1.4. STAN ODKSZTAŁCENIA STRONA GEOMETRYCZNA

Podobne dokumenty
1.4. STAN ODKSZTAŁCENIA STRONA GEOMETRYCZNA

Algebra macierzowa i inne takie (krótka i prowizoryczna powtórka

Metody numeryczne w przykładach

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

MACIERZE I DZIAŁANIA NA MACIERZACH. Niech ustalone będzie ciało i dwie liczby naturalne,.

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

Metody numeryczne procedury

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1. Metody obliczeniowe

Metody obliczeniowe. Semestr II

SZTUCZNA INTELIGENCJA

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

Charakterystyki geometryczne przekrojów poprzecznych prętów

Michał Pazdanowski Instytut Technologii Informacyjnych w Inżynierii Lądowej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska.

Aproksymacja funkcji

Spójne przestrzenie metryczne

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej

Dokonajmy zestawienia wszystkich równań teorii sprężystości. 1. Różniczkowe równania równowagi (warunki Naviera)

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

PRZEPŁYWY MIĘDZYGAŁĘZIOWE. tablica przepływów międzygałęziowych

Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe.

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 6 ( ) Plan wykładu nr 6. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Rozpraszania twardych kul

Podprzestrzenie macierzowe

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak

Nadokreślony Układ Równań

Reprezentacja krzywych...

7. Szeregi funkcyjne

WYKŁAD 1. Rozdział 1: Wiadomości wstępne Istota, występowanie i znaczenie drgań

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń

Zmiana bazy i macierz przejścia

7. SFORMUŁOWANIE IZOPARAMETRYCZNE

I. RACHUNEK TENSOROWY

EKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

Macierze w MS Excel 2007

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Badania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym)

Typ może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }

VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = =

Prawo propagacji niepewności. 1

Indukcja matematyczna

O JEDNOZNACZNOŚCI ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W OBSZARZE ANIZOTROPOWYM I NIESTACJONARNYM

Polaryzacja i ośrodki dwójłomne. Częśd II

SYSTEMY ROZMYTO-NEURONOWE REALIZUJĄCE RÓŻNE SPOSOBY ROZMYTEGO WNIOSKOWANIA

1. Relacja preferencji

Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski

Zasada wariacyjna mechaniki kwantowej

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

ELEMENTY TEORII GIER

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Nieciagly.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

TENSOR W ZAPISIE LAGRANGE A I EULERA

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

Lista 6. Kamil Matuszewski X X X X X X X X X X X X

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN

Materiały do wykładów na temat Obliczanie sił przekrojowych i momentów przekrojowych. dla prętów zginanych.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

dr inż. Zbigniew Szklarski

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

. Wtedy E V U jest równa


Transkrypt:

.4. STAN ODKSZTAŁCENA STRONA GEOMETRYCZNA.4.. Wetor przemeszcze Rozwżmy bryłę (cło mterle) o dowolym sztłce meszczoą w prostoątym łdze odese O (rys. ) Rys. gdze ozcz położee (mesce) pt mterlego w tym łdze,,, są ego współrzędym,,, wersorm (wetorm edostowym) os łd odese. Brył eobcążo zme w trówymrowe przestrze obszr B, zwy ofgrc początową (eobcążoą). Pod wpływem sł zewętrzych (powerzchowych msowych) brył odsztłc sę, zmąc owy obszr B, zwy ofgrcą ońcową (odsztłcoą). Pt mterly bryły (cząst mterl) zmący w ofgrc początowe położee zdze sę, ste odsztłce bryły, w położe. Wetor o począt w pce ońc w pce zywmy wetorem przemeszcze, [m]. Poewż przemeszczee żdego pt mterlego bryły est w ogólośc e, ztem wetor te est fcą położe, () Współrzęde,, wetor przemeszczeń w zgdech żyersch ozcz sę o, v, w..4.. Tesor odsztłceń Rozptrzymy przemeszczee dwóch dowole wybrych ptów mterlych bryły, zdących sę esończee blso sebe. Nech perwszy z ch zme w ofgrc początowe położee, zś drg d. Pod wpływem obcąże pty te przemeszczą sę odpowedo o d, zmąc w ofgrc ońcowe (odsztłcoe) owe położee, czyl d, róweż esończee blso sebe (rys. ).

Rys. Z rys tego wy, że d d d' d' d d () Sąd otrzymemy d d d () Poewż, ztem d (4) d d, w osewec d d d, d d, d, (5) Jo mrę odsztłce bryły w dym pce możemy przyąć różcę odległośc mędzy rozwżym ptm po odsztłce przed odsztłceem, lb co est wygodesze różcę wdrtów tych odległośc, czyl d d d d. Poewż d d d d orz d d dd dd, ztem d d d d dd d d (6) Poewż z (5) wy, że dd,, dd,,,,,,,, dd d d (7) ztem podstwąc (7) do (6) względąc, że d d, otrzymemy,,,, dd edd d d d d (8)

Powyższą zleżość moż przedstwć w eco e, łtwesze w terpretc, postc, mowce e dd d d e d d d d e d d d d (9) Poewż edd d E d orz dd d d, gdze est tesorem edostowym, ztem Tesor E d d d d () E e zywmy tesorem odsztłceń. Z () wy, że tesor te przyporządowe wetorow d w ofgrc początowe (eodsztłcoe) wdrt dłgośc d d d wetor d w ofgrc ońcowe (odsztłcoe). Poewż welość t w żdym pce bryły est zleż od er wetor d, ztem tesor odsztłceń E oreśl st odsztłce w pce. Z (8) wy, że współrzęde rówm geometryczym e E tego tesor oreśloe są stępącym e,,,, () Z rówń tych wy, że tesor odsztłceń est elową fcą pochodych przemeszczeń (elowość geometrycz). Powode to dże trdośc oblczeowe. Poewż ed w przypd węszośc ostrc bdowlych pochode przemeszczeń są brdzo młe, ztem zwąz () moż zleryzowć. Z przyłd P w rozdzle. wy, że w przypd bel twerdzoe o dłgośc l sztywośc E, obcążoe ońc słą spoą P, msymle gęce w l (pochod gęc) l wymg, by m m Pl, zś msymly obrót E Pl m,. Wy stąd, że m w m. Poewż wre sztywośc E l l m, l wm.. 5 l w, ztem,,,,. Możemy ztem przyąć, że, w zleżośc () pomąć loczyy Otrzymmy w te sposób wyrżee,, () oreślące tesor młych odsztłceń CAUCHY EGO, tóry est lową fcą pochodych przemeszczeń. Tesor te est tesorem drgego rzęd m 9 współrzędych. Jed z () wy, że tesor odsztłceń est symetryczy,, węc lczb ego ezleżych współrzędych wyos sześć.

Powyższe zleryzowe zwąz łączące współrzęde tesor odsztłceń z pochodym współrzędym wetor przemeszczeń, zwe są rówm geometryczym CAUCHY EGO. Po rozps ch względem wsźów,,, otrzymmy sześć stępących rówń slrych:,,,,,,,,,,, ().4.. terpretc geometrycze współrzędych tesor odsztłceń W przypd młych odsztłceń zleżość (9) moż zpsć o gdze d d d d d d d d d d d d (4) d d, d d, tomst różc d d est przyrostem dłgośc d w stępstwe odsztłce. Poewż w przypd młych odsztłceń możemy przyąć d d d d d, ztem zleżość (4) przyme postć d dd dd Dzeląc (5) strom przez d otrzymemy (5) d d d d d d d (6) Lew stro powyższego wzor przedstw względy przyrost dłgośc d ste odsztłce. Nech d d ozcz wetor rówoległy w ofgrc początowe do os O (rys. ) Rys. 4

d d d Poewż,, ztem (6) przyme postć d d d d d d (7) z tóre wy, że est względym przyrostem dłgośc elemet d, tóry w ofgrc początowe był rówoległy do os, ste ego odsztłce. Podob est terpretc współrzędych. Dltego współrzęde te zywmy odsztłcem lowym. Przedstwąc pt mterly w postc sześc o edostowych rwędzch, możemy współrzęde,, tesor odsztłceń terpretowć o przyrosty dłgośc ego rwędz. Rozwżmy z ole dw elemety lowe d d orz d d o wspólym począt, leżące w płszczyźe O, przy czym perwszy z ch w ofgrc początowe est rówoległy do os O zś drg do O (rys. 4). Rys. 4 W tm przypd zleżość () przyme postć d d d d d d d d d (8) Ze wzor (4) wy, że d d d d, d, d,d,d,d,d,d,d,d,d (9) Podstwąc (9) do (8) dostemy d d,, d d d d () 5

Dzeląc perwszą z powyższych relc przez d, zś drgą przez d. otrzymemy d d d d,, () gdze orz są wetorm edostowym, o er zwroce zgodym z wetorm d orz d. W () przyęto, że wg młe odsztłce d d. loczy slry powyższych wetorów est rówy cos,,,,,,,,,,,,,,,, () gdze z wg młe odsztłce przyęto, ż.,, Jeśl ozcz zmę ąt prostego medzy rozwżym elemetm d d, to z wg młe odsztłce możemy psć, że s s cos () Oblcząc zmę ąt medzy esończee młym wetorm leżącym w płszczyzch O orz O otrzymmy podobe wyrże. Czyl cos cos cos (4) Powyższe współrzęde tesor odsztłceń zywmy odsztłcem ątowym (postcowym). Przedstwąc pt mterly w postc sześc o edostowych rwędzch, możemy współrzęde,, terpretowć o zmy ąt prostego mędzy ego rwędzm (sześc ste sę rówoległoścem)..4.4. Wr erozdzelośc W rówch geometryczych () do wyzcze trzech fc opsących pole przemeszczeń słży sześć fc opsących pole odsztłceń. Wy stąd, że współrzęde tesor odsztłce e mogą być ezleże mszą spełć dodtowe wr. 6

Wr te otrzymemy różcząc dwrote rów () zmeąc oleo wsź, l l,, l l,, l, l, l, l, l l,, l l, (5) Dodąc dw perwsze rów strom, od wy odemąc dw pozostłe, otrzymemy stępące zwąz mędzy współrzędym tesor odsztłceń: (6), l l,, l l, zwe wrm (rówm) erozdzelośc (cągłośc). Chocż rówń tych est 4 8, to ed tylo sześć z ch est ezleżych (róż sę medzy sobą). Otrzymemy e przymąc w powyższych rówch l. Czyl osttecze (7),,,, Spełee powyższych rówń ozcz, że ośrode cągły przed odsztłceem est róweż cągły po odsztłce, zś żdem ptow mterlem bryły w ofgrc początowe odpowd dołde ede pt w ofgrc ońcowe z zchowem sąsedztw elemetów. De to ztem gwrcę, że po odsztłce w ośrod e powstą pst myślowo wycęte elemety cł e będą sę przeły..4.5. Mcerz odsztłceń Współrzęde [ ] tesor odsztłceń możemy zpsć w postc mcerzy wdrtowe y z y y zy z yz z (8) zwe mcerzą odsztłceń (obo ozczeń elemetów mcerzy odsztłceń wyorzystywych w szych rozwżch powyże przedstwoo róweż ozcze lsycze, wyorzystywe w zgdech żyersch). N główe przeąte te mcerzy leżą odsztłce lowe,,, tomst poz głów przeątą odsztłce ątowe (postcowe),,. 7

.4.6. Odsztłce główe Wrtośc główe tesor odsztłceń oblczmy z rów chrterystyczego (9) gdze () są ezmem mcerzy odsztłceń. Z wg symetrę mcerzy odsztłceń, powyższe rówe m trzy perwst rzeczywste,, ; żdem z tych perwstów (odsztłceń główych) przyporządowy est ere główy oreśloy wetorem ormlym,,,,czyl,,,,,, () przy czym współrzęde erów główych tesor odsztłceń wyzczmy z rówń () Wetory główe są ortoormle, czyl mszą spełć wr,, () W łdze odese wyzczoym przez er główe mcerz odsztłceń m postć 8

9 (4) zś e ezme oreślą zleżośc (5).4.7. Względ zm obętośc Rozptrzmy sześc, tórego rwędze o dłgośc edostowe są w ofgrc początowe rówoległe do erów główych (rys. 5). Rys. 5 Obętość tego sześc wyos V. Po odsztłce sztłt sześc sę e zme, zś ego obętość będze rów V. Względ zm obętośc tego sześc wyos V V V (6) Z wg złożee o młych odsztłcech, w powyższym wyrże pomęto loczyy odsztłceń główych Porówąc (), (5) (6) otrzymemy V V V (7)

Wy stąd, że względ zm obętośc edostowego sześc, zw dyltcą, est rów perwszem ezmeow mcerzy odsztłceń..4.8. Astor dewtor odsztłceń Tesor odsztłceń moż przedstwć o smę dwóch tesorów (8) d Perwszy z ch, czyl (9) m zywmy storem odsztłceń (tesorem lstym), przy czym m (4) est średm odsztłceem lowym, tomst drg, węc d (4) m dewtorem odsztłceń. Astor odsztłceń opse zmę obętośc elemetrego sześc, tomst dewtor zmę ego postc (sztłt). Współrzęde tych tesorów przedstwą mcerze m m m (4) d m m m (4) J łtwo sprwdzć, perwszy ezme stor odsztłceń est rówy perwszem ezmeow tesor odsztłceń, czyl, tomst perwszy ezme d dewtor odsztłceń est rówy zer, węc. m.4.9. Płs st odsztłce Płs st odsztłce występe wtedy, gdy w żdym pce bryły ed współrzęd wetor przemeszcze płszczyźe prostopdłe do ede z os łd odese est rów zer, zś pozostłe współrzęde tego wetor są fcm tylo dwóch zmeych oreślących położee pt te płszczyźe. Przymmy ztem,

że osą tą est O, tomst płszczyzą O. W tm przypd, tomst pozostłe współrzęde wetor przemeszczeń są fcm, czyl,,,,. Poewż z () wy, że w tm przypd,,,,,,,, ztem. W tm przypd płszczyz O est płszczyzą główą, tóre, zś w bryle występą tylo odsztłce. T st odsztłce występe p. w brdzo dłge śce rówomere obcążoe w płszczyźe O (rys. 6). Rys. 6 W przypd płsego st odsztłce mcerz odsztłceń moż przedstwć w postc (44) Wrtośc główe te mcerzy wyzczmy z rów chrterystyczego (9), tóre, z wg, tym smym, przyme stępącą postć: gdze są ezmem mcerzy węszy od zer (dodt) (45) (46). Poewż wyróż powyższego rów est zwsze 4 4 4 (47) ztem estremle wrtośc odsztłceń (perwst powyższego rów), czyl odsztłce główe, oreślą stępące relce:

m m 4 4 (48) Kżdem z tych odsztłceń główych przyporządowy est ere główy oreśloy wetorem ormlym,,,czyl,, (49) Do wyzcze erów główych wyorzystemy łd rówń (5) z dodtowym wrem ortoormlośc wetorów wyzczących er główe (5) Z wr tego wy, że (5) W łdze odese wyzczoym przez er główe mcerz odsztłceń m postć zś e ezme oreślą zleżośc (5) (54) Przyłd. Wyzczyć porówć ezme stępących, dwóch mcerzy odsztłceń: 5 4 4 6 4

De: 5, 6, 4, 4, 4,,,, Sze:,,,,, Rozwąze: Kro. Korzystąc ze wzorów () oblczmy ezme perwsze mcerzy 5 4 4 5 5 4 5 4 4 4 4 5 4 5 4 4 5 4 4 4 8 4 4 7 4 Kro. Korzystąc ze wzorów (5) oblczmy ezme drge mcerzy 6 4 6 4 6 4 4 8 54 6 4 7 Kro. Porówemy ezme ob mcerzy. Z porów tego wy, że 4 4 9 9 6 54,, Poewż ezme ob mcerzy są sobe rówe, ztem ch elemety są współrzędym tego smego tesor odsztłceń w dwóch różych łdch odese (drg z ch tworzą ose główe). Przyłd. Wyzczyć mcerz odsztłceń w przypd bryły, tór w ofgrc początowe (eobcążoe) B est sześcem o edostowych rwędzch (rys. P.) Rys. P. eśl pole przemeszczeń oreśloe est wetorem, b (odsztłcoą) B bryły. De:,, b,, b,. Wyzczyć ofgrcę ońcową

4 Sze: B, Rozwąze: Kro. Wyzczmy mcerz odsztłceń () Oblczmy pochode wetor przemeszczeń b,,,,,,,,,, ; () Korzystąc ze wzorów () oblczmy współrzęde mcerzy odsztłceń b, ; () Podstwąc powyższe współrzęde do mcerzy (8) otrzymemy stępącą mcerz odsztłceń b Z postc powyższe mcerzy wy, że w bryle występą tylo odsztłce lowe są to odsztłce główe b,. Kro. Wyzczmy ofgrcę ońcową (odsztłcoą) bryły Poewż zdy wetor przemeszczee est lową fcą położe (czyl zmeych ), to w cel wyzcze ofgrc ońcowe bryły wystrczy oblczyć przemeszczee werzchołów sześc, Wyorzystemy do tego wzór b, :,, : :, :, :,, :, : : b G b F b E D b C B A O G F E D C B A O Kofgrcę ońcową (odsztłcoą) bryły przedstw rys. P. Rys. P.

Przyłd. Wyzczyć mcerz odsztłceń w przypd bryły, tór w ofgrc początowe (eobcążoe) est sześcem o edostowych rwędzch (rys. P.) eśl pole przemeszczeń oreśloe est wetorem,. Wyzczyć ofgrcę ońcową (odsztłcoą) bryły. De:,,, Sze:, B Rozwąze: Kro. Wyzczmy mcerz odsztłceń () Oblczmy pochode wetor przemeszczeń,,,,,,,,, ;, () Korzystąc ze wzorów () oblczmy współrzęde mcerzy odsztłceń ; () Podstwąc powyższe współrzęde do mcerzy (8) otrzymemy stępącą mcerz odsztłceń Z postc powyższe mcerzy wy, że w bryle występą tylo odsztłce ątowe (postcowe) cos. Kro. Wyzczmy ofgrcę ońcową (odsztłcoą) bryły Poewż zdy wetor przemeszczee est lową fcą położe (czyl zmeych ), to w cel wyzcze ofgrc ońcowe bryły wystrczy oblczyć przemeszczee werzchołów sześc, Wyorzystemy do tego wzór O : A : B : F : G :,,, C : D : E :,,,,, O E A C D G B F Kofgrcę ońcową (odsztłcoą) bryły przedstw rys. P. 5

Rys. P. 6