I. RACHUNEK TENSOROWY

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "I. RACHUNEK TENSOROWY"

Patrycja Pawlak
8 lat temu
Przeglądów:

1 Kodr P. Mch ośrodów cąłych 9. RACHUNEK TENSOROWY. Prmtryc prstr pryęc łd współrędych D st prstrń Eds trówymrow. Kżdy pt t prstr dfowy st pr tróę cb wych współrędym to pt. W prstr Eds ws moż dfowć rtńs łd współrędych - bowy łd współrędych promń wtor: r (.) r wrsory:. (.) Rys... Bowy łd współrędych W prstr wprowdmy dr dowoy rywoowy łd współrędych (rys..): będ o ws dfowy wędm łd bowo w scóośc moż porywć sę łdm bowym dfc łd : b ; (.). (.4) Rys... Krywoowy łd współrędych b łd r są to wtory styc do łd współrędych ob łd współrędych (b sprężo do ) Prstłc ms być doc w tm r ob prstłc ms być róży od r w cłym obsr dt. (.5) (.6) (.7) są to wtory prostopdł do powrch wyco pr wtory bow żość pomędy wtorm by (rys...)

2 . RACHUNEK TENSOROWY (.8) d dt Krocr.. Poęc tsor Sr fc sr h h (.9) m wrtośc pry prśc do o łd współrędych. Po wtorow (.) trsformc współrędych: b. (.) Tsor wc b b b b T T (.) d: ocy ddycy (ocy wętry) Trsformc współrędych tsor dowo wc KL L K. (.). Tsor mtrycy Emtry odc poy rys..4: d d r. (.4) Kwdrt dłośc st formą wdrtową dodto orśoą Rys... Wtory by oby łd współrędych { }

3 Kodr P. Mch ośrodów cąłych dr dr dr d d d d. (.5) Rys..4. Emtry odc dr Dfc tsor mtryco: (.6) prdstw tsor mtryco: (.7) (.8) wyc tsor mtryco: dt. Zstosow tsor mtryco podos opsc wsźów tsorowych b b dłość wtorów by (.9) (.) (w: dsy podrśo trtowć o smcy} dłość mtro odc ryw ds d d p.: ds d (.) mtr po płscyź łd współrędych d d d d d (.) w scóośc d d d d d d d d d mtr obętość ds ds d d d d d dv ds d (.) d: symbo Lv-Cvty st rówy KL (.4) symbo Rcco ż pryst cb prstwń do porądow ż pryst cb prstwń do porądow (.5) com dw wsź dow w łdch rtńsch symbo Rcco st rówy symboow Lv-Cvty. K L

4 . RACHUNEK TENSOROWY 4. Oprc tsorch Moż tsor pr wtor (.6) (.7) oół:. Moż mcry Β. (.8) 5. Współręd fyc tsor Są to współręd w ods do ormow (dostow) by [] (.9) d: ] [ b ormow wtor dostowy współręd fyc:. 6. Pochod owrt Mmy po wtorow:. (.) Obcmy pochodą po wtorowo (róto: pochodą wtor): (.) d: r. Stąd. (.) Wyrż (.) ywmy pochodą owrtą tomst (.4) st symbom Chrstoff rod. W prypd współrędych owrtych wtor pochod owrt m postć

5 Kodr P. Mch ośrodów cąłych. (.5) 7. Prmość różcow owrto Dr pochod owrt m m t m t (.6) m m m t or m m t m t. (.7) m m m t W prstr Eds d łd rtńso dr pochod st prm (.8) w tm r prmość ms być chow rówż d dowoo łd współrędych (.9) stąd po podstw wyrżń pochod doo rdc mmy t t r r rt rt R r. (.4) Tsor R r b Rr st ywy tsorm rywy Rm-Chrstoff. D prstr Eds tsor t st rówy r prstrń t st rywo. 8. Tsory woptow Tsory tór pryżą do dwóch różych ptów prstr ywmy tsorm dwptowym. Zwy są to obty tsorow tórych współręd moż prdstwć rówoprw w dwóch różych łdch współrędych. Pryłdowo mmy tsor postc G (.4) d ds odos sę do by łd współrędych { } tomst ds do by G łd współrędych { X X X }. Pty or X odosąc sę odpowdo do łdów { } { X X X } wą są wy żym rówm (w sym prypd będ to rów rch). Nży cyć ż wędm łd bowo są to dw róż pty. Współręd tsorów dwptowych moą być wyrżo m w b b G Tm cow słżą trstory ĝ G or ĝ G. (.4) Trstory trtow są podob tsory mtryc pryłdowo moż psć ˆ. (.4)

6 4. RACHUNEK TENSOROWY 9. Oprtory różcow Grdt po sro rd. (.44) Dywrc po wtorowo dv. (.45) Rotc po wtorowo r s rot. (.46) s r Oprtor Nb r r. (.47). Twrd Gss-Ostrordo Twrd wyoryst sę do stępow cł po obsr -wymrowym cłą po br to obsr cy obsr - wymrowym ( odwrot) b dv V V dv ds (.48) S d V ds. (.49) S Oó d tsor dowo wc V... p... pdv... p ds. (.5) S... p. Tsory rtńs -o ręd Symtr tysymtr tsor Kżdy tsor moż rołożyć tsor symtrycy + tsor tysymtrycy s T T T T T T T. (.5) Kr wrtośc łów Nch tsor symtrycy. Posmy to by (.5)

7 Kodr P. Mch ośrodów cąłych 5 Aby rową ostto rów było tryw trb dt (.5) otrymmy rów chrtrystyc postc (.54) d: m rów są rów tr dt. Rową rów chrtrystyco: - wrtośc łów - r łów. ( ) () () (.55) Twrd Hmto-Cyy Tw.: Kżdy tsor symtrycy spł swo rów chrtrystyc t.:. (.56) Korystąc to twrd moż dowoą potęę tsor ż od ) (.57) moż prdstwć o ową ombcę (. Pryłd. ) Dy st łd współrędych wcowych poy rys..5. Rys..5. Ułd współrędych wcowych ob prstłc Zwą trsformcy: s Zwą odwrot: rct

8 . RACHUNEK TENSOROWY 6 d s s s dt dt ) Wtory by: s s ) Wtory oby : s... s s 4) Tsory mtryc:. ' 5) Współręd fyc tsor mtryco:. 6) Symbo Chrstoff

9 Kodr P. Mch ośrodów cąłych 7 t t row współręd:

Podobne dokumenty

၇剗Ż ၇剗 ၇剗 ၇剗၇剗၇剗၇剗 NAZWA INWESTYCJI : "GAJÓWKA MIKOŁAJA - Budynek Główny ADRES INWESTYCJI : GORCZAŃSKI PARK NARODOWY DATA OPRACOWANIA : 10.0.008R. Ogółem wartość kosztorysowa robót : 0.00 zł Słownie: zero