Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP

Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP

Ekran 1 - Dane wejściowe Materiały Beton Klasa betonu: C 45/55 Wybór z listy rozwijalnej wg poniższej tabeli - Użytkownik wybiera klasę betonu, wszystkie wartości ładują się automatycznie, ale powinien mieć możliwość ręcznej zmiany załadowanych wartości. f ck Klasa betonu f.ck f.ctm E.cm ε.c2 ε.cu2 n Jednostka [MPa] [MPa] [GPa] [ ] [ ] [-] C 12/15 12 1,6 27 2,0 3,5 2 C 16/20 16 1,9 29 2,0 3,5 2 C 20/25 20 2,2 30 2,0 3,5 2 C 25/30 25 2,6 31 2,0 3,5 2 C 30/37 30 2,9 32 2,0 3,5 2 C 35/45 35 3,2 34 2,0 3,5 2 C 40/50 40 3,5 35 2,0 3,5 2 C 45/55 45 3,8 36 2,0 3,5 2 C 50/60 50 4,1 37 2,0 3,5 2 C 55/67 55 4,2 38 2,2 3,1 1,75 C 60/75 60 4,4 39 2,3 2,9 1,6 C 70/85 70 4,6 41 2,4 2,7 1,45 C 80/95 80 4,8 42 2,5 2,6 1,4 C 90/105 90 5,0 44 2,6 2,6 1,4 f ctm : 45MPa - charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie : 3.8MPa - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie E cm : 36GPa - moduł sprężystości betonu ε c2 : 2.0 - maksymalne odkształcenie betonu przy ściskaniu ε cu2 : 3.5 - maksymalne odkształcenie betonu na krawędzi ściskanej przy zginaniu n : 2 - wykładnik potęgi ϕ : 2 - współczynnik pełzania γ c : 1.4 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu Stal f yk : 500MPa - charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej E s : 200GPa - moduł sprężystości stali zbrojeniowej γ s : 1.15 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali 2

Przekrój Geometria h b : 42cm - wysokość przekroju : 50cm - szerokość przekroju Zbrojenie A s1 14.7cm 2 : - pole powierzchni zbrojenia dolnego A s2 14.7cm 2 : - pole powierzchni zbrojenia górnego ϕ s1 d 1 d 2 : 25mm - średnica zbrojenia dolnego : 37cm - odległość środka ciężkości zbrojenia dolnego od krawędzi ściskanej przekroju : 5cm - odległość środka ciężkości zbrojenia górnego od krawędzi ściskanej przekroju Obciążenia Wybór schematu obciążenia 1 1 - obciążenie rówomiernie rozłożone 2 - dwie siły skupione Schemat : 2 2 L : 5.6m - rozpiętość teoretyczna a : 1.80m - odległość siły skupionej od osi podparcia UWAGA: pole aktywne tylko w przypadku wyboru schematu 2 M Sk0 M Sk1 M Sk2 : 20kNm - charakterystyczny moment zginający podczas wzmacniania : 220kNm - moment zginający po wzmocnieniu od charakterystycznej kombinacji obciążeń : 150kNm - moment zginający po wzmocnieniu od quasi-stałej komnibacji obciążeń 3

Wzmocnienie f fu : 3200MPa - charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie kompozytu E f : 160GPa - moduł sprężystości kompozytu ε fu : 20 - odkształcenie graniczne kompozytu ε fp : 10 - wstępne odkształcenie kompozytu od sprężenia γ f : 1.2 - współczynnik materiałowy dla kompozytu n f : 2 - liczba taśm CFRP t f b f : 1.4mm - grubość taśmy : 60mm - szerokość taśmy KOMUNIKAT: jeżeli ε.fp>0,6ε.fu wyświetlić komunikat: "Poziom sprężenia nie powininen przekraczać 0,6f.fu" 4

Obliczenia Obliczenia - niewidoczne dla użytkownika Jednostki długość: 1m 100cm 1cm 10mm siła: 1kN 1000 N moment zginający: 1kNm odkształcenia: 0.001 1kNm N naprężenia: 1MPa 1 mm 2 Parametry przekroju 1GPa 1000MPa A c : hb 2100cm 2 - pole przekroju A f : n f t f b f - pole przekroju wzmocnienia kompozytowego b min : 25cm n f - 1 cm if n f > 1 0.35 m 10 25cm Warunek b b min Ogólne KOMUNIKAT: Jeżeli b<b.min wyświelić komunikat: "Może wystąpić problem z montażem takiej liczby taśm systemu Neoxe Prestressing System II na szerokości belki. Sprawdź położenie taśm z zakotwieniami i urządzeniem naciągowym w przekroju poprzecznym." Ale obliczenia można prowadzić dalej. ε c2 : -ε c2 Użytkownik de niuje jako wartości dodatnie, obliczenia prowadzone są na ujemnych. ε cu2 : -ε cu2 f ck f cd : 32.1MPa - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie γ c f yk f yd : 435 MPa - wytrzymałość obliczeniowa stali zbrojeniowej γ s E s α s : 5.56 - stosunek modułów sprężystości stali i betonu E cm α f : E f 4.44 E cm - stosunek modułów sprężystości kompozytu i betonu 5

f yk ε slimk : 2.5 - minimalne wymagane odkształcenie stali zbrojeniowej E s odpowiadające odkształceniu uplastyczniającemu f yd ε slimd : 2.17 - minimalne wymagane odkształcenie stali zbrojeniowej E s odpowiadające odkształceniu uplastyczniającemu α cc : 1.00 - współczynnik uwzględniający różnicę wytrzymałości betonu uzyskaną na próbkach i w konstrukcji [wg EC2 - załącznik krajowy] η : 1.0 if f ck 50MPa - współczynnik kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu f ck - 50 MPa 1.0 - if 50MPa < f 200 ck 90MPa λ : 0.8 if f ck 50MPa - współczynnik wysokości bloku zastępczego strefy ściskanej betonu f ck - 50 MPa 0.8 - if 50MPa < f 400 ck 90MPa BŁĄD W przypadku błędu w obliczeniu η i λ wyświetlić komunikat: "Za duża wartość wytrzymałości betonu na ściskanie. Zakres obliczeń obejmuje klasy betonu ujęte w Eurokodzie 2." I. Stan Graninczy Nośności Nośność obliczeniowa przekroju bez wzmocnienia ε cu2 x lim : d ε cu2 + ε 1 22.82cm - maksymalna wysokość strefy ściskanej slimd ε c ( x) : ε cu2 - odkształcenia górnych włókien betonu x - d 1 ε s1 ( x) : ε cu2 x - odkształcenia zbrojenia dolnego x - d 2 ε s2 ( x) : ε cu2 - odkształcenia zbrojenia górnego x F c ( x) : -ηλ x bα cc f cd - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yd F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yd Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 6

0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej x : Find( x) 4.99cm - wysokość strefy ściskanej BŁĄD Jeżeli x>x.lim wyświetlić komunikat: "Przekrój przezbrojony, należy zmniejszyć stopień zbrojenia." W przypadku innych błędów komunikat: "Sprawdź dane wejściowe." F c ( x) -641kN - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 639 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) 2kN - siła przenoszona przez zbrojenie górne ε c ( x) - 3.5 - odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) 22.5 - odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) 0.01 - odkształcenia zbrojenia górnego λx z 1 : d 1-35 cm - ramię sił wewnętrznych 2 Nośność obliczeniowa przekroju bez wzmocnienia: M Rd0 : F s1 ( x) d 1 + F c ( x) 0.5λx + F s2 ( x) d 2 M Rd0 224kNm Nośność obliczeniowa przekroju wzmocnionego Faza a) Wytężenie elementu przed wzmocnieniem Sprawdzenie czy przekrój został zarysowany przed wzmocnieniem Charakterystyki niezarysowanego przekoju sprowadzonego belki bez wzmocnienia A s1 A s2 A cs0 : hb + α s - 1 + α s - 1 2234cm 2 h S cs0 : hb + ( α 2 s - 1) A s1d 1 + ( α s - 1) A s2d 2 46913cm 3 S cs0 d cs0 : A cs0 bh 3 J cs0 : 12 21cm 2 h + bhd cs0 - + ( α 2 s - 1) A s1 ( d 1 - d cs0) 2 + ( α s - 1) A s2 d cs0 - d 2 2 J cs0 342987 cm 4 - moment bezwładności przekroju niezarysowanego J cs0 W cs0 : 16333cm 3 - wskaźnik wytrzymałości h - d cs0 M cr0 : W cs0 f ctm 62.1kNm - moment rysujący przekroju bez wzmocnienia Charakterystyki zarysowanego przekoju sprowadzonego belki bez wzmocnienia Given x cr0 : 1cm 1 2 b x cr0 2 + ( α s - 1) A s2 ( x cr0 - d 2) α s A s1 d 1 - x cr0 0cm < x cr0 x cr0 : Find x cr0 7

x cr0 8.99cm - wysokość strefy ściskanej 3 b x cr0 J cr0 : 3 + α s A s1 d 1 - x cr0 + α s - 1 x cr0 - d 2 2 A s2 2 J cr0 77248 cm 4 - moment bezwładności przekroju zarysowanego Przekrój : "niezarysowany" if M Sk0 < M cr0 "zarysowany" y g : d cs0 if Przekrój "niezarysowany" x cr0 y g 0.21 m J c0 : J cs0 if Przekrój "niezarysowany" J cr0 Przekrój "niezarysowany" - położenie osi obojętnej - moment bezwładności przekroju J c0 342987cm 4 Stan odkształceń w przekroju przed wzmocnieniem: -M Sk0 y g ε cg0 : - 0.03 - odkształcenia górnych włókien betonu przed wzmocnieniem E cm J c0 h - y g ε cd0 : -ε cg0 0.03 - odkształcenia dolnych włókien betonu przed wzmocnieniem y g y g - d 1 ε s10 : ε cg0 0.0259 - odkształcenia w zbrojeniu dolnym przed wzmocnieniem y g y g - d 2 ε s20 : ε cg0-0.0259 y g Faza b) Wytężenie elementu po naprężeniu taśm - odkształcenia w zbrojeniu dolnym przed wzmocnieniem Charakterystyki niezarysowanego przekoju sprowadzonego belki wzmocnionej A s1 A s2 A cs2 : hb + α s - 1 + α s - 1 + α f A f 2241cm 2 h S cs2 : hb + ( α 2 s - 1) A s1d 1 + ( α s - 1) A s2d 2 + α f A f h 47226cm 3 S cs2 d cs2 : A cs2 bh 3 J cs2 : 12 21.1cm 2 h + bhd cs2 - + α 2 s A s1 ( d 1 - d cs2 ) 2 + A s2 ( d cs2 - d 2) 2 + α f A f h - d cs2 J cs2 353795 cm 4 - moment bezwładności J cs2 W cs2 : 16904cm 3 - wskaźnik wytrzymałości h - d cs2 2 8

Moment rysujący przekroju wzmocnionego F fp : ε fp E f A f 269kN - siła sprężająca e p : h - d cs0 0.21 m - ramię działania siły sprężającej M fp : -F fp e p -56.4kNm - moment wywołany sprężeniem σ p : F fp F fp e p + h - d A cs0 J cs0 cs0 4.66MPa - naprężenia w dolnych włóknach przekroju wywołane sprężeniem M cr2 : W cs2 f ctm + σ p M cr2 143kNm - moment rysujący przekroju wzmocnionego Moment bezwładności zarysowanego przekoju sprowadzonego belki wzmocnionej Given x cr2 : 1cm 1 2 b x cr2 2 + ( α s - 1) A s2 ( x cr2 - d 2) α s A s1 d 1 - x cr2 0cm < x cr2 x cr2 : Find x cr2 x cr2 + α f A f h - x cr2 9.39cm - wysokość strefy ściskanej 3 b x cr2 J cr2 : 3 J cr2 80899 cm 4 2 + α s A s1 d 1 - x cr2 + A s2 x cr2 - d 2 + α f A f h - d cs2 Odkształcenia wywołane sprężeniem: 2 2 -F fp -M fp ε cgp : + d E cm A cs0 E cm J cs0 0.06 - odkształcenia górnych włókien betonu cs0 wywołane sprężeniem taśm ε cdp : -F fp E cm A cs0 M fp + h - d E cm J cs0 cs0-0.13 - odkształcenia dolnych włókien betonu wywołane sprężeniem taśm ε s1p : -F fp E cm A cs0 M fp + d E cm J 1 - d cs0 cs0-0.11 - odkształcenia w zbrojeniu dolnym wywołane sprężeniem taśm ε s2p : -F fp E cm A cs0 -M fp + d E cm J cs0 - d 2 cs0 0.04 - odkształcenia w zbrojeniu górnym wywołane sprężeniem taśm Odkształcenia w fazie po naprężeniu taśm: ε cgii : ε cg0 + ε cgp 0.029 - odkształcenia górnych włokien betonu ε cdii : ε cd0 + ε cdp - 0.095 - odkształcenia dolnych włokien betonu ε s1ii : ε s10 + ε s1p - 0.081 - odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2ii : ε s20 + ε s2p 0.014 - odkształcenia zbrojenia górnego Nośność obliczeniowa przekroju ze wzmocnieniem czynnym Wyznaczenie maksymalnych odkształceń kompozytu ze względu na odspojenie wg CNR - DT 200/2004 9

k cr : 3.0 - współczynnik n f b f 2 - b n f b f k b : if 0.33 1.13 - współczynnik geometryczny n f b f b 1 + 400( mm) 1 + 2-0.33 n f b f 400( mm) Γ Fk : 0.03 k b f ck f ctm 0.445 MPa - energia pękania betonu Odkształcenia graniczne w kompozycie ze względu na odspojenie (ICD): Δε f.lim1 : E f γ f k cr 2E f Γ Fk 4.21 γ t c f mm Odkształcenia graniczne w kompozycie podczas ze względu na zerwanie: κ f : 0.75 - współczynnik korelacji odkształceń dla kompozytu (0,65-0,80) ε fu Δε f.lim2 : κ f - ε γ fp 5 - dopuszczalny przyrost odkształceń kompozytu f Δε f : min Δε f.lim1, Δε f.lim2 4.21 x ε c ( x) : -Δε f + ε h - x cgii - odkształcenia górnych włókien betonu d 1 - x ε s1 ( x) : Δε f + ε h - x s1ii - odkształcenia zbrojenia dolnego x - d 2 ε s2 ( x) : -Δε f + ε h - x s2ii - odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) : Δε f + ε fp - odkształcenia kompozytu Współczynniki kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu k 1 i k 2 : k 1 ( x) : -1000 500 ε 6 c ( x) 2 + 3ε c ( x) if 0 > ε c ( x) - 2 1 1 + if - 2 > ε 1500 ε c ( x) c ( x) - 3.5 750ε c ( x) + 4 k 2 ( x) : 1 - if 2 500 ε c ( x) + 3 0 > ε c ( x ) - 2 0.5 310 6 ε c ( x) 2-1 - 1 - - 1 1 + 1500ε c ( x) if - 2 > ε c ( x) - 3.5 F c ( x) : -ηk 1 ( x) xbα cc f cd - siła przenoszona przez beton 10

F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yd F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimd - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yd F f ( x) : A f ε f ( x) E f - siła przenoszona przez taśmy Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) + F f ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej x : Find( x) 10.09cm - wysokość strefy ściskanej BŁĄD: Jeżeli ε.c(x)<-3.5 wyświetlić komunikat: "Odkształcenia w betonie powyżej wartości granicznych, nastąpi zniszczenie betonu w stre e ściskanej. Należy zmniejszyć stopień zbrojenia kompozytowego." F c ( x) -828kN - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 639 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) -194 kn - siła przenoszona przez zbrojenie górne F f ( x) 382kN - siła przenoszona przez taśmy ε c ( x) - 1.3 - odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) 3.47 - odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) - 0.66 - odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) 14.2 - odkształcenia taśm kompozytowych k 1 ( x) 0.51 - współczynniki kształtu rozkładu naprężeń k 2 ( x) 0.36 w stre e ściskanej betonu Nośność obliczeniowa przekroju ze wzmocnieniem czynnym: M Rd : F f ( x) h + F s1 ( x) d 1 + F c ( x) k 2 ( x) x + F s2 ( x) d 2 M Rd 357kNm Stopień wzmocnienia M Rd 1.6 M Rd0 II. Stan Graniczny Użytkowalności Ograniczenie naprężeń Kombinacja charakterystyczna Given x e : 1cm 1 2 b x e 2 + ( α s - 1) A s2 ( x e - d 2) α s A s1 d 1 - x e 0cm < x e x e : Find x e + α f A f h - x e 11

x e ε c : 9.39 cm M Sk1 1 x e x e - d 2 d 1 - x e E cm 2 b x eh - + ( α 3 s - 1) A s2 h - d x 2 e - α s A s1 h - d x 1 e ε c 0.67 ε csls1 : ε c + ε cgp 0.74 σ c1 : E cm ε csls1 σ c1 26.5MPa 1.0f ck 45 MPa "spełniony" Warunek σ c1 1.0 f ck d 1 - x e ε ssls1 : ε c + ε x s1p 1.87 e σ s1 : ε ssls1 E s if ε ssls1 < ε slimk σ s1 f yk 374MPa 0.8f yk Warunek σ s1 0.8 f yk 400MPa "spełniony" Kombinacja quasi-stała E c.eff : α s.eff : α f.eff : E cm 1 + ϕ 12GPa E s 16.67 E c.eff E f 13.33 E c.eff Given x e : 1cm 1 2 b x e 2 + ( α s.eff - 1) A s2 ( x e - d 2) α s.eff A s1 d 1 - x e 0cm < x e x e : Find( x e ) x e 13.4 cm ε c : M Sk2 + α f.eff A f h - x e 1 x e x e - d 2 d 1 - x e E c.eff 2 b x eh - + ( α 3 s - 1) A s2 h - d x 2 e - α s A s1 h - d x 1 e ε c 0.93 ε csls2 : ε c + ε cgp 0.99 σ c2 : E c.eff ε csls2 12

σ c2 11.9MPa 0.45f ck Warunek σ c2 0.45 f ck 20.3MPa "spełniony" d 1 - x e ε ssls2 : ε c + ε x s1p 1.54 e σ s2 : ε ssls2 E s if ε ssls2 < ε slimk σ s2 f yk 307MPa 0.8f yk Warunek σ s2 0.8 f yk 400MPa "spełniony" h - x e ε fsls2 : ε c + ε x fp 11.99 e σ f2 : ε fsls2 E f 1918MPa σ f2 1918 MPa 0.8f fu 2560MPa "spełniony" Warunek σ f2 0.8 f fu Szerokość rozwarcia rys b 3 A c.eff : min2.5 h - d 1 b, h - x e 477cm 2 - efektywny przekrój betonu przy rozciąganiu τ sm : 1.8 f ctm 6.84MPa - średnie naprężenie ścinające w stali τ fm : 1.25f ctm 4.75MPa - średnie naprężenie ścinające w kompozycie u f : n f b f 12 cm - długość styku kompozytu z betonem τ fm E s ϕ s1 ξ b : τ sm E f 4 t f 3.88 2f ctm A c.eff ξ b E f A f s rm : 16.63 cm - średnia odległość między rysami τ fm u f E s A s1 + ξ b E f A f β 1 : 1 - dla stali żebrowanej (0.5 dla stali gładkiej) β 2 : 0.5 - dla obciążeń długotrwałych (1.0 dla obciążeń krótkotrwałych) n M cr2 ζ : 1 - β 1 β 2 0.55 - współczynnik określający sztywność przy rozciąganiu M Sk2 ( h + d 1 ) x e z e : - 35.03cm 2 3 N rk : M Sk2 z e 428.16kN 13

N rk + E f A f ε cdii ε 2 : 1.33 - odkształcenia w stali zbrojeniowej w stanie pełnego E s A s1 + E f A f zarysowania β : 1.7 - współczynnik określający zależność między wartościami średnimi i charakterystycznymi szerokości rys w k : max β s rm ζ ε 2, 0mm - szerokość rozwarcia rysy w k 0.2 mm w max : 0.3mm - dopuszczalna szerokość rozwarcia rys "spełniony" Warunek w k < w max Moment uplastycznienia stali zbrojeniowej w przekroju ze wzmocnieniem czynnym ε s1 ( x) : ε slimk + -ε s1p - odkształcenia zbrojenia dolnego odpowiadające uplastycznieniu zwiększone o odkształcenie wynikające ze sprężenia taśm x - d 2 ε s2 ( x) : -ε s1 ( x) + ε d 1 - x s2ii - odkształcenia zbrojenia górnego x ε c ( x) : -ε s1 ( x) + ε d 1 - x cgii - odkształcenia górnych włókien betonu h - x ε f ( x) : ε s1 ( x) + ε d 1 - x fp - odkształcenia kompozytu Współczynniki kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu k 1 i k 2 : k 1 ( x) : -1000 500 ε 6 c ( x) 2 + 3ε c ( x) if 0 > ε c ( x) - 2 1 1 + if - 2 > ε 1500 ε c ( x) c ( x) - 3.5 750ε c ( x) + 4 k 2 ( x) : 1 - if 2 500 ε c ( x) + 3 0 > ε c ( x ) - 2 1-0.5 310 6 ε c ( x) 2-1 - - 1 1 + 1500ε c ( x) if - 2 > ε c ( x) - 3.5 F c ( x) : -ηk 1 ( x) xbα cc f ck - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yk F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yk F f ( x) : A f ε f ( x) E f - siła przenoszona przez taśmy Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) + F f ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 14

0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej ε s1 ( x) ε slimk - warunek uplastycznienia zbrojenia x : Find( x) 0.103m - wysokość strefy ściskanej x pl : x F c ( x) -940kN - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 735 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) -147 kn - siła przenoszona przez zbrojenie górne F f ( x) 352kN - siła przenoszona przez taśmy ε c ( x) - 0.97 - odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) 2.61 - odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) - 0.5 - odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) 13.1 - odkształcenia taśm kompozytowych k 1 ( x) 0.407 - współczynniki kształtu rozkładu naprężeń k 2 ( x) 0.35 w stre e ściskanej betonu Moment uplastycznienia stali zbrojeniowej dla przekroju ze wzmocnieniem czynnym: M pl : F f ( x) h + F s1 ( x) d 1 + F c ( x) k 2 ( x) x + F s2 ( x) d 2 M pl 379kNm Nośność charakterystyczna przekroju ze wzmocnieniem czynnym Wyznaczenie maksymalnych odkształceń kompozytu ze względu na odspojenie wg CNR - DT 200/2004 k cr : 3.0 - współczynnik n f b f 2 - b n f b f k b : if 0.33 1.13 - współczynnik geometryczny n f b f b 1 + 400( mm) 1 + 2-0.33 n f b f 400( mm) Γ Fk : 0.03 k b f ck f ctm 0.445 MPa - energia pękania betonu Odkształcenia graniczne w kompozycie ze względu na odspojenie (ICD): k cr 2E f Γ Fk Δε f.lim1 : 5.98 E f t f mm Odkształcenia graniczne w kompozycie podczas ze względu na zerwanie: κ f : 0.75 - współczynnik korelacji odkształceń dla kompozytu (0,65-0,80) Δε f.lim2 : κ f ε fu - ε fp 7.5 - dopuszczalny przyrost odkształceń kompozytu 15

Δε f : 5.98 min Δε f.lim1, Δε f.lim2 x ε c ( x) : -Δε f + ε h - x cgii - odkształcenia górnych włókien betonu d 1 - x ε s1 ( x) : Δε f + ε h - x s1ii - odkształcenia zbrojenia dolnego x - d 2 ε s2 ( x) : -Δε f + ε h - x s2ii - odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) : Δε f + ε fp - odkształcenia kompozytu Współczynniki kształtu rozkładu naprężeń w stre e ściskanej betonu k 1 i k 2 : k 1 ( x) : -1000 500 ε 6 c ( x) 2 + 3ε c ( x) if 0 > ε c ( x) - 2 1 1 + if - 2 > ε 1500 ε c ( x) c ( x) - 3.5 750ε c ( x) + 4 k 2 ( x) : 1 - if 2 500 ε c ( x) + 3 0 > ε c ( x ) - 2 0.5 310 6 ε c ( x) 2-1 - 1 - - 1 1 + 1500ε c ( x) if - 2 > ε c ( x) - 3.5 F c ( x) : -ηk 1 ( x) xbα cc f ck - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) : A s1 ε s1 ( x) E s if ε s1 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie dolne A s1 f yk F s2 ( x) : A s2 ε s2 ( x) E s if ε s2 ( x) < ε slimk - siła przenoszona przez zbrojenie górne A s2 f yk F f ( x) : A f ε f ( x) E f - siła przenoszona przez taśmy Sformułowanie warunków brzegowych i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Given x : 1cm - wstępna wysokość strefy ściskanej F s1 ( x) + F c ( x) + F s2 ( x) + F f ( x) 0 - warunek równowagi sił poziomych 0cm < x x lim - warunek położenia osi obojętnej x : Find( x) 8.205cm - wysokość strefy ściskanej x n : x BŁĄD: Jeżeli ε.c(x)<-3.5 wyświetlić komunikat: "Odkształcenia w betonie powyżej wartości granicznych, nastąpi zniszczenie betonu w stre e ściskanej. Należy zmniejszyć stopień zbrojenia kompozytowego." F c ( x) -1002 kn - siła przenoszona przez beton F s1 ( x) 735 kn - siła przenoszona przez zbrojenie dolne F s2 ( x) -163 kn - siła przenoszona przez zbrojenie górne F f ( x) 429kN - siła przenoszona przez taśmy 16

ε c ( x) - 1.42 - odkształcenia górnych włókien betonu ε s1 ( x) 5.01 - odkształcenia zbrojenia dolnego ε s2 ( x) - 0.55 - odkształcenia zbrojenia górnego ε f ( x) 16 - odkształcenia taśm kompozytowych k 1 ( x) 0.543 - współczynniki kształtu rozkładu naprężeń k 2 ( x) 0.36 w stre e ściskanej betonu Nośność charakterystyczna przekroju ze wzmocnieniem czynnym: M Rk : F f ( x) h + F s1 ( x) d 1 + F c ( x) k 2 ( x) x + F s2 ( x) d 2 M Rk 415kNm Ugięcia Schemat obciążenia 1 1 - obciążenie rówomiernie rozłożone 2 - dwie siły skupione Schemat 2 2 a 1 : a if Schemat 2 2 L 4 a 1 1.8 m M cr2 143kNm M cr2 P cr2 : a if 79.4kN Schemat 1 - moment rysujący M : 0kNm, 1kNm.. M Rk - moment zginający P( M) F fp e p - wartość siły skupionej wywołującej moment rysujący M : - siła wywołująca moment a 1 268.8 kn - siła sprężająca 21cm - mimośród działania siły sprężającej -F fp e p L 2 Δ p : -1.79 mm - wygięcie od sprężenia 8E cm J cs0 17

Ugięcie przed zarysowaniem: M cr2 θ cr2 : 0.001123 1 E cm J - krzywizna odpowiadająca zarysowaniu cs2 m P( M) a 1 θ a ( M) : - krzywizna w miejscu przyłożenia obciążenia E cm J cs2 θ a ( M) Δ uncracked ( M) 3 L 2 2 : - 4a 24 1 + Δ p Ugięcie po zarysowaniu: x pl 10.26cm - położenie osi obojętnej przy uplastycznieniu stali zbrojeniowej ε slimk θ pl2 : 0.00935 1 - krzywizna odpowiadająca uplastycznieniu zbrojenia d 1 - x pl m ( θ pl2 - θ cr2 ) M - M cr2 θ a ( M) : + θ M pl - M cr2 - krzywizna w miejscu przyłożenia obciążenia cr2 M cr2 g( M) : - odległość początku strefy zarysowanej od podpory P( M) Δ postcracked ( M) : θ a ( M) 24 Ugięcie po uplastycznieniu zbrojenia: 3L 2 2-4a 1 ( a 1 + g ( M ) ) + θ 6 ( cr2 a 1 - θ a ( M) g( M) ) + Δ p ε fu θ n2f : 0.07 1 - krzywizna przy zniszczeniu (zerwanie kompozytu) d 1 - x n m ( θ n2f - θ pl2 ) M - M pl θ a ( M) : + θ M Rk - M pl2 - krzywizna w miejscu przyłożenia obciążenia pl M pl y( M) : - odległość początku strefy uplastycznienia zbrojenia od podpory P( M) Δ postyielded ( M) θ a ( M) 3 L 2 2 y( M) : - 4a 24 1 + θ 6 cr2 ( g( M) + y( M) ) - θ a ( M) y( M) + a 1 θ pl2 + ( a 6 1 - g ( M ) ) ( a 1 + y( M) + g ( M ) ) + Δ p Ugięcia belki wzmocnionej czynnie w kolejnych fazach pracy w zależności od momentu zginającego: Δ( M) : Δ uncracked ( M) if M M cr2 Δ 1 : Δ M Sk1 Δ 2 : Δ M Sk2 Obliczenia Δ postcracked ( M) if M cr2 < M M pl Δ postyielded ( M) 9.88mm 2.64mm... 18

Ekran 2 - Wyniki Stan Graniczny Nośności Nośność obliczeniowa przekroju bez wzmocnienia: M Rd0 224kNm Nośność obliczeniowa przekroju po wzmocnieniu: M Rd 357kNm Stopień wzmocnienia przekroju: M Rd 1.6 M Rd0 Stany Graniczne Użytkowalności Ograniczenie naprężeń Kombinacja charakterystyczna Naprężenia w betonie σ c1 26.5MPa 1.0f ck Naprężenia w stali σ s1 374MPa 0.8f yk Kombinacja quasi-stała Naprężenia w betonie σ c2 11.9MPa 0.45f ck Naprężenia w stali σ s2 307MPa 0.8f yk Naprężenia w kompozycie σ f2 1918 MPa 0.8f fu Szerokość rozwarcia rys Kombinacja quasi-stała Szerokość rozwarcia rys Ugięcia Naprężenia dopuszczalne 45 MPa Naprężenia dopuszczalne 400MPa Naprężenia dopuszczalne 20.3MPa Naprężenia dopuszczalne 400MPa Naprężenia dopuszczalne 2560MPa Wartość graniczna w k 0.2 mm w max 0.3mm Kombinacja charakterystyczna Δ 1 9.88mm Kombinacja quasi-stała Δ 2 2.64mm 19