Mgr inż. Piotr Bońkowski, Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Opolska Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 2016/2017 1

Transkrypt

1 I Spis treści 1. Założenia konstrukcyjne.... Projekt wstępny Płyta Żebro Projekt techniczny płyty Projekt techniczny żebra Schemat statyczny żebra Wymiarowanie żebra ze względu na zginanie Wymiarowanie żeber na ścinanie Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półką [6..4 EC] Stan graniczny użytkowalności żebra Sprawdzenie ugięcia żebra Sprawdzenie szerokości rozwarcia rysy Obliczenie długości zakotwień i zakładów Zbrojenie płyty Zbrojenie żebra...17 Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 1

2 1. Założenia konstrukcyjne Przedmiotem projektu jest hala magazynowa żelbetowa w której przyjęto następujące założenia kontrukcyjne Elementy posadzki: Warstwa Posadzka epoksydowa Jastrych cementowy Ciężar objętościowy [ kn /m 3 ] Grubość [cm] g k [ kn /m ] 14 0, 0, ,800 Folia PE - - 0,014 Wymiary hali: 18,4x7m Σ= 0,84 Obciążenia: użytkowe: p k =7,5kN / m ciężar instalacji: 0, kn /m Klasa ekspozycji: XC1 Beton - klasa: C5/30 f ck =5MPa, f cm =33 MPa, f ctm =,6 MPa, f ctk,0,05 =1,8 MPa f cd = 5MPa =17,9MPa f 1,4 ctd = 1,8MPa =1,9 MPa 1,4 Stal: B500SP, AIIIN: f yk =500 MPa f yd = 500 1,15 =435MPa Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017

3 . Projekt wstępny.1. Płyta Wstępnie przyjęto zbrojenie w dwóch rzędach prętami Ø10 s l,min =0mm Obliczenia otuliny: Obliczenie nominalnego otulenia c nom c nom =c min +Δ c dev Obliczenie minimalnego otulenia c min =max {c min,b ;c min,dur +Δ c dur,γ +Δ c dur,st +Δ c dur,add ;10mm} c min, b =10mm Przyjęto klasę konstrukcji S4 dla projektowanego okresu użytkowania 50 lat, którą dla płyty ze względu na kształt obniżono do S3 c min, dur =10mm Przyjęto: Δ c dur,γ =Δ c dur, st =Δ c dur, add =0mm c min =max {10mm ;10mm+0mm+0mm+0mm;10mm}=10mm Przyjęto odchyłkę otulenia Δ c dev =10mm c nom =10mm+10mm=0 mm Dla betonu C5/30 i stopnia zbrojenia ρ =0,50 % dla przęsła skrajnego: max l eff / d =6 1,3=33,8 d,5/33,8=0,067m=6,7cm h>c nom +ϕ/+d =0+5+66=91 mm przyjęto płytę o grubości 100 mm dla tego wymiaru płyty: g k =0,84+0,+0,10 5=3,54 kn /m kombinacje obciążeń: 1,35 g k +1,5 p k =1,35 3,54+1,50 7,5=16,03 kn / m Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 3

4 .. Żebro Obliczenia otuliny: Obliczenie nominalnego otulenia c nom c nom =c min +Δ c dev Obliczenie minimalnego otulenia c min =max {c min,b ;c min,dur +Δ c dur,γ +Δ c dur,st +Δ c dur,add ;10mm} c min, b =0mm Przyjęto klasę konstrukcji S4 dla projektowanego okresu użytkowania 50 lat. c min, dur =15mm Przyjęto: Δ c dur,γ =Δ c dur, st =Δ c dur, add =0mm c min =max {0mm;15mm+0mm+0mm+0mm;10mm }=0mm Przyjęto odchyłkę otulenia Δ c dev =10mm c nom =0mm+10mm=30 mm Żebro pracuje głównie na zginanie. Przy rozstawie żeber,5 m otrzymuje się jego obciążenie równe 16,03,5=36,1kN / m Maksymalny moment szacuje się na: M max =0,15(q+ p) l eff 0,15 36,1 6,60 =197kNm założono stopień zbrojenia ρ =1, % i proporcje boków b w /d =1/ ξ eff = f ρ yd = 435 0,01 =0,91 f cd 17,9 A=ξ eff (1 0,5ξ eff )=0,8(1 0,5 0,8)=0,49 A= M f cd b w d = M f cd b 3 w 1 /3 0,197 b w =( 17,9 0,49 ) =0,0 m d = b w =0,440 h=d +c nom +ϕ st +0,5ϕ=0,44+0,03+0,008+0,01=0,488m przyjęto b w =0,5m i h=0,50m l eff /d=6,5/0,45=14,4 max l eff / d =14,0 1,0=14,0<14,4 Ze względu na możliwe problemy z ugięciem zwiększono wymiary żebra: przyjęto b w =0,5m i h=0,55m l eff /d=6,5/0,50=1,3<max l eff /d=14,0 Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 4

5 3. Projekt techniczny płyty Położenie obliczeniowej osi podparcia [5.3.. EC]: ściana: a=min {0,5h;0,5t}=min{0,5 0,1m; 0,5 0, m}=0,05 m żebro: a=min {0,5h;0,5t }=min{0,5 0,1m;0,5 0,5m}=0,05 m Rozpiętości obliczeniowe przęseł: l eff,1,8 =,5 0,1 0,5 +0,05+0,05=,13 m l eff, 7 =,5 0,5 0,5 +0,05+0,05=,1m Obciążenia na mb płyty: g k =3,54 kn /m p k =7,5kN / m Jako schemat obliczeniowy przyjęto belkę pięcioprzęsłową. Momenty obliczono przy pomocy tablic Winklera. Przęsło Podpora Schemat 1 3 B C I 0,078 0,033 0,046-0,105-0,079 II III IV 0,100-0, , ,10 - V ,111 Tabela 1: Współczynniki do obliczenia momentów Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 5

6 Podpora Schemat B1 B C1 C I -0,605 0,56-0,474 0,500 IV -0,60 0, V ,576 0,591 Tabela : Współczynniki do obliczenia sił tnących Obliczenie momentów ekstremalnych: M 1 d =0,078 3,34 1,35,11 +0,100 7,5 1,5,11 =6,57 knm M d =0,033 3,34 1,35,13 +0,079 7,5 1,5,13 =4,71 knm M 3 d =0,046 3,34 1,35,13 +0,086 7,5 1,5,13 =5,33 knm M Bd = 0,105 3,34 1,35(,13+,11 ) 0,10 7,5 1,5 (,13+,11 M Cd = 0,079 3,34 1,35,13 0,111 7,5 1,5,13 = 7,8 knm Obliczenie sił tnących V B 1d = 0,605 3,34 1,35,11 0,60 7,5 1,5,11= 0,47kN V B d =0,56 3,34 1,35,13+0,598 7,5 1,5,13=19,38 kn V C d = 0,474 3,34 1,35,13 0,576 7,5 1,5,13= 18,36kN V C 3 d =0,500 3,34 1,35,13+0,591 7,5 1,5,13=18,96kN 65% moment pełnego zamocowania [5.3...(3)]: 0,65 M zd =0,65 (1,35 3,34+1,5 7,5),11 /8=5,70kNm Momenty w licu podpór: M Bld = 8,0+19,38 0,05= 7,3kNm M Cld = 7,8+18,36 0,05= 6,36 knm ) = 8,0 knm Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 6

7 Zestawienie wartości ekstremalnych momentów oraz wynikających stąd wymaganych powierzchni zbrojenia: M Ed A ρ As1,req rozstaw Przekrój [knm] [-] [-] [%] [cm] [cm] 1 6,57 0,0635 0,0657 0,70,05 4,5 4,71 0,0456 0,0466 0,19 1,46 34,5 3 5,33 0,0516 0,0530 0,18 1,66 30,4 B 7,3 0,0699 0,076 0,99,7, C 6,36 0,0615 0,0635 0,61 1,99 5,3 ξ eff Przykładowe obliczenia: [...] rozstaw= A ϕ 1m A s1,req = 0,503 cm 100 cm,10 cm =4,0 cm Przyjęte zbrojenie: (Przy przyjmowaniu zbrojenia należy mieć na uwadze zalecenia rozdziału normy EC) Przekrój Zbrojenie A s1,prov [cm ] 1 ϕ8 co 0 cm,5 ϕ8 co 0 cm,5 3 ϕ8 co 0 cm,5 B ϕ8 co 15 cm 3,35 C ϕ8 co 15 cm 3,35 Sprawdzenie ścinania Maksymalna siła tnąca V Ed =0,67 kn Nośność przekroju na ścinanie: V Rd, c =0,13 k (100 ρ l f ck ) 1/ 3 b d (6. EC) Do obliczeń noścności przekroju na ścinanie przyjęto zbrojenie górne ϕ 8 co 30 cm A sl =1,68cm ρ l = A sl b d = 1,68 =0,1 % k=1+ 00/d =1+ 00/76=,6> przyjęto k= 100 7,6 V Rd, c =0,13 (100 0,001 5) 1 / =34933 N =34,9kN >V Ed W tej płycie nie wystąpi problemu ze ścinaniem Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 7

8 4. Projekt techniczny żebra 4.1 Schemat statyczny żebra Schematem statycznym żebra jest belka jednoprzęsłowa. Głębokość oparcia belki na ścianie wynosi t=0 cm Położenie obliczeniowej osi podparcia [5.3.. EC]: a=min {0,5 h;0,5 t }=min {0,5 0,55 m;0,5 0, m}=0,10 m Rozpiętość obliczeniowa wynosi: l eff =6,40+0,10+0,10=6,60m Obciążeniem żebra są reakcje z płyty oraz ciężar własny żebra. Reakcje z płyty wyznaczono za pomocą poniższych schematów statycznych: g k, p =1,13 3,34,1=8,0kN g k =8,0+0,45 0,5 5=10,83 kn q k =1,18 7,50,1=19,37 kn kombinacje obciążeń: 1,35 g k +1,50 q k =1,35 10,83+1,50 19,37=43,68 kn /m Schemat obciążeń oraz maksymalne siły wewnętrzne [narysować schemat statyczny wraz z obciążeniami oraz wykresy sił wewnętrznych]: M max = ql 8 = 43,68 6,60 =38 knm 8 V max = ql = 43,68 6,60 =144 kn 4.. Wymiarowanie żebra ze względu na zginanie Obliczenie szerokości efektywnej żebra Odległość pomiędzy miejscami zerowania się momentów l 0 =l eff =6,60 m Odległość w świetle pomiędzy żebrami i żebrem a ścianą: Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 8

9 b 1 =,5 0,1 0,5 =,03 m b =,5 0,5=,00 m Przyjęto półkę o równej długości z każdej strony: b 1 =b =,00 m =1,00 m b 1 +0,1l 0 }=min{ b eff,1 =b eff, =min{0, 0, 1,0+0,1 6,60=0,86m } 0,l 0 0, 6,60=1,3 m =0,86m [(5.7a) EC] b 1 1,00m b eff =b eff,1 +b w = 0,86+0,5=1,97 [(5.7) EC] Wymiarowanie Odległość osi ciężkości zbrojenia rozciąganego do najbliższej krawędzi przekroju. Przyjęto 1 rząd zbrojenia a 1 =c nom +ϕ s +0,5ϕ=0,030m+0,008 m+0,5 0,00m=0,048m Wysokość użyteczna przekroju d=h a 1 =0,55m 0,048 m=0,50m Sprawdzenie teowości przekroju M s =f cd b eff h f (d 0,5h f )=17, kn /m 1,97m 0,10 m(0,50m 0,5 0,10m)= =1594 knm>38knm=m Ed Przekrój jest pozornie teowy Bezwymiarowy współczynnik momentu zginającego S c,eff = M Ed f cd b eff d = 38 knm kn =0,068 m 1,97m (0,50m) Względna efektywna wysokość strefy ściskanej betonu ξ eff =1 1 S c,eff =1 1 0,068=0,07<0,50=ξ eff, lim Wysokość strefy ściskanej betonu x eff =ξ eff d=0,07 0,50m=0,0137m Wymagane pole przekroju zbrojenia rozciąganego ze względu na zginanie A s 1 = f b x cd eff eff 17,9 MPa 1,97m 0,0137 m = =0,00111m =11,1cm f yd 435 MPa Minimalne pole powierzchni zbrojenia A s 1, min ={0,6 f ctm b f t { d}= 0,6,6 MPa } yk 435 MPa 0,5m 0,50m=0,0000m =,0cm 0,0013b t d 0,0013 0,5m 0,50m=0,00016m Całkowite wymagane pole powierzchni zbrojenia A s 1. req { =max A } s1 =11,1cm =,0cm [ EC] A s 1, min =,0cm Przyjęto 4ϕ 0, A s 1, prov =1,57 cm Maksymalne pole powierzchni zbrojenia Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 9

10 A s, max =0,04 A c =0,04bh=0,04 5cm 55cm=55cm > A s 1, prov [ EC] Odległość w świetle pomiędzy prętami: s l = b c ϕ n ϕ nom s 0,5 m 0,03m 0,008 m 4 0,0 m = =0,031 m>0,01 m=s n l,min Sprawdzenie nośności przekroju Rzeczywista wysokość strefy ściskanej x eff, lim =ξ eff,lim d=0,5 0,50 m=0,51m x eff = f A yd s1, prov = 435MPa 1,6cm f cd b eff 17,9 MPa 197cm =1,55cm=0,0155m<0,51m=x eff, lim Graniczna nośność przekroju M Rd =f cd b eff x eff (d 0,5x eff )=17900 kn /m 1,97m 0,0155m (0,50m 0,5 0,0155 m)= =70kNm>38kNm=M Ed M Ed = 38kNm M Rd 70kNm =0,88 Nośność przekroju jest wykorzystana w 88% Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 10

11 4.3. Wymiarowanie żeber na ścinanie Siła tnąca w osi podpory V Ed,0 =144 kn, (Podobnie jak w przypadku zginania, przekrój w którym będziemy wymiarować na ścinanie nie znajduje się w osi podpory. Jednak ta sytuacja występuję jedynie w przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego [6..1(8) EC] Siła tnąca w odległości d od lica podpory: V Ed,1 =V Ed,0 (g d +q d ) (a+d)=144 kn 43,68kN /m (0,1+0,50)m=118 kn Nośność przekroju bez zbrojenia na ścinanie [6..(1) EC] V Rd,c =min { (C Rd,c k(100ρ l f ck ) (1/3) +k 1 σ cp )b w d (ν min +k 1 σ cp )b w d } C Rd, c =0,18/γ C =0,18/1,4=0,19 [uwaga do 6..(1) EC] k= =1,63,0 Przyjęto ϕ 0 górą, A s 1, prov =6,9 cm ρ l = A sl b w d = 6,9 5 50, =0,00501 ν min =0,035k 3 / 1 f / ck =0,035 1,63 3 / 5 1/ =0,364 V Rd,c =min { (0,19 1,63(100 0, ) (1/3) +0)50 50=61300N (0,364+0)50 50=45700 N } =61,3kN <118 kn=v Ed,1 Należy zazbroić belkę ze względu na ścinanie Wymiarowanie przekroju ze względu na ścinanie [6..3 EC] Długość odcinka na którym wymagane jest zbrojenie ze względu na ścinanie: l s = V V Ed,0 Rd, c a= ,3 0,1=1,79 m g d +q d 43,68 Ramie sił wewnętrznych: z=0,9 d=0,9 0,50=0,45 m Graniczne długości odcinków [6..3() + NA(4) EC]: l s,max = z= 0,45=0,904 m l s,min =1 z=0,45 m Nośność krzyżulca betonowego: ν 1 =ν =0,6(1 f ck 5 )=0,6(1 )=0,54 [(6.6N) EC] V Rd,max = α b zν f cw w 1 cd 1,0 0,5m 0,45m 0, kN /m = =437 kn >118kN =V ctgθ +tanθ +1/ Ed,1 [(6.9)- (6.11), EC] (nośność przyjmuje najmniejszą wartość dla największych wartości ctgθ ) Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 11

12 Dokonano następującego podziału odcinka l s : l s1 =0,904 m ctg s 1 θ = 0,904 0,45 =,00 V Ed,1 =118,0 kn l s =1,79 0,904=0,886m ctg s θ = 0,886 0,45 =1,96 V Ed =V Ed,0 (q d +g d ) (a+l s 1 +l s )=144 43,68 (0,1+0,904+0,886)=61,4 kn V Rd,c Zastosowano strzemiona dwucięte ϕ s =8mm o A sw =1, m Wymagany rozstaw strzemion s 1 A sw f ywd z ctg 1θ V Ed 1 zctg 1 θ =l s1 ] = m 40MN /m 0,904 m =0,333 m [(6,8) EC, podstawiono 0,118 MN s A f z ctg sw ywd θ = m 435 MN /m 0,886 m =0,68 m V Ed 0,0614 MN Maksymalny dopuszczalny rozstaw strzemion: A sw f yk s l,max 0,08 f =min{ }=min{ 1,0 cm 500 ck b w sin α 0, =50,0cm [(9.4)-(9.6) EC (po 0,75d(1+ctgα ) 0,75 50,(1+0)=37,7 cm}=0,377m przekształceniach)] Na całej długości belki przyjęto jednolity rozstaw strzemion s l =0,33 m Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 1

13 4.4. Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półką [6..4 EC] ν Ed = Δ F d Δ x h f [(6.0) EC] Δ x=0,5 l eff =0,5 6,60=1,65m [6..4(3) EC] M Ed (Δ x)=r A Δ x+(g d +q d ) Δ x S c,eff = M Ed (Δ x) f cd b eff d = ,97 0,50 =0,000 ξ eff =1 1 S c,eff =1 1 0,0=0,00 x eff =ξ eff d=0,00 0,50=0,0101 m<0,1m=h f Δ F d =b eff,1 x eff f cd =0,86 0, =155 kn ν Ed = 155 =0,939 kpa=0,939 MPa 1,65 0,1 k f ctd =0,4 1,9=0,516MPa <0,939 MPa=ν Ed 1,65 =144 1,65 43,68 =178 knm [6..4(6) EC] Wymagane jest dodatkowe zbrojenie ze względu na ścinanie: A sf s f = ν Ed h f f yd ctg θ f 0,939 0,1 435 =1, m /m=1,07cm / m [(6.1) EC] Wymagane pole zbrojenia ze względu na zginanie płyty nad podporą wynosi: A sb s b =,7 cm /m Całkowite wymagane pole zbrojenia w płycie ze względu na ścinanie ze zginaniem wynosi [6..4(5) EC]: A sf A =1,07 cm st s s t =max{ /m f A sb +0,5 A cm sf =,7 +0,5 1,07=,81 cm /m}=,81 /m s b s f Zbrojenie górne płyty na podporze (można jeszcze uwzględnić zbrojenie dolne ale musi być dobrze zakotwione) wynosi 3,35 cm /m, zatem nie trzeba dozbrajać płyty ze względu na ścinanie. Nośność krzyżulca betonowego w półce wynosi: ν Rd, max =ν f cd sinθ f cosθ f =0,54 17,9 0,89 0,45=3,87 Mpa>0,939 MPa=ν Ed (Gdyby trzeba było dozbrajać ze względu na ściananie, długość odcinka na jakim trzeba dodać zbrojenia można wyznaczyć ze wzoru: gdzie: z d 0,5x eff - ramię sił wewnętrznych β = β eff,1 β eff R A 0,4 zh f f ctd β c 0 = g d +q d Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 13

14 4.5. Stan graniczny użytkowalności żebra Sprawdzenie ugięcia żebra Kombinacaja quasi-stała obciążeń: Σ G k, j +Σ ψ,i Q k,i =10,83+0,8 19,37=6,3 kn /m [(6.16b) EC0] Moment maksymalny w przęśle od kombinacj quasi-stałej: M Eqp = p d l eff 8 a) obliczenia wstępne = 6,3 6,6 =143 knm 8 Obwód, przez który przekrój może wysychać: u=b eff +(h h f )=197+(55 10)=87cm Pole przekroju poprzecznego: A c = =3095cm Obwód kontrolny h 0 = A c u = 3095 =1,6cm=16 mm [(B.4) EC] 87 Przyjęto RH =50% oraz t 0 =30 dni 1 RH 100 φ RH =1+ 0,1 h =1+ 1 / =1,86 [(B.3a) EC] 1 /3 0,1 16 β (f cm )= 16,8 f cm = 16,8 33 =,9 [(B.4) EC] β (t 0 )= 1 0,1+t 0 0, = 1 0,1+30 0,=0,48 [(B.5) EC] φ 0 =φ RH β (t 0 ) β ( f cm )=1,86,9 0,48=,6 [(B.) EC] β H =1,5[1+(0,01 RH ) 18 ]h 0 +50=1,5[1+(0,01 50) 18 ] =547 [(B.8a) EC] 0,3 0,3 t t β c (,t 0 )=[ 0 β H +t t 0] =[ =0,991 [(B.7) EC] ] φ (t 0, )=φ 0 β c (,t 0 )=,6 0,991=,60 [(B.1) EC] (bądź za pomocą rys. 3.1 EC] E c, eff = E cm 1+φ (t 0, ) = 31 =8,61GPa [(7.0) EC] 1+,60 α e = E s = 00 =3, [(7.1 przypis) EC] E c, eff 8,61 b) faza I przekrój niezarysowany Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 14

15 A cs =A c +α e A s =3095+3, 1,57=3095+9=3387 cm Moment statyczny obliczony względem górnej krawędzi S cs = ,5+9 50,=61071cm środek ciężkości przekroj (zasięg strefy ściskanej) x I x I = S cs = =18,0 cm A cs 3387 Moment bezwładności przekroju niezarysowanego I I = 1,97 0,13 +1,97 0,1 (0,18 0,05) + 0,5 0,453 +0,5 0,45 (0,35 0,18) (0,50 0,18) =(0,164+3,33+1,90+,37+3,03)10 3 m 4 =1,08 10 m 4 W cs = I I h x I = 1, ,55 0,18 =,9 10 m 3 M cr =W cs f ctm =,9 10, =75,9kNm<M Eqp Belka będzie zarysowana. Ugięcie belki w fazie pierwszej: α I = M Eqp l eff 143 6,6 = 1 E c, eff I I 1 8, ,08 10 =5, m c) faza II przekrój zarysowany 0,5b eff h f =0,5 1,97 0,1 =9, m 3 α e A s 1 (d h f )=3, 1, (0,50 0,1)=11, m 3 0,5 b eff h f <α e A s 1 (d h f ) -> Po zarysowaniu przekrój będzie rzeczywiście teowy Moment statyczny względem środka ciężkości x II jest równy zeru (b eff b w ) h f ( x II 0,5h f )+b w x II 0,5 α e A s1 (d x II )=0 0,15 x II +0,01 x II 0,03=0 -> x II =0,108m I II = (b eff b w )h f 3 1 +(b eff b w )h f ( x II h f /) + b 3 w x II +α 3 e A s1 (d x II ) = = 1,7 0,13 +1,7 0,1 (0,108 0,1 /) + 0,5 0, , 1, (0,50 0,108) = 1 3 =(0,143+0,578+0,105+4,53)10 3 m 4 =5, m 4 Udział zbrojenia sięga teraz 94% α II = α I I I = 5, ,08 10 =11, 10 3 m I II 5, d) ugięcie belki obliczone z uwzględniem współpracy betonu pomiędzy rysami ζ =1 0,5( M cr M Eqp ) =1 0,5 ( 75,9 143 ) =0,859 [(7,19) EC] α=α II ζ +α 1 (1 ζ )=11, ,859+5, (1 0,859)=10, m [(7.18) EC] α lim = l eff 50 = 6,6 50 =6, m>10, m [7.4.1(4) EC] Dopuszczalne ugięcie nie będzie przekroczone Sprawdzenie szerokości rozwarcia rysy s r,max =k 3 c+ k 1 k k 4 ϕ ρ eff [(7.11) EC] Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 15

16 A c, eff =b w min ) {,5(h d (55 x 1 )/3} =5 min {,5(55 50,)=1 =300 cm (55 18)/3=1,3 } [7.3.(3) EC] ρ eff = A s = 1,57 =0,0419 [(7.10) EC] A c,eff 300 ϕ s r,max =k 3 c+k 1 k k 4 ρ =3, ,8 0,5 0,45 0 =19+81,1=10 mm eff [(7.11) EC] 0,0419 σ s = α M e Eqp (d x I II )= 3, 143 II 4, (0,50 0,108)=71 MPa f σ s k ct, eff t ρ (1+α e ρ eff ) 47 0,4,6 ϵ sm ϵ cm = eff 0,0419 (1+3, 0,0419) = =0, [(7.9) EC] E s w k =s r, max (ϵ sm ϵ cm )=10 0, =0,08mm<w max =0,4mm [(7.8) EC],[tabl. 7.1N EC] Dopuszczalna szerokość rysy nie zostanie przekroczona. Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 16

17 5. Obliczenie długości zakotwień i zakładów Graniczne naprężenia przyczepności: f bd =,5η 1 η f ctd [(8.) EC)] Zbrojenie płyty i zbrojenie dolne żebra: f bd =,5 1,0 1,0 1,9 MPa=,90 MPa Zbrojenie górne żebra: f bd =,5 0,7 1,0 1,9 MPa=,03 MPa 5.1. Zbrojenie płyty Zakotwienie zbrojenia górnego na podporze skrajnej: Zbrojenie górne powinno przenosić 15% momentu przęsłowego. Zatem naprężenia w prętach wynoszą: σ sd =0,15 f A yd s 1, req =0,15 435,05 =79,6 MPa A prov 1,68 Podstawowa długość zakotwienia: l b, rqd = φ 4 σ sd f bd = 8 79,6 4,90 =54 mm [(8.3) EC] Minimalna długość zakotwienia: l b,min =max{ 0,3l b,rqd 10ϕ 100 mm} { =max 0,3 54=16,mm } 10 8=80 mm =100 mm [(8.6) EC] 100 mm Przyjęto minimalną długość zakotwienia. Zakotwienie zbrojenia dolnego na podporze skrajnej i podporach pośrednich: Przyjęto minimalną długość zakotwienia. Połączenie na zakład prętów górnych w środku przęsła Przyjęto minimalną długość zakotwienia: l 0,min =max{ 0,3α 0,6l b,rqd 15ϕ 00mm 5.1. Zbrojenie żebra } { =max 0,3 0=0 mm 00mm } 15 8=10 mm =00mm Zakotwienie zbrojenia górnego na podporze skrajnej: Przyjęto, że zbrojenie górne w podporze wynosci ϕ 1, A s 1, prov =,6cm Zbrojenie górne powinno przenosić 15% momentu przęsłowego. Zatem naprężenia w prętach Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 17

18 wynoszą: σ sd =0,15 f A yd s 1, req =0, ,1 =30 MPa A prov,6 Podstawowa długość zakotwienia: l b, rqd = φ 4 σ sd f bd = ,03 =473mm [(8.3) EC] Minimalna długość zakotwienia: l b,min =max{ 0,3l b, rqd 10ϕ 100mm} { =max 0,3 405=1mm } 10 1=10 mm =10mm [(8.6) EC] 100mm Przyjęto podstawową długość zakotwienia (w celu zaoszczędzenia na długości zakotwienia można policzyć obliczeniową długość zakotwienia wg wzoru (8.4) i tablicy 8.) Konstrukcje Betonowe 1, semestr zimowy 016/017 18