ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU

Transkrypt

1 ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU KONSTRUKCJE BETONOWE II MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA

2

3 RYGIEL

4 PRZEKROJE PROSTOKĄTNE - PRZEKROJE TEOWE + Wybieramy po jednym przekroju przęsłowym i podporowym z M max/min

5 WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ZGINANYCH PROSTOKĄTNYCH POJEDYNCZO ZBROJONYCH METODĄ UPROSZCZONĄ

6 Algorytm do obliczania zbrojenia wg metody uproszczonej

7

8 Graniczne położenie strefy ściskanej granica zakresów 2 i 3 lim 0,0035 0,8 f 0,0035 E yd s Przekroczenie wartości ξ lim w elementach zginanych nie jest dopuszczalne Należy zastosować wzmocnienie strefy ściskanej, tzn. obliczyć zbrojenie A s2

9 WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ZGINANYCH TEOWYCH POJEDYNCZO ZBROJONYCH METODĄ UPROSZCZONĄ

10

11

12 Wymiarowanie przekroju teowego metoda uproszczona

13 NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH NA ŚCINANIE

14

15 Gdy V ed <V Rd zbrojenie na ścinanie nie jest potrzebne, pomimo to należy zastosować minimalne zbrojenie na ścinanie, W elementach takich jak płyty, w których możliwa jest poprzeczna redystrybucja obciążeń, można nie stosować minimalnego zbrojenia na ścinanie. Gdy V ed >V Rd zbrojenie na ścinanie jest potrzebne

16

17 Elementy nie wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie

18

19 Elementy wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie zbrojenie pionowe 1,0 cotθ 2,0

20

21 Elementy wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie zbrojenie ukośne

22 BELKI

23 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGU

24 Wybieramy po jednym przekroju przęsłowym i podporowym

25 SPRAWDZENIE STANU GRANICZNEGO UGIĘCIA

26 2 6 Proces powstania ugięcia

27 Sprawdzanie SG ugięcia gdzie: - obliczona strzałka ugięcia < lim lim graniczna wartość strzałki ugięcia Według PN-EN :2008 (EC2 ) graniczna wartość strzałki ugięcia belki, płyty lub wspornika pod wpływem obciążeń quasi-stałych (prawie stałych) wynosi 1/250 rozpiętości. 2 7

28 STANY GRANICZNE UGIĘĆ MOŻNA WERYFIKOWAĆ WYKORZYSTUJĄC: Sposób uproszczony, polegający na kontroli wskaźnika sztywności, Metodę analityczną, polegającą na kontroli strzałki ugięcia. 28

29 Obliczanie ugięcia zginanego elementu żelbetowego (metoda uproszczona) Jeżeli stosunki rozpiętości do wysokości użytecznej (wskaźniki sztywności) żelbetowych belek lub płyt w budynkach nie przekraczają wartości określonych ze wzorów podanych poniżej (p ec2), to można uznać, że ugięcia nie przekroczą granicznych wartości ugięcia wg EC2 (p.7.4.1). 2 9

30 3 0

31 Wzory zostały wyprowadzone przy założeniu, że naprężenie w zbrojeniu (w przekroju zarysowanym) w środku rozpiętości belki lub płyty, lub na podporze wspornika, spowodowane obciążeniem odpowiednim w SGU, wynosi 310 MPa. Jeśli poziom naprężeń będzie inny, to l/d uzyskane ze wzorów mnoży się przez 310/s s. Można przyjąć, że s f yk A A s, req s, prov 3 1

32 Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym - Uproszczony sposób obliczania naprężeń w zbrojeniu 0,90 dla 1 0,5% Msd s 0,85 dla 0,5% 1 1, 0% 1 das 0,80 dla 1 1, 0% - Dokładny sposób obliczania naprężeń w zbrojeniu A s bd 3 2 Elementy niezarysowane Elementy zarysowane M sd s s s M d x sd s e I J I M sd Moment zginający obliczony dla kombinacji quasi - stałej A s d x 3 II

33 KOMBINACJA QUASI STAŁA (EN-0) M G " max, k k, j " j1 j1 2, i Q k, i G k, j Q ki. 2,i Wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j Wartość charakterystyczna towarzyszących oddziaływań zmiennych i Współczynnik dla wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego 0,8 obciążenie użytkowe 0,0 obciążenie wiatrem, śniegiem, temperaturą 3 3

34 3 4

35 3 5 Pozostałe zalecenia do korekty wskaźnika sztywności (l /d) zginanego elementu żelbetowego wg EC2 (p.7.4.2):

36 Obliczanie ugięcia zginanego elementu żelbetowego (metoda dokładna). 1 II (7.18) I, I II Parametr deformacji, które się rozpatruje, i którą może być np. odkształcenie przekroju, krzywizna Odpowiednio wartości parametru obliczonymi przy założeniu, że nie ma rys i przy założeniu pełnego zarysowania 3 6

37 s s sr Współczynnik dystrybucji, służący do uwzględnienia usztywnienia przy rozciąganiu 2 s s 1 gdzie : s s =0 dla przekroju nie zarysowanego sr sr cr s s sd Współczynnik zależny od wpływu czasu trwania obciążenia lub wpływu obciążeń powtarzalnych na średnie odkształcenie 1,0 dla pojedynczego obciążenia krótkotrwałego 0,5 dla obciążeń długotrwałych i wielokrotnie powtarzalnych Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy założeniu, że przekrój jest w pełni zarysowany Naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczony przy założeniu, że przekrój jest w pełni zarysowany, spowodowanym przez obciążenie wywołujące pierwsze zarysowanie M M 37

38 Z uwagi na czas działania obciążenia ugięcia elementów żelbetowych powinny być analizowane w dwóch zakresach: o Ugięcia doraźne, wywołane jednotonie przyłożonym obciążeniem o Ugięcia długotrwałe, spowodowane skurczem i pełzaniem betonu Uwzględnienie efektów skurczu przy obliczaniu ugięcia:. 1 II cs, II I cs, I 3 8, krzywizna wywołane skurczem cs, I cs, II

39 Ugięcia w funkcji sztywności Przekrój nie zarysowany M l E S l 2 2 sd eff s cs I eff I k cs, I cs BI BI Przekrój zarysowany M l E S l 2 2 sd eff s cs II eff II k cs, II cs BII BII 3 9

40 k - współczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego cs =1/8 cs =-1/2

41 41 UGIĘCIA ELEMENTÓW NIEZARYSOWANYCH

42 Sztywność elementów nie zarysowanych J I E c, eff. B E J I c, eff I Momenty bezwładności przekrojów odpowiednio w fazie I Efektywny moduł sprężystości Ecm Ec, eff 1, t o (7.21) E cm, t o Moduł sprężystości betonu Współczynnik pełzania betonu rys

43 Współczynnik pełzania betonu t, o t o -wiek betonu przy pierwszym obciążeniu h o -przekrój miarodajny h o =2A c /u u-obwód zwilżony A c -pole przekroju betonu 4 3

44 SPROWADZONY PRZEKÓJ PROSTOKĄTNY W FAZIE I 44

45 45

46 UGIĘCIA ELEMENTÓW ZARYSOWANYCH 46

47 Sztywność elementów zarysowanych J II Sztywność elementów w zależności od obciążeń: Długotrwałych. B E J II c, eff II Momenty bezwładności przekrojów odpowiednio w fazie II B II Ec, eff JII s sr J II 1 s J I 4 7 Równoważnie można stosować: s sr s s M M cr sd

48 SPROWADZONY PRZEKÓJ PROSTOKĄTNY W FAZIE II 48

49 49

50 FAZA I Moment statyczny S i,ii FAZA II S A z S A z I s1 I II s1 II A s1 Pole przekroju zbrojenia rozciąganego z I, II Ramie sił wewnętrznych z I, II I, II I, II (1 ) d x I, II d 5 0

51 Całkowite odkształcenie skurczowe cs cs cd ca (3.8) cd ca Odkształcenie skurczowe spowodowane wysychaniem Odkształcenie skurczu autogenicznego 5 1

52 Odkształcenie skurczowe spowodowane wysychaniem cd t, t k,0 cd ds s h cd ds tt, t t t t 0,4 h s s 3 s o (3.9) 5 2 t t s h o k h Wiek betonu w rozważanej chwili, w dniach Wiek betonu na początku procesu wysychania Miarodajny wymiar przekroju 2A c Współczynnik zależny od miarodajnego przekroju h o u

53 Nominalne odkształcenie skurczu (zał. b) f cd,0 0, ds1 exp ds1 RH 10 f cm,0 cm 6 (B.11) 5 3 f f cm ds1 ds2 cm,0 10 Wytrzymałość średnia betonu na ściskanie [MPa] Współczynnik zależny od rodzaju cementu 3 dla cementu klasy S 4 dla cementu klasy N 6 dla cementu klasy R Współczynnik zależny od rodzaju cementu 0,13 dla cementu klasy S 0,12 dla cementu klasy N MPa 0,11 dla cementu klasy R

54 RH współczynnik zależny od wilgotności względnej powietrza RH 3 RH RH 1,55 1 RH0 RH - Wilgotność względna otoczenia [%] RH 0 =100% 54

55 Odkształcenie skurczu autogenicznego ca ( t) ( t) ( ) ca s ca (3.11) ca 6 f ( ) 2, ck s ( t) 1 exp 0,2t 0,5 5 5

56 Procedura obliczania ugięcia (metoda uproszczona) 1.Obliczenie momentu rysującego Mcr fctmwc 2. Obliczmy stopień zbrojenia rozciąganego 1 A s bd 3. Obliczmy porównawczy stopień zbrojenia 0 10 f ck 3 4. Obliczmy naprężenia w zbrojeniu rozciąganym 5. Wprowadzamy korektę naprężeń s f yk A A s, req s, prov s s M sd da s 6. Obliczmy stosunki rozpiętości do wysokości użytecznej l/d 7. Sprawdzamy warunek < lim = l/

57 Procedura obliczania ugięcia (metoda dokładna) 1.Obliczenie momentu rysującego Mcr fctmwc 2. Obliczmy współczynnik pełzania betonu, o t 3. Obliczmy efektywny moduł sprężystości 4. Obliczmy zasięg strefy ściskanej przekroju nie zarysowanego x I 5. Obliczmy moment bezwładności przekroju nie zarysowanego J I E c, eff 6. Obliczmy sztywność przekroju nie zarysowanego Ecm 1, t o B E J I c, eff I 7. Obliczmy zasięg strefy ściskanej przekroju zarysowanego x II Obliczmy moment bezwładności przekroju zarysowanego J II

58 Procedura obliczania ugięcia 9. Obliczmy stosunek naprężeń lub momentów 10. Obliczmy sztywność przekroju zarysowanego 11. Obliczmy ugięcia elementów od obciążeń 12.Obliczmy ramię sił 13. Obliczmy moment statyczny z (1 ) d, I, II I, II I, II s sr s s M M M l M l 2 2 sd eff cr eff I k, II k BI BII x I, II S A z, S A z I s1 I II s1 II d cr sd B E J II c, eff II 14. współczynnik zależny od wilgotności 3 względnej powietrza RH RH 1,55 1 RH RH0 5 8

59 Procedura obliczania ugięcia 15.Obliczmy nominalnego odkształcenie skurczu f cd,0 0, ds1 exp ds1 RH 10 f cm,0 cm 6 16.Obliczmy współczynnik zależny od czasu 17. Obliczmy odkształcenie skurczowe spowodowane wysychaniem t, t k 18. Obliczamy składowe wzoru,0 cd ds s h cd s ( t) 1 exp 0,2t ca ds t t t t 0,4 h s tt, s 3 0,5 s 6 f ( ) 2, ck o 5 9

60 Procedura obliczania ugięcia 19.Obliczamy odkształcenie skurczu autogenicznego ( t) ( t) ( ) ca s ca 20. Obliczamy ugięcia elementów od skurczu E S l E S l 2 2 s cs I eff s cs II eff cs, I cs, cs, II cs BI BII 21. Obliczamy ostateczna wartość ugięcia Sprawdzamy warunek < lim = l/250 II cs, II I cs, I 6 0

61 SPRAWDZENIE STANU GRANICZNEGO ZARYSOWANIA

62 Mechanizm powstawania rys Powstanie rysy jest efektem osiągnięcia przez beton wytrzymałości na rozciąganie w określonych przekrojach i strefach elementów żelbetowych. Czynniki powodujące powstanie rys dzielimy na: mechanicznych (ciężar własny, obciążenia użytkowe), Nie mechanicznych (zmiany temperatury, osiadanie podpór). 62 Powstawanie rys jest praktycznie nieuniknione, zatem na etapie projektowania należy przeprowadzać kontrolę stanu granicznego zarysowania.

63 Sprawdzanie SG zarysowania w k < w max gdzie: w k -obliczona szerokość rys w max graniczna szerokość rysy (Tablica 7.1N EC2) 63

64 Graniczna szerokość rys Graniczną szerokość rys należy ustalać, biorąc pod uwagę planowaną funkcję i rodzaj konstrukcji oraz koszty związane z ograniczeniem zarysowania. 64

65 WSTĘPNA KONTROLNA ZARYSOWANIA. M cr Moment obliczeniowy, obliczony dla kombinacji quasi - stałych Moment rysujący 65

66 Kombinacja quasi stała (EN-0) Mmax, k Gk, j" " 2, i Qk, i. (6.16b) G k, j Q ki. 2,i j1 j1 Wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j Wartość charakterystyczna towarzyszących oddziaływań zmiennych i Współczynnik dla wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego 0,8 obciążenie użytkowe 0,0 obciążenie wiatrem, śniegiem, temperaturą 66

67 Metoda uproszczona polega na ograniczeniu maksymalnej średnicy zbrojenia lub maksymalnego rozstawu prętów tego zbrojenia. Obliczanie szerokości rys (metoda uproszczona) s s s max Przeprowadza się korektę średnicy odczytaną z Tablicy 7.2N (EC2), wyznaczając wartość. s 67

68 MAKSYMALNA ŚREDNICA PRĘTÓW Obliczoną średnicą należy zmodyfikować według poniższych zasad: 68

69 69

70 Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym - Uproszczony sposób obliczania naprężeń w zbrojeniu 0,90 dla 1 0,5% Msd s 0,85 dla 0,5% 1 1, 0% 1 das 0,80 dla 1 1, 0% -- Dokładny sposób obliczania naprężeń w zbrojeniu A s bd M max,k Elementy niezarysowane Elementy zarysowane s x 3 Moment zginający obliczony dla kombinacji quasi - stałej s s A s M d x sd s e I J I M d sd II 70

71 71

72 Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia. s s max S - jest to obliczony ze względu na nośność rozstaw prętów S max jest to rozstaw prętów przyjęty z tab. 7.3N 72

73 Obliczanie szerokości rys (metoda dokładna) Szerokość rys prostopadłych do osi elementu oblicza się na podstawie uśrednionych wartości odkształceń w betonie i stali zbrojeniowej. 73 Odkształcenia w zbrojeniu i betonie rozciąganym w chwili powstania rysy

74 szerokości rys. (7.8.) sm cm s r,max 74 w ( ) s k sm cm r Średnie odkształcenie zbrojenia(pod wpływem odpowiedniej kombinacji obciążeń) obliczonym z uwzględnieniem wpływu odkształceń wymuszonych oraz wpływu usztywnienia przy rozciąganiu; uwzględnia się tu tylko przyrost wydłużenia liczony od stanu, w którym odkształcenie betonu jest zerowe średnie odkształcenie betonu miedzy rysami Maksymalny rozstaw rys,max

75 . sm s Wartość sm - cm f k ct, eff s t e p, eff p, eff (1 ) cm E s s 0,6 E s s s Naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczonym przy założeniu, że przekrój jest zarysowany; 75

76 e k t f ct, eff Stosunek modułów sprężystości e E E E s moduł sprężystości stali zbrojeniowej E cm moduł sprężystości betonu s cm Współczynnik zależny od czasu trwania obciążenia 0,6 dla obciążeń krótkotrwałych 0,4 dla obciążeń długotrwałych Efektywna wytrzymałość betonu na rozciąganie, osiągnięta w chwili, w której powstaną rysy f ct, eff f ctm 76

77 p, eff Efektywny stopień zbrojenia rozciąganego As p, eff A A s c, eff Pole przekroju zbrojenia zwykłego A bh c, eff c, eff Efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie 77

78 78 MAKSYMALNY ROZSTAW RYS DLA ZBROJENIA O ROZSTAWIE 5 (c + /2) c k 1 k 2 k s k c k k k r,max Średnica zbrojenia Grubość otulenia zbrojenia podłużnego p, eff (7.13.) Współczynnik zależny od przyczepności 0,8 dla prętów z wysoką przyczepnością 1,6 dla prętów o gładkiej powierzchni Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w rozpatrywanym elemencie 1,0 przy czystym rozciąganiu 0,5 przy zginaniu 3,4 k 0,

79 MAKSYMALNY ROZSTAW RYS DLA ZBROJENIA O ROZSTAWIE > 5 (c + /2) lub nie ma zbrojenia mającego przyczepność do betonu s 1,3( h x) r,max (7.14)

80 80 Minimalne zbrojenie

81 A s k k f A s,min s c ct, eff ct. (7.1.) 81

82 A s,min A ct Minimalne pole przekroju stali zbrojeniowej w strefie rozciąganej Pole przekroju strefy rozciąganej betonu s s k c k dla czystego zginania przed zarysowaniem 0,5A c Maksymalne dozwolone naprężenie w zbrojeniu, które powstaje natychmiast po pojawieniu się rysy Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w przekroju w chwili bezpośrednio poprzedzającej zarysowanie oraz zmiany zamienia sił wewnętrznych 0,4 przy zginaniu współczynnik zależny od wpływu nierównomiernych, samorównoważących się naprężeń 1,0 dla środników o wys. h<300mm i półek szer. <300 0,65 dla środników o wys. h>800mm i półek szer. >800 Wartości pośrednie można interpolować 82

83 Procedura obliczania rys metoda uproszczona 1. Obliczenie momentu krytycznego 2.Wstępne sprawdzenie zarysowania M f W f cr ctm c ctm M sd M cr bh Obliczenie naprężeń w stali s s M sd da s 4. Obliczenie maksymalnej średnicy zbrojenia s 5. Sprawdzenie średnicy zbrojenia 6. Obliczenie maksymalnego rozstawu prętów zbrojenia s 7. Sprawdzenie rozstawu prętów s s s max

84 Procedura obliczania rys metoda dokładna 1. Obliczenie naprężeń w stali 2. Obliczenie pola efektywnego Dla h c, eff 2,5( h d) min h x /3 s s 3. Obliczenie efektywnego stopnia zbrojenia A bh c, eff c, eff 4. Obliczenie stosunku modułów Es e E cm p, eff A A s c, eff Obliczenie odkształceń sm s k f (1 ) ct, eff s t e p, eff p, eff cm E s s 0,6 E s

85 Procedura obliczania rys metoda dokładna 6. Sprawdzamy rozstaw prętów 5(c + /2) 6.1.mniejszy 6.2.większy s k c k k k r,max s 1,3( h x) r,max p, eff 7.Sprawdzenie szerokości rysy w ( ) s k sm cm r,max 8. Przyjęcie wartości granicznej w max z tab. 7.1N 9. Kontrola wyników w k < w max 85