Nośność przekroju pala żelbetowego 400x400mm wg PN-EN 1992 (EC2) Beton C40/50, stal zbrojeniowa f yk =500MPa, 12#12mm

Transkrypt

1 Nośność przekroju pala żelbetowego mm wg PN-EN 199 (EC) Beton C40/50, stal zbrojeniowa =500MPa, 1#1mm 5000 Czyste śiskanie bez wybozenia (4476kN, 0kNm) Śiskanie mimośrodowe =d 1 (3007kN, 08kNm) Siła osiowa N [kn] 4000 Śiskanie mimośrodowe >> (3699kN, 14kNm) Śiskanie mimośrodowe =d (101kN, 115kNm) Śiskanie mimośrodowe = (3464kN, 159kNm) Śiskanie mimośrodowe = bal (1673kN, 78kNm) Śiskanie mimośrodowe =.63d (1046kN, 41kNm) Moment zginająy M [knm] Czyste zginanie (0kN, 98kNm) Czyste roziąganie (nośność zbrojenia) (-590kN, 0kNm) Przekrój symetryznie zbrojony b=400mm =400mm d1=349mm A s=679mm Beton C40/50 A =679mm d=51mm Model zniszzenia: zmiażdżenie betonu Model zniszzenia: uplastyznienie stali zbrojeniowej

2 Parametry przekroju Przekrój żelbetowy prostokątny wg PN-EN 199- (EC) Ogólne parametry modelu/przekroju: (Opraowanie: dr inż. Dariusz Sobala, v ) Wytrzymałośç araklterystyzna betonu na śiskanie f := 40 MPa k Moduł sprężystośi betonu wyznazony zgodnie z EC na podstawie f k : E := 0.1 m f k MPa GPa = 35. GPa Współzynnik materiałowy dla betonu: γ := 1.4 Współzynnik uwzgledniajay różnię wytrzymałośi betonu uzyskaną na próbka i w konstrukji: Współzynnik kształtu rozkładu naprężeń w strefie śiskanej betonu: Współzynnik wysokośi bloku zastępzego strefy śiskanej betonu: Maksymalne odkształenie betonu na krawędzi siskanej przy zginaniu: α := 0.85 η := 1.0 λ := 0.8 ε := u3 Maksymalne odkształenie betonu przy śiskaniu: ε := Wysokośç przekroju: := 400 mm Szerokośç przekroku żelbetowego: b := 400 mm Wytrzymałośç arakterystyzna stali zbrojeniowej: f := 500 MPa yk Współzynnik materiałowy dla stali zbrojeniowej: γ := 1.15 s Moduł odkształenia stali zbrojeniowej: E := 00 GPa s Minimalne wymagane odkształenie stali zbrojeniowej odpowiadająe odkształeniu uplastyznjająemu: ε := slim E s =

3 Zbrojenie: Dolne (1): Górne (): Lizba prętów zbrojenia głównego: n := 6 n := 6 s Średnia prętów zbrojenia głównego: ϕ := 1 mm ϕ := 1 mm s Średnia strzemion: ϕ := 5 mm ϕ := 5 mm s ss Otulina zbrojenia: o := 40 mm o := 40 mm s ϕ Powierznia zbrojenia dolnego: A := n π = 679 mm 4 1 Wysokośç zynna przekroju: d := o ϕ 1 s ϕ = ϕ s Powierznia zbrojenia górnego: A := n π = 679 mm s s mm Odległośç osi zbrojenia górnego od krawędzi śiskanej przekroju: Odkształenie stali zbrojeniowej: 1 d := o + ϕ + s ss ϕ = 51 mm s d d 1 := ε := ε u3 s u3 Poziom wykorzystania nośnośi stali zbrojeniowej: - dolnej: ρ ( ) := if 1 > 1 ε slim,, ε slim - górnej ρ ( ) := if s > 1 ε slim, s s, s ε slim Maksymalna siła przenoszona przez zbrojenie: f yk F ( ) := ρ ( ) A F ( ) := ρ ( ) A 1 s s γ s Maksmalna wartośç : ma := d 1 ε + ε u3 slim ε u3 = 15 mm Siła przenoszona przez beton: F ( ) := α η γ f k b λ if > oterwise

4 Parametry przekroju Przekrój pojedynzo zbrojony Przekrój żelbetowy prostokątny pojedynzo zbrojony Semat przekroju zginanego pojedynzo zbrojonego z oznazeniami Sformyłowanie warunków brzegowy i rozwiązanie równania równowagi sił w przekroju: Wartosç pozątkowa wysokośi strefy śiskanej betonu: := 188 mm Given Warunek równowagi sił poziomy: Warunki dla położenia osi obojętnej: F ( ) = 0 > 0 mm ma Warunek uplastyznienia zbrojenia: ε slim Położenie osi obojętnej przekroju: := Find( ) = 38 mm UWAGA! Brak rozwiązania świadzy o zbyt dużej powierzni zbrojenia (znazna siła w zbrojeniu, która nie może byç zrównoważona odpowiednią nosnośią betonu) lub o zbyt małej wysokośi konstrukyjnej elementu. Element może wymagaç podwójnego zbrojenia. Siła przenoszona przez beton: Siła przenoszona przez zbrojenie: Odkształeenie stali zbrojeniowej: F ( ) = 95 kn F ( ) = 95 kn = 0.09 ε = 1 slim λ Ramię działania sił poziomy w przekroju: z := d 1 1 Nośnośç przekroju zginanego pojedynzo zbrojonego: z M = 98 kn m ma 1 ma = 334 mm

5 Przekrój pojedynzo zbrojony Przekrój podwójnie zbrojony Mimośrodowo śiskany Przekrój żelbetowy mimośrodowo śiskany zgodnie z PN-EN 199- (EC) Dla < w przekroju występują włókna roziągane. Odkształenie granizne betonu występująe na krawędzi śiskanej odpowiada wartośi ε u3, zyli wartośi Dla > w przekroju nie występuje roziąganie. Odkształenie granizne betonu występująe w punkie C odpowiada wartośi ε 3, zyli wartośi Położenie punktu arakterystyznego przekroju: Odkształenia w tym punkie nie mogą przekrozyç wartośi ε 3 (zyli 0.00). ε 3 := 1 ε u3 = 171 mm d d 1 := if := if s 7 d 0.00 if > ( 7 3 ) 7 d if > ( 7 3 ) Rozpatrywane modele zniszzenia: Model 1. W modelu zakłada się, że ε >ε slim. Model związny jest z dużym mimośrodem działania siły, małymi wysokośiami strefy śiskanej oraz zniszzeniem przez uplastyznienie stali, a następnie skruszeniem betonu. Nośnośç w tym zakresie zmienia się

6 od nośnośi przekroju przy zystym zginaniu do nosnośi przekroju wyznazonej dla Modelu. Model. W modelu zakłada się, że w stali zbrojeniowej górnej (zlokalizowanej bliżej strefy śiskanej) odkształenia są równe "zero". Położenie osi obojętnej przekroju: := d = 0 m Siła śiskająa w betonie: Odkształenie stali przy krawędzi bardziej śiskanej: F ( ) = 396 kn = 0 ρ ( ) = 0 % s Siła stali przy krawędzi bardziej śiskanej: F ( ) = 0 kn s Odkształenie stali przy krawędzi mniej śiskanej lub roziąganej: Siła stali przy krawędzi mniej śiskanej: = ρ ( ) = 100 % 1 F ( ) := ρ ( ) A 1 F ( ) = 95 kn Maksymalna siła osiowa jaką można przyłożyç do przekroju: N := F ( ) = 101 kn ma s Maksymalny moment zginająy jaki można przyłożyç do przekroju: ma λ d d = 115 kn m s 1 Model 3. Zniszzenie przy śiskaniu. Pierwszy z punktów arakterystyzny to punkt przegięia krzywej interakyjnej. ε d u3 Położenie osi obojętnej przekroju: := = 135 mm ε ε u3 slim Siła śiskająa w betonie: F ( ) = 1046 kn Odkształenie stali przy krawędzi bardziej śiskanej: Siła stali przy krawędzi bardziej śiskanej: = ρ ( ) = 100 % s F ( ) = 95 kn s

7 Odkształenie stali przy krawędzi mniej śiskanej lub roziąganej: Siła w stali przy krawędzi mniej śiskanej: = ρ ( ) = 100 % 1 F ( ) := ρ ( ) A 1 F ( ) = 95 kn Maksymalna siła osiowa jaką można przyłożyç do przekroju: N := F ( ) = 1046 kn ma s Maksymalny moment zginająy jaki można przyłożyç do przekroju: ma λ d d = 41 kn m s 1 Model 4. W modelu zakłada się, że w stali roziaganej występują odkształenia równe uplastyzniająym przy jednozesnym osiągnięiu granizny odkształeń na krawędzi śiskanej. Położenie osi obojętnej przekroju: := = 15 mm ma Siła śiskająa w betonie: F ( ) = 1673 kn Odkształenie stali przy krawędzi bardziej śiskanej: = s ρ ( ) = 100 % Siła stali przy krawędzi bardziej śiskanej: Odkształenie stali przy krawędzi mniej śiskanej lub roziąganej: F ( ) = 95 kn s = ρ ( ) = 100 % 1 Siła stali przy krawędzi mniej śiskanej: F ( ) := ρ ( ) A 1 F ( ) = 95 kn Maksymalna siła osiowa jaką można przyłożyç do przekroju: N := F ( ) = 1673 kn ma s Maksymalny moment zginająy jaki można przyłożyç do przekroju: ma λ d d = 78 kn m s 1

8 Model 5. Zniszzenie przy śiskaniu. Odkształenia w zbrojeniu dolnym są "zerowe". Położenie osi bezwładnośi przekroju: := d 1 Siła śiskająa w betonie: F ( ) = 71 kn Odkształenie stali przy krawędzi bardziej śiskanej: Siła stali przy krawędzi bardziej śiskanej: = ρ ( ) = 100 % s F ( ) = 95 kn s Odkształenie stali przy krawędzi mniej śiskanej lub roziąganej: Siła w stali przy krawędzi mniej śiskanej: = 0 ρ ( ) = 0 % 1 F ( ) := ρ ( ) A 1 F ( ) = 0 kn Maksymalna siła osiowa jaką można przyłożyç do przekroju: N := F ( ) = 3007 kn ma s Maksymalny moment zginająy jaki można przyłożyç do przekroju: ma λ d d = 08 kn m s 1 Model 6. Zniszzenie przy śiskaniu. Oś obojętna na krawędzi dolnej przekroju: Położenie osi bezwładnośi przekroju: := Siła śiskająa w betonie: F ( ) = 3109 kn Odkształenie stali przy krawędzi bardziej śiskanej: Siła stali przy krawędzi bardziej śiskanej: = ρ ( ) = 100 % s F ( ) = 95 kn s Odkształenie stali przy krawędzi mniej śiskanej lub roziąganej: Siła w stali przy krawędzi mniej śiskanej: = ρ ( ) = 0.57 % 1 F ( ) := ρ ( ) A 1 F ( ) = 61 kn

9 Maksymalna siła osiowa jaką można przyłożyç do przekroju: N := F ( ) = 3464 kn ma s Maksymalny moment zginająy jaki można przyłożyç do przekroju: ma λ d d = 159 kn m s 1 Model 7. Zniszzenie przy bardzo dużym mimośrodziedziałania siły. Położenie osi obojętnej przekroju: := 100 = 40 m Siła śiskająa w betonie: F ( ) = 3109 kn Odkształenie stali przy krawędzi bardziej śiskanej: = ρ ( ) = 100 % s Siła stali przy krawędzi bardziej śiskanej: F ( ) = 95 kn s Odkształenie stali przy krawędzi mniej śiskanej lub roziąganej: Siła w stali przy krawędzi mniej śiskanej: = ρ ( ) = 100 % 1 F ( ) := ρ ( ) A 1 F ( ) = 95 kn Maksymalna siła osiowa jaką można przyłożyç do przekroju: N := F ( ) = 3699 kn ma s Maksymalny moment zginająy jaki można przyłożyç do przekroju: Maksymalny moment λ zginająy if jaki > można przyłożyç do przekroju: ma oterwise d d = 14 kn m s 1 Mimośrodowo śiskany

10 Osiowo śiskany Przekrój żelbetowy śiskany zgodnie z PN-EN 199- (EC) Współzynnik wysokośi bloku zastępzego strefy śiskanej betonu: λ := 1.0 Nośnośç przekroju przy zystym śiskaniu bez wybozenia: N := ma α η γ f k λ b + A + A = 4476 kn s γ s Osiowo śiskany Osiowo roziągany Przekrój żelbetowy roziągany zgodnie z PN-EN 199- (EC) Nośnośç elementu żelbetowego na roziąganie wynika wprost z nośnośći zbrojenia. N := min A + A s γ s = 590 kn Osiowo roziągany