Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Miroław omera. WPROWADZENIE W układach terowania dykretnego ygnały wytępują w formie impulów lub kodowane ą cyfrowo, natomiat terowane procey awierają cęto podepoły analogowe. Dla prykładu ilnik prądu tałego, który jet urądeniem analogowym może być terowany arówno pre regulator wyyłający ygnały analogowe jak i pre regulator cyfrowy, który wyyła ygnały cyfrowe. W otatnim prypadku koniecny jet do połącenia regulatora cyfrowego urądeniem analogowym pretwornik cyfrowo analogowy (C/A. Na ryunku predtawiony jet chemat blokowy typowego układu dykretnego. Na wejściu i wyjściu regulatora cyfrowego wytępują próbki ygnału oddielone od iebie o okre próbkowania. t Regulator cyfrowy r * (t C/A h(t Proce Ry.. Schemat blokowy typowego układu terowania dykretnego. W najprotym wydaniu pretwornik C/A może być wykonany jako urądenie typu impulator ektrapolator, które kłada ię urądenia próbkującego i ektrapolującego wartość próbki pre okre próbkowania. Urądeniem C/A najcęściej toowanym w analiie układów dykretnych jet połącenie idealnego impulatora ektrapolatorem erowego rędu ( ero-order hold. Po takich ałożeniach, cęść układu ryunku może być funkcjonalnie atąpiona pre chemat blokowy pokaany na ryunku. t r * (t h(t Ry.. Impulator i ektrapolator erowego rędu. Na ryunku 3 pokaane otały typowe operacje idealnego próbkowania i ektrapolowania erowego rędu (. Sygnały ciągłe ą próbkowane okreem i natępnie ciąg impulów r * ( t o amplitudach t jet ektrapolowany pre okre próbkowania. Ektrapolator erowego rędu ( podtrymuje amplitudę ygnału doprowadanego do wejścia w danej chwili cau ( pre cały okre próbkowania aż do pojawienia ię natępnej próbki w chwili t = (k+. Wyjście układu ektrapolującego ( jet chodkową aprokymacją ygnału wejściowego idealnie próbkowanego t impulatora. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab t (a t r * (t (b t = k h(t (c t = k Ry. 3. (a Sygnał wejściowy do idealnego impulatora, (b Sygnał wyjściowy impulatora, (c ygnał wyjściowy ektrapolatora erowego rędu (. Gdy okre próbkowania dąży do era to wyjście układu ektrapolującego h(t dąży do t, cyli lim h( t 0 t Opierając ię na powyżych definicjach, typowy dykretny układ otwarty modelowany jet w poób pokaany na ryunku 4. G( ( t r * (t h(t Proce terowany Ry. 4. Schemat blokowy układu dykretnego. RANSMIANCJA DYSKRENA UKŁADÓW LINIOWYCH ranformata operatorowa Laplace a ygnału wyjściowego ryunku 4 jet natępująca Y ( G( R * ( ( Chociaż wartość wyjścia jet wynacana po atoowaniu odwrotnej tranformaty Laplace a na obu tronach równania ( to jednak krok ten jet trudny do wykonania gdyż G( ora R*( repreentują dwa różne rodaje ygnałów. S t S r * (t h(t Proce terowany y * (t Ry. 5. Schemat blokowy układu dykretnego fikcyjnym impulatorem na wyjściu Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Aby ominąć ten problem atoowany otanie fikcyjny impulator na wyjściu układu, jak pokaane otało to na ryunku 5. Fikcyjne próbki S mają taki am okre próbkowania i ą ynchroniowane próbkami S. Próbkowana potać ygnału otała onacona jako y (. Y ( G( R( (3 gdie G ( definiowana jet jako tranformata funkcji operatorowej G( i opiana jet również jako * t G ( g( (4 k 0 Cyli dla układów dykretnych pokaanych na ryunkach 4 ora 5, tranformata Z wyjścia jet równa tranmitancji proceu ora tranformacie Z wejścia. 3. RANSMIANCJA DYSKRENA UKŁADÓW LINIOWYCH POŁĄCZONYCH KASKADOWO ranmitancja opiująca układy dykretne elementami połąconymi w kakadę jet trochę bardiej łożona aniżeli dla układów ciągłych powodu wytępowania lub braku impulatora pomiędy tymi elementami. Na ryunku 6 pokaane otały dwie różne ytuacje układu dykretnego który awiera dwa elementy połącone w kakadę. Na ryunku 6(a te dwa elementy rodielone ą pre impulator S, który jet ynchroniowany impulatorem S i mają taki am okre próbkowania. Na ryunku 6(b oba te elementy otały połącone bepośrednio. Ważne jet roróżnienie tych dwóch prypadków pry wyprowadaniu tranmitancji impulowej ora tranmitancji. k y * (t S t r * (t d(t G ( R( R * ( D( S d * (t D * ( G ( Y * ( Y( (a y * (t S t r * (t d(t G ( R( R * ( D( G ( Y * ( Y( (b Ry. 6. (a Układ dykretny elementami połąconymi kakadowo i rodielonymi impulatorem. (b Układ dykretny elementami połąconymi kakadowo, be rodielającego impulatora Dla układu ryunku 6(a, ygnał wyjściowy apiywany jet jako Y G ( G ( R( (5 ( Z tego wynika, że tranformata dwóch układów rodielonych pre impulator jet równa ilocynowi tranformat tych dwóch układów. Dla układu ryunku 6(b, ygnał wyjściowy apiywany jet jako Y ( = G G R( (6 ( 4. RANSMIANCJA DYSKRENEGO UKŁADU ZAMKNIĘEGO ranmitancja dykretnego układu amkniętego ależy od położenia impulatora w układie. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 3
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab y * (t t R( a(t A( a * (t A * ( G( Y * ( Y( H( (a y * (t t R( a(t A( G( Y * ( Y( H( y * (t Y * ( (b Ry. 7. Dykretny układ pojedyncą pętlą. (a Impulator wytępuje w tore bepośrednim, (b Impulator wytępuje w tore prężenia. Na ryunku 7 pokaane otały dwa układy w których w różnych miejcach pętli umiecony otał impulator. W układie ryunku 7(a impulator wytępuje w tore bepośrednim, natomiat na ryunku 7(b impulator wytępuje w prężeniu. Wyjście impulatora traktowane jet jako wejście do układu. Wobec tego na ryunku 7(a układ ma dwa wejścia R( ora A * (, natomiat ygnały Y( ora A( traktowane ą jako wyjścia układu i w tym prypadku tranformata dykretna ygnału wyjściowego jet natępująca G( Y( = R( (7 GH( W układie ryunku 7(b wyjście impulatora A * ( ora R( ą wejściami do układu natomiat Y( ora A( ą wyjściami układu i w tym prypadku wypadkowa tranmitancja dykretna ma potać Y( = GR( GH( 5. RANSMIANCJA EKSRAPOLAORA ZEROWEGO RZĘDU Opierając ię na podanym wceśniej opiie dla ektrapolatora erowego rędu ( jego charakterytyka impulowa pokaana otała na ryunku 8. (8 g h (t 0 0 t Ry. 8. Odpowiedź impulowa ektrapolatora erowego rędu. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 4
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab ranmitancja ektrapolatora erowego rędu jet natępująca G h ( = { g h ( t} = Jeśli ektrapolator erowego rędu połącony jet kakadowo proceem liniowym o tranmitancji (, tak jak pokaano to na ryunku 4, to tranformata Z takiego połącenia apiana jet G p natępująco e e G ( = Z { Gh ( G p ( } = Z G p ( Korytając właności tranformaty Z o caie opóźnienia, równanie (0 można uprościć do potaci (9 (0 G ( = ( Z G p ( ( Prykład Dla układu ryunku 4, roważ natępującą tranmitancję G p ( (. ( 0.5 Okre próbkowania = []. ranmitancja opiująca ależność pomiędy wejściem i wyjściem określana jet pry użyciu woru (7. G ( = ( Z ( 0.5 = ( Z 4 4 0.5 = 4 ( 4 e 0.5 4( = 4 0. 5 e 0.46 0.3608 =.607 0.6065 e ame wyniki można uykać korytając funkcji cd biblioteki MALABA. (. = ; % Okre próbkowania numc = ; % Licnik tranmitancji ciągłej denc = conv([ 0],[ 0.5]; % Mianownik tranmitancji yc = tf(numc, denc; % ranmitancja operatorowa yd = cd( yc,,'oh'; % Wynacenie tranmitancji dykretnej [numd, dend] = tfdata( yd, v printy( numd, dend, '' % Wypianie tranmitancji na ekran 6. ODPOWIEDŹ CZASOWA UKŁADU SEROWANIA DYSKRENEGO Aby aprojektować układ terowania dykretnego, najpierw należy ponać właności tych układów w diedinie cau i miennej. Odpowiedi wyjściowe więkości układów terowania dykretnego ą funkcjami cau ciągłego t. Wobec tego wkaźniki jakości takie jak makymalne preregulowanie, ca naratania, wpółcynnik tłumienia i tak dalej, mogą być również atoowane dla układów dykretnych. Jedyna różnica jet taka, że aby atoować takie narędia analitycne jak tranformaty Z, ygnały ciągłe ą próbkowane i wówca nieależną mienną cau jet k, gdie jet okreem Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 5
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab próbkowania wyrażonym w ekundach. Również właności prejściowe układu dykretnego charakteryowane ą pre bieguny i era tranmitancji na płacyźnie. Podtawowy chemat blokowy układu terowania dykretnego pojedyncą pętlą pokaany otał na ryunku 9. ranmitancja tego układu jet natępująca: ( = Y ( R( G( GH ( ( gdie GH( onaca tranformatę Z tranmitancji G(H(. y * (t Y * ( t R( a(t A( a * (t A * ( G p ( Y( G( H( Ry. 9. Schemat blokowy układu terowania dykretnego pojedyncą pętlą Najcętym tetem łużącym do badania właności dynamicnych układów terowania jet odpowiedź kokowa. Jeśli odpowiedź układu dykretnego opiana jet tranformatą Y ( ( R( (3 wówca potać dykretną wynaca ię na podtawie woru (3 po podtawieniu U ( ( i natępnie wynaceniu odwrotnej tranformaty Z. Spoób wynacania dykretnej odpowiedi kokowej dla układu o adanej tranmitancji pokany jet w prykładie. W MALABIE do ymulacji numerycnych odpowiedź impulowa układu dykretnego o tranmitancji dykretnej yd jet wynacana pry użyciu yd = dimpule( numd, dend yd = dimpule( numd, dend, N natomiat dykretna odpowiedź kokowa yd = dtep(numd, dend yd = dtep(numd, dend, N gdie N onaca makymalną licbę próbek. Należy pamiętać, że y(, k = 0,,,... awiera tylko informacje o próbkach ygnału w chwilach próbkowania. Jeśli okre próbkowania jet wględnie duży w tounku do najbardiej nacącej tałej caowej układu, wówca y( może nie być dokładną repreentacją ygnału. ranmitancję dykretną ( można prektałcić do potaci równan dynamicnych apiywanych natępująco x ( k Fx( G (4 y( Hx ( J (5 w których równanie (4 noi nawę dykretnych równania tanu, a równanie (5 dykretnego równania wyjścia. Prektałcenia tego można dokonać w poób analitycny toując metody dekompoycji tranmitancji dykretnej, ale dla tranmitancji o nnych wartościach wpółcynników najłatwiej dokonać tego pry użyciu natępującej komendy Matlaba [F, G, H, J] = dtf( numd, dend Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 6
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Prykład Dla układu opianego poniżą tranmitancją dykretną, wynac odpowiedź kokową. G ( = Y( = U( 0.4 0.9 Okre próbkowania w tym układie wynoi = []. Rowiąanie. W poób analitycny odpowiedź kokową wynaca ię podobnie jak dla układów ciągłych. W pierwej kolejności, amiat wejściowego ygnału dykretnego U( podtawia ię jego tranformatę dykretną Y ( = G ( U( = 0.4 0.9 0.3 0.3 0.6 i natępnie uykaną tranformatę dykretną (. rokłada ię na umę tranformat elementarnych apianych Y ( = 0.6 ( 0.5 j0.9 ( 0.5 j0.9 0.45 j0.6305 0.45 j0.6305 Poa apianiu wartości reiduów i położeń biegunów w potaciach wykładnicych (. (. (.3 Y ( = 0.54e j.908 0.54e j.908 j0.9509 j0.9509 0.7746e 0.7746e dla każdego kładnika umy najduje ię potać dykretną odpowiedi kokowej (.4 y ( = (.079 (0.7746 co(0.9509k.908 k Na ryunku. najduje ię uykany wykre dykretnej odpowiedi kokowej. e ame wyniki można uykać pry użyciu funkcji tep najdującej ię w bibliotece MALABA. (.5.5 Dykretna odpowiedź kokowa ( = [] y( 0.5 0 0 5 0 5 0 5 t = k [] Ry... Dykretna odpowiedź kokowa Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 7
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Wyniki uykane otały pry użyciu natępującego kodu programu. clear cloe all tmax = 5; = ; % Okre próbkowania numd = [0.4 0.3]; % Licnik tranmitancji dend = [ -0.9 0.6]; % Mianownik tranmitancji [rd, pd, kd] = reidue( numd, conv(dend,[ -] M_rD = ab( rd( phi_rd = angle( rd( M_pD = ab( pd( phi_pd = angle( pd( ArD = *M_rD N = tmax/ % Licba próbek for i = 0:N, k = i; td(i+ = k*; ud(i+ = ; yd(i+ = rd( + ArD*(M_pD^*co( phi_pd*k + phi_rd; end; [tk, yk] = taitd, yd figure( plot(tk, yk, 'k-', td, ud, 'k:' xlabel( 't = k []' ylabel( 'y(' title(' Dykretna odpowiedź kokowa ( = []' axi([0 tmax 0.5] Prykład 3 Dla układu pokaanego na ryunku 3.. wynac odpowiedź kokową. Uykaną tranmitancję wypadkową api w potaci dykretnych równań tanu. Parametry dla tego układu ą natępujące: K =, K =, =, = 0. []. K t R( K Y( Ry. 3.. Schemat blokowy układu impulowego. Rowiąanie: Układ ryunku 3. należy prowadić do potaci ryunku 9. Korytając aad prektałcania chematów blokowych otrymuje ię chemat pokaany na ryunku 3.. t R( K ( + K Y( y*(t Y*( G( K K K Ry. 3.. Schemat blokowy układu impulowego ryunku. po prektałceniach. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 8
, y( eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Po podtawieniu danych licbowych uykuje ię natępujące tranmitancje: tranmitancja dynamiki w tore bepośrednim tranmitancja dynamiki w prężeniu K G p ( (3. ( K ( 4 K K H ( (3. K ranmitancja dykretna tranmitancji G( najdującej ię w tore bepośrednim układu ryunku 3. obejmującego ektrapolator erowego rędu ora tranmitancję proceu G p (, wynacana jet e woru (0 w podobny poób jak w prykładie. ranmitancja dykretna w tore bepośrednim G( Goh G p ( = Z { G G p ( } oh = 0.00879.6703 0.007694 0.6703 ranmitancja dykretna pętli wynacana na podtawie kakadowego połącenia ektrapolatora erowego rędu, tranmitancji G p ( i tranmitancji najdującej ię w prężeniu, również w podobny poób jak w prykładie. GH ( Goh G p ( H ( = Z { G G p H ( } oh = Dykretna tranmitancja wypadkowa układu ryunku 3. ( = Y ( R( 0.00879 0.007694 G( =.6703 0.6703 GH ( 0.5605 0.753.6703 0.6703 0.5605.6703 = 0.753 0.6703 0.00879.864 0.007694 0.849 Odpowiedź kokową na podtawie tranmitancji (3.5 wynacona otała pry użyciu kodu programu awartego w prykładie i w tym prypadku ma natępującą potać.4 (3.3 (3.4 (3.5. = 0. [] 0.8 układ ciągły 0.6 0.4 0. 0 0 3 4 5 6 7 t [] Ry. 3.. Porównanie odpowiedi jednotkowej układu dykretnego i ciągłego. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 9
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab y ( = (.963 (0.98 co(0.03 k.459 k Wpółcynniki maciery dykretnych równań dynamicnych opianych worami (4 i (5 wynacone otały na podtawie tranmitancji (3.5 pry użyciu funkcji dtf które w tym prypadku pryjmują natępujące wartości F.864 0.849 0 Uykane dykretne równania tanu ą natępujące: x ( k.864 x ( 0.849 x ( (3.6 G H [0.0088 0.0077] J [0] (3.7 0 x k x ( (3.8 ( k y ( 0.0088 x ( 0.0077 x ( Porównanie wyników uykanych dla układu ciągłego be impulatora jak i dykretnego impulatorem predtawione otało na ryunku 3.. Wyniki w tym prykładie wygenerowane otały pry użyciu natępującego kodu programu: clear cloe all = 0.; % Okre próbkowania tmax = 7; % Odcinek cau % Układ ciągły numgpc = ; dengpc = conv([ 0], [ 4] ygpc = tf( numgpc, dengpc; numhc = [- ]; denhc = ; yhc = tf( numhc, denhc; yc = feedback( ygpc, yhc; [numc, denc] = tfdata( yc, 'v'; % tranmitancja dynamiki % w tore bepośrednim % tranmitancja dynamiki % w prężeniu % tranmitancja wypadkowa % całego układu ciągłego % wpółcynniki wielomianów % licnika i mianownika % Wygenerowanie odpowiedi kokowej be impulatora t = [0:0.0:tmax]; yc = tep( numc, denc, t; % Układ dykretny ygd = cd( ygpc,, 'oh'; [numgd, dengd] = tfdata( ygd, 'v'; % wpółcynniki wielomianów % licnika i mianownika tranmitancji toru bepośredniego yghc = erie( ygpc, yhc; yghd = cd( yghc,, 'oh'; [numghd, denghd] = tfdata( yghd, 'v'; % wpółcynniki licnika i mianownika tranformaty dykretnej pętli numd = numgd; % Licnik dend = numghd + denghd; % i mianownik dykretnej tranmitancji % wypadkowej [F, G, H, J] = dtf( numd, dend % Maciere równań dynamicnych N = tmax/ % Licba próbek yd = dtep( numd, dend, N; % odpowiedź kokowa % wynacona na podtawie tranmitancji yd = dtep( F, G, H, J,, N; % odpowiedź kokowa % wynacona na podtawie równań dynamicnych yd = yd; tdmax = (N-*; td=[0::tdmax]'; % wybór kokowej odpowiedi dykretnej do wykreślenia Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 0
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab [tdp, ydp]= tai td, yd; % Wygenerowanie odpowiedi chodkowej % Wykreślenie uykanych wyników figure( plot( t, yc, 'k-', tdp, ydp, 'k-' xlabel('t []' ylabel(', y(' grid on 7. WSKAŹNIKI JAKOŚCI OPISUJĄCE UKŁAD Dynamicna jakość terowania w diedinie cau definiowana jet w ależności od parametrów odpowiedi kokowej układu (dla ygnału adanego o potaci funkcji kokowej. Najcęściej używanymi parametrami tej odpowiedi ą: ca naratania t n, makymalne preregulowanie M p, ca regulacji t R i uchyb w tanie utalonym e u. Parametry te ą równie dobre dla układu dykretnego jak i dla układu ciągłego. Na płacyźnie wymagania te mają natępującą potać: n.8 t n ln M ln p M p (6 (7 4.6 t R (8 Wymagania dotycące uchybu w tanie utalonym w ależności od rodaju ygnału adanego określone ą pre tałe uchybowe. Wymagania dotycące uchybu otaną tutaj pominięte. Okre próbkowania dobiera ię tak, aby było prynajmniej 6 próbek w odcinku cau definiowanym jako ca naratania, lepe i głade wyniki terowania uyka ię jeśli będie prynajmniej 0 próbek w caie naratania. 8. PRZEKSZAŁCENIE WSKAŹNIKÓW JAKOŚCI UKŁADU NA PŁASZCZYZNĘ Z Odpowiedź układu dykretnego ależy od położeń biegunów tranmitancji dykretnej na płacyźnie. Baując na tym można dokonać prektałcenia wkaźników jakości układu na akceptowalne położenia biegunów. Dla prykładu, ca naratania t ciągłego układu II rędu jet odwrotnie proporcjonalny do cętotliwości drgań włanych n (6. Pry użyciu prektałcenia e dokonuje ię prektałcenia położeń biegunów płacyny na płacynę i cętotliwość drgań włanych n prektałcana jet na kąt bieguna we wpółrędnych biegunowych na płacyźnie jako d, gdie d n. Makymalne preregulowanie odpowiedi kokowej M p jet odwrotnie proporcjonalne do wpółcynnika tłumienia (7 i linie tałego tłumienia płacyny prektałcane ą na logarytmicne pirale na płacyźnie. Ca regulacji t R jet odwrotnie proporcjonalny do cęści recywitej bieguna na płacyźnie (8 które odpowiadają promieniom bieguna na płacyźnie jako r e. Podumowując, aby otrymać akceptowalne położenia biegunów na płacyźnie należy: Wynacyć żądane wartości n,, adanych wymagań projektowych dotycących odpowiedi kokowej na ca naratania t n, makymalne preregulowanie Oblicyć promień r e. n M p i ca regulacji t R Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Wykreśl linie tałego tłumienia i tałych n. Zotanie to wykonane pry użyciu funkcji biblioteki MALABA o nawie grid, która wykreśla linie tałego od 0. do 0.9 krokiem 0. ora n N 0 dla tałych wartości od do 0. Zanac obary położeń biegunów pełniających adane wymagania projektowe układu terowania dykretnego. Prykład 4 Znajdź obary położeń biegunów tranmitancji układu dykretnego na płacyźnie, jeśli wymagania nałożone na odpowiedź kokową ą natępujące: 0.3 t n 0.6 [], 5 M p 30 [%].5 t R 3.5 [], = [%]. = 0. [] Rowiąanie: Korytając ależności opianych worami (6, (7, (8, wynacone akrey dopucalnych wartości parametrów n,, ą natępujące 3 n 6 [rad/] (4. 0.358 0.690 (4..34 3.067 (4.3 Funkcja grid biblioteki MALABA wykreśla linie tałego tłumienia ora cętotliwości drgań włanych n. O ile może być podawana do funkcji w poób bepośredni to n mui otać prelicona wględem okreu próbkowania według ależności gdie N N (4.4 0 0 n (4.5 Po podtawieniu woru (4.5 do ależności (4.4 uykuje ię n (4.6 Funkcja grid nie wykreśla linii tałego, które muą być nanieione na wykre nieależnie i ą one okręgami o tałych promieniach wynacanych ależności r e (4.7 Otatecnie akrey parametrów wykreślanych na płacyźnie, które ą natępujące 0.6. [rad/] (4.8 0.358 0.690 (4.9 0.54 r 0.769 (4.0 Zakrey parametrów opianych ależnościami (4.7, (4.8 ora (4.9 pokaane ą na ryunku 4.. Wyniki te uykane otały pry użyciu natępujących linii kodu programu clear cloe all = 0.; % Okre próbkowania % wn, wn - granice dopucalnych wartości wn wn = 3; Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab wn = 6; % eta, eta - granice dopucalnych wartości eta eta = 0.358; eta = 0.690; % igma, igma - granice dopucanych wartości igma igma =.34; igma = 3.067; % w, w - próbkowane cętotliwości wn w = wn*; w = wn*; % R, R - promienie granicnych wartości igma, igma R = exp(-igma*; R = exp(-igma*; % Wynacenie okręgów o tałych promieniach R, R for i=0:360, xcircle(i+ = R*co(i*pi/80; ycircle(i+ = R*in(i*pi/80; xcircle(i+ = R*co(i*pi/80; ycircle(i+ = R*in(i*pi/80; end; % wykreślenie okręgów o tałych promieniach plot( xcircle, ycircle, 'k:', xcircle, ycircle, 'k:' axi([- - ] xlabel('re ' ylabel('im ' grid([eta eta], [w w] axi equal 0.8. 0.6 0.4 0.736 0.358 0.667 0.6 0. Im 0-0. -0.4 0.54-0.6-0.8-0.6. - -0.5 0 0.5 Re Ry. 4.. Wykre obaru dowolonych położeń biegunów na płacyźnie pełniających adane Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 3
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab ĆWICZENIA W MALABIE M. Dla poniżych układów dykretnych najdź tranmitancję dykretną Y ( R( Okre próbkowania = 0.5 []. a t r * (t ( + b t r * (t 0 + + c t r * (t 0 + + d t r * (t h(t 5 ( + e t e(t e * (t h(t + f t e(t e * (t u * (t + + g t e(t e * (t h(t + + h t e(t e * (t u * (t + + + 3 Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 4
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab M. Dla poniżych układów terowania, wynac tranmitancję dykretną całego układu Y ( R( i natępnie wynac odpowiadające im dykretne równania tanu. a Okre próbkowania = 0.5 []. R( (+0. Y( Y * ( 0.5 Ry. M(a Schemat blokowy układu dykretnego. b Okre próbkowania = 0. []. R( Y( Y * ( Ry. M(b Schemat blokowy układu dykretnego. c Okre próbkowania = 0. []. R( 7 Y( Y * ( Ry. M(c Schemat blokowy układu dykretnego. d Okre próbkowania = 0.5 []. R( 6 + Y( Y * ( Ry. M(d Schemat blokowy układu dykretnego. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 5
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab e Okre próbkowania = 0. []. R( (+4 4 Y( Y * ( 0.5 Ry. M(e Schemat blokowy układu dykretnego. f Okre próbkowania = 0.05 []. R( 4 (+0. Y( Y * ( Ry. M(f Schemat blokowy układu dykretnego. g Okre próbkowania = 0.5 []. R( + 5 Y( Y * ( Ry. M(g. Schemat blokowy układu dykretnego. h Okre próbkowania = 0. []. R( 5 + Y( Y * ( Ry. M(h. Schemat blokowy układu dykretnego. i Okre próbkowania = 0.05 []. R( + 4 Y( Y * ( Ry. M(i. Schemat blokowy układu dykretnego. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 6
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab j Okre próbkowania = 0. []. R( 5 Y( Y * ( 4 Ry. M(j. Schemat blokowy układu dykretnego. Okre próbkowania = 0.5 []. R( 5 + Y( Y * ( 4 Ry. M(. Schemat blokowy układu dykretnego. l Okre próbkowania = 0. []. R( 6 Y( Y * ( Ry. M(l. Schemat blokowy układu dykretnego. M3. Nakicuj obary na płacyźnie w którym powinny naleźć ię bieguny układu II rędu, które pełniają poniże wymagania. a b c ca naratania t n 0.5 [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie M p 0 [%] ca regulacji t R [], ( = [%] okre próbkowania: = 0.05 []. ca naratania 0.3 t n 0.6 [], makymalne preregulowanie 5 M p 30 [%], 0 0 ca regulacji t R [], ( = [%] 7 3 okre próbkowania = 0. []. ca naratania t n [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie 0 M p 5 [%] ca regulacji t R 6 [], ( = % okre próbkowania: = 0. [] Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 7
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab d e f g h i j l ca naratania t n 0.6 [], makymalne preregulowanie M p 0 [%], ca regulacji t R [], ( = % okre próbkowania: = 0.05 [] ca naratania t n 0.8 [], makymalne preregulowanie M p 5 [%], ca regulacji t R 3.6 [], ( = % okre próbkowania: = 0. [] ca naratania 0.6 t n.8 [], makymalne preregulowanie M p 0 [%], ca regulacji t R.8 [], ( = % okre próbkowania: = 0. [] ca naratania t n.5 [], makymalne preregulowanie 5 M p 50 [%], ca regulacji t R 8 [], = [%] okre próbkowania: = 0.5 [] ca naratania t n 0.3 [], makymalne preregulowanie 5 M p 5 [%], 0 ca regulacji t R [], ( = [%] 7 okre próbkowania: = 0. [] ca naratania t n 0.45 [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie M p 4 [%] ca regulacji t R 4 [], ( = [%] okre próbkowania: = 0. [] ca naratania t n.6 [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie M p 8 [%] ca regulacji t R 8 [], ( = % okre próbkowania: = 0.05 [] ca naratania t n 0.3 [], makymalne preregulowanie M p 0 [%], ca regulacji t R 3 [], ( = % okre próbkowania: = 0.5 [] ca naratania t n. [], makymalne preregulowanie M p 4 [%], ca regulacji t R 7. [], ( = [%] okre próbkowania: = 0. [] Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 8
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ĆWICZEŃ M. 0.36 a G (.3679 0.3679.3865 b G ( 0.9744 0.3 c G ( d G ( 0 0.9744 0.3 0.4598 0.3303.3679 0.3679 e G ( f G ( g G ( 0.36 0.058 3.606 0.6583 0.3 0.36 0.97 0.8970 0.70 M. a x k.830 x ( 0.8890 x ( ( k x ( k x( y ( 0.097 x( 0.083 x ( b x k.8 x ( 0.8659 x ( ( k x ( k x( y ( 0.035 x( 0.0308 x ( c x k.7650 x ( 0.8350 x ( ( k x ( k x( y ( 0.0350 x( 0.0350 x ( d x k.6796 x ( 0.796 x ( ( k x ( k x( y ( 0.06 x( 0.0554 x ( e x k.5770 x ( 0.6898 x ( ( k x ( k x( y ( 0.0606 x( 0.05 x ( f x k.946 x ( 0.953 x ( ( k x ( k x( y ( 0.0049 x( 0.0048 x ( g x k.6898 x ( 0.7870 x ( ( k x ( k x( y ( 0.050 x( 0.046 x ( h x k.78 x ( 0.763 x ( ( k x ( k x( y ( 0.07 x( 0.005 x ( i x k.8559 x ( 0.865 x ( ( k x ( k x( y ( 0.0048 x( 0.0045 x ( j x k 0.9375 x ( 0.065 x ( ( k x ( k x( y ( 0.5 x( 0.05 x ( x k.3389 x ( 0.5764 x ( ( k x ( k x( y ( 0.334 x( 0.040 x ( l x k 0.3048 x ( 0.549 x ( ( k x ( k x( y ( 0.0774 x( 0.0749 x ( M3. a 0.8 0.4559 0 r 0.894 b 0.3 0.6 0.3579 0.569 0.7558 r 0.8869 c 0.8 0.4037 0.59 0.875 r d 0.5 0.4559 0.887 r 0.9048 Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 9
eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab e 0 0.5 0.4037 0.8948 r f 0. 0.3 0.59 0.8007 r g 0.8 0.55 0.569 0 r 0.974 h. 0.4037 0.690 0.3985 r 0.55 i 0 0.4 0.5305 0 r 0.894 j 0.0563 0.479 0.5594 0 r 0.9753 0 0.9 0.59 0.887 r l 0.3 0.436 0.5594 0 r 0.88 LIERAURA. Franklin G.F, Powell J.D., Emami-Naeini A.: Digital Control of Dynamic Sytem, 3 rd ed. Addion-Weley Publihing Company, 998.. Kuo B.C.: Automatic Control of Dynamic Sytem, 7 th ed, Addion-Weley & Son Inc., 995. Otatnia aktualiacja: 06-03-3 M. omera 0