Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI

Transkrypt

1 Politechnika Warzawka Intytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan acie Kościelny PODSAWY AUOAYKI 5. Charakterytyki czętotliwościowe

2 ranmitanca widmowa Przekztałcenie Fouriera F f t e t dt F dla t> t f t e dt G G

3 Charakterytyki czętotliwościowe 3 Jeżeli na weście elementu lub układu liniowego tabilnego wprowadzone zotanie wymuzenie inuoidalne o tałe czętotliwości, to na wyściu, po zaniknięciu przebiegu prześciowego, utali ię odpowiedź inuoidalna o te ame czętotliwości, ale w ogólnym przypadku, o inne amplitudzie i fazie niż wymuzenie u u y A t u y A A int in[ t ] y = p/ A t = p/

4 Charakterytyki czętotliwościowe 4 Charakterytyki czętotliwościowe - określaą zachowanie ię elementu lub układu przy wzytkich czętotliwościach wymuzenia Określaą w funkci czętotliwości: tounek amplitud odpowiedzi do wymuzenia przeunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuzeniem Rozróżnia ię natępuące potacie charakterytyk czętotliwościowych: charakterytyka amplitudowo-fazowa tzw. wykre Nyquita, logarytmiczna charakterytyka amplitudowa i fazowa wykre Bode a logarytmiczna charakterytyka amplitudowo- fazowa wykre Blacka

5 5 Podtawy teoretyczne Gdzie: - moduł charakterytyki czętotliwościowe tounek amplitud odpowiedzi do wymuzenia A A e A A e t t A A G t e t t t A A t A t A G ] [in ] [in ] [in ] [in ] [in ] [in ] in [ ] in [ Weście: Wyście: e A e A G in t A in t A ] [ ] [ t f e t f

6 Charakterytyka amplitudowo-fazowa 6 Charakterytyka amplitudowo-fazowa - wykre końców wektorów, których: długość reprezentue tounek amplitud odpowiedzi do wymuzenia kąt przeunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuzeniem Definiowana częto ako: Wykre tranmitanci widmowe Gω Gω Zepolona charakterytyka czętotliwościowa

7 7 Charakterytyka amplitudowo-fazowa Charakterytyczne związki: ] [ ] [ Q P P Q arctg Gω ] Re[ G P ] Im[ G Q Q P G co P in Q

8 Charakterytyka amplitudowo-fazowa 8 Charakterytyka amplitudowo fazowa Wykre Nyquita [rad/] P Q Przykładowa charakterytyka amplitudowo-fazowa

9 Charakterytyka amplitudowo-fazowa 9 Q 5 = P = = 3. =. - 5 =. =. =.3 G

10 Charakterytyki czętotliwościowe fazowa charakterytyka czętotliwościowa amplitudowa charakterytyka czętotliwościowa

11 Charakterytyka amplitudowo-fazowa ogarytmiczna charakterytyka fazowa ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa log ω ω ω 8 π 4 9 π/,, ω,, ω -9 -π/ -, -8 -π -4,

12 Ekperymentalne wyznaczanie charakterytyk czętotliwościowych u, y kładowe tałe ygnałów, f czętotliwość [Hz] f ; p f p

13 mitanca rowa G CHARAKERYSYKI CZĘSOIWOŚCIOWE EE3 Charakterytyki elementu proporconalnego Wykre charakterytyki amplitudowo-fazowe G tranmitanci widmowe Wykrey k Q k G P P k Q Wykrey logarytmicznych charakterytyk amplitudowe i fazowe Q P = log k P Q G WE EEENÓW PODSAWOWYCH Q Q = - /dek P P. Q P

14 Charakterytyki elementu inercynego I rzędu 4 ranmitanca widmowa: k k k k k k G Im[G] k Q = k Re[G] k P k G i

15 5 Charakterytyki elementu inercynego I rzędu log log log log log k k Q P ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa:

16 Charakterytyki elementu inercynego I rzędu 6 Dla: / / logk logk log ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa: a b - /dek. / / Dla: k= a charakterytyka rzeczywita b charakterytyka aymptotyczna

17 Charakterytyki elementu inercynego I rzędu 7 Wykre błędu: S,,5,4,5,,5 4,,,4,3,65, 3,,,65,3,4 3. /

18 Charakterytyki elementu inercynego I rzędu 8 ogarytmiczna charakterytyka fazowa: Q arctg arctg arctg P

19 Charakterytyki elementu inercynego I rzędu 9 [ ] [rad/] / Skala logarytmiczna Wykre odchyłek między charakterytyką fazową aymptotyczną a rzeczywitą akymalny błąd aprokymaci wynoi 5.43 [ ]

20 k azowe Q Charakterytyki P elementu całkuącego = Q Q Q = = = G P P P = P P P Q P Wykrey logarytmicznych charakterytyk amplitudowe i fazowe P k e log k Q p/ Q Q Q = = G - /dek - /dek p/ + /dek p/ = P P P P Q P Q P Q. Q Q 3 P co Q in 3 - /dek - /dek + /dek - 4 /dek d d d d

21 k Charakterytyki elementu różniczkuącego P e p/ Q Q Q Q = = G Q Q p/ p/ = P P P = P Q = = P co P + /dek Q Q - /dek - /dek 3 P P P Q in Q P Q - /dek 3. + /dek - 4 /dek d d p/ Q p/ - 4 /dek p/ P P co Q in d

22 Charakterytyki elementu różniczkuącego ranmitanca widmowa elementu różniczkuącego rzeczywitego: G P Q Charakterytyka amplitudowo-fazowa:

23 3 Charakterytyki elementu różniczkuącego log log Q P log log ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa:

24 Charakterytyki elementu różniczkuącego 4 ogarytmiczna charakterytyka fazowa: Q arctg P 9 arctg arctg

25 5 Charakterytyki elementu ocylacynego ranmitanca widmowa: k k G Gdzie: k wpółczynnik proporconalności ω pulaca ocylaci włanych elementu zredukowany względny wpółczynnik tłumienia k P 3 k Q

26 Charakterytyki elementu ocylacynego 6 Charakterytyka amplitudowo-fazowa: Q =, Dla: ω= P k Q P Dla: ω= P Q

27 7 Charakterytyki elementu ocylacynego log log log log k k Q P ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa:

28 Charakterytyki elementu ocylacynego 8 ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa dla k=: Dla: = Dla: = wartość graniczna, przebieg aperiodyczny

29 Charakterytyki elementu ocylacynego Aymptotyczna - charakterytyka amplitudowa / dla:,3 9 b /dek Wykre błędu /

30 Charakterytyki elementu ocylacynego ogarytmiczna charakterytyka fazowa: 3 arctg [ ] /

31 k e P 3 Charakterytyki elementu opóźniaącego p/ p/ Q Q - /dek + /dek Q p/ p/ - 4 /dek = p/ P p/ 3 Q in P P co P P Q in co - 4 /dek 3 p/ p/

32 3 Charakterytyki czętotliwościowe podt. elementów CHARAKERYSYKI CZĘSOIWOŚCIOWE EEENÓW PODSAWOWYCH ranmitanca Wykre charakterytyki amplitudowo-fazowe Wykrey logarytmicznych charakterytyk amplitudowe i fazowe.p. operatorowa G G tranmitanci widmowe k Q k G P P k Q log k Q = G P P Q - /dek. 3 Q = P P Q - /dek 4 Q = P P Q + /dek 5 k Q = P 3-4 /dek 6 e p/ Q p/ p/ P P co Q in p/ p/

33 33 Charakterytyki elementów zeregowo połączonych G G G n n n n e G e G e G ] [ n e e G n

34 34 Charakterytyki elementów zeregowo połączonych ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa: log log log log n n i i n n i i ogarytmiczna charakterytyka fazowa:

35 35 Charakterytyki elementów zeregowo połączonych Przykład : k G k G Dla: k=; =; =; 3 =; Q P

36 36 Charakterytyki elementów zeregowo połączonych ogarytmiczna charakterytyka amplitudowa: ω /dek 6 - c -/dek

37 37 Charakterytyki elementów zeregowo połączonych ogarytmiczna charakterytyka fazowa: ω c