Zastosowanie techniki LQR do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych

Transkrypt

1 Zatoowanie techniki LQR do terowania erwomechanimów elektrohydraulicnych Bachman Paweł Chciuk Marcin W artykule opiano budowę erwomechanimu elektrohydraulicnego aworem proporcjonalnym. Pokaano jego fiycną budowę i model teoretycny. Omówiono także wybrane metody terowania - terowanie PID i LQR. W końcowej cęści artykułu predtawiono wyniki włanych badań ymulacyjnych odpowiedi na kok jednotkowy obiektu wyżej wymienionymi terownikami.. Wprowadenie W otatnich latach powtało wiele diedin premyłu, w których pojawiła ię koniecność toowania precyyjnych, a araem bardo wytrymałych urądeń. Od toowanych w nich napędów wymaga ię, żeby były prote w budowie, nieawodne, a pry tym prenoiły duże obciążenia. Dokonale do tego celu nadają ię erwonapędy elektrohydraulicne, które charakteryują ię właśnie takimi cechami. Ich dokonałe właściwości prawiły, że ą toowane wędie tam, gdie wytępuje potreba uykiwania dużych ił i premieceń liniowych. Wykorytywane ą one m. in. w lotnictwie do terowania ilnikami odrutowymi ora w obrabiarkach, praach, amochodach, maynach rolnicych i budowlanych. Ciągłe apotrebowanie na nowe i dokonale urądenia hydraulicne prawiło, że diedina ta acęła ybko ię rowijać. W otatnich kilkudieięciu latach powtało też wiele nowych algorytmów terowania np. regulacja tanu w tym LQR (ang. linear-quadratic regulator), algorytmy romyte (ang. fuy logic control), oparte na ieciach neuronowych ora wiele innych. Celem badań opianych w tym artykule jet odpowiedź na pytanie: w jakim topniu można w erwomechanimach elektrohydraulicnych atoować technikę LQR? Badania teoretycne i ymulacyjne w tym kierunku podjęte otały dlatego, że w literature brak jet na ten temat konkretnych rowiąań.. Budowa erwomechanimów elektrohydraulicnych Serwomechanim jet to urądenie, w którym wmacniana jet mała wielkość wejściowa i wytwarana jet duża wielkość na wyjściu. Jeżeli ygnałem wejściowym jet ygnał elektrycny, a wyjściowym preunięcie iłownika hydraulicnego, pry Bachman Paweł mgr, aytent, Uniwerytet Zielonogórki Chciuk Marcin mgr, aytent, Uniwerytet Zielonogórki

2 cym na wyjściu generowana jet dużo więka moc, to mowa jet o erwomechanimach elektrohydraulicnych. Cechą charakterytycną tych układów jet to, że pracują one w amkniętej pętli prężenia wrotnego. x e y Regulator + _ Silnik Prekładnia położenia Pomiar położenia Ry.. Schemat blokowy erwomechanimu Ropatrując dowolny erwonapęd elektrohydraulicny wyróżnia ię w nim dwie aadnice cęści. Pierwą nich jet terowny ygnałem elektrycnym awór, w którym preunięcie uwaka powoduje powtanie celin i prepływ ciecy robocej do iłownika. Jednymi cęściej toowanych w technice erwonapędów elektrohydraulicnych ą awory proporcjonalne. Główną ich aletą jet możliwość betopniowej regulacji natężenia prepływu lub ciśnienia ciecy robocej. Podtawowym elementem takiego aworu jet elektromagne proporcjonalny. Preunięcie jego rdenia jet wprot proporcjonalne do prądu płynącego w cewkach elektromagneu. Do rdenia pryłącony jet uwak wielokrawędiowy, którego adaniem jet otwieranie i amykanie prepływu ciecy robocej w awore. W ależności od kierunku wychylenia uwaka ciec roboca kierowana jet do jednej komór iłownika (na ry. do komory A lub B), cego kutkiem jet ruch tłoka w lewo lub w prawo. Dięki aworowi można oiągnąć bardo duże wmocnienia energii ygnału wyjściowego do wejściowego (nawet do 6 ). _ cewka pierścień niemagnetycny prężyna wora rdeń prężony uwakiem wielokrawędiowym regulator regulacja _ e + x nabiegunnik pomiar y tłocyko komora iłownika A tłok komora iłownika B Ry.. Schemat erwonapędu elektrohydraulicnego Drugi element erwonapędu elektrohydraulicnego tanowi iłownik hydraulicny, który jet topniem wyjściowym erwomechanimu. Charakteryuje ię on bardo

3 wyokim poiomem nieawodności diałania, protą kontrukcją ora dużą trwałością. Dodatkowo może wykonywać on liniowy ruch robocy o dużym koku (ponad m) wywierając dużą iłę. 3. Model teoretycny Recywite układy erwomechanimów elektrohydraulicnych to układy nieliniowe. Teoretycnie jednak, pryjmując pewne uprocenia, można kontruować ich linowy model o bliżonych parametrach. Do dalych badań otał wykorytany łatwy w analiie model, którego tranmitancja tanowi eregowe połącenie elementu ocylacyjnego i całkującego opianego worem () [, ]. y( ) k G( ) x( ) ( ) () gdie: k wpółcynnik wmocnienia, ω pulacja drgań włanych, dla erwonapędów elektrohydraulicnych H, ζ wpółcynnik tłumienia,,5. Powyże dane można określić na podtawie danych awartych w katalogach, a prytacane były również w publikacjach [, ]. Korytając e woru () budowano w programie Simulink model erwomechanimu, który poddano badaniom w celu wybrania najlepej metody regulacji. Model ten predtawia ry. 3. F obc ω /m x e Regulator i + _ kω _ + y y y ζ ω ω k Q Ry. 3. Schemat erwonapędu elektrohydraulicnego aworem i regulatorem w programie Simulink Pokaany na ry. 3 model erwonapędu regulatorem jet układem treciego rędu, w którym awór proporcjonalny modelowany jet jako element beinercyjny. W recywitości awór ten jet jednak bardiej komplikowany i najcęściej modeluje ię go a pomocą elementu drugiego rędu o tranmitancji: G( ) x( ) w( ) k ()

4 gdie: k wpółcynnik wmocnienia, ω pulacja drgań włanych, ζ wpółcynnik tłumienia aworu. Schemat budowanego na tej podtawie modelu aworu proporcjonalnego predtawia ry. 4. Uwględniono w nim dodatkowo, wytępujące na kutek ruchu opory ora indukowanie ię w cewkach aworu iły elektromotorycnej. i + _ k ω + x x ζ ω ω k er /R T e + 4. Metody terowania Ry. 4. Schemat blokowy aworu proporcjonalnego Podca badania modelu ry. 3 wykorytano dwa pooby terowania. Pierwym nich było terowanie typu PID, w którym dobór nataw regulatora wykonano metodą Zieglera Nichola. Aby dobrać natawy w tej metodie, więka ię wmocnienie K p, doprowadając model do tanu nietabilności (pry T i = i T d =). Wmocnienie, pry którym obiekt ię wbudi to tw. wmocnienie krytycne K pk, a ca drgań to okre ocylacji krytycnych T k. Natępnie na podtawie ależności: K p =,6K pk, T i =,5T k i T d =,T k dobiera ię natawy regulatora. Druga metoda to regulacja minimalnym kwadratowym wkaźnikiem jakości LQR. Aby dokonać regulacji tą metodą należy tworyć model tanu obiektu, w którym mierone ą wytkie mienne tanu. W modelu takim ależność ygnału wyjściowego od wejściowego opiana jet pry pomocy maciery A, B, C, D, które naywają ię macierami tanu. Do tworenia modelu tanu obiektu opianego worem () wykorytano metodę bepośrednią [3]. Oblicono maciere: A ; B ; C ; k D (3)

5 Maciere oblicone tą amą metodą dla modelu tanu erwonapędu piątego rędu (aworu opianego worem () i erwonapędu opianego worem ()) ą natępujące: A ( ) ( 4 ) ( ) B T ; C k k ; D (4) Dobór nataw regulatora LQR można preprowadić dwoma metodami. Pierwą nich jet metoda analitycna, w której wynaca ię kwadratowy wkaźnik jakości regulacji (wór (5)). J [ qy ( t) ru ( t)] dt (5) Uykuje ię tym poobem regułę terowania opianą ależnością (wór (6)). (5) (4) (3) () () u k y k y k y k y k y k y (6) r5 r4 r3 r r r Druga metoda to wykorytanie pakietu Matlab, w którym można dla nanego modelu tanu wygenerować macier K, której elementy ą kolejnymi wartościami wmocnienia wmacniacy w regulatore LQR. 5. Badanie odpowiedi kokowej Modele opiane macierami (3) i (4) poddano badaniom ymulacyjnym w programie Simulink. Charakteryowały ię one natępującymi parametrami: a) model treciego rędu wmocnienie aworu proporcjonalnego k =,, tranmitancja erwonapędu: G( ) 3 4 (7) b) model piątego rędu tranmitancja erwonapędu pootaje taka ama jak w poprednim punkcie, a tranmitancja aworu proporcjonalnego: ( ) 3 G (8) W pierwej kolejności badano napęd regulatorem proporcjonalnym, w którym wmocnienie wynoiło K p =. Natępnie dodano regulator PID i dobrano natawy metodą Zieglera Nichola. Dla modelu treciego rędu wynoą one: K p =3,, T i =,365 i T d =,876, a dla modelu piątego rędu po korygowaniu K p =9, T i =,5 i T d =,. Otatnią badaną metodą terowania było terowanie LQR. Natawy regulatora wynacono pry pomocy pakietu Matlab. Otrymano natępujące maciere: dla modelu treciego rędu K=[,3,377,3437], natomiat dla modelu piątego rędu K=[,587,669,537,7563 4,6]. Otrymane odpowiedi kokowe dla obydwóch modeli predtawia ry. 5.

6 a).4 b).8..6 Z regulatorem PID. Z regulatorem PID Z regulatorem P (Kp=)..8 Z regulatorem tanu Z regulatorem P (Kp=).4. Z regulatorem tanu Ry. 5. Prebiegi odpowiedi kokowej modelu treciego (a) i piątego (b) rędu erwonapędu elektrohydraulicnego regulatorem typu P (K p =), regulatorem PID i LQR uykane w programie Simulink 6. Podumowanie W artykule opiano wyniki badań ymulacyjnych dotycących wybranych metod terowania erwomechanimem elektrohydraulicnym aworem proporcjonalnym. Z preprowadonych badań wynika, że terowanie LQR w tym atoowaniu jet bardiej prydatne niż PID. Metoda ta ma jednak woje ogranicenia, gdyż muą być dotępne wytkie mienne tanu. W praktyce dla modeli wyżych rędów jet to trudne do realiowania. Modele tanu opiane macierami (3) i (4) będą wykorytane do dalych badań atoowaniem innych metod terowania. Ich celem będie poukiwanie jak najlepej metody terowania erwomechanimami elektrohydraulicnymi. Literatura [] Milecki A.: Wybrane metody poprawy właściwości liniowych erwonapędów elektrohydraulicnych, Politechnika Ponańka 999. [] Pioń A.: Elektrohydraulicne analogowe i cyfrowe układy automatyki, WNT 995. [3] Kacorek T.: Teoria układów regulacji automatycnej, WNT, Warawa 977. Uing LQR technique in electro-hydraulic drive unit control In the paper the contruction of an electro-hydraulic drive unit with proportional valve i preented. It phiical contruction and theoretical model i alo hown. Selected method of control - PID and LQR are alo dicued. In the final part of the paper own imulation of tep repone object with the controller mentioned above are hown. Pracę realiowano w ramach projektu KBN nr 7 T7C 4 8