(4.44a) (4.44b) wartość początkowa: f f ( t) Uchyb maksymalny: e

Transkrypt

1 ryteria ceny jakści układów regulacji Wkaźniki jakści dtycą eślnych cech rebiegu dwiedi układu y() t i uchybu regulacji e( ( dwóch kładwych: uchyb nadążania e r ( i uchyb tłumienia akłóceń e (). uwaga: w liniwych układach regulacji uchyby nadążania ra tłumienia mżna rważać ddielnie i wyniki umwać (aada uerycji) układ liniwy e( = e r ( + e ( Najularniejymi wkaźnikami jakści ą: aa tabilnści - aa fay i mdułu (b.. Stabilnść), uchyby: tatycny, rędkściwy, makymalny, ca regulacji, reregulwanie, am renenia, wkaźniki całkwe. Pry rjektwaniu regulatra najcęściej dąży ię d teg, aby wybrany wkaźnik jakści (n. t r ) był minimalny ry dtatecnie dużym aaie tabilnści. Uchyb tatycny, makymalny. Uchyb tatycny (utalny) eu ru yu. ąży ię, by uchyb ten był jak najmniejy - najleiej erwy. Stan utalny dla cególnych rebiegów eślić mżna na dtawie iu w diedinie cau dla t (należy naleźć tranfrmatę dwrtną) lub na baie twierdeń wartściach granicnych - wry (4.44a) i (4.44b). tan utalny: f lim f ( limf( ) u t wartść cątkwa: f f ( limf( ) (4.44a) lim t (4.44b) Uchyb makymalny: e m max e ( t ) Ry Odwiedź na kk wymuenia. Ry. 4.. Odwiedź na kk akłócenia. Rważmy układ regulacji, w którym elementy tru główneg bjęte ą % rężeniem wrtnym (ry. 4.).

2 Ry. 4.. Układ e % rężeniem wrtnym. ranmitancję G mżna aiać w frmie G ' m (). aki ai naca, że tranmitancja układu twarteg iada m-tny biegun w ere (=) - cyli w tre głównym wytęuje m integratrów. W ryadku cególnym m mże być równe. Jeżeli układ twarty nie ma biegunów w ere (m=), t mówi ię nim, że jet układem tatycnym. Jeżeli aś m =,,..., t układ taki jet układem atatycnym rędu dwiedni ierweg, drugieg, itd. G( ) G m m m,,... G ' ' k układ tatycny układ atatycny rędu,,... wmcnienie cęści tatycnejbiektu la układów tatycnych mżna blicyć tw. wmcnienie ycyjne : (4.45) lim G wmcnienie ycyjne, (4.46) dla układów atatycnych -g rędu wmcnienie rędkściwe: lim G v wmcnienie rędkściwe, (4.47) aś dla układów atatycnych -g rędu wmcnienie ryieeniwe: lim G wmcnienie ryieeniwe. (4.48) a amiętaj: rąd atatymu układu twarteg (licba całkwań) decyduje dkładnści układu amknięteg na eślne wymuenie (kkwe, liniwe,...) Ca regulacji t r. efiniuje ię g dla ducalneg dchylenia - infrmuje n tym, jakim caie wartść wielkści wyjściwej będie ię różniła d wartści tej wielkści w tanie utalnym nie więcej niż (b. Prykład 6). Preregulwanie dla kku akłócenia (b. ry. 4.9) definiuje wór (4.5), aś dla kku wielkści adanej (b. ry. 4.) wór (4.5). e y % (4.5), % (4.5) e Pam renenia. Oeśla ię je dla układu amknięteg. ywą dla tabilnych układów terwania charakterytykę amlitudwą redtawin na ry. 4.. y u

3 BW - erkść ama renenia - cęttliwść cytwa M P - mduł cytwy Ry. 4.. ywa amlitudwa. charakterytyka amiętaj: erkść ama renenia eśla ię dla układu amknięteg na dtawie charakterytyki amlitudwej układu amknięteg Wkaźniki całkwe. e( dt, e ( dt, t e( dt, t e( dt (4.54) 3 Minimaliacja wkaźnika w układie rędu więkeg d dwóch rwadi d rebiegu rejściweg reregulwaniach dchdących d %. Minimaliacja rwadi d rebiegu reregulwaniach więkych niż ry - d 35%. By uykać rebiegi uchybu e( bliżne d aeridycnych należy twać yterium 3. Minimaliacja wkaźnika 4 rwadi d rebiegów aeridycnych małym caie regulacji Regulatry Regulatr jet urądeniem retwarającym ygnał uchybu regulacji e na ygnał terujący u. Uchyb regulacji jet różnicą międy wartścią adaną a wartścią mierną (chdącą rceu): e r y. Sób retwarania ygnału uchybu e na terwanie u naywany jet algrytmem regulacji. Ry Schemat blkwy regulatra. Standardwe algrytmy regulacji Najcęściej tyka ię 5 rdajów algrytmów terwania: rrcjnalny P, całkwy, rrcjnaln-całkwy P, rrcjnaln-różnickwy P ra rrcjnaln-całkwróżnickwy P (tabl. 4.4). 3

4 abl Pdtawwe tyy regulatrów. y Sterwanie ranmitancja P u( e( u() GR()= e() t u() u( e( dt G R()= e() t u() P u( e( e( dt G ()= R e() de( u() P u( e( G R()= dt e() t de( u() P u( e( e( dt G ()= dt R e() jet wółcynnikiem wmcnienia regulatra, - tałą cawą całkwania, - tałą cawą różnickwania. bór regulatra i jeg nataw y regulatra. Wybierając ty regulatra dla eślneg biektu należy unikać twrenia układów trukturalnie nietabilnych, tn. takich, dla których nie itnieją natawy regulatra aewniające tabilnść w układie. Prykładem układu trukturalnie nietabilneg mże być układ biektem atatycnym i regulatrem całkującym. W tabeli 4.5 tały ebrane wkaówki dtycące dbru algrytmu regulatra e wględu na ty biektu i rdaj regulacji. y biektu mżna eślić n. analiując jeg dwiedź kkwą. abl bór tyu regulatra. y biektu y regulatra dla regulacji akłóceń y regulatra dla regulacji nadążnej atatycny -g rędu (całkujący) P (ew. P) P rrcjnalny (wmacniac) (ew. P) P jedninercyjny (inercyjny -g rędu) P (ew. P lub ) P (ew. P ) atatycny wyżych rędów P (ew. P lub P) P wielinercyjny P (ew. P lub P) P (ew. P) óźnieniem P (ew. ) P (ew. ) Ogólne aady wybru rdaju regulatra mżna frmułwać natęując: regulatr P aewnia dbrą jakść regulacji ry akłóceniach małych cęttliwściach ra aewnia erwy uchyb utalny na wymuenie kkwe, regulatr P aewnia ere am regulacji niż P (układ jet yby), ale gra jet jakść regulacji ry akłóceniach małych cęttliwściach, regulatr P łący w bie cechy bu wyżej wymieninych regulatrów. 4

5 abl Natawy regulatrów ry mianach wartści adanej. Obiekt tatycny (jedninercyjny óźnieniem): Regultr Prebieg...5% reregulwaniem k G e ( ) ; k Prebieg % reregulwaniem min t r, min min 3 P P. 35,.. 6,. P.6, , Natawy regulatra. O dbre nataw regulatra decydują włanści dynamicne biektu, algrytm ameg regulatra ra wymagania c d rebiegu dynamicneg w układie regulacji. Pniżej w tabelach redtawin wartści tymalnych nataw regulatrów w arciu yteria całkwe. Natawy regulatrów tały gruwane e wględu na rdaj biektu, którym regulatr ma wółracwać. abl Natawy regulatrów ry kmenacji akłóceń. y regulatra Prebieg aeridycny min t r, min Obiekt tatycny (inercyjny rędu): Prebieg % reregulwaniem (min 3 ) k G ; rebieg min e d (uchybem dynamicnym - min ) k Obiekt tatycny (jedninercyjny óźnieniem): G k e ; P P. 6, P, , Obiekt atatycny (całkujący óźnieniem):.7, , k.,. 35 k G e ( ) ; k P P. 5, 6.. 7, 3., 4. 3 P.65, , ,. 6. 5

6 Metda dwiedi kkwej. la eślenia arametrów tranmitancji mdelu biektu mżna ytać metd identyfikacji redtawinych w rdiale 4.. abl bór nataw wg Zieglera-Nichla. Reglatr Natawy wg Zieglera-Nichla P ( k ) P P. 8 ( k ), 3. ( k ),. 5,. 4 W tym celu należy: dłącyć regulatr d biektu lub rełącyć g w tryb racy ręcnej (Man) arejetrwać dwiedź ameg biektu na wymuenie kkwe (wkół. racy), wynacyć graficnie wółcynniki tranmitancji arkymującej biekt regulacji (n. metdą üfmüllera wynacamy try arametry: k,, ), eślić natawy regulatra tabeli 4.8 (lub innych tabel). Prykład 8 Ry Układ regulacji Prykładu 8 W Prykładie 5 dknan arkymacji biektu regulacji mdelem inercyjnym rędu óźnieniem. Otrymana tranmitancja mdelująca ma tać: G m e. Należy becnie dla regulatra P dbrać natawy: a) według aleceń Zieglera Nichla, b) tak, by w układie ry mianie wartści adanej wytęwał % rcentwe reregulwanie, c) tak, by ry kmenacji akłóceń wytęwał % reregulwanie. Rwiąanie (a) - tabl.4.8 (b) - tabl.4.6 (c) - tabl k k Metda cyklu granicneg. nnym bem dbru nataw regulatra w układach regulacji jednbwdwej jet metda cyklu granicneg Zieglera-Nichla. Metda ta arta jet na analiie charakterytyki cęttliwściwej biektu (w jednym unkcie). Sób tęwania jet natęujący: regulatr aintalwany w układie regulacji autmatycnej należy natawić na diałanie rrcjnalne (wyłącyć cęść całkującą ra cęść różnickującą ), 6

7 więkając tniw wmcnienie regulatra drwadamy układ regulacji d granicy tabilnści (aż na wyjściu wtaną cylacje nieganące), kąd eślamy k, dcytujemy e drgań nieganących (na granicy tabilnści), alecane natawy regulatra redtawine tały w tabeli 4.9. Uykane w ten ób natawy nie ą tymalne, lec ą wytarcając dbre raktycneg unktu widenia. Ze wględu na wą rttę i kutecnść metda ta jet cęt twana w raktyce (ew. ewnymi mdyfikacjami, n. metda drgań rekaźnikwych Ätröma). Natawy Zieglera-Nichla mierają d aewnienia aau mdułu równeg. abl Natawy regulatra dla metdy cyklu granicneg. Regulatr P P. 5 k Natawy Zieglera-Nichla. 45 k,. 85 P (). 65 k,. 5,. (). k,. 33,. 5 Literatura. Ambrki., Maruak A.: eria terwania w ćwiceniach. PWN, W-wa 978. e Larminat P., hma Y.: Autmatyka - układy liniwe. WN, W-wa acrek.: eria układów regulacji autmatycnej. WN, W-wa Pełcewki W.: eria terwania. WN, W-wa Pradnik inżyniera. Autmatyka. Wyd. uuełnine, W-wa, WN 973 7