Równoważniki dyskretne dla transmitancji układów ciągłych
|
|
- Łukasz Tomaszewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych Miroław omera. WPROWADZENIE W układach terowania wymaga ię modyfikacji dynamiki układu celem uykania odpowiedi dynamicnej pełniającej adane wymagania jakościowe. Urądenia, które dokonują takich mian noą nawę kompenatorów. Wratające możliwości proceorów cyfrowych powalają na wykonywanie tych funkcji środkami cyfrowymi. Projektowanie kompenatorów ciągłych jet tematem dobre już ponanym i dlatego też ważne jet ponanie metod powalających na najdowanie dykretnych równoważników, które odpowiadają kompenatorom ciągłym. Metoda projektowania polegająca na projektowaniu kompenatora ciągłego, a natępnie atąpieniu go w potaci dykretnego równoważnika w celu aimplementowania go w urądeniu cyfrowym naywa ię emulacją. Chociaż materiał predtawiony w tej pracy orientowany jet w kierunku bepośredniego projektowania kompenatorów cyfrowych to jednak emulacja projektów ciągłych ich cyfrowymi równoważnikami jet na tyle ważna, że warto ponać techniki dykretnych odpowiedników arówno dla celów porównania jak i dlatego że metoda ta jet bardo eroko używana pre inżynierów praktyków. Problemem opianym w tym opracowaniu jet najdowanie tranmitancji dykretnych, które będą aprokymowały te ame charakterytyki w pewnym akreie cętotliwości jak dana tranmitancja G(). Zapreentowane otaną ctery metody realiujące to adanie:. Całkowanie numerycne. Metoda ta oparta jet na całkowaniu numerycnym równań różnickowych opiujących dany projekt. Chociaż jet wiele technik powalających na całkowanie numerycne, to tutaj otaną predtawione tylko prote reguły oparte na regułach protokąta i trapeu.. Dykretyacja odpowiedi impulowej. 3. Prektałcenie erowo-biegunowe. Kolejny poób oparty jet na porównaniu diedin ora. Należy auważyć, że odpowiedź naturalna układu ciągłego biegunem w pewnym punkcie o będie w układie poddanym próbkowaniu okreem repreentowana pre odpowiedź układu dykretnego biegunem w o e. a reguła może być używana do prektałcenia er i biegunów aprokymujących układ dykretny. 4. Równoważność ektrapolacji. reci i otatni poób oparty jet na pobieraniu próbek ygnału wejściowego, ektrapolacji pomiędy próbkami do potaci aprokymacji ygnału i preyłaniu tych aprokymacji pre daną tranmitancję układu.. RÓWNOWAŻNIKI OKREŚLONE MEODĄ CAŁKOWANIA NUMERYCZNEGO Zagadnienie całkowania numerycnego jet adaniem dość łożonym i dlatego też otaną tutaj predtawione najbardiej elementarne techniki tego akreu. Dla prykładu, roważane będą tylko reguły o małej łożoności i utalonym romiare kroku. Zaada określająca poób wynacenia dykretnych równoważników pry użyciu tej metody polega na atąpieniu danej tranmitancji układu Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera
2 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych ciągłego G() pre równanie różnickowe i natępnie wyprowadeniu równań różnicowych będących aprokymacją równań różnickowych. e(t) e(k) e[(k+)] e() e() e(3) e() 3 (k ) k (k+) t (a) e(t) e(k ) e(k) e[(k+)] e() e() e() e(3) 3 (k ) k (k+) t (b) e(t) e(k) e[(k+)] e() e() e(3) e() 3 (k ) k (k+) t (c) Ry.. ry pooby wynacania obaru pod krywą w prediale od k do k+, (a) reguła protokątna wpród, (b) reguła protokątna wtec, (c) reguła trapeu. Dobre nana tranmitancja integratora analogowego jet natępująca U ( ) G( ) () E( ) gdie E() ora U() ą tranformatami, odpowiednio wejścia i wyjścia integratora i integrator ten poiada równoważne równanie różnickowe Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera
3 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych du( t) e( t) dt era jeśli apie ię równanie () w potaci całkowej, to otryma ię () t u( t) e( ) d (3) Wiele wyprowadonych reguł opiera ię na tym w jaki poób aprokymowany jet kładnik powiękania pola. ry roważane możliwości nakicowane otały na ryunku. Pierwa aprokymacja całkowania (3) prowadi do reguły protokątnej wpród, gdie aprokymacja obaru odbywa ię pre protokąt wynacany wpród od k i biere jako amplitudę protokąta wartość napotkaną w k. Serokość protokąta wynoi. Wynikiem tego jet równanie w pierwej aprokymacji, u u ( k ) u( k) e( k) (4) gdie u ( k) onaca obar pod e(t) od t = do t = k. Po dokonaniu tranformaty Z na obu tronach równania (4) tranmitancja odpowiadająca regule protokątnej w pród w tym prypadku ma potać U( ) G F ( ) E( ) Druga reguła biere ię tąd, że amplituda aprokymującego protokąta jet wartością braną wtec od k do k. Równanie dla u, druga aprokymacja ma potać u ( k) u ( k ) e( k) (6) Znów po atoowaniu tranformaty Z i obliceniu tranmitancji według reguły protokątnej wtecnej U ( ) H B ( ) E( ) Otatnią regułą całkowania roważaną w tym podrodiale jet reguła trapeu, wynacana dla aprokymowanego obaru równania (3). Aprokymujące równanie różnicowe ma potać u 3( k ) u3( k) [ e( k) e( k )] (8) Odpowiadająca tranmitancja reguły trapeu ma potać U3( ) H ( ) (9) E( ) Z bepośredniego porównania tranmitancji operatorowej trema aprokymacjami dykretnymi, widać, że można było bepośrednio uykać tranmitancję dykretną tranformaty operatorowej pre podtawienie a mienną epoloną jej aprokymaty. Podtawienie pry użyciu reguły trapeu jet również nane, cególnie w układach terowania cyfrowego i impulowego jako metoda utina lub pod nawą tranformacji biliniowej. Metoda projektowania wykorytująca tę regułę polega na tym, że mając daną tranmitancję ciągłą, G(), równoważna tranmitancja dykretna może być wynacona pre podtawienie G ( ) G( ) () (5) (7) Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 3
4 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych abela. Zetawienie dotychca uykanych wyników. G() Metoda ranmitancja Aprokymacja Reguła protokąta wpród G ( ) F Reguła protokąta wtec H ( ) B Reguła trapeu H ( ) Każda aprokymacji awartych w tabeli może być traktowana jako prektałcenie płacyny na płacynę. Dale roumienie prektałcenia otanie dokonane na podtawie roważań graficnych. Dla prykładu, ponieważ oś ( j ) jet granicą pomiędy biegunami układu tabilnego i nietabilnego, to intereujące będie obacyć jak ta oś j będie prektałcana pre te try reguły i gdie lewa półpłacyna najdie ię na płacyźnie. W tym celu należy rowiąać ależności awarte w tabeli w kolumnie aprokymacja. Wynikają nich natępujące ależności: i) (dla reguły protokątnej wpród) ii) (dla reguły protokątnej wtec) () iii) (dla reguły biliniowej) Jeśli pryjmie ię w tych równaniach, że j to uyka ię granice obarów na płacyźnie, mających woje oryginały w tabilnej cęści płacyny na ryunku. Aby pokaać, że reguła (ii) prektałca lewą półpłacynę w okrąg, należy dodać i odjąć ½ od prawej trony równania, co daje era łatwo jet pokaać, że j, amplituda jet tałą. i krywa taje ię okręgiem jak to pokaano na ryunku (b). Ponieważ okrąg jednotkowy jet akreem tabilności na płacyźnie, taje ię to jane, że reguła protokąta wpród może powodować, że tabilne układy ciągłe będą prektałcane na nietabilne układy cyfrowe. Scególnie intereujące jet to, że reguła biliniowa prektałca tabilną półpłacynę dokładnie na tabilny obar płacyny, pry cym cała oś j płacyny jet kompreowana na długości obwodu okręgu jednotkowego. O jakości tych prektałceń, ebranych w tabeli, świadcy to w jaki poób odbywa ię prektałcanie lewej półpłacyny na określony obar na płacyźnie co dobre widać na ryunku. Znajdująca ię w bibliotece MALABA funkcja cd może oblicyć odpowiednik dykretny yd układu ciągłego yc metodą biliniową utina realiowaną według woru (), należy w tym celu apiać tylko natępującą linię kodu programu yd = cd(yc,, tutin ) () Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 4
5 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych (a) (b) (c ) Okrąg jednotkowy Ry.. Prektałcenie lewej półpłacyny na płacynę pry użyciu reguł całkowania. Stabilne bieguny prektałcane ą na acieniowane obary na płacyźnie. Okrąg jednotkowy pokaany jet w celu odnieienia. (a) Reguła protokąta wpród, (b) Reguła protokąta wtec, (c) Reguła trapeu lub biliniowa. W celu uunięcia pojawiających ię niektałceń cętotliwości recywitych powodowanych pre regułę utina roera ię ją o właności prewarpingu i metoda ta noi nawę tranformacji biliniowej prewarpingiem. Polega ona na tym, że dla określonej cętotliwości tranmitancja dykretna ma taką amą wartość jak tranmitancja ciągła. Jednakże cętotliwość mui pełniać warunek aby tabilny układ ciągły po operacji warpingu w dalym ciągu pootał układem tabilnym. Równoważna tranmitancja dykretna uykiwana pry użyciu tranformacji biliniowej prewarpingiem polega na podtawieniu G ( ) G( ) (3) p tg ( ) gdie jet cętotliwością pry której tranmitancja dykretna ma taką amą wartość jak tranmitancja ciągła. Wyprowadenie tej ależności można naleźć w pracy []. Również dla metody biliniowej prewarpingiem można w MALABIE w łatwy poób oblicyć odpowiednik dykretny yd układu ciągłego yc według woru (3) pry użyciu funkcji cd yd = cd(yc,, prewarp ) Prykład ranmitancja treciego rędu filtru dolno-preputowego Butterwortha projektowana jet w taki poób aby mieć jednotkową erokość pama ) H ( ) 3 Prote kalowanie cętotliwości powoli ocywiście tak pretranponować projekt aby uykać pożądaną cętotliwość prejścia pama. Oblic dykretne równoważniki wykorytując do tego celu reguły protokąta w pród i wtec, regułę biliniową utina ora regułę biliniową prewarpingiem pry cętotliwości =.Zatouj cętotliwości próbkowania =., =, =. Rowiąanie: Oblicenie dykretnych równoważników wykonane otało pry użyciu funkcji cd biblioteki Matlaba. Na ryunku.(a) predtawione ą charakterytyki dla bardo dużej cętotliwości próbkowania ( =.) cętotliwość próbkowania jet p 63 i obydwie reguły nie mają żadnych odchyłek. Na ryunku.(b) widać, że p 6. 3 i już ą pewne odchyłki, mnieje dla prewarping. I otatecnie pry bardo małej cętotliwości próbkowania p 3.4 co odpowiada cętotliwości próbkowania = [] i tylko prewarping achowuje pożądaną erokość pama. ( p Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 5
6 Faa Moduł Faa Moduł eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych (a) p =. [] Cętotliowść normaliowana w/wp (b) p = [] Cętotliowść normaliowana w/wp Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 6
7 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych (c).8 p = [] Moduł Faa Cętotliowość normaliowana / p Ry... (a) Odpowiedź filtru treciego rędu i cyfrowych równoważników dla p, (b) Odpowiedź filtru treciego rędu i cyfrowych równoważników dla p, (c) Odpowiedź filtru treciego rędu i cyfrowych równoważników dla p, Z ryunków tych widać, że amplituda i faa równoważnika dykretnego prewarpingiem odworowuje filtr ciągły dokładnie pry cętotliwości p. Nie jet to niepodianką, gdyż taka jet cała idea prewarpingu. 3. RÓWNOWAŻNIK UZYSKIWANY MEODĄ DYSKREYZACJI ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ Metoda ta polega na wynaceniu dla tranmitancji ciągłej G() ciągłej odpowiedi impulowej, którą natępnie dykretyuje ię i dla dykretnej odpowiedi impulowej wynaca ię tranmitancję dykretną Metoda ta ilutrowana otała poniżym prykładem G ( ) Z{ G( )} (4) Prykład Wynac dykretny odpowiednik tranmitancji G ( ) (.) (.5) Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 7
8 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych Okre próbkowania wynoi = []. Rowiąanie: W pierwej kolejności należy wynacyć odpowiedź impulową układu ciągłego (.) g.5t ( t) ( t) e (.) Natępnie należy dokonać dykretyacji t = k otrymanej odpowiedi impulowej okreem próbkowania = []. g.5k ( k) ( k) e (.3).5k g( k) ( k) e ( k). 665 Dla każdego kładnika równania (.4) należy wynacyć tranformatę dykretną i po umowaniu uykuje ię poukiwaną tranmitancje dykretną. k (.4).7869 G ( ) (.5) e ame wyniki można uykać korytając funkcji cd biblioteki MALABA. = ; % Okre próbkowania numc = ; % Licnik tranmitancji ciągłej denc = [.5]; % Mianownik tranmitancji [numd, dend] = cdm(numc, denc,,'imp'); % Licnik % i mianownik tranmitancji dykretnej 3. RÓWNOWAŻNIKI UZYSKIWANY MEODĄ PRZEKSZAŁCENIA ZEROWO- BIEGUNOWEGO Bardo protą lec bardo efektywną metodą uykiwania dykretnego odpowiednika dla tranmitancji ciągłej jet wykorytanie ależności prektałcającej płacynę na płacynę. Jeśli wynacy ię tranformatę Z dla próbek ygnału ciągłego e(t), to wówca bieguny tranformaty dykretnej E() mają powiąanie biegunami tranformaty ciągłej E() pre prektałcenie e. Ocywiście pry prektałcaniu tranmitancji ciągłej na jej dykretny odpowiednik to amo prektałcenie e mui być również atoowane do er. Metoda ta kłada ię e bioru poniżych reguł heurytycnych powalających na prektałcanie położeń er i biegunów i na utalenie wmocnienia tranmitancji dykretnej, równoważnej tranmitancji G(). Reguły te ą natępujące:. Wytkie bieguny tranmitancji ciągłe G() ą prektałcane toownie do ma biegun w =, to G p () ma biegun w wówca G p () ma biegun w j re, gdie e. Jeśli G() e. Jeśli G() ma biegun w = + j, r e ora.. Wytkie końcone era ą również prektałcane pre G p () ma ero w e, i tak dalej. e. Jeśli G() ma ero =, to 3. Zera tranmitancji G() najdujące ię w niekońconości ( = ) ą prektałcane na punkt = -. Z reguły tej wynika, że prektałcenie cętotliwości recywitych od j = do ronących powoduje premiecanie po okręgu jednotkowym od e aż j e. Dlatego też punkt = repreentuje w recywity poób, najwięką możliwą cętotliwość, która może otać pretworona pre układ cyfrowy. j Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 8
9 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych (a) Jeśli nie jet pożądane żadne opóźnienie w odpowiedi dykretnej to wówca wytkie era najdujące ię w ą prektałcane na =. (b) Jeśli natomiat pożądany jet jeden okre opóźnienia po to aby dać komputerowi ca na kompletowanie obliceń to wówca jedno er najdujących ię w jet prektałcane na, natomiat pootałe prektałcane ą na =. W tym prypadku G p () ma o jedno ero mniej niż biegunów. 4. Wmocnienie układu cyfrowego wybierane jet w taki poób aby prektałcić wmocnienie tranmitancji G() w środku pama lub w innym podobnym punkcie krytycnym. W więkości atoowań terowania, cętotliwość krytycna najduje ię w punkcie = i tąd awycaj wybiera ię wmocnienie tak aby G ( ) G ( ) (5) p Prykład 3 Wynac dykretny odpowiednik tranmitancji G ( ) (3.).5 pre prektałcenie erowo-biegunowe według punktu 3(b). Cętotliwość próbkowania wynoi = []. Rowiąanie: Po prektałceniu bieguna G() najdującego ię w =.5 na biegun G().5 w punkcie e uykuje ię tranmitancję dykretną potaci G ( ) K (3.).665 Pootaje do wynacenia wartość wmocnienia K, która oblica ię ależności (4) G( ) G p ( ).545 K Z powyżej ależności (3.3) uykuje ię poukiwaną wartość wmocnienia K =.7869 i otatecnie poukiwana tranmitancja dykretna ma potać (3.3).7869 G ( ) (3.4).665 e ame wyniki można uykać korytając funkcji cd biblioteki MALABA. = ; % Okre próbkowania numc = ; % Licnik tranmitancji ciągłej denc = [.5]; % Mianownik tranmitancji yc = tf(numc, denc); % ranmitancja operatorowa yd = cd( yc,,'matched'); % Wynacenie tranmitancji dykretnej [numd, dend] = tfdata( yd, v ) 4. ODPOWIEDNIK DYSKRENY UZYSKIWANY MEODAMI EKSRAPOLACJI Odpowiedniki dykretne ą wynacane w tej metodie w układie nakicowanym na ryunku 3. Impulatory na ryunku 3(b) dotarcają próbek na wejście G ho () i pobierają próbki wyjścia abepiecając w ten poób to, że G ho () może być realiowane jako tranmitancja dykretna. Wynacanie tranmitancji dykretnej dla układu ciągłego popredonego pretwornikiem C/A wymaga uwględnienia w tranmitancji dykretnej jego równoważnika w potaci ektrapolatora. Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 9
10 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych Dykretny równoważnik ektrapolatora (hold equivalent) kontruowany jet w oparciu o pierwą aprokymację ygnału e(t) próbek e(k). Jet wiele metod otrymywania ygnału ciągłego na podtawie ciągu próbek. W prypadku gdy ygnał ciągły uykiwany na podtawie próbek ygnału ma potać kawałkami tałych aprokymacji e(t) uykanych pre operację tałego podtrymania w chwilach e(k) pre prediał cau od k do (k+) to operacja ta naywana jet ektrapolacją erowego rędu (ZOH). e(t) y(t) G() E() Y() impulator (a) impulator e(t) e(k) Ektrapolator G() u(t) u(k) G ho () (b) Ry. 3. Układu dla dykretnych odpowiedników wynacanych metodami ektrapolacji, (a) tranmitancja ciągła, (b) chemat blokowy układu równoważnego. e(t) Ry.4. Sygnał, jego próbki ora jego aprokymacja pre ektrapolator erowego rędu. 4.. ODPOWIEDNIK EKSRAPOLAORA ZEROWEGO RZĘDU Jeśli aprokymowanym podtrymaniem jet ektrapolator erowego rędu, wówca dla niego roważana jet taka ama aprokymacja, która analiowana była dla układu impulowego. Dlatego też odpowiednik ektrapolatora erowego rędu do H() dany jet pre G( ) G h ( ) ( ) Z (6) W bibliotece Matlaba funkcja cd może oblicyć odpowiednik ektrapolatora erowego rędu w natępujacy poób yd = cd(yc,, oh ) Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera
11 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych 4.. ODPOWIEDNIK EKSRAPOLAORA RÓJKĄNEGO Intereujący odpowiednik ektrapolatora kontruowany jet pry ałożeniu, że dotępna jet odpowiedź impulowa ektrapolatora pierwego rędu o potaci pokaanej na ryunku 5, naywana ektrapolatorem trójkątnym w celu odróżnienia go od ektrapolatora pierwego rędu.. t Ry. 5. Odpowiedź impulowa ektrapolatora pierwego rędu. Wpływ ektrapolatora trójkątnego polega na tym, że ektrapoluje ona próbki w taki poób, że ą one łącone linią protą. ranformata Laplace a impulu pokaanego na ryunku 5 jet natępująca G ( ) Dlatego też dykretny odpowiednik który odpowiada równaniu (6) h e e ( ) G( ) G htri ( ) Z (7) W bibliotece Matlaba funkcja cd może oblicyć odpowiednik ektrapolatora trójkątnego (określany jako odpowiednik ektrapolatora pierwego rędu) układu ciągłego yc yd = cd(yc,, foh ) Prykład 4 Oblic odpowiednikm ektrapolatora trójkątnego dla G ( ). Rowiąanie. W tym prypadku, tablicy tranformat 3 G( ) ( 4 ) Z Z (4.) ( ) i bepośrednio podtawiając do równania (6.39) uykuje ię 3 ( ) ( 4 ) 4 G tri ( ) (4.) 4 6 ( ) 6 ( ) ĆWICZENIA. Nakicuj na płacyźnie, gdie najdą ię bieguny odpowiadające lewej półpłacyźnie która jet prektałcona metodami: prektałcenia erowo-biegunowego i ektrapolatora erowego rędu. Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera
12 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych. Poniża tranmitancja opiuje układ wypredający faę, który dodaje 6 o fay pry cętotliwości = 3 rad/. G ( ). (a) Dla każdej poniżych metod projektowania oblic i wykreśl na płacyźnie położenia er j t i biegunów ora oblic ilość fay wprowadanej pre równoważny filtr w e, jeśli =.5 [], a projekt prowadony jet i) regułą protokątną wpród ii) iii) regułą protokątną wtecna reguła biliniowa utina iv) reguła biliniowa prewarping (użyj jako cętotliwość warping) v) prektałcenie ero-biegunowe vi) vii) równoważnik ektrapolatora erowego rędu równoważnik ektrapolatora trójkątnego (b) Wykonaj wykrey Bodego amplitudy i fay dla każdego powyżych równoważników w akrei l =. -> h =. 3. Dla poniżej tranmitancji filtru dolno-preputowego aprojektowanego po to aby więkyć K v pre wpółcynnik i mieć pomijalną faę = 3 rad G ( ) Dla każdej poniżych metod projektowania oblic i wykreśl na płacyźnie położenia er j t i biegunów ora oblic ilość fay wprowadanej pre równoważny filtr w e, jeśli =.5 [], a projekt prowadony jet (a) Dla każdej poniżych metod projektowania oblic i wykreśl na płacyźnie położenia er j t i biegunów ora oblic ilość fay odejmowanej pre równoważny filtr w e, jeśli =.5 [], a projekt prowadony jet i) regułą protokątną wpród ii) regułą protokątną wtec iii) reguła biliniowa iv) reguła biliniowa prewarping (użyj v) prektałcenie ero-biegunowe vi) równoważnik ektrapolatora erowego rędu vii) równoważnik ektrapolatora trójkątnego jako cętotliwość warping) Wykonaj wykrey Bodego amplitudy i fay dla każdego powyżych równoważników w akreie l =. -> h =. Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera
13 eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ZADAŃ LIERAURA. Franklin G.F, Powell J.D., Emami-Naeini A.: Digital Control of Dynamic Sytem, 3rd ed. Addion-Weley Publihing Company, Kuo B.C.: Automatic Control Sytem, John Wiley&Son, 995. Otatnia aktualiacja: 3--6 M. omera 3
Własności dynamiczne układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Miroław omera. WPROWADZENIE W układach terowania dykretnego ygnały wytępują w formie impulów
Bardziej szczegółowoStabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA
Automatyka i Robotyka Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Laplace a. Korytając wprot definicji naleźć tranformatę Laplace a funkcji: y t y t y t y e t. Dana jet odpowiedź
Bardziej szczegółowoAlgorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa
Zadanie: Algorytm projektowania dolnopreputowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Cebyewa Zaprojektować cyfrowe filtry Buttlewortha i Cebyewa o natępujących parametrach: A p = 1,0 db makymalne tłumienie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 2 ĆWICZENIA
Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Z Korytając wrot definicji naleźć tranformatę Z funkcji: f f n) 5n n n) f n) n 4 e t f ) n tt f n f e Korytając
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO
Akademia Morka w dyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. ELEMENTY SCEMATU BLOKOWEO Opi układu przy użyciu chematu blokowego jet zeroko i powzechnie toowany w analizowaniu działania
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA
Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita zadań nr Tranformata Laplace a. Korzytając wprot z definicji znaleźć tranformatę Laplace a funkcji: y ( t 3 y( t y ( t ( ) 3 t y t
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA
lita zadań nr Tranformata Laplace a Korzytając wprot z definicji znaleźć tranformatę Laplace a funkcji: a y ( t+ y ( t b y ( t+ d ( ) t y t e + Dana jet odpowiedź na impul Diraca (funkcja wagi) g ( Znaleźć
Bardziej szczegółowoZastosowanie techniki LQR do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych
Zatoowanie techniki LQR do terowania erwomechanimów elektrohydraulicnych Bachman Paweł Chciuk Marcin W artykule opiano budowę erwomechanimu elektrohydraulicnego aworem proporcjonalnym. Pokaano jego fiycną
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowo2. Wyznaczyć K(s)=? 3. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące: Obiekt opisany równaniem: y = x(
Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI. Dla przedtawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opiujące układ Y b) Wyznacz tranmitancję operatorową X C R x(t) L. Wyznaczyć
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła przez żebra
Katedra Silników Spalinowych i Pojadów TH ZKŁD TERMODYNMIKI Wymiana ciepła pre era - - Cel ćwicenia Celem ćwicenia jet adanie wpływu atoowania eer na intenywność wymiany ciepła. Badanie preprowada ię na
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych).
Zadanie Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci tranmitancji, b w potaci równań tanu równań różniczowych. a ranmitancja operatorowa LC C b ównania tanu uładu di dt i A B du c u c dt i u
Bardziej szczegółowoUkład uśrednionych równań przetwornicy
Układ uśrednionych równań przetwornicy L C = d t v g t T d t v t T d v t T i g t T = d t i t T = d t i t T v t T R Układ jet nieliniowy, gdyż zawiera iloczyny wielkości zmiennych w czaie d i t T mnożenie
Bardziej szczegółowoWPŁYW TEMPERATURY NA KONSOLIDACJĘ OŚRODKA POROWATEGO NASYCONEGO CIECZĄ. 1. Wstęp. 2. Równania termokonsolidacji. Jan Gaszyński*
Górnictwo i Geoinżynieria ok 3 Zeyt 8 Jan Gayńki* WPŁYW MPAUY NA KONSOLIDACJĘ OŚODKA POOWAGO NASYCONGO CICZĄ. Wtęp Potreba rowiąywania agadnień wiąanych budownictwem ora inżynierią i ochroną środowika
Bardziej szczegółowoStatyczne charakterystyki czujników
Statyczne charakterytyki czujników Określają działanie czujnika w normalnych warunkach otoczenia przy bardzo powolnych zmianach wielkości wejściowej. Itotne zagadnienia: kalibracji hiterezy powtarzalności
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji
Modelownie i obliceni technicne Model mtemtycny w potci trnmitncji Model mtemtycny w potci trnmitncji Zkłdjąc, że leżność międy y i u możn opić linowym równniem różnickowym lub różnicowym, możliwe jet
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białotocka Wydiał Elektrycny Katedra elekomunikaci i Aparatury Elektronicne Intrukca do aęć laoratorynych predmiotu: Pretwaranie Sygnałów Kod: SC47 emat ćwicenia: Badanie charakterytyk caowych
Bardziej szczegółowo1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
. Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM KOMPUTEROWYCH UKŁADÓW STEROWANIA. Ćwiczenie 1
Wydział Elektryczny Zepół Automatyki (ZTMAiPC) LABORATORIUM KOMPUTEROWYCH UKŁADÓW STEROWANIA Ćwiczenie 1 Metody dykretyzacji tranmitancji ciągłej i projektowania regulatora dykretnego 1. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowo1 Przekształcenie Laplace a
Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Matematyczna
LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające
Bardziej szczegółowoBadanie układu sterowania z regulatorem PID
Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Miroław omera. WPROWADZENE W układzie regulacji porównywana jet wartość pomierzona ze ygnałem zadanym i określana jet odchyłka łużąca
Bardziej szczegółowoPAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Mazyn Roboczych tudia inżynierkie prowadzący: mgr inż. Sebatian Korczak Poniżze materiały tylko dla tudentów uczęzczających na zajęcia. Zakaz
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.
Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadanie 1. (Charaterytyi czętotliwościowe) Problem: Wyznaczyć charaterytyi czętotliwościowe (amplitudową i fazową) członu całującego rzeczywitego
Bardziej szczegółowoCzęść 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ
Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania
Bardziej szczegółowoUkłady równań - Przykłady
Układy równań - Prykłady Dany układ równań rowiąać trea sposobai: (a) korystając e worów Craera, (b) etodą aciery odwrotnej, (c) etodą eliinacji Gaussa, + y + = y = y = (a) Oblicy wynacnik deta aciery
Bardziej szczegółowoUKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ
Ćwicenie 8 UKŁADY TESOMETII EZYSTACYJEJ Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest ponanie: podstawowych właściwości metrologicnych tensometrów, asad konstrukcji pretworników siły, ora budowy stałoprądowych i miennoprądowych
Bardziej szczegółowoSKRYPT STRONY LITERATURA STRONY: 48, 63
LABORATORIUM TEORIA STEROWANIA I TECHNIKA REGULACJI OPIS UKŁADÓW AUTOMATYCZNEJ REGULACJI W PRZESTRZENI STANU Wydział EAIiIB Katedra Energoelektroniki i Automatyki Sytemów Przetwarzania Energii dr inż.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Karol Cupiał
Poawy Automatyki Karol Cupiał Czętochowa tyczeń Kierunek Energetyka tudia tacjonarne em. 3 we 3 l3 c Kierunek Mechanika i BM tudia tacjonarne em 4 5 w 3 l Kierunek Mechatronika tudia tacjonarne em. 5 w
Bardziej szczegółowoPRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D czyli matematyczny zawrót głowy. Część2 :Rodzaje układów współrzędnych. Obroty i Skalowanie
PRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D cli matematcn awrót głow Cęść :Rodaje układów wpółrędnch. Obrot i Skalowanie Witam wtkich agorałch grafików. Tak jak piałem w popredniej cęści nach matematcnch roważań,
Bardziej szczegółowoAnaliza uchybowa układów dyskretnych
Akademia Moska w Gdyni ateda Automatyki Okętowej eoia steowania Analia uchybowa układów dysketnych Miosław omea. WPOWADZENIE Analia uchybowa eowadona w tym oacowaniu oganicona jest tylko do układów jednostkowym
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoZadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)
PR DOMOW ŁK NIEOZNZON / Zadanie Oblicć całki Wniki prawdić oblicając pochodne ormanch funkcji pierwonch ) d ) d ) d ) d Zadanie Oblicć całki nieonacone całkując pre cęści ) ln d ) co d ) ln d ) d ) arcg
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowointeraktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie
Simulink Wprowadzenie: http://me-www.colorado.edu/matlab/imulink/imulink.htm interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody ytemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lita zadań nr 1 Prote zatoowania równań różniczkowych Zad. 1 Liczba potencjalnych użytkowników portalu połecznościowego wynoi 4 miliony oób. Tempo, w
Bardziej szczegółowoFunkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
Bardziej szczegółowoTransmitancja widmowa bieguna
Tranmitancja widmowa bieguna Podtawienie = jω G = G j ω = j ω Wyodrębnienie części rzeczywitej i urojonej j G j ω = 2 ω j 2 j ω = ω Re {G j ω }= ω 2 Im {G j ω }= ω ω 2 Arg {G j ω }= arctg ω 2 Moduł i faza
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia
Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną
Bardziej szczegółowoZ-TRANSFORMACJA Spis treści
Z-TRANSFORMACJA Spi treści. Deiicja. Pryłady traormat 3. Właości -traormacji 4. Zwiąe -traormacji traormacją Fouriera 5. Z-traormacja ygału dwuwymiarowego Deiicja -traormacji Z-traormata jet eregiem Laureta
Bardziej szczegółowoi odwrotnie: ; D) 20 km h
3A KIN Kinematyka Zadania tr 1/5 kin1 Jaś opowiada na kółku fizycznym o wojej wycieczce używając zwrotów: A) zybkość średnia w ciągu całej wycieczki wynoiła 0,5 m/ B) prędkość średnia w ciągu całej wycieczki
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki czau ciągłego i dykretnego Wrocław 9 Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki odzaje Ze względu
Bardziej szczegółowoFILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści
FILTRY Z IESKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ IIR od ag. Iiite Ipule Repoe Spi treści. Deiicja iltru IIR. Stabilość iltrów IIR 3. Metody projektowaia iltrów IIR 4. Prykład 5. Dwuiarowe iltry rekurywe 6. Optyaliacyja
Bardziej szczegółowo1. Pojęcie równania różniczkowego jest to pewne równanie funkcyjne, które zapisać można w postaci ogólnej
1 Równania różnickowe pojęcie 1 Pojęcie równania różnickowego jest to pewne równanie funkcyjne, które apisać można w postaci ogólnej "! (1) lub w postaci normalnej #%$ & ' () (2) Rąd najwyżsej pochodnej
Bardziej szczegółowoZASADY ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ, PĘDU I MOMENTU PĘDU
ZASADY ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ PĘDU I MOMENTU PĘDU Praca W fiyce racą eleentarną dw nayway wielkość dw Fd Fdr (4) gdie F jet iłą diałającą na drode d d F Pracę eleentarną ożna także redtawić w
Bardziej szczegółowoSkręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
Bardziej szczegółowoOd algorytmu dynamicznej cieczy sieciowej do dedykowanego komputera równoległego II maszyna mdll
Jaroław JUNG 1, Rafał KIEŁBIK 2, Kamil RUDNICKI 2, Piotr POLANOWSKI 1 Politechnika Łódka, Katedra Fiyki Molekularnej (1), Politechnika Łódka, Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycnych (2) doi:10.15199/48.2017.11.34
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka czau ciągłego i dykretnego Wrocław 5 Politechnika Wrocławka, w porównaniu z filtrami paywnymi L, różniają ię wieloma zaletami, np. dużą tabilnością pracy, dokładnością, łatwością
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki czau ciągłego i dykretnego Wrocław 9 Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki odzaje Ze względu
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach ręopi do żyt łżbowego INSYU ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORAORIUM EORII SEROWANIA INSRUKCJA LABORAORYJNA ĆWICZENIE Nr 4 Minimalnoczaowe terowanie optymalne
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Techniki symulacji. Kod przedmiotu: EZ1C Numer ćwiczenia: Ocena wrażliwości i tolerancji układu
P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47
Bardziej szczegółowoTransformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka Wydział Elektroniki, atedra 4 czau ciągłego i dykretnego Wrocław 8 Politechnika Wrocławka Wydział Elektroniki, atedra 4 Filtry toowanie iltrów w elektronice ma na celu eliminowanie
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka czau ciągłego i dykretnego Wrocław 6 Politechnika Wrocławka Filtry toowanie filtrów w elektronice ma na celu eliminowanie czy też zmniejzenie wpływu ygnałów o niepożądanej czętotliwości
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE DIOD P-N
LBORTORM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYCH ĆWCZENE 1 CHRKTERYSTYK STTYCZNE DOD P-N K T E D R S Y S T E M Ó W M K R O E L E K T R O N C Z N Y C H 1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoKOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 5 Projektowanie kompensatora cyfrowego metodą symulacji
Wydział Elektryczny Zespół Automatyki (ZTMAiPC) KOMPUTERY W STEROWANIU Ćwiczenie 5 Projektowanie kompensatora cyfrowego metodą symulacji. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami projektowania
Bardziej szczegółowo= oraz = ; Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI. Transmitancja operatorowa
Przkładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI Tranmitancja operatorowa. Dla przedtawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opiujące układ Y ( b) Wznacz tranmitancję operatorową
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej
Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawika alla i przykłady zatoowań tego zjawika do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Opracowanie: Ryzard Poprawki, Katedra Fizyki Doświadczalnej, Politechnika Wrocławka Cel ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoProgramy CAD w praktyce inŝynierskiej
Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechniki Łódzkiej Programy CAD w praktyce inŝynierkiej Wykład IV Filtry aktywne dr inż. Piotr Pietrzak pietrzak@dmc dmc.p..p.lodz.pl pok. 54, tel.
Bardziej szczegółowoFizyka, II rok FS, FiTKE, IS Równania różniczkowe i całkowe, Zestaw 2a
N : iyka II rok S itk IS Równania różnickowe i całkowe estaw 2a. Prosę definiować pojęcie fory kwadratowej a następnie podać acier fory kwadratowej i określić rąd fory (a!#%$ (b 2. Prosę określić rąd równania
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia wybrane
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH ZAKŁAD NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO, MECHATRONIKI I AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Laboratorium Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia
Bardziej szczegółowoDiagnostyka i monitoring maszyn część III Podstawy cyfrowej analizy sygnałów
Diagnotyka i monitoring mazyn część III Podtawy cyfrowej analizy ygnałów Układy akwizycji ygnałów pomiarowych Zadaniem układu akwizycji ygnałów pomiarowych jet zbieranie ygnałów i przetwarzanie ich na
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................
Bardziej szczegółowoFILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ
FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści 1. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoFILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ
FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów
Bardziej szczegółowoModelowanie w pakiecie Matlab/Simulink
Modelowanie w paiecie Matlab/Siulin I. Siłowni pneuatycny ebranowy I.1. Model ateatycny siłownia pneuatycnego ebranowego apisany a poocą równań różnicowych Sygnałe wejściowy siłownia jest ciśnienie P podawane
Bardziej szczegółowoFILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści
FILTRY Z IESKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. Deiicja iltru IIR. Stabilość iltrów IIR Spi treści 3. Metody projektowaia iltrów IIR 4. Prykład IIR od ag. Iiite Ipule Repoe 5. Dwuiarowe iltry rekurywe 6. Optyaliacyja
Bardziej szczegółowos Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s
Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.
INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:
Bardziej szczegółowo1 W ruchu jednostajnym prostoliniowym droga:
TEST z działu: Kineatyka iię i nazwiko W zadaniac 8 każde twierdzenie lub pytanie a tylko jedną prawidłową odpowiedź Należy ją zaznaczyć data W rucu jednotajny protoliniowy droga: 2 jet wprot proporcjonalna
Bardziej szczegółowo5. Ogólne zasady projektowania układów regulacji
5. Ogólne zaay projektowania ukłaów regulacji Projektowanie ukłaów to proce złożony, gzie wyróżniamy fazy: analizę zaania, projekt wtępny, ientyfikację moelu ukłau regulacji, analizę właściwości ukłau
Bardziej szczegółowoUrządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu
KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5 I.
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych
Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI
Politechnika Warzawka Intytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan acie Kościelny PODSAWY AUOAYKI 5. Charakterytyki czętotliwościowe ranmitanca widmowa Przekztałcenie Fouriera F f t e t dt F dla
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego. (Instrukcja do ćwiczenia)
1 Badanie transformatora jednofaowego (Instrukcja do ćwicenia) Badanie transformatora jednofaowego. CEL ĆICZENI: Ponanie asady diałania, budowy i właściwości.transformatora jednofaowego. 1 IDOMOŚCI TEORETYCZNE
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3: Filtracja analogowa
Politechnika Warzawka Intytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, MODULACJI I SYSTEMÓW Ćwiczenie 3: Filtracja analogowa Opracował: dr inż. Karol
Bardziej szczegółowoTesty dotyczące wartości oczekiwanej (1 próbka).
ZASADY TESTOWANIA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH. TESTY DOTYCZĄCE WARTOŚCI OCZEKIWANEJ Przez hipotezę tatytyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu intereującej na cechy. Hipotezy
Bardziej szczegółowojako analizatory częstotliwości
jako analiatory cęstotliwości Widmo fourierowskie: y = cos p f t Widmo sygnału spróbkowanego Problem rodielcości Transformaty cyfrowe: analia wycinka sygnału xt wt próbek, T sekund Widmo wycinka: f*wf
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowo