sztucznych neuronów i sieci

Podobne dokumenty
Budowa i własności sztucznych neuronów i sieci

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Budowa i własności. sztucznych neuronów i sieci

METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski

(x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 1<j<m x i y i. x2 y 2 gdy x 1 = y 1 x 2 y 2 + x 1 + y 1 gdy x 1 = y 1. gdy x, y, 0 nie są współliniowe

SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS)

x 1 x 2 x 3 x n w 1 w 2 Σ w 3 w n x 1 x 2 x 1 XOR x (x A, y A ) y A x A

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

Plan wyk y ł k adu Mózg ludzki a komputer Komputer Mózg Jednostki obliczeniowe Jednostki pami Czas operacji Czas transmisji Liczba aktywacji/s

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Wykład 2b. Podstawowe zadania identyfikacji. Wybór optymalnego modelu

Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych

Wektory. P. F. Góra. rok akademicki

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka. Zakład Teorii Systemów Złożonych, Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków

Wykład 11. a, b G a b = b a,

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

Elementy modelowania matematycznego

Sztuczne sieci neuronowe

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

116 MECHANIK NR 3/2015

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Cykl III ćwiczenie 3. Temat: Badanie układów logicznych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Zastosowania sieci neuronowych

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

III. LICZBY ZESPOLONE

1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767

WSTĘP DO INFORMATYKI BŁĘDY NUMERYCZNE I POPRAWNOŚĆ OBLICZEŃ

Równania różniczkowe cząstkowe

12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej

Wypadkowa zbieżnego układu sił

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

METODY KOMPUTEROWE 1

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Sieć przesyłająca żetony CP (counter propagation)

Warsztat pracy matematyka

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

Estymacja przedziałowa

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

METODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński

Programowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Parametryzacja rozwiązań układu równań

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

Scenariusz lekcji Zwierciadła i obrazy w zwierciadłach

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

11. CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA, RÓWNANIA

SIECI NEURONOWE Liniowe i nieliniowe sieci neuronowe

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Podprzestrzenie macierzowe

Podprzestrzenie macierzowe

16 Przedziały ufności

Sztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości

Rozkład normalny (Gaussa)

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

NAUKA. 2. Nie jest równoodległościowa:

Rozkład normalny (Gaussa)

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

Pochodna funkcji wykład 5

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Wykorzystanie sieci neuronowych w kryptologii.

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

Wektory Funkcje rzeczywiste wielu. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski

Z funkcji zdaniowej x + 3 = 7 można otrzymać zdania w dwojaki sposób:

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Interpolacja. Układ. x exp. = y 1. = y 2. = y n

Transkrypt:

29-3-6 Budowa i własości sztuczch euroów i sieci Elemet, z którch buduje się euroow model Neuro - podstawow elemet sieci Własości eurou determiują: przjęta agregacja dach wejściowch oraz założoa fukcja wjścia x x w w 2 s= gw ( i, xi ) w, K, Zadaia??? = f Jak zróżicować te sgał? ( s) Agregacja liiowa x x w s = w i x i w 2 s g( wi, xi ) w... =, K, euro liiow = s agregacja dach wejściowch obliczeie wartości fukcji aktwacji W przpadku eurou liiowego jego zachowaie daje się łatwo ziterpretować Z euroem liiowm (i z imi euroami budowami a jego bazie) związaa jest jeszcze sprawa wrazu wolego w formule agregacji Czsta agregacja liiowa: s w x x x = wx i i w s g w 2 ( wi, xi ), K, w... ma wadę, polegającą a tm, że charakterstka eurou musi tu przechodzić przez początek układu = = s To adal jest euro liiow! Żeb zachować liiową postać wzoru opisującego euro dodaje się dodatkowe pseudowejście azwae BIAS, które zawsze dostarcza sgał Bogatsze możliwości daje agregacja afiicza (z wrazem wolm w formule): Wted agregacja jest adal liiowa: s = s = w x + w i i w i x i

29-3-6 W przpadku eurou ieliiowego ie jest tak łatwo, poieważ zagregowa (w taki lub i sposób) sgał wejściow może bć przetworzo prz użciu fukcji ieliiowej o teoretczie dowolm kształcie. Własości eurou determiują: przjęta agregacja dach wejściowch oraz założoa fukcja wjścia ---------------- Agregacja liiowa ---------- s = w i x i -------------- euro radial liiow x x w w 2 s= g( wi, xi ) w, K,... ( ) 2 s = w i x i euro ieliiow -------- = s = f ( s) Agregacja radiala Najstarsze prace dotczące sieci euroowch wkorzstwał jako charakterstkę eurou fukcję progową ( wszstko albo ic ). Warto odróżić dwie ieliiowe charakterstki eurou: uipolarą (po lewej) i bipolarą (po prawej) Potem wprowadzoo obszar mootoiczej zależości wejścia od wjścia, wzbogacając możliwości obliczeiowe sieci. Powierzchia odpowiedzi eurou Fukcja przejścia wiąże zagregowae wejścia do eurou z jego sgałem wjściowm x x2 2

x 29-3-6 Róże przkładowe fukcje, wkorzstwae jako fukcje przejścia Fukcje aktwacji eurou może bć dowola, ale ajczęściej stosowae są iżej podae kształt.,5,5-2,9-2,7-2,5-2,3-2, -,9 -,7 -,5 -,3 -, -,9 -,7 -,5 -,3 -,,,3,5,7,9,,3,5,7,9 2, 2,3 2,5 2,7 2,9 Liiowa -,5 Sigmoidala - Tagesoidala -,5 Gaussa Wkres sigmoid w zależości od parametru β β=,5 β= β=2,8,6,4,2 S - -5 5 f ( s) = + exp( βs) + - Fukcja tages hiperbolicz ma praktczie taki sam kształt, tlko jej wartości zmieiają się od - do +, a ie od do + jak w sigmoidzie β=,5 β= β=2,8,6,4,2 S - -5 5 exp( βs) exp( βs) f ( s) = tah( βs) = exp( βs) + exp( βs) Nieliiowe fukcje aktwacji też bwają róże: Dobierając współcziki wagowe wejść eurou moża wpłwać a kształt jego ieliiowej charakterstki! 3

29-3-6 Zapamiętajm: Najczęściej wkorzstwa jest taki model eurou: Najbardziej tpowa struktura sieci zbudowaej z takich elemetów: trójwarstwow perceptro o jedm wjściu x w. :=/(+exp(-.5*x)) x w 2... w s = wx i i.9.7.5.3. -. - -5 5 Sieć zbudowaa z takich euroów azwaa jest zwkle MLP (Multi-Laer Perceptro) Odmieie działającm elemetem użwam w iektórch tpach jest tzw. euro radial (wkorzstwa w sieciach RBF) x t r f Sposób separacji przestrzei dach przez: (a) euro sigmoidal, (b) euro radial... f x-t x t r Agregacja sgałów wejściowch w tm tpie eurou polega a obliczaiu odległości pomiędz obecm wektorem wejściowm X a ustalom podczas uczeia cetroidem pewego podzbioru T Rówież ieliiowa fukcja przejścia w tch euroach ma odmieą formę - dzwou gaussoid - czli jest fukcją iemootoiczą. Sztucz euro jest więc w sumie dosć prostą strukturą, dzięki czemu stosukowo łatwo jest stworzć sieć takich elemetów Sgał wejściowe x x x 2. w w 2 w Zmiee "wagi" Sał wjściow Wejścia x DEFINICJA NEURONU Wagi w x 3 w 2 liear w 3 Blok sumując Σ Blok aktwacji = f ( Σ ( x i * w i )) threshold sigmoid f fukcja ieliiowa f liear limited Wjście 4

29-3-6 Bwał prób budowaia sieci o architekturze ściśle dopasowaej do atur rozwiązwaeg o zadaia (tutaj pokazaa struktura sieci przezaczoa bła do rozpozawaia kodów pocztowch a kopertach) Nie zdało to jedak egzamiu i obecie prz budowie sztuczch sieci euroowch ajczęściej przjmuje się arbitralie, że ich budowa jest złożoa z warstw, podobie jak a przkład struktur euroowe zlokalizowae w siatkówce oka Rówież w korze mózgowej daje się zaobserwować warstwowa budowa Kora wzrokowa Warstwowość kor wzrokowej widać lepiej prz wborze małch jej fragmetów Połączeia do i od poszczególch warstw w mózgu Trzeba jedak dodać, że sieci euroowe w mózgu miewają też zaczie bardziej skomplikowaą strukturę Przkład: schemat kor móżdżku 5

29-3-6 Schemat sztuczej sieci euroowej (uproszczoej) Warstwa wejściowa x Warstwa ukrta (jeda lub dwie) Warstwa wjściowa Działaie sieci zależ od: przjętego modelu eurou, topologii (struktur) sieci, wartości parametrów eurou, ustalach w wiku uczeia Prawdziwe sieci euroowe mają zwkle bardzo wiele wejść, móstwo euroów ukrtch oraz ajczęściej kilka wjść. Tmczasem a prezetowach tu rsukach chętie stosujem schemat, w którm mam zaledwie dwa wejścia, jedo wjście oraz iewiele euroów ukrtch. sgał a wejściu r 2 x Dlaczego? Bo zbiór sgałów wejściowch dla sieci o dwóch wejściach moża łatwo pokazać w postaci puktu a płaszczźie, a wartość sgału a wjściu sieci moża sgalizować a przkład kolorem puktu mi max sgał a wejściu r W dużej sieci trudo jest przedstawić i prześledzić wszstkie połączeia Sieć trójwarstwowa (dwie warstw ukrte) Sieci z bardziej liczmi warstwami ukrtmi ie są szczególie gode poleceia! Poglądowe działaie sieci euroowej 6

29-3-6 Początek działaia sieci euroowej wiąże się z pojawieiem się a jej wejściach sgałów (czerwoe kropki) iosącch owe zadaie do rozwiązaia Sgał wejściowe (ie przetworzoe w żade sposób w warstwie wejściowej) są rozsłae do wszstkich euroów warstw ukrtej Po przetworzeiu sgałów przez euro warstw ukrtej powstają sgał pośredie, kierowae do euroów warstw wjściowej Neuro warstw wjściowej korzstają ze wstępie opracowaej iformacji pochodzącej z warstw ukrtej i obliczają końcowe wiki, będące rozwiązaiem postawioego zadaia Przkładow rozkład pobudzeń euroów w sieci Możliwości itelektuale sieci z większą lub miejszą liczbą warstw ilustruje za schemat Liebmaa 7

.. 9. 7. 5. 3. : =/ (+exp(-. 5*x)) -. - -5 5.. 9. 7. 5. 3. : =/ (+exp(-. 5*x)) -. - -5 5.. 9. 7. 5. 3 : =/ (+exp(-. 5*x)). -. - -5 5.. 9. 7. 5. 3 : =/ (+exp(-. 5*x)). -. - -5 5.. 9. 7. 5. 3. : =/ (+exp(-. 5*x)) -. - -5 5.. 9. 7. 5. 3. : =/ (+exp(-. 5*x)) -. - -5 5.. 9. 7. 5. 3. : =/ (+exp(-. 5*x)) -. - -5 5 29-3-6 Przkładowe rzeczwiste zachowaia sieci jedo-, dwu- oraz trójwarstwowej Niektóre zadaia rozpozawaia potrafią bć aprawdę paskude! Przkładowa zależość błędu popełiaego przez sieć od liczb euroów ukrtch Przpomijm, że obok różorodości wikającej z różego doboru liczb warstw jest jeszcze różorodość wikająca z faktu istieia w sieci euroów różch charakterstkach Błąd 9 8 7 6 5 4 3 2 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Liczba euroów ukrtch Najbardziej tpowa struktura: sieć MLP Podstawowe właściwości: wiele wejść i wiele wjść jeda (rzadziej dwie) warstw ukrte ieliiowe charakterstki euroów ukrtch w formie sigmoid W warstwie wjściowej euro mogą bć liiowe lub także mogą mieć charakterstki sigmoidale Uczeie ajczęściej przeprowadzae metodą wsteczej propagacji błędów Często w różch warstwach sieci euro mają róże charakterstki, zarówo ieliiowe jak i liiowe 8

29-3-6 Sieć tpu RBF w zastosowaiu do klasfikacji (wkrwa i sgalizuje skupiska dach wejściowch) Jak uczć taką sieć? Elemet zbioru uczącego dzieloe są a grup elemetów podobch (metodą k-średich, która będzie zaraz opisaa). W charakterze wag euroów radialch stosowae są środki ciężkości każdej wróżioej grup. Przestrzeń sgałów wejściowch oraz wag Określeie wag euroów radialch metodą K-średich Dla próbek wejściowch x..., x x metodę k-meas wkorzstuje się do utworzeia k klastrów, prz czm dla każdego z ich zostaie wzaczo elemet modal, reprezetując umow środek całej grup w przestrzei cech. Metoda k-meas działa w sposób iteracj. W celu wszukaia ajlepszch lokalizacji dla środkowch puktów każdego z klastrów a początek przjmuje się lokalizacji przpadkowe, a potem się je doskoali, tak, ab optmalie dopasować każd wzorzec do klastra dach wejściowch, którego środek jest ajbliżej wzorca. Uproszczo obraz działaia metod k-meas ) Ustaleie środków poszczególch klas za pomocą pierwotch wartości m, m m K. Na początku są to wektor Krok przpadkowo rozrzucoe w przestrzei,..., sgałów wejściowch. 2) Wzaczeie odległości międz wszstkimi próbkami x, x,..., x ciągu, a wszstkimi środkami klas m, m m K, Krok 2,..., d 2 x, m ) = x m = ( x m ) +... + ( x m, dla,...,- oraz j=,...,k- 2 ij ( i j ip ) ) 2 ( i j i j jp 3) Połączeie w jedą grupę wszstkich tch sgałów wejściowch xi spośród próbek x, x... x, którch odległość od środka mj klas j jest miejsza od odległości tchże Krok 3 sgałów wejściowch xi od środków ml ich klas (l j) w celu utworzeia klas j. Czość ta wkowaia jest dla wszstkich umerów klas j=,...,k-. Przedstawim działaie tego algortmu w pięciu krokach 4) Zalezieie owch środków klas, poprzez wszukaie wśród sgałów xi tej próbki, której współrzęde są ajbliższe wartościom średim współrzędch wzaczom dla wszstkich sgałów wejściowch, które został ulokowae w klasie j. (W wariacie metod pozwalającm a Krok to, żeb 4 wzorzec klas mógł bć obiektem abstrakcjm, ie ależącm do zbioru próbek x, x,..., x środkiem klas j staje się po prostu pukt, którego współrzęde są wartościami średimi współrzędch elemetów xi przpisach do tej klas.) 5) Jeśli w ciągu ostatiej iteracji żade z elemetów xi ie zmieił swojej klas ależ zakończć proces klasterigu, w przeciwm Krok 5 przpadku trzeba wrócić do puktu 3. 9

29-3-6 Puktem wjścia do algortmu k średich jest zbiór dach, o którch sądzim, że tworzą k skupisk. Na rsuku k = 3. W losow sposób wbieram k puktów (rozrzucoch) i azwam te pukt prowizorczmi cetrami budowach skupisk. Na rsuku pukt wbrae jako cetra są ozaczoe zakiem X, a skupiska są azwae red, gree oraz blue Na podstawie odległości od wbrach cetrów skupisk z przpisami im azwami klas zalicza się wszstkie pukt do odpowiedich klas. Każd pukt wejściow jest zaliczo do tej klas której cetrum zajduje się ajbliżej ze wszstkich cetrów. Teraz dla każdej z klas wzacza się owe cetrum a podstawie średiej współrzędch wszstkich puktów przpisach do daej klas Dokouje się poowego przpisaia puktów do poszczególch klas i poowie wzacza się w poszczególch klasach średie. Czości powższe powtarza się tak długo, jak długo chociaż jede pukt zmiei swoją przależość do klas. Po przerwaiu algortmu ostatio użte średie wskazują cetra klas. Sieć z radialmi fukcjami bazowmi użwami pomociczo Zastosowaie RBF (zamiast MLP) spowoduje, że sieć euroowa zajdzie aproksmację lepiej dopasowaą do lokalch właściwości zbioru dach, ale gorzej ekstrapolującą. MLP RBF Fukcja bazowe Wik dopasowaia

29-3-6 Sieci RBF bwają admierie wrażliwe a awet ielicze błęd w dach uczącch Przkład dobrego i złego dopasowaia wartości wjściowch uzskiwach z sieci radialej Złe dostosowaie spowodowae tm, że fukcja charakterstcza jest zbt wąska Złe dostosowaie spowodowae tm, że fukcja charakterstcza zbt jest szeroka A tak wgląda struktura iej praktczie użteczej sieci klas GRNN warstwa wejściowa służ do wprowadzaia dach do sieci warstwa radiala każd z euroów reprezetuje grupę (skupieie) wstępujące w dach wejściowch warstwa regresja wzacza elemet iezbęde do obliczeia wartości wjściowej Połączeie w sieci GRNN właściwości euroów RBF (z charakterstką w formie fukcji Gaussa) oraz euroów MLP (z charakterstką sigmoidalą) pozwala modelować wjątkowo wrafiowae zależości ieliiowe) warstwa wjściowa wzacza odpowiedź sieci Idea działaia sieci realizującch regresję uogólioą (GRNN -Geeralized Regressio Neural Network) Wejściowe wektor uczące dzieloe są a skupieia - w szczególm przpadku każd wektor tworz oddziele skupieie, Dla każdego skupieia zaa jest wartość zmieej objaśiaej (wjście sieci), wartość zmieej objaśiaej dla dowolego wektora wejściowego szacowaa jest jako średia ważoa liczoa z wartości tej zmieej dla skupień - wagi uzależioe są od odległości wejścia od cetrów skupień. Porówaie idei obliczeń tradcjch i euroowch

29-3-6 Rozwiązwaie problemów prz pomoc sieci euroowej Porówaie idei obliczeń tradcjch i euroowch cd. idetfikacja problemu; wbór tpu sieci euroowej (liiowa, MLP, RBF,GRNN, Kohoea); określeie struktur sieci (liczba warstw, liczba euroów w warstwach); uczeie sieci (określeie wartości parametrów euroów). 2