Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 11, 19.03.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner
Wykład 10 - przypomnienie lupa, powiększenie, sposoby używania okular, nomenklatura, przykładowe konstrukcje klasyczny mikroskop optyczny: konstrukcja, parametry (powiększenie, zdolność rozdzielcza) mikroskop ciemnego pola mikroskop z kontrastem fazowym mikroskop konfokalny mikroskop dwufotonowy mikroskop bliskiego pola luneta i teleskop optyka adaptacyjna w teleskopach astronomicznych
superpozycja fal EM, 1 przypomnienie - wykład 1: równanie falowe 2 x 2 1 2 υ 2 t 2 ψ = 0 jest liniowe suma rozwiązań jest także rozwiązaniem Dwie płaskie fale monochromatyczne E 1 r, t = E 10 cos k 1 r ωt + φ 1 = E 10 cos δ 1 E 2 r, t = E 20 cos k 2 r ωt + φ 2 = E 20 cos δ 2 δ 1 = k 1 r ωt + φ 1 δ 2 = k 2 r ωt + φ 2 Dają falę wypadkową E r, t = E 1 r, t + E 2 r, t = E 10 cos δ 1 + E 20 cos δ 2
przypomnienie - wykład 2: wektor Poyntinga i natężenie światła superpozycja fal EM, 2 S = 1 μ 0 E B = E H S = cε 0 E 2 1 = cε dla superpozycji 2 fal: 0 T E 2 r, t = E 1 r, t + E 2 r, t E 1 r, t + E 2 r, t = = E 10 2 cos 2 δ 1 + E 20 2 cos 2 δ 2 + 2E 10 E 20 cos δ 1 cos δ 2 T E 2 0 dt odrobina trygonometrii: cos δ 1 cos δ 2 = cos k 1 r ωt + φ 1 cos k 2 r ωt + φ 2 = = cos k 1 r + φ 1 cos ωt + sin k 1 r + φ 1 sin ωt cos k 2 r + φ 2 cos ωt + sin k 2 r + φ 2 sin ωt = = cos k 1 r + φ 1 cos k 2 r + φ 2 cos 2 ωt + + sin k 1 r + φ 1 sin k 2 r + φ 2 sin 2 ωt + + cos ωt sin ωt ostatecznie: E 10 E 20 cos δ 1 cos δ 2 = E 10 E 20 cos δ δ = δ 1 δ 2 = k 1 r k 2 r + φ 1 φ 2
superpozycja fal EM, 3 S = cε 0 E 2 = cε 0 2 E 2 cε 0 10 + 2 E 2 20 + cε0 E 10 E 20 cos δ, δ = δ 1 δ 2 I 1 I 2 człon interferencyjny rachunki są dużo prostsze dla liczb zespolonych E 1 r, t = E 10 e iδ 1 bo E 2 r, t = E 20 e iδ 2 E 2 = E E = E 10 e iδ 1 + E 20 e iδ 2 E 10 e iδ 1 + E 20 e iδ 2 = = E 01 2 + E02 2 + 2E10 E 20 cos δ Uwaga: ten wynik nie zależy od tego jakie fale dodajemy do siebie
superpozycja fal EM, 4 S = cε 0 E 2 = cε 0 2 E 2 cε 0 10 + 2 E 2 20 + cε0 E 10 E 20 cos δ wynik interferencji zależy od polaryzacji światła! Wzajemnie prostopadłe polaryzacje nie interferują. Dla identycznych polaryzacji: I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ W szczególnym przypadku I 1 = I 2 = I 0 mamy: I = 2I 0 1 + cos δ = 4I 0 cos 2 δ 2
superpozycja fal EM, 5 y 2 płaskie fale monochromatyczne ekran k 2 /2 /2 k1 z Identyczne natężenia obu fal: I = 2I 0 1 + cos δ δ = k 1 r k 2 r + φ 1 φ 2 = k 1 k 2 r + φ 1 φ 2 maksima dla: 2ky sin Θ 2 + φ 1 φ 2 = m 2π, m = 0, ±1, ±2, Δy = π k sin Θ 2 = λ 2 sin Θ 2 I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ k 1 = 0, k sin Θ 2, k cos Θ 2 k 2 = 0, k sin Θ 2, k cos Θ 2 I Δy k 1 k 2 r = ky sin Θ 2 różne amplitudy płytsza modulacja 0 / 2sin / 2 y
superpozycja fal EM, 6 prążki interferencyjne bi-pryzmat Fresnela Δy = λ 2 sin Θ 2 prążki jasne prążki ciemne Fale przeciwbieżne: Θ = π dają rozkład natężenia I = 2I 0 1 + cos 2y λ + φ 1 φ 2 - fala stojąca Fale współbieżne: Θ = 0 dają rozkład natężenia I = 2I 0 1 + cos φ 1 φ 2 -??????
prążki - zastosowania Produkcja siatek dyfrakcyjnych holograficznych: pokrywanie fotooporem naświetlanie trawienie pokrywanie metalem Światłowodowe filtry Bragga fotoopór szkło światłowód modulacja n
holograficzne siatki dyfrakcyjne http://www.ssioptics.com http://www.2spi.com
Interferencja fal sferycznych Dwie sferyczne, spójne, monochromatyczne fale EM E 1 r 1, t = E 10 cos kr 1 ωt + φ 1 = E 10 cos δ 1 E 2 r 2, t = E 20 cos kr 2 ωt + φ 2 = E 20 cos δ 2 I = I 1 + I 2 + 2 δ = δ 1 δ 2 I 1 I 2 cos δ maksima dla: δ = m 2π, m = 0, ±1, ±2, r 1 r 2 = 2mπ + φ 1 φ 2 k minima dla: δ = m π, m = ±1, ±3, ±5 r 1 r 2 = m π + φ 1 φ 2 k prążki przestrzenne - hiperboloidy obrotowe
doświadczenie Younga, 1 Thomas Young 1773-1829
doświadczenie Younga, 2 P S a S 2 S 1 B r 1 r 2 s O y Jeśli a, y s (obserwacja w dalekim polu) to S 1 B S 1 P S 2 P r 1 r 2 = S 1 B Θ a s I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ δ = k r 1 r 2 = 2π r 1 r 2 λ Interferencja konstruktywna dla r 1 r 2 = mλ, m = 0, ±1, ±2, θ m = m λ, m = 0, ±1, ±2, a
doświadczenie Younga, 3 I 1 = I 2 = I 0 I = 4I 0 cos 2 πay sλ Δy = sλ a
doświadczenie Younga źródło punktowe P S r 1 ' r 2 ' B' S 1 S 2 B r 1 r 2 s O y d opóźnienie fazowe: δ = r 1 + r 1 r 2 + r 2 = r 1 r 2 + r 1 r 2 warunek na zerowy prążek (dalekie pole): r 1 + r 1 = r 2 + r 2 2aΦ = 2aΘ Φ = Θ
doświadczenie Younga źródło rozciągłe kwazi-monochromatyczne Źródło jest niespójne każdy jego punkt tworzy własny zestaw prążków. Dodajemy natężenia tych prążków. P 1 2a O s s P 2 d Uwaga: kolory oznaczają tutaj różne punkty na powierzchni źródła a nie barwy. Barwa jest jedna bo źródło jest kwazi-monochromatyczne. O O y y Widzialność prążków: V = I max I min I max + I min Prążki rozmywają się gdy niebieski (P 2 ) i czerwony (P 1 ) mają przeciwne fazy: Δy = λs = Θ 2 4a ss Θ s = λ 4a
Interferometr gwiazdowy Michelsona p 0 r 2a r 0 s p 1 r p 2 r 0 r 0 r V V źródło w postaci koła o promieniu natężenie 2 2 0 0 I r I r r p r 0 2a 1.22 s 2a
Spójność przestrzenna Soczewka zapewnia obserwację w dalekim polu a E r, t f Mierzymy widzialność prążków V dla różnych odległości pomiędzy otworami V Pole spójne, niespójne, częściowo spójne Spójność czasowa Spójność przestrzenna Funkcja korelacji pola G r 1, r 2, τ = E r 1, t E r 2, t + τ oznacza uśrednianie po czasie 0 a
Interferencja na błonach, 1 n i i B nt A C d t n i D 2d Δs = n t n cos Θ i AB t AB = AC sin Θ i = 2d tan Θ t sin Θ i 2d Δs = n t 2d tan Θ cos Θ t sin Θ i t Prawo Snella + rachunki: Δs = 2d n 2 t n 2 i sin Θ i opóźnienie fazowe δ = kδs = 4πd n λ 2 t n 2 i sin Θ i Wykład 5; dodatkowe przesunięcie fazy o π: δ = 4πd λ n t 2 n i 2 sin Θ i + π
Interferencja na błonach, 2 δ = 4πd λ n t 2 n i 2 sin Θ i + π Dla padania normalnego: δ = 4πn td + π λ Maksimum natężenia fali odbitej dla δ = m 2π, m = 1, 2, 3, Co daje 2m 1 λ d =, m = 1, 2, 3, 4n t Woda n t = 1.33 i λ = 650nm daje d = 2m 1 122nm
Interferometr Michelsona detektor E out M 2 E in d 2 Albert Abraham Michelson (1852-1931) I out M 1 d 1 rozważmy falę monochromatyczną E in = E 0 e iωt E out = E 0 2 e iωt e iφ e i2kd 1 + e i2kd 2 I out = I in 1 + cos δ, δ = 2k d 2 2 d 1 0 /2 d d 2 1
Int. Michelsona uwagi praktyczne M 1 C d 1 BS M 2 d 2 BS C Płytka światłodzieląca (ang. Beam-Splitter) Kompensator AR M1, M2 AR Lustra Antyrefleks (ang. AntiReflexion coating) Dalekie pole za soczewką
doświadczenie Michelsona-Morleya obserwator M 2 L c c c T 1 = L c + υ + L c υ = 2L c 1 υ2 c 2 Michelson-Morley (1887) oczekiwane 0.4 prążka zmierzone <0.01 prążka M 1 L 2L T 2 = c 1 υ2 c 2 nie ma eteru!!! 1887
Interferometr Michelsona + szerokie pasmo I out d d c 2 1 / Widzialność prążków: V = I max I min I max + I min zależy od opóźnienia V = V(τ) I out c czas spójności: droga spójności: τ c l c = τ c c 2 d d / c 2 1 τ c 1, Δν szerokość widma Δν
widmo światła, przypomnienie wykład 4 Natężenie spektralne (widmo) I ω, I λ : I ω dω - natężenie dla częstości z przedziału ω, ω + dω I λ dλ - natężenie dla długości fali z przedziału λ, λ + dλ Dla danego pola fali E(t) liczymy jego transformatę Fouriera i dostajemy amplitudę spektralną pola: E ω = 1 2π E(t)e iωt dt Mając amplitudę spektralną możemy wrócić do domeny czasu: E t = 1 2π E (ω)e iωt dω Twierdzenie Parsevala: E(t) 2 dt = E (ω) 2 dω I(t)dt = I(ω)dω widmo funkcja autokorelacji pola 1-go rzędu: AC(τ) = E t E(t τ)dt twierdzenie Wienera-Chinczyna I ω = AC(τ)e iωτ dτ
Czasowa autokorelacja pola detektor M 2 Funkcja korelacji czasowej pola G τ = E t E t + τ oznacza uśrednianie po czasie Pole na wyjściu z interferometru M 1 d 1 d 2 E out t, τ = 1 2 E in t + E in t + τ Detektor całkuje: I out E out E out = = 1 4 E in t + E in t + τ E in t + E in t + τ = = 1 I 2 in + 1 Re G(τ) = 2 = 1 I 2 in + 1 G(τ) 2 ostatecznie: G τ = 2I out I in Korzystamy z twierdzenie Wienera-Chinchina aby wyliczyć I(ω): I ω = G(τ)e iωτ dτ
Spektrometr fourierowski E in Detektor 1 ruchome lustro (dwustronne) Detektor 2 wiązka lasera wzorcowego r I 2 Procedura: 1. Przesuwamy lustro i rejestrujemy I 1 oraz I 2 2. z I 2 dostajemy opóźnienie τ I 1 3. Liczymy 2I out I in 4. Z twierdzenia Wienera-Chinchina wyliczamy I(ω)
Interferencja spektralna E in spektrometr Na wyjściu interferometru mamy: E out t, τ = 1 2 E in t + E in t + τ 1 E out ω = 1 2π 2 E in t + E in t + τ e iωt dt = = 1 E 2 in(ω) 1 + e iωτ Mierzymy widmo: I out ω = E out ω 2 = I in (ω) 1 + cos ωτ spektrometr I E in Iout 1
Interferencja spektralna, przykład
Int. Michelsona rozbieżna wiązka M 1 d 1 M 2 d 2 BS
Int. Michelsona zachowanie energii
Interferometr Macha-Zehndera M 1 I 1 I 2 BS 1 BS 2 M 2 I 1 I 2
Interferometr Macha-Zehndera, pomiar n M 1 dozowanie gazu I 1 d I 2 BS 1 BS 2 próżnia M 2 I 1 nd Pomiar rozkładów przestrzennych n: plazma gazy (przepływy) p
Interferometr Sagnaca - żyroskop N 4A c 4MA N c M zwojów