PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany, - stuktua pzewodu est ita, - pzewód posiada ednakową tempeatuę. Pzykładowy pzewodnik o ezystywności :.4 6 (Kantha poddany est działaniu poa eektomagnetycznego w okeśonym pzedziae częstotiwości ω( f : π f. Badany mateiał est feomagnetykiem o zmienne pzenikaności magnetyczne µo: 4π 7, µ : µo. Ze wzgędu na małe natężenia poa magnetycznego pzenikaności te można pzypisać watość stałą odpowiadaącą pzenikaności powiezchniowe, co pozwaa powadzić dasze ozważania tak ak da mateiału ednoodnego. Poniże pzedstawiono anaityczny opis zawiska i wynikaace z niego chaakteystyki zmienności paametów impedanci odbionika akim est dut postoiniowy poddany działaniom óżnych sposobów zasiania. Związki te powinny ułatwić ocenę zachowań wspomnianego odbionika podczas wykonywanego ekspeymantu z pomiaem podstawowych wiekości eektycznych. Znaomość zawiska powinna ównież ułatwić panowanie i dobó watości zasiacza umożiwiaacych właściwą intepetacę otzymywanych wyników. Z uwagi na symetię osiową pzewodnika okągłego pzyęto układ współzędnych wacowych. W pzewodzie pokazanym na ysunku pąd płynie w kieunku z. Gęstość pądu γ E, k, E E k ( ma ten sam kieunek, a natężenie poa magnetycznego kieunek styczny do okęgu: I, ϕ π d ( Kozystaąc z piewszego ównania Maxwea (pawo pzepływu ot ( mamy d ( d Rys.. Wycinek pzewodu Podobnie dugie ównanie Maxwea (pawo indukci okągłego wiodącego pąd zapiszemy eektyczny de d µ (4 d d τ W ceu uzyskania zaeżności edne tyko zmienne wzgędem podstawiamy ównanie (4 do ( uwzgędniaąc ( d d d γ µ (5 d d dτ eśi pąd ma pzebieg sinusoidany to ównież natężenie poa magnetycznego est sinusoidanie zmienne, a zatem d d d ω czyi ω γ µ (6 dτ d d
Równanie (6 waz z waunkami bzegowymi I π da na powiezchni pzewodnika, (7 s da w osi pzewodnika można ozwiązać anaitycznie kozystaąc z szeegów funkci cyindycznych, funkci Bessea z agumentem zespoonym ub numeycznie zastępuąc pochodne óżnicami skończonymi. Dopieo na podstawie ozkładu natężenia poa magnetycznego można okeśić ozkład gęstości pądu z ównania (. Rozkład ten związany est ściśe z natężeniem poa eektycznego E i ednostkową czynną moc obętościową pv decyduącą o statach enegii pzenoszone wzdłuż tego pzewodnika. Staty dodatkowe wyznacza ednostkowa biena moc obętościowa qv µ ω. Uwzgędniaąc w ównaniu (6 głębokość wnikania fai eektomagnetyczne ako µ ω ozwiązanie ozkładu natężenia poa magnetycznego można zapisać w postaci ( (8 a ozkład gęstości pądów wynosi ( (9 Impedancę wewnętzną odcinka pzewodu o długości obiczamy z zaeżności: E I X R I Z ( ( Posiłkuąc się współzędną wzgędną impedanca ta wynosi: π I Z ( a odniesiona do ezystanci pądu stałego π Z ( wyznacza współczynniki kształtu pzewodu cyindycznego be be be k ( be be be kx (4 okeśaące wzost opoów ezystancynych i eaktancynych kx k R Z (5
( be ( ( ( be ( be kx Z R ( k kx Ogónie ezystanca pzewodu o ednostkowe długości zaeżna est od pomienia : R Funkce Bessea zeowego odzau oaz ich pochodne da agumentu zespoonego: a głebokość wnikania fai od częstotiwości i pzenikaności magnetyczne, pzymuąc stałą ezystywność ( f, :. Stąd, f (, :. ω( f µ f, ; π : są szeegami da małych i zaeżnościami tygonometycznymi da dużych agumentów. Pzymuąc kk: wyazów szeegu oaz pomocnicze fomuły, f, p, f, : sin( p(, f, a c, f, sin( p(, f, a c, f, ap, f, wyznaczono watości tych funkci: (, f, : if (, f, kk k A, f, 8, f, ( 4k ( k.5, f, ( k! exp p, f, ( : A, f, π a: 8 ( c(, f, c(, f, π, f, ap(, f, sin ( p (, f, a c, f, ap(, f, sin ( p (, f, a c4, f, a: a a5: ( 4 k 5a kk ( k.5, f, if < (, f, < k ( k! ( c( f c4( f A, f,,,,, othewise (,, : sin( p(, f, a5 sin( p(, f, a d f d, f, (,, : ap(, f, sin ( p (, f, a ap(, f, sin ( p (, f, a d f d4, f,, f, (,, : Re( (, f, Re( (, f, be f b, f, if, f, kk k A, f, ( 4 k.5, f, kk k.5, f, ( k if < (, f, < ( k ( k! k ( k ( k! ( d(, f, d(, f, (,, : Im( (, f, Im( (, f, f bi, f, ( 4 k ( d( f d4( f A, f,,,,, othewise Do anaizy i pezentaci chaakteystyk enegetycznych i impedancynych pewodu cyindycznego zakłożono zakesy zmienności: pomienia, częstotiwości i pzenikaności magnetyczne f : 5,.. :.,.5...4 :,.. 5 oaz okeśaąc ezystancę odpowiadaącą pądowi stałemu, któa zaeżna est edynie od pomienia pzewodu
R(. - składowe ezystancyne:, f, be(, f, bi (, f, k, f, :, f, kx, f, :.....4 wyznaczono współczynniki kształtu pzewodu cyindycznego - składowe eaktancyne: b (, f, be, f, b, f, b, f, bi(, f, b, f, (, f, bi (, f,, f, bi(, f, Iustacą współczynników kształtu pzewodu cyindycznego są poniższe wykesy k(,, 5 kx(,, 5 k(.5, f, kx(.5, f,....4. 4. 4 f Znaąc współczynniki kształtu istniee możiwość szybkiego oszacowania impedanci R( ( k(, f, kx(, f, Z, f, Z(, f, ZM, f, oaz e składowych Re( Z(, f, R, f, Im( Z(, f, XL, f,.6.5 R(,, 5.4 R(.5, f, 5 XL(,, 5 XL(.5, f, 5 ZM(,, 5. ZM(.5, f, 5.5....4. 4. 4 f 4
.6.5 R(.5,,.4 R(.5, f, 5 XL(.5,, XL(.5, f, 5 ZM(.5,,. ZM(.5, f, 5.5 5 5 5 p(.5, f, 5 Otzymane zastępcze paamety pzewodu eektycznego są pawidłowe edynie da mateiałów niemagnetycznych. Natomiast da mateiałów magnetycznych, w tym feomagnetycznych mogą stanowić tyko piewsze pzybiżenie. Kontynuuąc pzykładowe obiczenia naeży wybać odza wymuszenia: napięciowe ub pądowe. Napięciowe odpowiada gupie pzypadków nagzewania bezpośedniego, a pądowe może być pzymowane pzy pzesye enegii eektyczne. Ze wzgędu na to, że w ozwiązaniu ze źódłem napięciowym zawate est ozwiązanie ze źódłem padowym do ozważań zostanie pzyęte to piewsze. Zakładaąc napięcie o pzebiegu sinusoidanym i watości skuteczne U: V okeśono pąd U I, f, któy powodue okeśony pzepływ daący zewnętzne natężenie poa magnetycznego I, f,, f, : Z kzywe magnesowania można wyóznić związek µf( i apoksymować go następuącą funkcą wykładniczą o współczynnikach m:.4i m: 4.7 m µf, f, ZM, f, π ( m n ( (, f, µf(.5, 5, 5 µf(.5,, µf(.5,, 5 5 5 Poównanie tożsamościowe pzenikaności µf z, np.: µf (.5, 5, 787 787. µf (.5,, 7 7. µf (.5,, 8 8.4 umożiwia wyznaczyć pzenikaność magnetyczną, któe watości osną waz z częstotiwością powoduącą maenie pądu. 5
787 7 I(.5, 5, 787.99 I(.5, 5, 5 I(.5,, 7 6.96 I(.5,, 8.97 I(.5,, I(.5,, 7 5 Pzecinaące się inie na wykesie If( ustaaą punkty wyznaczaące pądy w pzewodzie zasianym napieciem o óżne częstotiwości. Da tych watości wnoszone impedance wynoszą: Z(.5, 5, 787..6 i Z(.5,, 7..7. Moc czynna wytwazana w pzewodzie wynosi także maee - zupełnie inacze ak pzy zasianiu pądowym. Ciekawe są nie tyko zmiany mocy całkowite ecz ównież ednostkowe mocy obętościowe decyduące o szybkości nagzewania się pzewodu. Śednia e watość wynosi Pzedstawmy powyższe zaeżności od zmian - pomienia pzewodu 5 5 P(.5, 5, 787.85 P(.5,, 7 6.6 P(.5,, 8 8.87 P, f, pv, f, : π I(, f, R(, f, P, f, 8 6. 6 P(, 5, 787 6 pv(, 5, 787 4. 6 P(,, 7 P(,, 8 4 pv(,, 7 pv(,, 8. 6....4....4 6
- pzenikaności magnetyczne 5 8. 6 P(.5, 5, P(.5,, P(.5,, 4 6. 6 pv(.5, 5, pv(.5,, 4. 6 pv(.5,,. 6 5 5 5 5 - i częstotiwości 6 8. 6 P(.5, f, 787 P(.5, f, 7 P(.5, f, 8 4 6. 6 pv(.5, f, 787 pv(.5, f, 7 4. 6 pv(.5, f, 8. 6. 4. 4 f. 4. 4 f Wzost każdego z wyże wymienionych paametów powodue zmnieszanie się uśednionych źódeł ciepła, co powadzi do wonieszych pzyostów tempeatu pzewodu. I nawet w pzypadku osnącego pomienia, gdy zwiększa się moc całkowita, obsewowane est spowonione nagzewania pzewodu. A. Ce ćwiczenia - Zwócenie uwagi na aspekty poznawcze pzetwazania enegii eektyczne w ciepną w ciee stałym, - Pzypomnienie ównań matematycznych opisuących enegetyczne właściwości tanspotu enegii eektyczne w uposzczonych stuktuach pzewodów cyindycznych, - Pzedstawienie zmian paametów zastępczych pzewodnika na pzykładzie dutu opoowego, - Wykonanie seii pomiaów ekspeymentanych - Dokonanie obiczeń uzupełniaących - wyznaczenie współczynników kształtu pzewodu, - Poównanie wyników doświadczanych z teoetycznymi. 7
B. Badania Podstawowe badania powadzone będą na stanowisku aboatoynym wyposażonym w: - Geneato mocy o sinusoidanym pzebiegu napięcia o eguowane ampitudzie do 4 V i częstotiwości w zakesie do kz. Geneato ten stanowiący źódło mocy może być obciążany do kikunastu ampeów. - Odbionik enegii zestawianego z postych pętów pzewodu opoowego o óżnych śednicach. - Układ pomiaowy złożony z haotonowego pzekładnika pądowego i sondy napięciowe oaz częstotiwościomieza. - Układ pzetwazaący pacuący w opaciu o mnożakę eektoniczną, któy z miezonych dwóch anaogowych pzebiegów pądu i napięcia wyznacza śednią moc czynną oaz watości skuteczne napięć i pądów. - Układ eestuący notuący unomowane (z pzełączaniem zakesów wspomniane wiekości pzy pomocy katy pomiaowe i pogamu obsługuącego. Składowe stanowiska pomiaowego pzedstawiono na ysunku. LEM geneato f va, U va częstotiwościomiez R i R R p z e w ód fit donopz. * mnożaka P >,, 4, 8 >,, 4, 8 P kata pomiaowa eestato Rys.. Układ zasiaący i kontono-pomiaowy do zbieania i eestowania zastępczych danych o pzebiegach eektycznych. Po pzygotowaniu stanowiska aboatoynego do pacy dokonać dwóch seii pomiaów pądów, napięć i mocy czynne da wymuszenia: - napięciowego, - pądowego pzy zmienne częstotiwości. Skozystać z zaeestowanych w tabicy i zbioze tekstowym pomiaów oaz wstępnych obiczeń niezbędnych do wyznaczenia opoów i współczynników kształtu, któe to ezutaty zamieścić w tabicy według wzou. 8
Tabica : Wiekości miezone i obiczone w zbioze tekstowym eestatoa komputeowego. dana pomiay obiczenia f zakes I P P U cos φ S Q z I / U A W W V - VA VA Tabica : Obiczenia opoów i współczynników kształtu pzewodu. f R X Z k kx z Ω Ω Ω - - Podczas nastawiania watości wymuszaących dokonać obsewaci pzebiegów padu i napięcia na oscyoskopie. Na podstawie któych oszacować watości ampitudowe oaz kąt pzesunięcia fazowego. Po badaniach częstotiwościowych wykonać koeną seię pomiaów pzy stałe częstotiwości (da któe współczynnik mocy est zędu,85 zmieniaąc moc dopowadzaną od namniesze do watości odpowiadaace pądowi mnieszemu od A. Da te gupy pomiaów dokonać anaogicznych obiczeń ak w pzypadkach popzednich. C. Opacowanie wyników C. Pzedstawić na wykesach współczynniki kształtu pzewodu w funkci częstotiwości pzy wymuszeniu napięciowym oaz pądowym. C. Okeśić zdoność do nagzewania się pzewodu pzy óżnych wymuszeniach. C. Wyznaczyć współczynnik mocy pzetwonika enegii eektyczne pzy stałe częstotiwości i osnące mocy. C4. Dokonać anaizy teoetyczne maące na ceu ustaenie wpływu watości pzetwazane enegii eektyczne na chaakte odbionika akim est pzewód postoiniowy feomagnetyczny. C5. Opacować wnioski i uwagi do ćwiczenia. 9