Przejścia międzypasmowe

Podobne dokumenty
3. Struktura pasmowa

Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór

Granica funkcji - Lucjan Kowalski GRANICA FUNKCJI

Przykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów.

Ekscytony Wanniera Motta

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny

W-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego

obliczenie różnicy kwadratów odległości punktów po i przed odkształceniem - różniczka zupełna u i, j =1, 2, 3

Zjawisko Zeemana (1896)

PARCIE GRUNTU. Przykłady obliczeniowe. Zadanie 1.

ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza

θ = 0 lub = = g l dw dt Przykłady drgań: Wahadło matematyczne (małe wychylenia): Inaczej: m l(1-cosθ) Drgania i fale II rok Fizyki BC

Termodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

WYKŁAD 2: CAŁKI POTRÓJNE

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

magnetyzm ver

Badanie zależności natężenia wiązki promieniowania od odległości

Prawdopodobieństwo i statystyka

Wykład 2: Atom wodoru

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Nieciagly.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

ver magnetyzm

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Rozkład Maxwell a prędkości cząsteczek gazu Prędkości poszczególnych cząsteczek mogą być w danej chwili dowolne

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Nośniki swobodne w półprzewodnikach

WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ























α - stałe 1 α, s F ± Ψ taka sama Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: Inna zależność siły od Ψ : - układ nieliniowy,

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

Wykład 21: Studnie i bariery cz.1.

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 20, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

W Wymiana ciepła. Opór r cieplny Przewodzenie ciepła Konwekcja Promieniowanie Ekranowanie ciepła. Termodynamika techniczna

Zadanie 1. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k =

Wykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

3. Struktura pasmowa

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński



Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli

Uogólnione wektory własne

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

= µ. Niech ponadto. M( s) oznacza funkcję tworzącą momenty. zmiennej T( x), dla pewnego wieku x, w populacji A. Wówczas e x wyraża się wzorem: 1


METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DLA UKŁADÓW PRĘTOWYCH

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

Ł ś Ń Ż Ó Ń Ż Ń Ł Ł

lim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów

Ą ó Ó Ó ó ó ó ó Ź

STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie , 45 , 3 , 45 , 45 , 45 , 45 , 9

(0) Rachunek zaburzeń

Rezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja

ZESTAW ZADAN Z FIZYKI KWANTOWEJ (2)

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu

Sieci neuronowe - uczenie

Restauracja a poprawa jakości obrazów

Ż Ń

FIZYKA I ASTRONOMIA - POZIOM ROZSZERZONY Materiał diagnostyczny. SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ 60 punktów




V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania

Zjawiska transportu 22-1

Spis treści Wstęp Estymacja Testowanie. Efekty losowe. Bogumiła Koprowska, Elżbieta Kukla

Elektrony i dziury obsadzenie stanów

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

Transkrypt:

Pzjścia iędzypasow

Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N ( + ε ( - lasyczni z tłuini (N oscylatoów iγ ε ( + ε j, l f l iγ - wantowo, z tłuini (suujy po wszystic ożliwyc pzjściac f l ( E p l E l Wystaczy wyznaczyć odpowidni lnty acizow pzjść

Nalży obliczyć lnty acizow pzjścia poiędzy stanai pasa walncyjngo i pasa pzwodnictwa. Musiy wziąć pod uwagę funcj Bloca dla ltonów w paśi pzwodnictwa w paśi walncyjny: u µ, i p u ' ν, ' i uµ, p uν, ' i i' + i p i' uµ, uν, ' δ ( ' uµ, p uν, ' u (Dugi człon znia, gdyż, ż funcj oaz są otogonaln. Zainiay całowani po pzstzni, na suę cał po oóac lntanyc i ozystay z tgo, ż funcj są piodyczn µ, u ν, u µ u ν,,, E E c ( Pzjścia post (zanidbujy pęd fotonu Pzjścia sośn E v ( np. z udział fononów (fonony pznoszą pęd ngię

Pzjścia post dozwolon u µ, p uν, W piwszy pzybliżniu pzyjujy, ż w lnt acizowy ni zalży od wzbonion u p µ, u ν, W pzybliżniu pzyjujy, u µ, p uν, ' ~ Rozważając pzjścia optyczn poiędzy iędzy stanai dwóc continuu, suujy pzyczyni dla óżnyc wtoów falowyc ε ( + ε p iγ Za absopcję odpowidzialna jst część uojona funcji diltycznj: ε ( I( ε (

( ( Γ + Γ Γ I i ( ( ( ( Γ + Γ Γ + + Γ ν µ Γ ( δ π Γ i I Zbadajy wyażni: Zat ( δ π ε ε p (

Wyni tn ożna zapisać w postaci: π I( ε M δ ε gdzi M uµ uν Jśli ożna założyć, ż M ( ( const Sozystaliśy z tgo, ż p i i zastąpiy suowani po całowani po stfi Billouina z uwzględnini gęstości stanów: π I( ε ε ( π ( ( M δ Jśli znan są powizcni ngtyczn stutuy pasowj E( to całowani po ożna zainić na całowani po powizcniac stałj ngii (częstości d dsd bioąc pod uwagę, ż BZ d ( d d

Dostajy: d dsd ( Stąd po podstawiniu: I( ε π ε π ε M M ( π ( π powizcnia ( ( dsd ( BZ δ ds ( π I( ε ( M J ( ε J ds ( π ( gdzi: ( powizcnia Łączna gęstość stanów (joint dnsity of stats

Osobliwości van Hov J ( Punty osobliw łącznj gęstości stanów noszą nazwę osobliwości van Hov - oczujy, ż wtdy współczynni absopcji a asia Osobliwości van Hov występują gdy: ( ( ( µ ν ( µ ν ( Tzn. nacylnia pasa pzwodnictwa i pasa walncyjngo są idntyczn! Taa sytuacja oż być alizowana w óżny sposób, np.: oba gadinty ( asia, inia oba gadinty al ówn sobi.

Tocę analizy atatycznj W oolicac puntu osobliwgo ożna ozwinąć w szg (człony liniow. Uwzględniając człony dugigo zędu względ, po spowadzniu do osi głównyc: ( ( + α ( + α ( + α ( Punty osobliw lasyfiuj się w zalżności od tgo il współczynniów α jst ujnyc a il dodatnic:. α, α, α > odpowiada iniu - punt M α, α >; α < punt siodłowy - punt M α >; α, α < punt siodłowy - punt M α, α, α < odpowiada asiu - punt M

Twidzni o puntac ytycznyc Funcja N zinnyc, piodyczna w ażdj z nic usi posiadać co najnij puntów ytycznyc typu n w ażdj N - wyiaowj oóc pyitywnj, pzy czy: C N n N!, n!( N n! dla Liczba puntów ytycznyc (w ażdj stfi Billouina w pzstzni o wyiaz N n n n n (M (M (M (M C C C C N jdno iniu tzy punty siodłow tzy punty siodłow jdno asiu C C C N n N jdno iniu dwa punty siodłow jdno asiu C C Dla N ay w sui 8 puntów ytycznyc (część z nic oż być zdgnowana, stąd ożna obswować nijszą ic liczbę N jdno iniu N C n jdno asiu

Podstawowa awędź absopcji, punt M Pzjścia post dozwolon g g E E + + + Engia fotonu w oolicy puntu M : E g ' gdzi, ' Obliczay - asa zduowana ' 4 4 ( 4 ( π π π π ds J Stąd ( ( ( g E J π

Jśli założyć, ż M const Dla pzjść poiędzy pasai µ, ν część uojona funcji diltycznj: ( ( π ε E ( I( ε ( M g ε π ( ( M ε ( E g πε Pzy założniu, ż współczynni załaania (w piwszy pzybliżniu ni zalży od częstości współczynni absopcji: α( ε ( cn Paiętay, ż : ε ( ε ( nκ κ n κ ε α ( c nc

Po podstawiniu ay: ( α ( M g πε nc Wyozystując pojęci siły oscylatoa: α ( f ( E M f ( g 4πε nc Wstawiając współczynnii liczbow 5.7 f c α ( n gdzi ( E g ( [ ] E w V g ( E

Pzjścia post wzbonion M u µ uν Jśli dla M i M ~ f M ~ α ~ ( Eg /