XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca stałego ok. 2V z układem potencjometrów do precyzyjnej regulacj, 5. przełącznk, 6. przewody do połączeń, 7. paper logarytmczny Zaprojektuj zestaw z danych elementów układ elektryczny maszynę analogową umożlwający znajdowane rozwązana równana przestępnego Ax x =. Rozwąż przy pomocy tej maszyny powyższe równane dla klku wybranych przez sebe wartośc A sprawdź jaka jest dokładność otrzymywanych rozwązań. Przedyskutuj zakres wartośc A, dla którego maszyna zestawona z danych elementów może spełnać swoje zadane. Wskazówka: W pewnym przedzale wartośc, zależność mędzy prądem płynącym przez dodę, a napęcem do nej przyłożonym, opsuje zależność wykładncza: =, gdze, - są parametram charakteryzującym daną dodę. Parametry te zależą slne od temperatury. waga: ne należy dopuszczać, by prąd płynący przez dodę przekraczał ma. Do zadana dołączono dwe nformacje: o połączenu dzałanu układu potencjometrów, pozwalającym na bardzo precyzyjną regulację napęca zaslającego, oraz o dzałanu sposobe obsług woltomerza cyfrowego. ROZWIĄZANIE ZADANIA D W celu uzyskana możlwośc rozwązana danego równana należy najperw wyznaczyć charakterystykę pradowo-napecową dody. Jak sugeruje wskazówka do zadana, w pewnym przedzale wartośc, zależność pomędzy prądem płynącym przez dodę a napęcem do nej przyłożonym ma postać: u u
u u =, () bardzo zblżoną do postac równana, którego rozwązana szukamy ). Konecznym jest wec wykonane charakterystyk dody, oraz zbadane dla jakch przedzałów zależność () jest słuszna jake są wartośc współczynnków oraz. Z podanych przyrządów zestawamy układ przedstawony na rys. gdze: RN -precyzyjny regulator napęca, R opornk dekadowy, P przełącznk, V woltomerz cyfrowy zależność: Rys. W obwód dody włączono szeregowo opornk dekadowy o zmennym regulowanym oporze R, natomast woltomerz cyfrowy w zależnośc od położena przełącznka P może merzyć spadek napęca bądź na dodze, bądź na opornku dekadowym, co umożlwa wyznaczene prądu płynącego przez dodę. życe woltomerza cyfrowego ze względu na jego bardzo duży opór wewnętrzny (dla zakresu IV opór wewnętrzny rzędu setek megaomów) umożlwa praktyczne bezprądowy pomar napęca tzn. ne zakłóca przepływu prądu w obwodze dody. Oznaczmy: A -napęce merzone na dodze, (wyłącznk w położenu A), -napęce merzone na oporze (wyłącznk w położenu ), R -wartość oporu na opornku dekadowym, prąd płynący przez dodę. W tabel I podajemy wynk pomarów oraz oblczena uzyskane przez jednego z zawodnków. ) Warto zauważyć, że dla dody półprzewodnkowej słuszna jest ε = ( e ), gdze: -prąd płynący przez dodę, -napęce przyłożone na dodze, -prąd nasycena w kerunku zaporowym, ε -ładunek elementarny, k stała oltzmanna, T temperatura bezwzględna, n współczynnk zwązany z generacją rekombnacją ładunku w obszarze złącza. Współczynnk ten ma wartość n 2, e podstawa logarytmu naturalnego e = 2,7828. Logarytmując stronam: log + = ε log e,
Przy założenu, że: równana (). >> oraz oznaczając ε = log e otrzymujemy postać Tabela I Pomary były wykonane trzy krotne, wynk były doskonale powtarzalne. Wszystke punkty leżą na jednej prostej: = ( ), log = log + = C + D *. Metodą najmnejszych kwadratów wyznaczono: C = 5,535, D = 9,7. Ale C = log = 2,97 * ma. D = =,97 V. Można węc równane merzonej dody zapsać następująco: = 2,97 * *,97. Przyjmując, że pomary napęca przy użycu woltomerza cyfrowego przeprowadzone są z dokładnoścą >,% można oszacować błąd wyznaczena
oraz na ok.,2%. Oczywśce błąd oraz można oblczyć metodą najmnejszych kwadratów. Zauważmy, że równane () zgodne z przyjętym oznaczenam można przekształcć: A R. = R Gdy tak doberzemy napęce zaslana, aby np. =, wtedy: = R *. Oznaczając: Otrzymamy: R x x = x = ; R A = R A =. A mus być take aby: a) R zawerało sę w przedzale: < Ω, k Ω >, ale = 2,97 * ma oraz =, 97 V, a węc A mus być z przedzału: b) mus być z przedzału: 8 < 2,7*, 2, 7* 3 > <,5 V,,65V >. Na przykład: 3 3 *,97 A = R = (k Ω ) =3767( Ω ) 2,97* Szukamy napęca A = =, tzn. takego napęca na woltomerzu cyfrowym, by przy zmane przełącznka P ( z położena A do położena ) zmenł sę jedyne znak (z + na - ). Po klku próbach otrzymano:,3926 =,3926 V * x = * 6 = 3579 37,67* 2,97 3,579 Sprawdzene: = 3793. Jeżel ustawmy napęca tak aby: =, A lub =, A, Wtedy możemy rozszerzyć zakres A do 2,7* 2 lub nawet do 2,7*, ale oczywśce otrzymujemy dużo mnej dokładne wynk równane spełnone jest z dużym przyblżenem. Tabela II
Oczywśce z powyższej tabelk wdać, że dokładność rozwązań (ostatna kolumna tabel) dla skrajnych A jest dużo mnejsza. W tabel II zestawono uzyskane wynk dla różnych wartośc A, przy różnych ustawenach napęć. Zadane to okazało sę zadanem trudnym, welu zawodnków ne umało poradzć sobe z problemem. Kłopoty sprawło już zestawene obwodu, a następne zrobene charakterystyk. yły prace gdze robono charakterystykę dla 2-3 punktów to blskch sobe, a przeceż należało sprawdzć w jakm zakrese napęć prądów charakterystyka ma przebeg prostolnowy dawało sę sprawdzć w bardzo szerokm zakrese prądów: 7* 5 < < 2,5 ma. Klka prac było w pełn dojrzałych, ne tylko z prawdłową charakterystyką, wylczonym metodą najmnejszych kwadratów współczynnkam prostej, ale równeż pełną dyskusją rozwązań równana jak zakresu parametrów. zyskały one ocenę powyżej 3p. (na 4 możlwych). Laureat III mejsca uzyskał wyróżnene za rozwązane zadana uzyskując maksymalną lczbę punktów. Źródło: Zadane pochodz z Druk OF Komtet Okręgowy Olmpady Fzycznej w Szczecne www.of.szc.pl