Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Zdni zmkni te Mtemtyk Poziom podstwowy Listopd 009 Numer zdni Poprwn odpowiedê Wskzówki do rozwiàzni Liczb punktów. D. - 6-6 -6-6 + 6 7 $ 9 = ( ) $ ( ) = $ = =. B. cos 7 9 = - c m = - = = 9 7. B. - < x -< x -< -< x < 6 x! (-6, ). B. r 6, = r = L = r$ = 8r. D. =, =, P 6 6 = = $ = 6 $ = 0 6. C. r = $ 6 = 7. D. Wierzcho ek prboli: (., ) Njmniejsz wrtoêç to drug wspó rz dn wierzcho k, wi c. 8. C. Y 6 6 X 9. C. log, x! (-,-,, ) 0 + log 6 =- + = 0. D. Liczb wszystkich uczniów klsy: + 9 + 0 + + = 0. Âredni wzrost: 60 $ + 6 $ 9 + 70 $ 0 + 7 $ + 80 $. 68 _ cmi 0 Liczb uczniów o wzroêcie powy ej 68 cm: 0 + + = 6.
Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà. B. y= mx+ 6 - = m + 6 m =--6 m =-0 m =-. B. 0 =, = % 0 % - 00% = %. B. Wx () $ Mx () = ( x-)( x- x) = x-x- x+ 8x= x- 6x+ 8x. A. PR = (-- ) + [ -( - )] = (- ) + = 6+ 9= = L = $ = 0. D. Wyrz Êrodkowy jest Êrednià rytmetycznà wyrzów skrjnych. x + = + x + = x = - x =- 6. C. - = + k 7. A. - = 6+ k k =-7 = q = = = $ q = $ = 8. A. = c + = + = 69 m = 69 = 9. C. 0. B. = 9 $ 60c= 0c b kàt wpisny b= 0, $ = 0, $ 0c= 0c - x + < 0 - x < - -x < - x > 6 Zdni otwrte Numer zdni Kryteri ocenini Liczb punktów. Dokonnie istotnego post pu. Sprowdzenie równni do postci iloczynowej. x ( x+ ) + ( x+ ) = 0
Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà ( x + )( x + ) = 0 Sprowdzenie do postci iloczynowej i wyznczenie rozwiàzni równni. x =-. Dokonnie istotnego post pu. Sporzàdzenie rysunku. Y 6 y = x + (, ) y = x (, ) 6 6 X Sporzàdzenie rysunku i odczytnie odpowiedzi. x < - lub x >.. Dokonnie istotnego post pu. Zpisnie równni okr gu w postci knonicznej ( x- ) + ( y- ) = 9 i wyznczenie wspó rz dnych Êrodk i promieni: (, ), r =. Zpisnie równni w postci knonicznej (lub sporzàdzenie rysunku) i zpisnie równƒ prostych: x =-, x =.. Dokonnie istotnego post pu. x - d ugoêç rmieni trpezu Zpisnie zwiàzku mi dzy d ugoêcià rmieni cosinusem kàt ostrego i obliczenie d ugoêci rmieni. x = x = _ cmi Obliczenie obwodu trpezu. L = 6+ + + = _ cmi. Dokonnie istotnego post pu. Obliczenie wyrzu n. = S - S = n( n-) -( n-)( n- ) = n -n- n + n+ n- = n- n n n - Wyznczenie pierwszego wyrzu i ró nicy. = $ - =- r= - = + =
Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà 6. Dokonnie istotnego post pu. Opuszczenie znku wrtoêci bezwzgl dnej. x- + x - - x+ =- x+ + x+ x- Opuszczenie znku wrtoêci bezwzgl dnej i dokonnie redukcji wyrzów podobnych. Zpisnie wyr eni w njprostszej postci: x. 7. Dokonnie istotnego post pu. Zpisnie odpowiedniego równni. x wiek Julki x+ = ( x-8) Bezb dne rozwiàznie równni. U o enie i rozwiàznie równni: x = 8 8. Dokonnie istotnego post pu. Zuw enie, e prostokàt jest kwdrtem i obliczenie d ugoêci jego przekàtnej: d ugoêç boku kwdrtu. Wyznczenie d ugoêci przekàtnej orz obliczenie stosunku kwdrtów. ` j =, gdzie 9. Dokonnie niewielkiego post pu. Wykorzystnie zle noêci mi dzy wyrzmi ciàgu geometrycznego orz rytmetycznego. x = y y x + = + Dokonnie istotnego post pu. Uzle nienie jednej z niewidomych od drugiej. y= x- Pokonnie zsdniczych trudnoêci zdni. Otrzymnie równni kwdrtowego x - 8x + = 0 Rozwiàznie zdni do koƒc w rozwiàzniu wyst pujà usterki. Obliczenie niewidomej: x = lub x = 6. Rozwiàznie bezb dne. Wybrnie odpowiedniej liczby: x = 0. Dokonnie niewielkiego post pu. Zpisnie zle noêci wynikjàcych z treêci zdni. 80 = vt 80 = ( t- )( v+ 0) Dokonnie istotnego post pu. Otrzymnie równni z jednà niewidomà. 80 + v 0 v v + 0 = 80 + + 0 v Pokonnie zsdniczych trudnoêci zdni. Otrzymnie równni kwdrtowego. v + 0v - 00 = 0 Rozwiàznie zdni do koƒc w rozwiàzniu wyst pujà usterki. Obliczenie pr dkoêci: v = km. 60 h
Mtemtyk. Poziom podstwowy Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà Rozwiàznie bezb dne. v = 60 km h. Dokonnie niewielkiego post pu. Zpisnie uk dów równƒ, umo liwijàcych wyznczenie wzorów odpowiednich prostych. AC: =- + b i - = + b BD: - =- + b i = + b Pokonnie zsdniczych trudnoêci zdni. Wyznczenie równƒ przekàtnych i zpisnie uk du równƒ, prowdzàcego do wyznczeni wspó rz dnych punktu przeci ci prostych. y=- x+ ( y= x+ Rozwiàznie zdni do koƒc w rozwiàzniu wyst pujà usterki. Znlezienie wspó rz dnych punktu przeci ci: _ 0, i Rozwiàznie bezb dne. _ 0, i W kluczu sà prezentowne przyk dowe prwid owe odpowiedzi. Nle y równie uznç odpowiedzi uczni, jeêli sà inczej sformu owne, le ich sens jest synonimiczny wobec schemtu, orz inne odpowiedzi, nieprzewidzine w kluczu, le poprwne.