PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 17 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba jest równa: A. 3 3 B. 3 C. 3 D. 9 Zadanie. (1 pkt) W trójkàcie prostokàtnym o przyprostokàtnych d ugoêci 1 i kàty ostre sà równe a i b ( a> b ). WartoÊç wyra enia tga- 5 sin acos b jest równa: A B. - C. 0 D Zadanie 3. (1 pkt) Wiemy, e x= + 1, y= - 1, z=. Wtedy: A. x y = z B. x y - 3 = z C. x y = z D. x y = x z Zadanie 4. (1 pkt) Liczby ca kowite ujemne spe niajàce nierównoêç ( x - 4) < 7 to: A. -, -1 B. -3,-,-1 C. -10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-,-1 D. -4,-3,-,-1 Zadanie 5. (1 pkt) Po ow liczby a zwi kszono o 0 %. Otrzymano: A. 1, a B. 01, a C. 06, a D. 05, a + 0, Zadanie 6. (1 pkt) Do dziedziny funkcji f okreêlonej wzorem fx () = 5x xx ( + 1)( x- 7)( x+ 7) : A. nie nale à liczby B. nie nale à 3 liczby C. nie nale à 4 liczby D. nie nale y 5 liczb Zadanie 7. (1 pkt) Funkcja kwadratowa g okreêlona jest wzorem gx () = x- 4. Aby wykres tej funkcji mia dok adnie jeden punkt wspólny z prostà y =, nale y go przesunàç o: A. 6 jednostek w prawo wzd u osi OX B. 6 jednostek do góry wzd u osi OY C. 6 jednostek do do u wzd u osi OY D. jednostki w lewo wzd u osi OX Zadanie 8. (1 pkt) x+ 6y= 1 Wykresem uk adu równaƒ ( ( a ) sà dwie proste pokrywajàce si. Zatem: - 3 x+ 6y= b-a A. a=, b= 1 B. a= 1, b= 0 C. a= 6, b= 5 D. a= 5, b= 6 Zadanie 9. (1 pkt) Wielomian Px () = Wx ()-Kx jest siódmego stopnia oraz W () x = mx - 6x +, Kx () = 3x- 6x+ ( 3m+ ) x. Wynika stàd, e liczba m jest ró na od: A. 3 B. -1 C. 1 D

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Wykres funkcji liniowej f jest prostopad y do prostej y= 4 1 x-11 i przechodzi przez punkt ( 0., ) Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba: A. B. -8 C. 05, D. -0, 5 Zadanie 11. (1 pkt) W okr gu o Êrodku w punkcie B kàt Êrodkowy a i kàt wpisany b oparte sà na tym samym uku wyznaczonym przez punkty A i C le àce na okr gu. Suma miar tych kàtów jest równa kàtowi prostemu. Wierzcho ek kàta b znajduje si w punkcie D. Wynika stàd, e trójkàt: A. ADC jest równoboczny B. ADC jest prostokàtny C. ABC jest równoboczny D. ABC jest prostokàtny Zadanie 1. (1 pkt) 6( - x + 16)( x-4) Po skróceniu wyra enie ma postaç: ( x-4)( -x) A. 6( x + 4) B. - 6( x + 4) C. 3( x - ) D. 3 Zadanie 13. (1 pkt) n ( ) Ciàg _ a n iokreêlony jest wzorem a = n- - n 1. Suma trzech poczàtkowych wyrazów tego ciàgu jest n równa: A. 7 B C D. 6 Zadanie 14. (1 pkt) Ile liczb zapisanych za pomocà ró nych cyfr i wi kszych od 6000 mo na utworzyç z cyfr: 635?,,, A. 4 B. 18 C. 6 D. 30 Zadanie 15. (1 pkt) Równanie 3 x = 4 - m ma jedno rozwiàzanie, gdy: A. m! (, 3) B. m (-3,-) C. m! (-3, ) D. m! (-3, 4) Zadanie 16. (1 pkt) Balon leci na wysokoêci 10 m nad ziemià. Z punktu A widaç balon pod kàtem a do poziomu. Balon znajduje si od punktu A w odleg oêci: A. 10 sin a m B. 10 m C. sin sin a 10 a m D. 10 tga m Zadanie 17. (1 pkt) Funkcja kwadratowa f okreêlona wzorem fx () = ( kx ) + 4x-osiàga wartoêç najwi kszà, gdy: A. k < 8 B. k > 8 C. k > - 8 D. k < - 8 Zadanie 18. (1 pkt) Kàt a jest kàtem ostrym i sin a- cos a = 0. Zatem: A. tga = 0, 5 B. tga = C. tga = 0, 5 D. tga = 1 5

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 19. (1 pkt) D ugoêç tworzàcej sto ka jest równa Êrednicy jego podstawy. Pole powierzchni bocznej sto ka jest równe 8r. Pole podstawy sto ka jest równe: A. r B. 8r C. 16r D. 4r Zadanie 0. (1 pkt) Trzech ch opców i n dziewczynek mo na ustawiç na 1 sposobów, tak aby osoby tej samej p ci nie sta y obok siebie. Liczba n dziewczynek jest równa: A. B. 4 C. 6 D. 5 Zadanie 1. (1 pkt) Zdarzenia ABnale à, do tej samej przestrzeni zdarzeƒ elementarnych i P_ A' i = 0 8, P_ B' i = 03,, P_ A, Bi = 08,. Wtedy PA ( + B) jest równe: A. 05, B. 01, C. 03, D. 1 Zadanie. (1 pkt) Ka dà kraw dê czworoêcianu foremnego powi kszamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworoêcianu zwi kszy si : A. dwukrotnie B. czterokrotnie C. oêmiokrotnie D. szesnastokrotnie Zadanie 3. (1 pkt) Powierzchnia boczna walca po rozwini ciu na p aszczyzn jest kwadratem o polu 144 cm. JeÊli przyjmiemy r. 3, to promieƒ podstawy walca b dzie równy oko o: A. 1 cm B. 6 cm C. cm D. 4 cm Zadanie 4. (1 pkt) Obj toêç szeêcianu jest równa 64. Przekàtna Êciany bocznej tego szeêcianu jest równa: A. 4 B. 16 C. 8 D. 4 Zadanie 5. (1 pkt) Wska równanie symetralnej odcinka AB, gdy A= (-34, ), B( 3, - ). A. y= x-1 B. y=-x-1 C. y= x+ 1 D. y=- x+ 1

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Wiadomo, e AB = i BC = 6. Znajdê warunek, jaki musi spe niaç odleg oêç AC, aby punkty ABCby y,, wspó liniowe. Zadanie 7. ( pkt) Prosta x+ y- 4= 0 przecina oê OX w punkcie A i oê OY w punkcie B. Punkt S jest Êrodkiem odcinka AB. Znajdê równanie okr gu o Êrodku w punkcie S i promieniu SA.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 8. ( pkt) Spotka o si kilku znajomych. Ka dy wita si z ka dym przez podanie r ki. Nastàpi o 10 powitaƒ. Ilu znajomych si spotka o? Zadanie 9. ( pkt) x + 1 x Znajdê x, dla którego liczby,, 6w podanej kolejnoêci tworzà ciàg arytmetyczny.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. ( pkt) Z talii 5 kart wyciàgamy losowo jednà. Oblicz prawdopodobieƒstwo, e wyciàgni ta karta b dzie damà lub treflem.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 31. (4 pkt) 3 Rozwià równanie: 4x - 6x + = 0.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. (5 pkt) Trzy liczby abc,,, których suma jest równa 15, tworzà w tej kolejnoêci ciàg arytmetyczny. JeÊli do pierwszej z tych liczb dodaç, od drugiej odjàç 1, a trzecià podzieliç przez, to tak otrzymane liczby (w tej kolejnoêci) utworzà ciàg geometryczny malejàcy. Znajdê iloraz tego ciàgu geometrycznego.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 33. (6 pkt) Obwód rombu jest równy 8 10cm, a jedna z jego przekàtnych jest o 8 cm d u sza od drugiej. Oblicz pole rombu.