ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Transkrypt

1 dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY GRUDZIE ROK 2007 Instrukcja dla zdajàcego Czas pracy 180 minut 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg oê przewodniczàcemu zespo u nadzorujàcego egzamin. 2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieêç w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo esz uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. yczymy powodzenia! Wpisuje zdajàcy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJÑCEGO KOD ZDAJÑCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca oêci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó bioràcych udzia w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2 2

3 Zadanie 1. (5 pkt) Dany jest rosnàcy ciàg geometryczny ^a n h, w którym a = 6, a = a) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciàgu ^a n h. b) Oblicz x, jeêli wiadomo, e liczby a + 1, a 2 4 5, 3x + 2 tworzà ciàg arytmetyczny. 3

4 Zadanie 2. (4 pkt) W trójkàcie ABC sà dane: AC = 10, BC = Promieƒ okr gu opisanego na tym trójkàcie: R = 10. Oblicz miar kàta ACB. 4

5 Zadanie 3. (6 pkt) 3 2 Dana jest funkcja fx () = x + 2x -x x + x-2 a) Przedstaw wzór funkcji f w najprostszej postaci. b) Narysuj wykres funkcji f. c) Narysuj wykres funkcji gx () = fx ()- fx () i podaj jej zbiór wartoêci. 5

6 Zadanie 4. (4 pkt) Funkcja kwadratowa fx () = x+ bx+ c jest malejàca w przedziale ^-3,4h i rosnàca w przedziale ^4, + 3h, a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12. a) Wyznacz wspó czynniki b i c. 2 2 b) Nie wyznaczajàc miejsc zerowych x 1 oraz x 2, oblicz wartoêç wyra enia x + x

7 Zadanie 5. (3 pkt) Wyka, e jeêli d ugoêci kolejnych boków czworokàta opisanego na okr gu tworzà ciàg arytmetyczny, to ten czworokàt jest rombem. 7

8 Zadanie 6. (4 pkt) Wyznacz wartoêç parametru a, dla którego równanie: ax + 49 = a -7x ma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ. 2 8

9 Zadanie 7. (4 pkt) Dany jest trapez o podstawach aba,, > b. Wyznacz d ugoêç odcinka àczàcego Êrodki przekàtnych tego trapezu. 9

10 Zadanie 8. (3 pkt) Napisz równanie okr gu o Êrodku S = ( 10, -3) stycznego do prostej o równaniu: y=- 4 3 x

11 Zadanie 9. (6 pkt) Rozwià równanie tg x^2sin xcos x+ cos xh= 0 w przedziale r,2r. 11

12 Zadanie 10. (5 pkt) Ze zbioru Z= " 123,,,..., 2n+ 1,, gdzie n! N + wylosowano równoczeênie dwie liczby. Wyznacz n, tak aby prawdopodobieƒstwo wylosowania liczb, których suma jest liczbà nieparzystà by o wi ksze od

13 Zadanie 11. (6 pkt) Kraw dê podstawy i wysokoêç Êciany bocznej poprowadzona z wierzcho ka ostros upa prawid owego czworokàtnego majà d ugoêci 2 a. Oblicz cosinus kàta dwuêciennego mi dzy sàsiednimi Êcianami bocznymi. Sporzàdê rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymieniony w zadaniu kàt dwuêcienny. 13

14 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 14

15 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 15

16