PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 8 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 4. do. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Rozwini cie dziesi tne nieskoƒczone ma liczba: A. B C. 1 6 D. 4 1 Zadanie. (1 pkt) Pan Kowalski za o y w banku lokat oprocentowanà w skali roku na 7 %. JeÊli po roku otrzyma z banku 175 z otych, to znaczy, e ulokowa kwot : A B. 7867, 65 C. 148, 75 D. 401, 5 Zadanie. (1 pkt) WartoÊç wyra enia W = log log 81 1 jest równa: 9 A. -8 B. -5, C. - D. - Zadanie 4. (1 pkt) Suma przedzia ów `-, 10, 10, + ijest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci: A. x < 10 B. x G 10 C. x > 10 D. x H 10 Zadanie 5. (1 pkt) WartoÊç wyra enia W = `1+ j - `1- j jest równa: A. 0 B. C. D. - 1 Zadanie 6. (1 pkt) Rozwiàzaniem równania x+ = 1+ x jest liczba: + 5 A. 1 B. C. D - 5 Zadanie 7. (1 pkt) JeÊli liczb x powi kszymy o, to otrzymamy 7 tej liczby. Wynika stàd, e: A. x = 7 B. x = C. x = 10 6 D. x = 0 Zadanie 8. (1 pkt) Równanie x x 4 0 A. nie ma pierwiastków B. ma pierwiastki x =- 1, x = 4 1 C. ma pierwiastki x = 1, x =-4 D. ma jeden pierwiastek 1 Zadanie 9. (1 pkt) Wielomian Wx () = x_ x+ 1i+ 5_ x+ 1imo na przedstawiç w postaci: A. Wx () = _ x+ 5i _ x+ 1i B. Wx () = 5x _ x+ 1i C. Wx () = ( x+ 5) _ x+ 1i D. Wx () = _ x+ 5i_ x- 5i_ x+ 1i

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Z ] x dla x< 0 Dana jest funkcja fx () = [-x 1 dla 0 x< x x 1 - G. Funkcja f : ]- - dla H \ A. nie ma miejsc zerowych B. ma jedno miejsce zerowe C. ma dwa miejsca zerowe D. ma trzy miejsca zerowe Zadanie 11. (1 pkt) Równanie x = 4x jest równowa ne równaniu: A. x = 4 B. x = 0 C. x_ x+ 4i= 0 D. x_ x- 4i= 0 Zadanie 1. (1 pkt) Funkcja fx () = c- m x 1-6m + nie ma miejsc zerowych dla: A. m = 18 B. m = C. m =- D. m =-18 Zadanie 1. (1 pkt) Pierwiastki trójmianu kwadratowego sà liczbami przeciwnymi. Te warunki spe nia trójmian: A. fx () = c x- x 1 m_ -i B. fx () = c x+ x 1 m_ -i C. fx () = _ x-i D. fx () = x-9 Zadanie 14. (1 pkt) Wykres funkcji y= log 4x _ ipowstaje z przesuni cia wykresu funkcji y= log x: A. o jednostki w dó B. o jednostki w gór C. o jednostki w prawo D. o jednostki w lewo Zadanie 15. (1 pkt) Dany jest ciàg o wzorze ogólnym a = - n -9 n ` j a k. Piàty wyraz tego ciàgu jest równy: A. -64 B. - C. D. -64 Zadanie 16. (1 pkt) n Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra a si wzorem S = n - 6n. Wynika n stàd, e ró nica ciàgu jest równa: A. -6 B. C. 4 D. 6 Zadanie 17. (1 pkt) Liczby xx, +, x+ tworzà ciàg geometryczny. Wynika stàd, e: A. x =- 4 B. x = 4 C. x =-4 D. x = 4 Zadanie 18. (1 pkt) Kàt ostry a jest wi kszy od kàta ostrego b. Wynika stàd, e: A. sin b< sin a B. cos b< cos a C. tgb> tga D. tgb< cos a

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 19. (1 pkt) JeÊli dla kàta ostrego sin a =, to: A. tga = 1 B. tga = 5 C. tga = D. 5 5 a = 5 Zadanie 0. (1 pkt) Dany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi dzy ramionami ACB = 100c. Punkt O jest Êrodkiem okr gu wpisanego w ten trójkàt. Prosta CO przecina podstaw AB w punkcie D. Miara kàta DOB jest równa: A. 50c B. 60c C. 70c D. 80c Zadanie 1. (1 pkt) Pole rombu jest równe 18, a kàt ostry ma miar 0c. WysokoÊç rombu jest równa: A. B. C. D. 6 Zadanie. (1 pkt) Wszystkich liczb dwucyfrowych o ró nych cyfrach jest: A. 79 B. 80 C. 81 D. 90 Zadanie. (1 pkt) Je eli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 6, to obj toêç walca jest równa: A. 6r B. 54r C. 7r D. 16r ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 4. do. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 4. ( pkt) Pierwiastkiem wielomianu Wx () = x-mx- x+ m jest liczba (- ). Wyznacz parametr m.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 5. ( pkt) Proste o równaniach y=-4x-1i y= a x+ 5 sà prostopad e. Wyznacz liczb a. Zadanie 6. ( pkt) Wyka, e prosta ly : =-x-1jest styczna do okr gu _ x- i + _ y+ i = 5.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 7. ( pkt) Dany jest odcinek AB, w którym Êrodek ma wspó rz dne S = _-5, -11i, a koniec B = _ 9, -i. Wyznacz wspó rz dne punktu A. Zadanie 8. ( pkt) W trójkàcie prostokàtnym o kàcie prostym przy wierzcho ku C dane sà BC = 6, AC =. Wyznacz wartoêç wyra enia W = sin a+ cos a, gdzie a jest mniejszym kàtem ostrym w tym trójkàcie.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) Wyka, e w trapezie prostokàtnym ró nica kwadratów d ugoêci przekàtnych równa jest ró nicy kwadratów d ugoêci podstaw.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 0. (4 pkt) Na loteri przygotowano 0 losów, z których n jest wygrywajàcych. Kupujemy razy po jednym losie. Wyznacz n, jeêli wiadomo, e prawdopodobieƒstwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygrywajàcych jest równe 1 9.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 1. (6 pkt) Dany jest trójmian kwadratowy f () x = ax + bx + c. a) Dla a=, b= 4, c=-5 wyznacz najwi kszà i najmniejszà wartoêç tego trójmianu w przedziale -,. b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeêli wiadomo, e ma on miejsca zerowe x =-, x = 4, a do jego wykresu nale y punkt A = _, -0i. 1

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie. (5 pkt) D ugoêci trzech kraw dzi prostopad oêcianu wychodzàcych z jednego wierzcho ka tworzà ciàg geometryczny o sumie 19. Obj toêç prostopad oêcianu jest równa 16. Wyznacz pole powierzchni ca kowitej tego prostopad oêcianu.