ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Transkrypt

1 dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut LISTOPAD ROK 008 Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg oê przewodniczàcemu zespo u nadzorujàcego egzamin.. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieêç w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo esz uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. yczymy powodzenia! Wpisuje zdajàcy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJÑCEGO KOD ZDAJÑCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca oêci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó bioràcych udzia w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2

3 Zadanie 1. (4 pkt) Korzystajàc z w asnoêci wartoêci bezwzgl dnej, uzasadnij, e wyra enie x- -4 $ x- + 4 $ x przedstawia liczb naturalnà. Podaj konieczne za o enia. -4x-1 3

4 Zadanie. (5 pkt) Wyznacz wszystkie wartoêci parametru m, dla których rozwiàzania x 1 i x równania x + 13x- 4 = ( 10 -m) x-15 spe niajà warunek x + x + 3x x =

5 Zadanie 3. (4 pkt) Wyka, e liczby a = ( sin 60c+ cos 60c) i b = tg45c-cos 30csà pierwiastkami wielomianu 3 Wx () = 4x- 8x+ x. 5

6 Zadanie 4. (5 pkt) Wyznacz x, tak aby liczby x+ 3, x + 3x, 11x- by y w podanej kolejnoêci wyrazami rosnàcego ciàgu geometrycznego o wyrazach ca kowitych. 6

7 Zadanie 5. (5 pkt) Prosta l przechodzi przez poczàtek uk adu wspó rz dnych. Napisz równanie tej prostej, wiedzàc, e jej odleg oêç od punktu A = _-3, -4ijest równa 3. 7

8 Zadanie 6. (7 pkt) Trapez ABCD podzielono na trzy figury o równych polach. Sposób podzia u ilustruje rysunek. Wiedzàc, e bok kwadratu CDEF jest równy 6, oblicz: a) obwód trapezu ABCD, b) cosinus kàta CBF. D E C F A B 8

9 Zadanie 7. (4 pkt) Wyznacz rozwiàzanie równania cos x= 3sin x nale àce do przedzia u 0, r c m. 9

10 Zadanie 8. (4 pkt) Ciàg _ a n a ijest arytmetyczny. Wiedzàc, e a 1 a3 = a, wyznacz ró nic tego ciàgu. 5 10

11 Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest ostros up trójkàtny, którego podstawà jest trójkàt równoramienny o bokach d ugoêci 5 cm, 5 cm i 6 cm. WysokoÊç ostros upa jest równa cm. Spodek wysokoêci jest Êrodkiem okr gu wpisanego w podstaw. Oblicz pole powierzchni ca kowitej tego ostros upa. 11

12 Zadanie 10. (4 pkt) Rozwià równanie P $ V = 10 $ P, wiedzàc, e: ( x - ) x ( x - 1) P n oznacza liczb wszystkich ró nych permutacji bez powtórzeƒ zbioru n-elementowego. V k n oznacza liczb wszystkich ró nych k-elementowych wariacji bez powtórzeƒ zbioru n-elementowego. 1

13 Zadanie 11. (3 pkt) Funkcja f okreêlona jest wzorem fx () 3 x = c m. Funkcja g powstaje w wyniku przesuni cia wykresu funkcji f o wektor 7-1, A. a) Zapisz wzór funkcji g, uzyskanej w wyniku tego przesuni cia. b) Sporzàdê wykres funkcji g. c) Wska najwi kszà liczb mm (! R) takà, dla której równanie gx () = m nie ma rozwiàzania. 13

14 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 14