pobrano z (A1) Czas GRUDZIE

Transkrypt

1 EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla oraz kalkulatora. Czas pracy: 180 minut GRUDZIE 013

2 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach 1 5 wybierz i zaznacz poprawn odpowied Zadanie 1. (0 1) Dane s dwie urny z kulami, w ka dej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula bia a i 4 kule czarne. W drugiej urnie s 3 kule bia e i kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczn sze cienn kostk do gry. Je li wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedn kul z pierwszej urny, natomiast je li wypadn co najmniej trzy oczka, to losujemy jedn kul z drugiej urny. Prawdopodobie stwo wylosowania kuli bia ej jest równe A B. 5 C D. 3 5 Zadanie. (0 1) Dany jest niesko czony ci g geometryczny a n okre lony wzorem 3 an dla n 1,,3,.... n Suma wszystkich wyrazów tego ci gu jest równa 1 A. B. C. 1 1 Zadanie 3. (0 1) 1 D. 3 1 Liczba jest równa A B. Zadanie 4. (0 1) C. Okr g 1 x y 1 5, a okr g wzajemne po o enie tych okr gów. o ma równanie A. Te okr gi przecinaj si w dwóch punktach. B. Te okr gi s styczne. Strona z D o ma równanie x 1 y 9. Okre l C. Te okr gi nie maj punktów wspólnych oraz okr g o 1 le y w ca o ci wewn trz okr gu o. D. Te okr gi nie maj punktów wspólnych oraz okr g o le y w ca o ci wewn trz okr gu o 1. Zadanie 5. (0 1) Dla ka dego suma sin sin 3 jest równa A. sin 4. B. sin 4. C. sin cos. D. sin cos.

3 BRUDNOPIS Strona 3 z 19

4 ZADANIA OTWARTE W zadaniach 6 9 zakoduj wynik w kratkach zamieszczonych obok polecenia. W zadaniach rozwi zania nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania. Zadanie 6. (0 ) Liczba n jest najmniejsz liczb ca kowit spe niaj c równanie x 57 x 39. Zakoduj cyfry: setek, dziesi tek i jedno ci liczby n. Zadanie 7. (0 ) Oblicz granic ci gu 3 5 n n lim n n n. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwini cia dziesi tnego obliczonej granicy. Strona 4 z 19

5 Zadanie 8. (0 ) Dana jest funkcja f okre lona wzorem f x x 8 x 6 1 dla ka dej liczby rzeczywistej x. Oblicz warto pochodnej tej funkcji w punkcie x. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwini cia dziesi tnego otrzymanego wyniku. Zadanie 9. (0 ) Oblicz log3 7 log3 log3 3. Zakoduj cyfr jedno ci i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwini cia dziesi tnego otrzymanego wyniku. Strona 5 z 19

6 Zadanie 10. (0 3) P, P, P,, P, P dziel okr g na 4 równe uki (zobacz rysunek). Punkt A jest Punkty punktem przeci cia ci ciw P11 P i PP Udowodnij, e P16 AP Strona 6 z 19

7 Strona 7 z 19

8 Zadanie 11. (0 3) Udowodnij, e dla ka dej liczby rzeczywistej x i ka dej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówno 0x 4mx 18m 4x 1m 5. Strona 8 z 19

9 Zadanie 1. (0 3) Janek przeprowadza do wiadczenie losowe, w którym jako wynik mo e otrzyma jedn z liczb: 0,1,, 3, 4, 5, 6. Prawdopodobie stwo p otrzymania liczby k jest dane wzorem: 1 6 p k 64 k. Rozwa amy dwa zdarzenia: zdarzenie A polegaj ce na otrzymaniu liczby ze zbioru 1, 3, 5, zdarzenie B polegaj ce na otrzymaniu liczby ze zbioru, 3, 4, 5, 6. Oblicz prawdopodobie stwo warunkowe P A B. k Odpowied :... Strona 9 z 19

10 Zadanie 13. (0 3) Wyznacz wszystkie warto ci parametru m, dla których prosta o równaniu y mx m 3 ma dok adnie dwa punkty wspólne z okr giem o rodku w punkcie S 0,0 i promieniu r 3. Odpowied :... Strona 10 z 19

11 Zadanie 14. (0 3) Dana jest parabola o równaniu y x 1 i le cy na niej punkt A o wspó rz dnej x równej 3. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A. Odpowied : Strona 11 z 19

12 Zadanie 15. (0 3) W ostros upie prawid owym czworok tnym kraw d podstawy ma d ugo a. K t mi dzy kraw dzi boczn, a kraw dzi podstawy ma miar 45 (zobacz rysunek). Oblicz obj to tego ostros upa. Strona 1 z 19

13 Odpowied :... Strona 13 z 19

14 Zadanie 16. (0 6) Punkty M i L le odpowiednio na bokach AB i AC trójk ta ABC, przy czym zachodz równo ci MB AM oraz LC 3 AL. Punkt S jest punktem przeci cia odcinków BL i CM. Punkt K jest punktem przeci cia pó prostej AS z odcinkiem BC (zobacz rysunek). C L S K A M B Pole trójk ta ABC jest równe 660. Oblicz pola trójk tów: AMS, ALS, BMS i CLS. Strona 14 z 19

15 Odpowied :... Strona 15 z 19

16 Zadanie 17. (0 6) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowied :... Strona 16 z 19

17 Zadanie 18. (0 7) Dany jest prostok tny arkusz kartonu o d ugo ci 80 cm i szeroko ci 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wyci to kwadratowe naro a (zobacz rysunek). Nast pnie zagi to karton wzd u linii przerywanych, tworz c w ten sposób prostopad o cienne pude ko (bez przykrywki). Oblicz d ugo boku ka dego z wyci tych kwadratowych naro y, dla której obj to otrzymanego pude ka jest najwi ksza. Oblicz t maksymaln obj to. Strona 17 z 19

18 Odpowied :... Strona 18 z 19

19 BRUDNOPIS Strona 19 z 19