PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 13 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczbà wi kszà od 1 jest liczba: - 1 A. 2 2 Zadanie 2. (1 pkt) B. 2-1 C c- m D. _-2i - 3 Cen pewnego towaru obni ono najpierw o 20 %, a potem o 30 %. Poczàtkowa cena zosta a wi c ostatecznie obni ona o p %. Wynika stàd, e: A. p = 44 B. p = 50 C. p = 56 D. p = 60 Zadanie 3. (1 pkt) W zbiorze 0,( 28), 7, 3 64, 2 2 ', r, : A. jest dok adnie 1 liczba wymierna B. sà dok adnie 2 liczby wymierne C. sà dok adnie3 liczby wymierne D. sà dok adnie 4 liczby wymierne Zadanie 4. (1 pkt) Liczba log 3 2 nale y do przedzia u: _ i B. _ 12, i C. _ 23, i D. _ 34, i A. 01, Zadanie 5. (1 pkt) JeÊli A= - 6, 4, B=_ 0, 4i, to ró nica A[ B jest zbiorem: A. -60, i B. _-6, 0i C. - 60,, # 4- D. -60, i, # 4- Zadanie 6. (1 pkt) Liczby _-13ii _-5isà rozwiàzaniami równania: A. x + 9 = 4 B. x - 9 = 4 C. x - 4 = 9 D. x + 4 = 9 Zadanie 7. (1 pkt) 3 Wyra enie W= x -8 jest równe: A. x 2 2 a - 4k_ x+ 2i B. _ x- 2iax + 2x+ 4k C. x 2 2 a - 2k_ x+ 4i D. _ x+ 2iax - 2x+ 4k Zadanie 8. (1 pkt) 2x+ 3 dla x< -10 JeÊli funkcja f okreêlona jest wzorem fx () = * 5 dla -10 G x < -3, to: 2 - x + 1 dla x H -3 A. f (- 3) =-3 B. f (- 3) = 5 C. f _- 3i=-8 D. f _- 3i= 10 Zadanie 9. (1 pkt) Zbiór `-3, - 2, 5, + 3ijest rozwiàzaniem nierównoêci: A. _ x+ 2i_ 5-xi H 0 B. _ x- 2i_ 5+ xi H 0 C. _ x+ 2i_ 5-xi G 0 D. _ x- 2i_ 5+ xi G 0

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Rozwiàzaniem nierównoêci x G 0 jest: A. x = 0 B. x = 1 C. x! R D. x! Q Zadanie 11. (1 pkt) 2 Funkcja fx () = 2x+ bx+ 5 maleje w przedziale _-3,3i i roênie w przedziale _ 3, + 3i. Wynika stàd, e: A. b =-6 B. b = 6 C. b =-12 D. b = 12 Zadanie 12. (1 pkt) Miejscem zerowym funkcji fx () = _ 2m+ 1ix-9 jest liczba _-3i. Wynika stàd, e: A. m = 2 B. m =-2 C. m =-3 D. m = 3 Zadanie 13. (1 pkt) Dany jest ciàg (a n ) okreêlony wzorem a = n + 12 n n. Liczba ca kowitych wyrazów tego ciàgu jest równa: A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Zadanie 14. (1 pkt) Dany jest ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i ró nicy 3. Wyraz ogólny ciàgu wyra a si wzorem: A. a 5n 3 n B. a = 3n+ 5 n C. a = 3n+ 2 n D. a = 2n+ 3 n Zadanie 15. (1 pkt) Liczby ( x- 5, x, x+ 6) tworzà ciàg geometryczny dla: A. x =-30 B. x = 30 C. x = 0 D. x = 5 Zadanie 16. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin a = 2 3-3, to cos a jest równy: A. 3 B. 21 C D Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny ABC o kàcie prostym przy wierzcho ku C. JeÊli AC = 12, AB = 13, to tangens najmniejszego kàta w tym trójkàcie jest równy: A. 12 B. 5 C. 5 D Zadanie 18. (1 pkt) Pole trójkàta równobocznego wpisanego w okràg o promieniu R = 4 3 jest równe: A B C D. 9 3 Zadanie 19. (1 pkt) Prosta l jest styczna do okr gu o Êrodku O w punkcie A, AB jest ci ciwà okr gu, EBOA = 140c. Wówczas kàt ostry mi dzy ci ciwà AB, a prostà l jest równy: A. 20c B. 50c C. 70c D. 80c

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 20. (1 pkt) JeÊli promieƒ podstawy sto ka zwi kszymy dwukrotnie, a wysokoêç zmniejszymy dwukrotnie, to obj toêç sto ka: A. nie zmieni si B. zwi kszy si dwukrotnie C. zwi kszy si czterokrotnie D. zwi kszy si oêmiokrotnie Zadanie 21. (1 pkt) Ârednia arytmetyczna danych z tabelki: WartoÊç danej LiczebnoÊç jest równa: A. 0 B. 26, C. 1 D. -3 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 22. (2 pkt) Dany jest jeden koniec odcinka A = _-4, -7i i jego Êrodek S = _ 5, -1i. Wyznacz wspó rz dne drugiego koƒca tego odcinka.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 23. (2 pkt) Dane sà punkty A= _-2,- 7i, B= _-1,- 4i, C= _ 4, 11i. Wyka, e punkty te sà wspó liniowe. Zadanie 24. (2 pkt) Dane sà proste o równaniach l: 4x + 2y - 5= 0, k: mx + 3y + 1= 0. Wyznacz parametr m, tak aby te proste by y prostopad e.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 25. (2 pkt) Rozwià nierównoêç _ 2x- 3i < _ 3x+ 4i -5ax -4k. Zadanie 26. (2 pkt) Drugi wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy _-3i, dziesiàty wyraz jest równy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i ró nic tego ciàgu.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) Narysuj wykres funkcji fx () = 2-3i podaj jej zbiór wartoêci. x Zadanie 28. (2 pkt) Wyka to samoêç cos a + tga = sin a cos a.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 29. (6 pkt) Bok rombu ma d ugoêç 13, suma d ugoêci przekàtnych jest równa 34. a) Wyznacz pole rombu. b) Wyznacz sinus kàta ostrego rombu.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. (3 pkt) Marcin przeszed z miejscowoêci A do odleg ej o 24 km miejscowoêci B. Gdyby zwi kszy swojà pr dkoêç o x kilometrów na godzin, to szed by 6 godzin, gdyby zaê zmniejszy swojà pr dkoêç o x kilometrów na godzin, to szed by 8 godzin. Wyznacz rzeczywistà pr dkoêç Marcina.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 31. (6 pkt) Przekàtna prostopad oêcianu ma d ugoêç 24 i tworzy z p aszczyznà jego podstawy kàt 60c. Jedna z kraw dzi podstawy ma d ugoêç 8. Wyznacz obj toêç i pole powierzchni ca kowitej tego prostopad oêcianu.