PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 10 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.. W zadaniach od 1. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Trzecia cz Êç liczby jest równa: A B C D Zadanie. (1 pkt) Liczbà wymiernà nie jest liczba: A. 1 B. 1 3 C. 5 D. 5 Zadanie 3. (1 pkt) 45, % liczby x jest równe 48, 6. Liczba x jest równa: A B. 108 C. 48, 6 D. 486, Zadanie 4. (1 pkt) JeÊli A = -81, i B = _ 00, i, to ró nica A[ B jest przedzia em: A. _-8, 0i B. -80, C. `-8, 0 D. -80, i Zadanie 5. (1 pkt) Zbiór wszystkich liczb x, których odleg oêç od liczby na osi liczbowej jest nie mniejsza ni 4, jest opisany nierównoêcià: A. x - > 4 B. x + > 4 C. x - H 4 D. x + H 4 Zadanie 6. (1 pkt) Liczba 3 nie nale y do dziedziny wyra enia: A. x - 3 B. x - 1 x + 3 x - 3 C. x - 1 x + 3 D. x - 3 x - 1 Zadanie. (1 pkt) Równanie x 9x 0 A. nie ma pierwiastków B. ma jeden pierwiastek C. ma dwa pierwiastki D. ma trzy pierwiastki Zadanie 8. (1 pkt) Liczba przeciwna do podwojonej odwrotnoêci liczby a jest równa: A. -a B. Zadanie 9. (1 pkt) - 1 C. a - a D. - a Wyra enie 5_ 4-xi-x_ x-4imo na zapisaç w postaci: A. -10x_ 4 -xi B. -10x_ x-4i C. _ 4-xi_ 5-xi D. _ 4- xi_ 5+ xi Zadanie 10. (1 pkt) Wyró nik D jest równy 0 dla trójmianu kwadratowego: A. y= x + 9 B. y= x -9 C. y= x - 6x+ 9 D. y= x + 9x

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 11. (1 pkt) JeÊli x < x, to: A. -1< x < 0 B. x < 1 C. x< 00 x> 1 D. 0< x < 1 Zadanie 1. (1 pkt) Do wykresu funkcji fx ( ) = log x nie nale y punkt: 4 A. _ 10, i B. c, 1-1 m C. _, i D. _ 16, i Zadanie 13. (1 pkt) Punkt P jest punktem przeci cia si wykresów funkcji y=- x+ 4 i y=-x-. Punkt P le y w uk adzie wspó rz dnych w çwiartce: A. pierwszej B. drugiej C. trzeciej D. czwartej Zadanie 14. (1 pkt) Liczby 6sà, dwoma poczàtkowymi wyrazami ciàgu geometrycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie nale y liczba: A. 16 B. 54 C. 18 D. 9 Zadanie 15. (1 pkt) Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy - 5, a drugi wyraz jest równy - 1. Ró nica tego ciàgu jest równa: A. + 4 B. - 6 C D Zadanie 16. (1 pkt) Funkcja kwadratowa rosnàca w przedziale _-3,-3ima wzór: A. fx () =-_ x- 3i + 1 B. fx () =- _ x+ 3i + 1 C. fx () =-_ x- 1i + 3 D. fx () =-_ x-1i -3 Zadanie 1. (1 pkt) x Zbiorem wartoêci funkcji fx () = + 3jest przedzia : A. _- 3, + 3i B. 0, + 3i C. _ 3, + 3i D. _- 3, + 3i Zadanie 18. (1 pkt) Wierzcho ki trójkàta ABC le à na okr gu i Êrodek O okr gu le y wewnàtrz trójkàta. JeÊli kàt ABO ma miar 0c, to kàt ACB ma miar : A. 0c B. 40c C. 0c D. 10c Zadanie 19. (1 pkt) Dany jest trójkàt ABC, w którym AC = BC, EACB = 80c, zaê AD jest dwusiecznà kàta BAC i D! BC. Wówczas miara kàta ADB jest równa: A. 105c B. 90c C. 80c D. 5c Zadanie 0. (1 pkt) Sinus kàta ostrego a jest równy 3. Wówczas cosinus tego kàta jest równy: A. 4 B. 4 C. D. 10

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 1. (1 pkt) WysokoÊç trójkàta równobocznego jest o krótsza od boku tego trójkàta. Bok trójkàta jest równy: A. 4`+ 3j B. 4`- 3j C. Zadanie. (1 pkt) 4`+ 3j 4`- 3j D. Prosta prostopad a do prostej l o równaniu 4x- 5y+ 6= 0ma wzór: A. y=- x b B. y=- 4 1 x+ b C. y=- 4 x+ b D. y=- x b Zadanie 3. (1 pkt) Punkt S = _ 3, -1ijest Êrodkiem odcinka AB i A = _-3, -5i. Punkt B ma wspó rz dne: A. _ 93, i B. _ 9, - 3i C. _-9, -3i D. _-9, 3i Zadanie 4. (1 pkt) Okràg o równaniu _ x+ 5i + _ y- 9i = 4ma Êrodek S i promieƒ r. Wówczas: A. S = _ 5, -9i, r = B. S= _ 5, - 9i, r= 4 C. S= _- 59, i, r= D. S= _- 59, i, r= 4 Zadanie 5. (1 pkt) JeÊli Êrednica podstawy sto ka jest równa 1, a wysokoêç sto ka 8, to kàt a mi dzy wysokoêcià sto ka, a jego tworzàcà jest taki, e: A. tg a = 1 B. tg a = C. tg a = 8 6 D. tg a = 8 6 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Wyznacz wartoêç funkcji fx () =-x - 4x+ 1 dla x = 3 -.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) Punkty ABnale à, do jednego ramienia kàta o wierzcho ku O, a punkty CDnale à, do jego drugiego ramienia i wiadomo, e AC DB. Wyznacz AB, jeêli wiadomo, e AO = 4, AC = 5, BD = 1. Zadanie 8. ( pkt) W trójkàcie prostokàtnym jedna przyprostokàtna jest 4 razy wi ksza od drugiej. Wyka, e wysokoêç opuszczona na przeciwprostokàtnà dzieli jà na odcinki, z których jeden jest 16 razy wi kszy od drugiego.

7 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) 3 Rozwià równanie x + 3x + x+ 3= 0. Zadanie 30. ( pkt) Rozwià nierównoêç x - x+ 5> 0.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (4 pkt) W czasie wakacji Marcin przejecha rowerem ze sta à pr dkoêcià odleg oêç z miasteczka A do B liczàcà 10 km. Gdyby jecha ze Êrednià pr dkoêcià o 5 km/godz. wi kszà, to przejecha by t odleg oêç w czasie o godziny krótszym. Wyznacz Êrednià rzeczywistà pr dkoêç Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (5 pkt) Kraw dê boczna ostros upa prawid owego trójkàtnego jest nachylona do p aszczyzny podstawy pod kàtem 60c. Odleg oêç spodka wysokoêci ostros upa od kraw dzi bocznej jest równa 4. Oblicz obj toêç tego ostros upa.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) Rzucono dwiema szeêciennymi kostkami do gry i okreêlono zdarzenia: A na ka dej kostce wypad a nieparzysta liczba oczek, B suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza ni 8. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia A, B.