PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 8 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 6. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie. ( pkt) Rozwiàzaniem równania 8- a 5= 3jest liczba: A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 5 Zadanie. ( pkt) Prosta y= ax+ b jest równoleg a do prostej y= ( a+ b) x- a, gdzie a! 0, b! 0. Wynika stàd, e: A. a+ b= 0 B. a- b= 0 C. a = D. ab = b Zadanie 3. ( pkt) Okràg o równaniu ( x- ) + y = r, gdzie r > 0, ma z prostà x = 3 dwa punkty wspólne. Zatem: A. r < B. r > C. r = 4 D. < r < Zadanie 4. ( pkt) Zbiorem wartoêci funkcji kwadratowej f okreêlonej wzorem fx () = x+ bx+ c jest przedzia -, 3). Funkcja przyjmuje wartoêci ujemne dla argumentów nale àcych do przedzia u (- 46, ). Wska wzór funkcji f. A. fx () =- ( x+ 4)( x-6) B. fx () = ( x+ 4)( x-6) - C. fx () = ( x+ 4)( x- 6) + 3 D. fx () = ( x- 4)( x+ 6) -3 Zadanie 5. ( pkt) Wyra enie da nda + 5n, dla a! 0, mo na zapisaç w postaci: A. a - 5 B. a C. a D. a - 5 Zadanie 6. ( pkt) Funkcja wyk adnicza f okreêlona wzorem fx () = ( a+ 3) x jest rosnàca dla: A. a > - B. a > - 5, C. a < - D. -5, < a < - Zadanie 7. ( pkt) Wiadomo, e a jest kàtem ostrym i sin acos a = 0, 5. Wynika stàd, e wartoêç wyra enia 4 4 cos a+ sin a jest równa: A. B. 05, C. 05, D. 075, Zadanie 8. ( pkt) OÊmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieêcie sà tworzone z cyfr: ,,,,,,,,,, przy czym numery nie mogà zaczynaç si od cyfry 9. Ile najwi cej takich numerów telefonicznych mo na utworzyç? A. 9 7 B. 0 $ 0 C. 8-7 D. 0-0

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) 33 % liczby m jest równa wartoêci wyra enia - 3 c + - m c 6 m. Liczba m jest wi c równa: A. 3 B. 6 C. D. -30 Zadanie 0. ( pkt) Najmniejsza wartoêç wyra enia x + x+ jest równa: A. 0 B. C. D. - Zadanie. ( pkt) Rozwiàzaniem równania 6- x = sà liczby: A. przeciwne B. ró niàce si o C. ca kowite D. niewymierne Zadanie. ( pkt) Zbiorem wartoêci funkcji f okreêlonej wzorem: Z x+ 3 dla x! -3, 0j ] fx () = [- x + 3dla x! 0, j ]- dla x!, 3j \ jest: A. -3, B. (- 3,3 C. 3, 3) D. -, 3) Zadanie 3. ( pkt) Prosta ( m- 4) x+ y+ = 0 jest nachylona do dodatniej pó osi osi OX pod kàtem 45c, gdy liczba m jest równa: A. B. C. - D. Zadanie 4. ( pkt) Pole trójkàta ABC jest cztery razy mniejsze od pola trójkàta EFG. Trójkàty te sà podobne. D ugoêç boku AB jest równa 6. D ugoêç boku EF, odpowiadajàcego bokowi AB, jest równa: A. 64 B. 3 C. 4 D. 8 Zadanie 5. ( pkt) Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego Wx () sà liczby: -34,, i wspó czynnik liczbowy stojàcy przy najwy szej pot dze zmiennej jest równy. Wielomian ten mo emy zapisaç w postaci: A. Wx () = ( x+ 3)( x+ )( x+ 4) B. Wx () = ( x+ 3)( x-)( x-4) C. Wx () = ( x+ 3)( x-)( x-4) D. Wx () = ( x+ 3)( x-)( x-4) Zadanie 6. ( pkt) Na trójkàcie równobocznym opisano ko o, którego pole jest równe 4r. D ugoêç boku tego trójkàta jest równa: A. 3 B. 3 C. 4 3 D. 3 Zadanie 7. ( pkt) W trapezie równoramiennym podstawy sà równe 0 i 6, a kàt rozwarty ma miar 0c. Obwód trapezu jest równy: A. 38 B. 6 C D. 3 -

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 8. ( pkt) Pole figury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji f danej wzorem fx () = x-4 i osià OX jest: A. mniejsze od 8 B. wi ksze od 8 C. równe 8 D. wi ksze od 6 Zadanie 9. ( pkt) Kosmonauta ma do wyboru dwie identyczne kapsu y ratunkowe. Prawdopodobieƒstwo, e kapsu a pierwsza spadnie na Ziemi nieuszkodzona jest równe. Prawdopodobieƒstwo, e druga kapsu a spadnie na Ziemi nieuszkodzona jest równe. Kosmonauta wybiera losowo kapsu. 5 Prawdopodobieƒstwo, e doleci na Ziemi w nieuszkodzonej kapsule jest równe: A. 9 B. 9 C. D Zadanie 0. ( pkt) Obj toêç kuli jest równa r. Pole powierzchni tej kuli wyra a si liczbà: 6 A. wymiernà wi kszà od 3 B. wymiernà mniejszà od 3 C. niewymiernà wi kszà od 3 D. niewymiernà mniejszà od 3 Zadanie. ( pkt) SzeÊcian i czworoêcian foremny majà równe d ugoêci kraw dzi. Stosunek obj toêci szeêcianu do obj toêci czworoêcianu jest równy: 4 3 A. 3 Zadanie. ( pkt) B. C. 6 D. 3 Suma trzech pierwszych wyrazów ciàgu geometrycznego jest równa - 35,. Iloraz tego ciàgu jest równy 05., Czwarty wyraz tego ciàgu jest równy: A. 05, B. C. -05, D. - Zadanie 3. ( pkt) Wska równoêç prawdziwà. log 5 - log 5 A. 4 = 5 B. = 5 log 4 log5 5 C. 4 = 4 D. 5 = 5 Zadanie 4. ( pkt) Pole równoleg oboku jest równe 4. Stosunek jego wysokoêci jest równy 3 : 4. D ugoêci boków i d ugoêci przekàtnych wyra ajà si liczbami naturalnymi i d ugoêç ka dej z wysokoêci jest wi ksza od 5. Boki równoleg oboku sà równe: A. 3 i 4 B. 6 i 8 C. 6 i 4 D. 3 i 8 Zadanie 5. ( pkt) Punkty E, L, K, Ale à na okr gu w podanej kolejnoêci. Ci ciwy EK i LA przecinajà si w punkcie M. Zatem: A. E LMK = EMA B. ELMK = ELAK C. ELEK = ELKA D. EKEL = ELAK

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 6. do 33. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 6. ( pkt) Suma drugiego i trzeciego wyrazu ciàgu arytmetycznego (a n ) jest równa 0, a ró nica trzeciego i czwartego wyrazu tego ciàgu jest równa -. Wyznacz ró nic tego ciàgu i jego pierwszy wyraz. Zadanie 7. ( pkt) Wyka, e liczba a = log 8-log 0, 5nie jest ani liczbà pierwszà, ani z o onà.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 8. ( pkt) Rozwià równanie cos a - = 0, gdy 0c< a < 90c. Zadanie 9. ( pkt) Wyka, e liczba 6 3+ jest wi ksza od 4.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. ( pkt) Wiadomo, e a > 0 i a + a =. Wyka, e a + a = + a. a

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 3. (4 pkt) Liczb przekàtnych wielokàta o n bokach mo na obliczyç ze wzoru boków ma wielokàt, który ma 35 przekàtnych? nn ( - 3), gdzie n H 3, n! N. Ile

10 0 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 3. (5 pkt) Ze zbioru liczb naturalnych spe niajàcych nierównoêç x- x < losujemy dwie ró ne liczby m, p. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia: punkt o wspó rz dnych ( m, p) nale y do wykresu funkcji y= x+ 4.

11 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 33. (6 pkt) D ugoêci kraw dzi prostopad oêcianu tworzà ciàg geometryczny. Obj toêç bry y jest równa 7, a suma d ugoêci jej kraw dzi jest równa 3. Znajdê d ugoêç najkrótszej kraw dzi prostopad oêcianu.