PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 14 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do 3. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 4. do 3. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 3. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) - 1 Liczba, której 3% jest równe 1 c 9 m, to: A. 300 B. 100 C. 009, D. 07, Zadanie. (1 pkt) Zdanie: Liczba x jest o 6 wi ksza od podwojonego kwadratu liczby a zapisane w postaci równania to: A. x= 6$ a B. x= 6+_ ai C. x+ 6= a D. x= 6+ a Zadanie 3. (1 pkt) Liczba x = 10 + jest równa: 5+ 1 A. B. 5 C. D. Zadanie 4. (1 pkt) W pewnej szkole liczàcej 400 uczniów 65% uczy si j zyka angielskiego, 47 % j zyka rosyjskiego, a 4% uczy si obu tych j zyków. Wynika stàd, e liczba uczniów, którzy nie uczà si adnego z tych j zyków, to: A. 144 B. 96 C. 48 D. 4 Zadanie 5. (1 pkt) 3 Wielomian Wx () = x-x- x+ 1 mo na przedstawiç w postaci: A. Wx () = _ x- 1i _ x+ 1i B. Wx () = x_ x-1i C. Wx () = _ x+ 1i _ x-1i D. Wx () = x_ x+ 1i Zadanie 6. (1 pkt) Liczba a = 3log + log 7 jest równa: 5 5 A. log ( ) B. log ( $ 7) C. log ( 3 $ 7) D. log ( + 7) Zadanie 7. (1 pkt) Dane jest równanie ax - b = cx + a. Zatem: A. x = b a ac + B. x = b + a a - c Zadanie 8. (1 pkt) Wyra enie W = ax A. x + 4x + 4x x k jest równe: B. x + 4x + 4x C. x = a b ac - D. x = a - b c C. x + 4x + 4x D. x + 4x + 4x Zadanie 9. (1 pkt) ax -9k`x- 3j Liczba rozwiàzaƒ równania 3 jest równa: x - 7 A. 0 B. 1 C. D. 3

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Wierzcho ek paraboli b dàcej wykresem funkcji y= _ x- 4i_ x+ 6ima wspó rz dne: A. _ 4, - 6i B. _ 1, - 1i C. _-4, 6i D. _-1, -5i Zadanie 11. (1 pkt) Liczba liczb pierwszych nale àcych do przedzia u b dàcego rozwiàzaniem nierównoêci x to: A. nieskoƒczenie wiele B. 4 C. 5 D. 6 Zadanie 1. (1 pkt) - 11x G 0 Dany jest ciàg (a n ) okreêlony wzorem a = n - 9. Liczba ujemnych wyrazów tego ciàgu jest równa: n A. 7 B. 5 C. 3 D. Zadanie 13. (1 pkt) Ciàgiem geometrycznym jest ciàg okreêlony wzorem: n A. a =- B. a =- + 5n C. a = 1 n n n n D. a = ( n + 1) n Zadanie 14. (1 pkt) Dany jest ciàg o wzorze ogólnym a = 45 n + 1. WartoÊç n 3 ma wyraz: A. szesnasty B. osiemnasty C. trzydziesty pierwszy D. dziewi çdziesiàty Zadanie 15. (1 pkt) Je eli sinus kàta ostrego a jest pi ç razy wi kszy od jego cosinusa, to: A. sin a = 6 6 B. cos a = 6 6 C. sin a = 6 6 D. cos a = 6 6 Zadanie 16. (1 pkt) Je eli kàt ostry a jest o 40c mniejszy od kàta przyleg ego do niego, to: A. a = 70c B. a = 140c C. a = 110c D. a = 80c Zadanie 17. (1 pkt) JeÊli abcsà,, d ugoêciami odcinków, to istnieje trójkàt o bokach abc,,, je eli: A. a= 7, b= 9, c= 4 B. a= 7, b= 9, c= C. a= 7, b= 4, c= 3 D. a= 5, b= 9, c= 3 Zadanie 18. (1 pkt) Przeciwleg e wierzcho ki kwadratu majà wspó rz dne A= _-5,- 1i, C= _ 1, 3i. Promieƒ okr gu wpisanego w ten kwadrat jest równy: A. 13 B. 13 C. 6 D. 1 6 Zadanie 19. (1 pkt) Ârodkiem okr gu o równaniu x + y - 10y= 5 jest punkt: A. S = _ 15, i B. S = _ 05, i C. S = _ 1, -5i D. S = _ 0, -5i

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 0. (1 pkt) Nie jest prawdziwe zdanie: A. Ârodek okr gu wpisanego w trójkàt to punkt przeci cia si dwusiecznych kàtów trójkàta. B. Ârodkowe trójkàta dzielà si w stosunku 1:. C. Ârodek okr gu opisanego na trójkàcie to punkt przeci cia si symetralnych boków trójkàta. D. Ârodek ci koêci trójkàta to punkt przeci cia si wysokoêci trójkàta. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba przekàtnych jest równa liczbie boków w: A. prostokàcie B. pi ciokàcie C. szeêciokàcie D. siedmiokàcie Zadanie. (1 pkt) Rzucamy dwukrotnie szeêciennà kostkà do gry. Prawdopodobieƒstwo zdarzenia, e na ka dej kostce wypadnie co najmniej 5 oczek, jest równe: A B. 36 C D Zadanie 3. (1 pkt) Liczba Êcian graniastos upa, który ma 1 wierzcho ków, jest równa: A. 1 B. 8 C. 6 D. 4 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 4. do 3. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 4. ( pkt) Wyznacz równanie prostej prostopad ej do prostej o równaniu y=- x+ 4 przecinajàcej oê OX w punkcie o odci tej 4.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 5. ( pkt) Wyznacz równanie okr gu o Êrodku S = _-3, istycznego do prostej l o równaniu 3x+ 4y+ 14 = 0. Zadanie 6. ( pkt) Stosunek pól dwóch trójkàtów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 1. Wyznacz obwód ka dego z tych trójkàtów.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 7. ( pkt) Wyka, e nie istniejà liczby x i y, takie, e x + xy = 1 *. 4xy - y = 4 Zadanie 8. ( pkt) W kwadrat o boku wpisano drugi kwadrat w ten sposób, e bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kàt 30c. Oblicz mniejszà odleg oêç wierzcho ków tych kwadratów.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) Oblicz wartoêç wyra enia W = ctga + tg 1 a m sin acos a.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 30. (4 pkt) Ksi garz kupi w hurtowni 0 przewodników i 30 map za 100 z. Przewodniki sprzeda z zyskiem 0 %, a mapy z zyskiem 5 %. W ten sposób zarobi 40 z. Oblicz, w jakiej cenie ksi garz kupi w hurtowni przewodniki, a w jakiej mapy.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (6 pkt) Podstawa AB trójkàta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y= 4 3 x+ 1, a wierzcho ek C = _-14, i.wyznacz wspó rz dne wierzcho ków ABtego, trójkàta.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 3. (5 pkt) Podstawà graniastos upa prostego jest romb. Krótsza przekàtna rombu tworzy z kraw dzià podstawy kàt 60c i ma d ugoêç 4 3. D u sza przekàtna graniastos upa tworzy z d u szà przekàtnà rombu kàt 60c. Oblicz obj toêç graniastos upa.