O EFEKTACH ZASTOSOWANIA PEWNEJ METODY WYZNACZANIA PROGNOZ JAKOŚCIOWYCH ZMIAN CEN AKCJI W WARUNKACH KRYZYSU FINANSOWEGO 2008 ROKU

Doroa Wiśniewska Kaedra Ekonomerii AE w Poznaniu O EFEKTACH ZASTOSOWANIA PEWNEJ METODY WYZNACZANIA PROGNOZ JAKOŚCIOWYCH ZMIAN CEN AKCJI W WARUNKACH KRYZYSU FINANSOWEGO 2008 ROKU Wsęp Opinie doyczące możliwości prognozowania zmian cen akcji i zasadności poszukiwania sraegii inwesycyjnych przynoszących ponadprzecięne zyski były, są i prawdopodobnie jeszcze długo będą podzielone. Wydaje się, że z punku widzenia inwesora, zasadnicze znaczenie ma odpowiedź na pyanie, kóra z koncepcji jes prawdziwa czy a reprezenowana przez zwolenników hipoezy rynków efekywnych, zgodnie z kórą (między innymi) ceny akcji podlegają błądzeniu losowemu, a zaem zmiany cen nie są przewidywalne. Czy może bliższe prawdy są koncepcje, kóre dopuszczają zarówno wysępowanie okresów przeszacowania cen akcji, jak i okresów ich niedoszacowania. Przyczynami popełniania błędów w wycenie mogą być nadmierny opymizm lub pesymizm inwesorów oraz innego rodzaju inklinacje behawioralne 1. Nie wnikając w przyczyny, waro zauważyć, że wiara w o, że prędzej czy później rynek skoryguje błędne wyceny owiera drogę do prognozowania kierunków zmian cen. Pyanie o możliwość rafnego prognozowania zmian cen akcji na giełdach papierów warościowych było szczególnie częso sawiane w syuacji ak zwanego kryzysu finansowego, kóry swoje źródło ma (jak się wydaje) w przeszacowaniu cen nieruchomości i w zby ekspansywnej poliyce banków, działających na erenie Sanów Zjednoczonych, w zakresie udzielania kredyów hipoecznych. Choć problem złych kredyów doyczył począkowo rynku amerykańskiego, spadki cen na giełdach amerykańskich niezwykle szybko wywołały znaczące spadki warości indeksów giełd, działających w innych krajach i na innych konynenach. Rodzący się brak wzajemnego zaufania insyucji finansowych spowodował z kolei problemy realne. Co ważne, konsekwencje wysąpienia kryzysu obserwować można również na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie, mimo, że poliycy i analiycy gospodarczy zapewniają o dobrym sanie polskiej gospodarki, a problem złych kredyów hipoecznych eż wydaje się nie doyczyć banków działających na erenie Polski. W akiej syuacji, nauralnym pyaniem jes, czy obserwowane spadki cen nie są po prosu wynikiem ego, że hossa rwająca do 2007 roku doprowadziła do przeszacowania cen akcji, a doniesienia ze Sanów Zjednoczonych wzmocniły jedynie proces korygowania cen, kórego począek można 1 Parz: A. Szyszka, Wycena Papierów warościowych na rynku kapiałowym w świele finansów behawioralnych, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Prace Habiliacyjne, Nr 35, Poznań 2007, P. Zielonka, Behawioralne aspeky inwesowania na rynku papierów warościowych, CeDeWu.PL Wydawnicwo fachowe, Warszawa 2006. 1

było zauważyć już w drugiej połowie 2007 roku. Nauralnym jes również pyanie, jak długo porwa jeszcze okres obecnie obserwowanej bessy. W niniejszym arykule zaprezenowane zosaną wyniki zasosowania jakościowej meody prognozowania kierunków zmian cen akcji na GPW w Warszawie w celu odpowiedzi na pyanie, czy można było na jej podsawie przewidzieć bessę, obserwowaną od drugiej połowy 2007 roku, a akże w celu określenia, czy okres bessy zbliża się ku końcowi. 1. Charakerysyka zasosowanej meody prognozowania zmian cen akcji Meoda jakościowa prognozowania zmian cen akcji sanowi auorską propozycję, kóra powsała, kiedy prognozowanie zmian cen zaczęo rozparywać w konekście problemu klasyfikacji. Polega ona na połączeniu analizy dyskryminacyjnej i wybranych narzędzi analizy echnicznej w celu klasyfikacji okresów noowań wybranych walorów do wyróżnionych przez użykownika meody klas. W doychczasowych badaniach, meoda a była wykorzysywana do rozdzielania okresów poprzedzających wzrosy cen od okresów poprzedzających spadki cen (w różnych horyzonach czasowych), a akże do rafnego idenyfikowania okresów poprzedzających wzrosy cen, gwaranujące uzyskanie rocznej sopy zwrou wyższej od sopy zwrou z walorów wolnych od ryzyka od okresów poprzedzających zmiany cen, kóre akiej zyskowności nie gwaranują oba przypadki nazywano dla uproszczenia (odpowiednio) klasyfikacją/prognozowaniem kierunków zmian cen i klasyfikacją/prognozowaniem skali zmian cen. Celem ych badań była ocena możliwości, jakie w zakresie prognozowania króko- i długookresowych zmian cen, daje proponowana meoda. Uzyskane wyniki zosały przedsawiane w arykułach naukowych 2 a akże sały się podsawą przygoowania rozprawy dokorskiej p. Analiza dyskryminacyjna w prognozowaniu zmian cen akcji na GPW w Warszawie. Zasosowanie meody polegało na konsrukcji liniowych funkcji dyskryminacyjnych, dla różnych spółek i rożnych horyzonów usalania zmian cen (horyzonu inwesycyjnego) 3, przy czym zmienne ychże funkcji sanowiły różne wskaźniki echniczne. Co ważne, paramery poszczególnych wskaźników echnicznych 4 były kalibrowane 5 w en sposób, by w przedziale uczącym z jednej srony maksymalizować różnicę między średnimi warościami wskaźnika w wyróżnionych klasach, a z drugiej srony minimalizować ocenę odchylenia sandardowego wskaźnika w klasach 6. Taka kalibracja miała zaem umożliwić idenyfikację 2 D. Wiśniewska, O isocie i efekach połączenia analizy echnicznej i analizy dyskryminacyjnej w aspekcie prognozowania kierunków zmian cen, w: Wybrane problemy rynku pieniężnego i kapiałowego, red. Przybylska- Kapuścinska W., Zeszyy Naukowe Nr 80, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 2007; D. Wiśniewska, Opymalizacja paramerów wybranych wskaźników echnicznych na porzeby prognozowania kierunków zmian cen akcji, w: Prace z ekonomerii finansowej, red. Appenzeller D., Zeszyy Naukowe Nr 84, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 2007 3 Rozważano horyzon 1-, 5-, 20-, 60-, 125,- i 250-sesyjny. 4 Przez paramery wskaźnika echnicznego rozumiane są najogólniej opóźnienia czasowe, jakie należy przyjąć przy wyznaczaniu ich warości. 5 W prakyce rozwiązywano nieliniowe zadanie opymalizacyjne. 6 Przyjęo przy ym założenie o równości wariancji wskaźników w klasach. 2

ych paramerów, dla kórych wskaźnik osiąga (przynajmniej w zbiorze uczącym) najlepsze własności dyskryminacyjne. Wśród najważniejszych aspeków sosowania opisanej meody dwa wydają się szczególnie ważne. Po pierwsze, zarówno indywidualne własności dyskryminacyjne wskaźników, jak i jakość funkcji dyskryminacyjnej okazywały się poprawiać wraz z wydłużaniem horyzonu inwesycyjnego. Najlepsze wyniki uzyskano w przypadku klasyfikowania kierunków rocznych zmian cen, przykładowo ponad 94% obieków ze zbioru uczącego udało się poprawnie zaklasyfikować na podsawie warości funkcji dyskryminacyjnej. Waro zauważyć, że zaprezenowane wyniki pozosają zgodne z opiniami zarówno ojca klasycznej analizy echnicznej, Charlesa Dowa, kóry wierdził, że analiza a bardziej nadaje się do prognozowania średnio- i długookresowych rendów, a nie krókookresowych oscylacji 7, jak i z opinią prakyka i auora jednego z najbardziej znanych w Polsce podręczników z zakresu analizy echnicznej Johna Murphy ego. W podręczniku ym można znaleźć nasępujące zdanie: Pojawiająca się opinia, że analiza echniczna przydaje się jedynie do badania krókich okresów jes nieprawdziwa zasosowanie analizy echnicznej okazało się użyeczne w przypadku prognoz długofalowych oparych na wykresach długoerminowych (...) 8. Po drugie, rafność klasyfikacji obieków spoza zbioru uczącego okazała się zależeć od wielkości i płynności spółki, rozumianej jako przynależność spółki do indeksu giełdowego. Najlepsze rezulay uzyskano w przypadku spółek, wchodzących w skład indeksu WIG20 ponad 90% obieków spoza zbioru uczącego zosała poprawnie zaklasyfikowana. Wydaje się przy ym, że akie wyniki można uzasadnić. Największe i najbardziej płynne spółki są zwykle najbardziej znane znane nie ylko inwesorom profesjonalnym, ale również drobnym inwesorom indywidualnym, częso amaorom, kórzy niekoniecznie decyzje o kupnie lub sprzedaży akcji podejmują w oparciu o rzeelną analizę fundamenalną. Duże zaineresowanie walorami danej spółki (przejawiające się dużymi obroami), może sprzyjać ujawnieniu się zw. efeków psychologii łumu i sadnych zachowań inwesorów 9 ; może sprzyjać ujawnianiu się inklinacji behawioralnych, co z kolei powinno mieć odzwierciedlenie w lepszych własnościach prognosycznych wskaźników echnicznych. Choć opisane rezulay zasosowania proponowanej meody prognozowania kierunków rocznych zmian cen wydają się zadowalające, powinny być jednak rakowane z osrożnością. Szczególnie ważny jes bowiem fak, że choć sarano się, by przedział uczący był jak najdłuższy, nie udało się nim objąć, zdaniem auorki, wysarczająco zróżnicowanych faz cyklu giełdowego. W efekcie próby pogodzenia różnych względów meryorycznych obejmował on ylko 1506 sesji, odbywających się w okresie 3 sycznia 2000 30 grudnia 2005 roku. Ważnym ograniczeniem długości ego przedziału był chociażby fak, że opymalne warości paramerów przyjmują bardzo duże warości, sąd spora część sesji Giełdy Warszawskiej musiała poprzedzać 7 Na podsawie publikacji jednego z pierwszych uczniów i jednocześnie współpracownika Ch. Dowa - W. P. Hamilona, znanych pod yułem The Sock Marke Baromeer, publikowanych przez Barron s w laach 1902-1929 oraz na podsawie L. Sevens, Essenial Technical Analysis. Tools and Techniques o Spo Marke Trends, John Wiley & Sons, New York 2002, s. 101 8 J. Murphy, Analiza echniczna. Obszerny podręcznik meod i sraegii inwesycyjnych sosowanych na rynkach kapiałowych i erminowych, WIG Press, Warszawa 1995, s. 8 9 Parz: T. Plummer, Psychologia rynków finansowych, WIG-Press, Warszawa 1995 3

sesje próby uczącej, aby możliwe było usalenie warości zmiennych opisujących obieky. Posula osrożnego rakowania orzymanych wyników wynika również z faku, że, w czasie przeprowadzania analiz, sabilność funkcji można było ylko oceniać poprzez ocenę rafności klasyfikacji 250 sesji odbywających się w okresie: 2 sycznia 2006 27 grudnia 2007 roku (kierunek zmian cen nasępujący po osaniej sesji z ego przedziału usalono na podsawie ceny zamknięcia w dniu 28 grudnia 2007 roku) 10. Choć przedział en objął sesje spoza zbioru uczącego, klasyfikację ych obieków nie można nazwać prognozowaniem kierunków zmian cen usalenie kierunku zmian cen nasępującego po 30 grudnia 2005 (czyli poznanie rzeczywisej przynależności osaniego obieku ze zbioru uczącego), wymagało znajomości ceny zamknięcia na sesji w dniu 29 grudnia 2006 roku. Wskazane 250 sesji można zaem określić próbą quasi-walidacyjną 11. Klasyfikacja obieków z przedziału quasi-walidacyjnego ma ę prakyczna zaleę, że umożliwia odpowiedź na pyanie: czy można oczekiwać pozyywnego, czy negaywnego wyniku inwesycyjnego, jeżeli kupiono akcje analizowanej spółki na sesji przedziału quasi-walidacyjnego i akcje e zamierza się urzymać w porfelu inwesycyjnym przez okres 250 sesji? Meoda nie mogła być jednak zasosowana w celu wygenerowania sygnałów do kupna akcji. W syuacji, gdy zakres doychczasowych badań był ograniczony relaywnie krókim funkcjonowaniem GPW w Warszawie, dalsze badania nad efekami połączenia analizy dyskryminacyjnej i analizy wskaźników echnicznych wydają się uzasadnione zwłaszcza w odniesieniu do spółek z indeksu WIG20. Trudność konynuacji badań nad możliwością konsruowania prognoz jakościowych zmian cen akcji największych i najbardziej płynnych może mieć jednak swe źródło w ym, że skład indeksu się zmienia 12. Co więcej, większość spółek worzących obecnie en indeks była wprowadzana do obrou giełdowego relaywnie późno a zaem jednoczesne wydłużanie przedziału uczącego i wyodrębnianie przedziału walidacyjnego jes częso niewykonalne. Wobec ego ypu problemów, należy rozważyć zasosowanie meody w odniesieniu do samego indeksu akie posępowanie pozwoli swierdzić, czy meoda a może okazać się skueczną meodą prognozowania koniunkury na giełdzie. 2. Przedmio, zakres i przebieg badań Biorąc pod uwagę wyniki doychczasowych badań nad prezenowaną meodą usalania prognoz jakościowych zmian cen, posanowiono skonsruować i ocenić funkcję dyskryminacyjną, kóra umożliwiłaby określenie, czy poszczególne sesje giełdowe poprzedzają wzros, czy może spadek warości indeksu spółek największych i najbardziej płynnych, przy rocznym horyzoncie inwesycyjnym. Poszczególne sesje giełdowe będą na jej podsawie klasyfikowane do jednej z nasępujących klas. G : ( WIG20 WIG20 ) 0} lub G : ( WIG20 WIG20 ) 0}, 1 { 251 1 gdzie: WIG20 warość indeksu na zamknięciu -ej sesji. 2 { 251 1 10 Zakres czasowy analiz usalono próbując pogodzić rożne kryeria meryoryczne. 11 Określenie zaproponowane przez auorkę. 12 Przykładowo, gdyby chcieć konynuować opisywane wcześniej badania w odniesieniu do spółek indeksu WIG 20, badania objęłyby ylko dwie spółki: BRE i KGHM. 4

W roli poencjalnych zmiennych dyskryminujących posanowiono przyjąć nasępujące wskaźniki echniczne (obok nazwy podano przyjęe oznaczenia): wskaźnik zmian ROC(p), wskaźnik momenum M(p), wskaźnik siły względnej RSI RSI(p), wskaźnik wykupienia/wyprzedania %K(p), zmodyfikowany wskaźnik wykupienia WW(p), wskaźnik konwergencji/dywergencji średnich SR(p), współczynnik zakresu odchyleń WZO(p), wskaźnik akumulacji wolumenu VA(p), wskaźnik akumulacji-dysrybucji ACC/DST(p), ilościowy wskaźnik bilansu OBVi(p), warościowy wskaźnik bilansu OBVw(p), wskaźnik zmian wskaźnika akumulacji wolumenu DVA(p), wskaźnik zmian wskaźnika akumulacji-dysrybucji DACC/DST(p), wskaźnik wolumenu WVOL(p), przy czym symbol p i p oznaczają, odpowiednio, paramer i dwuelemenowy wekor paramerów, dla kórych usalono warości danego wskaźnika. Wydaje się, że w przypadku większości wskaźników prezenacja formuł ich wyznaczania jes zbędna wskaźniki e są ypowymi wskaźnikami echnicznymi, o kórych konsrukcji można przeczyać w większości opracować poświęconych analizie echnicznej 13. Tylko niekóre wskaźniki sanowią w większym lub mniejszym sopniu propozycje własne auorki (doyczy o wskaźnika DVA(p) i DACC/DST(p)), WW(p) oraz WVOL(p)). Wskaźniki DVA(p 1,p 2 ) i DACC/DST(p 1,p 2 ) skonsruowano ak, by wyrażały p 2 -okresową średnią zmianę bezwzględną znanych wskaźników (odpowiednio): akumulacji wolumenu VA(p 1 ) oraz akumulacjidysrybucji ACC/DST(p 1 ). Wskaźnik wolumenu miał być, w zamyśle auorki, wskaźnikiem, kóry również łączy informacje o zmianie ceny i owarzyszącej emu wielkości obroów, przy czym, w przeciwieńswie do znanych i popularnych wskaźników OBVi, OBVw, VA i ACC/DST, jes on wskaźnikiem niekumulacyjnym. Niekumulacyjna konsrukcja wskaźnika sprawia, że większe znaczenie dla analiyka nabiera sam poziom ego wskaźnika, a nie zmiany ego poziomu a zaem isoa jego analizy jes bardziej zgodna z isoą analizy dyskryminacyjnej. Jego konsrukcja jes nasępująca: WVOL( p) WIG20 WIG20 WIG20 p p p 0 Vol, gdzie: p 0. Naomias wskaźnik nazwany jako zmodyfikowany wskaźnik wykupienia-wyprzedania miał, w zamyśle auorki, nawiązywać do wskazywanego przez finanse behawioralne błędu w ocenie informacji zw. błędu zakowiczenia, polegającego na ym, że podsawą oceny bieżącego poziomu cen jes hisoryczna cena, z jakiegoś względu zapamięana, nazywana kowicą. Wydaje się, że aką kowicą może być hisoryczna cena maksymalna jeżeli bieżąca cena zbliża się do poziomu ceny maksymalnej może o być odbierane jako zapowiedź spadku cen. Sąd warości wskaźnika usalano nasępująco: gdzie: WW ( p) max WIG20 WIG20 max{max WIG20,max WIG20 1, max WIG20 - maksymalna warość indeksu na -ej sesji. p 100 ;}, dla p 0 13 Auorka opierała się w szczególności na pozycjach: J. Murphy, Analiza..., op. ci.; W. Tarczyński, Rynki kapiałowe. Meody ilościowe. Vol I. Analiza echniczna. analiza fundamenalna, Agencja Wydawnicza Place, Warszawa 1997 5

Waro również wyjaśnić, że do konsrukcji wskaźnika konwergencji/dywergencji średnich wykorzysuje się średnie zwykłe (arymeyczne) lub średnie ważone w badaniach zasosowano jednak pierwszą konwencję 14, sąd fomułę, określającą konsrukcję wskaźnika, można zapisać nasępująco: WIG20 WIG20 0 i0 SR( p1; p2 ) SR( WIG20; p1) SR( WIG20; p2 ),gdzie : p2 p1 0. p1 1 p2 1 Wszyskie paramery wskaźników echnicznych poddano kalibracji ak, by spełnić nasępujące kryerium: p1 p2 i i x1 ( p; h) x2 ( p; h) FC1( p ; h) max 2 s ( p; h) i gdzie: x i ( p ; ), x i ( p ; ) o oceny średnich warości i-ego wskaźnika w wyróżnionych klasach, uzyskane 1 h 2 h na podsawie obserwacji ze zbioru uczącego, zaś s 2 i ( p ; h) o ocena wariancji i-ego wskaźnika, wyznaczona przy założeniu, że wariancje wskaźników w klasach są równe 15. Zarówno kalibrację paramerów, jak i szacowanie paramerów funkcji dyskryminacyjnej przeprowadzono na podsawie obieków z próby uczącej. Zakresy przedziału uczącego, a akże zakresy przedziału walidacyjnego usalono ak, by ocenić różne aspeky sosowania proponowanej meody. Wyróżniono rzy przypadki analizy. W pierwszym przypadku (przypadek 1 0 ): - przedział uczący objął 1506 sesji z okresu 4 sycznia 2000 29 grudnia 2005 roku, - przedział quasi-walidacyjny objął 251 sesji z okresu 2 sycznia 2006 29 grudnia 2006 roku, - przedział walidacyjny (sensu srice) objął 211 sesji z okresu 2 sycznia 2007 31 października 2007 roku. W ym przypadku możliwa będzie zaem ocena rafności prognoz sawianych na podsawie skonsruowanej funkcji. Poencjalna wadą akiego zakresu czasowego analizy jes jednak fak, że przedział uczący nie obejmuje, jak się wydaje, wysarczająco zróżnicowanych faz cyklu. W drugim przypadku (przypadek 2 0 ): - przedział uczący objął 1757 sesji z okresu 4 sycznia 2000 29 grudnia 2006 roku, - przedział quasi-walidacyjny objął ylko 211 sesji 16 z okresu 2 sycznia 2007 31 października 2007 roku, - przedział prognozowania objął 250 sesji z okresu 2 lisopada 2007 31 października 2008 roku, dla kórych rzeczywisa przynależność nie byłą znana, przy czym można powiedzieć, że w przypadku 39 sesji posawiono quasi-prognozy. 14 Z uwagi na ograniczenia sprzęowe, zrezygnowano ze średniej ważonej, bowiem jej sosowanie jeszcze bardziej skomplikowałoby obliczenia wymagałoby opymalizowania wag. 15 Pierwonie nie było podsaw, by zakładać, że wariancje wskaźników echnicznych w okresach poprzedzających wzrosy cen różnią się od odpowiednich wariancji w okresach poprzedzających spadki cen. Jednocześnie, nie znając warości paramerów, rudno jes zweryfikować hipoezę o równości wariancji. 16 W czasie przygoowania arykułu dysponowano danymi o wynikach sesji do końca października 2008 roku. 6

W związku z ym, że akualizacja danych, wykorzysywanych do konsrukcji narzędzia prognosycznego, wydaje się uzasadniona, rozważono również rzeci przypadek (przypadek 3 0 ): - przedział uczący objął 1968 sesji z okresu 4 sycznia 2000 31 października 2007, - przedział quasi-walidacyjny objął 250 sesji z okresu 2 lisopada 2008 31 października 2008, przy czym rzeczywisa przynależność nie była znana. We wszyskich rzech przypadkach, w celu usalenia osaecznego zbioru zmiennych funkcji dyskryminacyjnych posanowiono zasosować procedurę krokową wprzód do funkcji dołączano en wskaźnik echniczny, kóry przy poziomie isoności 0,01, przyczyniał się do isonej poprawy procesu dyskryminacji. 3. Prezenacja wyników Prezenując orzymane wyniki, w pierwszej kolejności waro zwrócić uwagę na ineresujące poznawczo rezulay kalibracji paramerów wskaźników echnicznych. Warości opymalne paramerów orzymane w rzech analizowanych przypadkach zesawiono w abeli 1. Tabela 1. Wyniki kalibracji paramerów wskaźników echnicznych dla różnych przedziałów uczących Przypadek 1 0 2 0 3 0 Daa począkowa 4 sycznia 2000 4 sycznia 2000 4 sycznia 2000 Daa końcowa 29 grudnia 2005 29 grudnia 2006 10 października 2007 Wskaźnik Paramery opymalne ROC 477 477 489 M 233 233 233 RSI 959 963 963 WWmod 336 336 336 %K 368 368 368 SR 1;500 1;500 11;308 OBVil 920 6 920 OBVwar 6 4 28 ACC/DST 1000 1000 1000 VA 2 2 2 WVOL 491 491 1000 ΔACC/DST 0;500 5;201 0;500 ΔVA 2;500 2;500 20;500 Źródło: Opracowanie własne Ławo zauważyć, że dla większości wskaźników opymalne warości paramerów pozosały sabilne. Dodakowo waro zwrócić uwagę, że nawe, gdy dana warość opymalna parameru w przypadku i-ym różni się od warości opymalnej ego parameru w przypadku j-ym, o jednak najczęściej funkcja celu przypadku j-ego osiągała dla ej warości parameru maksimum lokalne. 7

Oczywiście nie bez znaczenia dla uzyskanych wyników pozosaje fak, że w większym lub mniejszym sopniu przedziały uczące miały cześć wspólną. Niemniej, pamięając o ym, że w przypadku 1 o analizą objęo okres hossy, a w przypadku 3 0 również okres bessy, uzyskanie bardzo zbliżonych warości opymalnych należy ocenić bardzo pozyywnie. Fak en zwiększa bowiem prakyczne walory proponowanej meody, jak również świadczyć może o nieprzypadkowości orzymywanych wyników. W kolejnych abelach (abele 2-5) zaprezenowano miary jakości oszacowanych funkcji dyskryminacyjnych. Pierwszą z zasosowanych miar jes saysyka -Wilksa modelu 17, kóra może zosać wykorzysywana do weryfikacji hipoezy o równości cenroid w klasach wobec hipoezy alernaywnej, mówiącej, że wekory średnich warości zmiennych są isonie różne. Jes o możliwe, dzięki emu, że kryerium Wilksa może zosać przekszałcone w saysykę o rozkładzie F-Fishera-Snedecora 18. Uzyskane warości obu saysyki podano w abelach. We wszyskich rzech przypadkach warość saysyki -Wilksa modelu ukszałowała się na dosyć niskim poziomie, a odpowiadająca warość saysyki F jes na yle wysoka, że daje silne podsawy do odrzucenia hipoezy o równości wekorów warości średnich zmiennych dyskryminujących. Można zaem swierdzić, że wysąpiło wyraźne zróżnicowanie obieków w wyróżnionych klasach. Tabela 2. Współczynniki rafnych klasyfikacji i inne charakerysyki funkcji dyskryminacyjnej, uzyskane w przypadku 1 0 Zakresy analizy Przedział uczący Przedział Q-walidacyjny Przedział walidacyjny Daa począkowa 4 sycznia 2000 2 sycznia 2006 2 sycznia 2007 Daa końcowa 29 grudnia 2005 29 grudnia 2006 31 października 2007 Numery obserwacji 1-1506 1507-1757 1758-1968 Udział wzrosów 61,95% 100% 2,80% Charakerysyki f.d. Λ -Wilksa=0,1628; F(9;1496)=854,59* Uzyskane współczynniki rafnych klasyfikacji (w %) Zakres dla W T spadki 99,83 spadki - spadki 100 wzrosy 95,28 wzrosy 87,25 wzrosy 0,00 15 *Pole pod prawym ogonem rozkładu jes mniejsze niż 0,1 10. Źródło: Obliczenia własne razem 97,01 razem 87,25 razem 100 Z prakycznego punku widzenia, znacznie ciekawszym aspekem jakości funkcji dyskryminacyjnych jes niewąpliwie rafność klasyfikacji dokonywanych na podsawie jej warości. Podsawą oceny jakości 17 Waro przypomnieć, że przyjmuje ona warości z przedziału 0 ; 1, przy czym zbiór zmiennych ma ym wyższą moc dyskryminacyjną, im niższa jes warość saysyki. 18 Sposób wyznaczenia saysyki -Wilksa i jej ransformację w saysykę F zaprezenowano np. w A.D. Aczel, Saysyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2000, s. 867-872 oraz w: D. Wiśniewska, O isocie..., ar. ci., s. 131-133 8

funkcji jes w ym przypadku zw. macierz klasyfikacji, a podsawowymi miernikami jakości jes ogólny (globalny) oraz indywidualne współczynniki rafnych klasyfikacji 19. Analizując orzymane w przypadku 1 0 wyniki (zesawione w abeli 2), waro zwrócić uwagę, że w przedziale uczącym ponad 97% sesji zosało poprawnie zaklasyfikowanych. Co więcej wysoka jakość funkcji dyskryminacyjnej zosała urzymana zarówno w przedziale quasi-walidacyjnym, jak i w przedziale walidacyjnym. Te bardzo zadowalające wyniki uzyskano w, jak się wydaje, niekorzysnych, bowiem zmiennych warunkach o ile w przedziale uczącym około 62% sesji poprzedzało wzrosy warości indeksu, ak w kolejnych podokresach udział obieków z klasy G 1 wynosił kolejno 100% i 2,8%. Oceniając uzyskane wyniki waro również zwrócić uwagę, że choć wśród opinii doyczących możliwości przewidzenia obecnego kryzysu finansowego i związanej z nim bessy dominują opinie scepyczne, o jednak prognozy uzyskane na podsawie proponowanej meody okazały się rafne. W ym momencie za wadę ej meody można jednak uznać fak, że zakres badań nad efekami jej zasosowań mógł być uznany za niewysarczający, by móc w sosownym momencie zaufać wygenerowanym na jej podsawie sygnałom. Tabela 3. Współczynniki rafnych klasyfikacji i inne charakerysyki funkcji dyskryminacyjnej, uzyskane w przypadku 2 0 Zakresy analizy Przedział uczący Przedział Q-walidacyjny Przedział prognozowania Daa począkowa 4 sycznia 2000 2 sycznia 2007 2 lisopada 2007 Daa końcowa 29 grudnia 2006 31 października 2007 31 października 2008 Numery obserwacji 1-1757 1758-1968 1969-2218 Udział wzrosów 67,40% 2,8% - Charakerysyki f.d. Λ-Wilksa=0,1678; F(9;1747)=962,1* Uzyskane współczynniki rafnych klasyfikacji wzrosy 96,11 wzrosy 100 spadki 100 spadki 78 Nie wygenerowano Zakres dla WT razem 97,38 razem 78,67 sygnałów do kupna *Pole pod prawym ogonem rozkładu jes mniejsze niż Źródło: Obliczenia własne 0,1 15 10. Analizując wyniki orzymane w przypadku 2 0 (zesawione w abeli 3), należy zwrócić uwagę, że i w ym przypadku jakość klasyfikacji obieków w przedziale uczącym jes wysoce zadowalająca współczynnik rafnych klasyfikacji również wyniósł ponad 97%. Wprawdzie jakość klasyfikacji obieków ze zbioru quasiwalidacyjnego nieco się pogorszyła, o w syuacji ak dużego zróżnicowania prób, pod względem udziału obieków z poszczególnych klas, współczynnik rafnych klasyfikacji na poziomie 78,67% wciąż można uznać 19 Parz: D. Hadasik, Upadłość przedsiębiorsw w Polsce i meody jej prognozowania, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 1998, s. 123-127 9

za zadowalający. Niepokojącym jes jedynie fak, że wydłużenie przedziału uczącego nie przyczyniło się do poprawy jakości klasyfikacji obieków spoza ego zbioru. Tabela 4. Współczynniki rafnych klasyfikacji i inne charakerysyki funkcji dyskryminacyjnej uzyskane w przypadku 3 0 Zakresy analizy Przedział uczący Przedział Q-walidacyjny Daa począkowa 4 sycznia 2000 2 lisopada 2007 Daa końcowa 31 października 2007 31 października 2008 Numery obserwacji 1-1968 1969-2218 Udział wzrosów 60,90% - Charakerysyki f.d. Λ -Wilksa=0,22; F(10;1967)=682,29;* Uzyskane współczynniki rafnych klasyfikacji wzrosy 96,13 spadki 96,46 Nie wygenerowano Zakres dla WT razem 96,26 sygnałów do kupna 15 *Pole pod prawym ogonem rozkładu jes mniejsze niż 0,1 10. Źródło: Obliczenia własne Analizując dane zesawione w abeli 4, można zauważyć, że również w przypadku 3 0, rafność klasyfikacji obieków ze zbioru uczącego można oceniać bardzo wysoko w ponad 96% sesji właściwie określono kierunek zmian indeksu WIG20. Odnosząc en wynik do rezulaów zasosowania proponowanej meody w dwóch wcześniejszych przypadkach, można by oczekiwać, że analogicznie jakość klasyfikacji pozosanie wysoka przynajmniej w zbiorze quasi-walidacyjnym. Niesey warość funkcji dyskryminacyjnej uzyskana dla sesji ze zbioru quasi-walidacyjnego nie pozwala zaklasyfikować ych sesji do grupy okresów poprzedzających wzrosy cen w długim (250-sesyjnym) okresie. Klasyfikacje nie zależą od ego, czy przyjęy zosanie równy czy może proporcjonalny do liczebności obieków poziom prawdopodobieńswa a priori przynależności obieków do klas. Wyniki e są zgodne z prognozami posawionymi na podsawie funkcji skonsruowanej w przypadku 2 0. 4. Podsumowanie Zaprezenowane w arykule badania wskazują, że konsrukcja funkcji dyskryminacyjnej oparej na wskaźnikach analizy echnicznej okazała się w pewnym okresie skueczną meodą usalania prognoz kierunków zmian warości indeksu WIG20, a obserwowane od drugiej polowy 2007 roku spadki warości ego indeksu nie powinny być zaskoczeniem dla użykownika meody. Za ważny wynik poznawczy auorka uznaje również zaobserwowane podobieńswo opymalnych warości paramerów wskaźników echnicznych. Rozpoczynając badania empiryczne, związane z niniejszym arykułem, auorka miała nadzieję, że uzyska powierdzenie swych inuicyjnych prognoz. Po części wiedza o isnieniu anomalii giełdowej, przejawiającej się wysoką skuecznością sraegii przeciwnego inwesowania, a po części (być może niesłuszne) przekonanie, że osanie spadki cen są przejawem paniki inwesorów, skłoniły ją do opinii, że 10

nadszedł właściwy okres do zakupu akcji na GPW w Warszawie. Uzyskane na podsawie oszacowanych funkcji dyskryminacyjnych wyniki niesey ego nie powierdziły. Wskazują one, że spadki cen będą konynuowane lub wysąpi rend horyzonalny. Niezależnie od ego, na ile wiarygodne wydają się obecnie orzymane prognozy, ware będą zweryfikowania. Wyniki ej weryfikacji będą, w opinii, auorki sanowić ważne kryerium oceny skueczności proponowanej meody. Lieraura: 4. Aczel A.D., Saysyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2000 5. Hadasik D., Upadłość przedsiębiorsw w Polsce i meody jej prognozowania, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 1998 6. Hamilon W. P., The Sock Marke Baromeer, w: Barron s, 1902-1929 7. L. Sevens, Essenial Technical Analysis. Tools and Techniques o Spo Marke Trends, John Wiley & Sons, New York 2002, s. 101 8. Murphy J., Analiza echniczna. Obszerny podręcznik meod i sraegii inwesycyjnych sosowanych na rynkach kapiałowych i erminowych, WIG Press, Warszawa 1995, s. 8 9. Szyszka A, Wycena Papierów warościowych na rynku kapiałowym w świele finansów behawioralnych, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Prace Habiliacyjne, Nr 35, Poznań 2007, 10. Tarczyński W., Rynki kapiałowe. Meody ilościowe. Vol I. Analiza echniczna. analiza fundamenalna, Agencja Wydawnicza Place, Warszawa 1997 11. Wiśniewska D., O isocie i efekach połączenia analizy echnicznej i analizy dyskryminacyjnej w aspekcie prognozowania kierunków zmian cen, w: Wybrane problemy rynku pieniężnego i kapiałowego, red. Przybylska-Kapuścinska W., Zeszyy Naukowe Nr 80, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 2007; 12. Wiśniewska D., Opymalizacja paramerów wybranych wskaźników echnicznych na porzeby prognozowania kierunków zmian cen akcji, w: Prace z ekonomerii finansowej, red. Appenzeller D., Zeszyy Naukowe Nr 84, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 2007 13. Zielonka P., Behawioralne aspeky inwesowania na rynku papierów warościowych, CeDeWu.PL Wydawnicwo fachowe, Warszawa 2006. 11