echania Analityczna i Dgania ównania Lagange a II odzaju ównania Lagange a II odzaju g inż. Seastian Pauła Aadeia Góniczo-Hutnicza i. Stanisława Staszica w Kaowie Wydział Inżynieii echanicznej i ootyi Kateda echanii i Wioaustyi 8 wietnia 05 e-ail: spaula@agh.edu.pl g inż. Seastian Pauła AGH WII Stona \ 5
u t Asin t echania Analityczna i Dgania ównania Lagange a II odzaju Zadanie :, Ft Szpula o asie i oencie ezwładności I oaz o poieniach odpowiednio i, oże pouszać się w ieunu pionowy oaz wyonywać niewielie ooty. Na zewnętzny i wewnętzny poieniu szpuli nawinięte są spężyste cięgna o sztywności. Wyznacz ównania óżniczowe uchu, tego uładu wyozystując ównania Lagange a II odzaju. Pzyjij, że szpula ociążona jest dodatowo oente. Ft, Założyć niewielie ooty Zaniedać uch pozioy J,l 3 F t 3 Zadanie : l Bezasowa dźwignia, tóej oniec pzeieszcza się wg ównania u(t) = Asin(ωt) wpawia w uch szpulę o poieniach i. Z lewej stony z zewnętznego poienia odchodzi nieozciągliwe cięgno, natoiast z pawej F wiotie t cięgno o sztywności. u t Asint l ezasowa dźwignia l, Założyć niewielie ooty Zaniedać uch pozioy Ft Nie ozpatujey dynaii dźwigni,, l 3, l l, g inż. Seastian Pauła AGH WII Stona \ 5
F sint 0 echania Analityczna i Dgania Zadanie 3: ównania Lagange a II odzaju, Na jazo o asie oddziałuje zienna siła F (t). Jazo jest zazęione z ążie o asie i poieniu. Do ąża 3 pzyspawano u Asint pęt o asie 3 i ldługości l, l na ońcu l tóego zaontowano tłui o współczynniu tłuienia. Wyznacz ównanie uchu taiego uładu. Ft Założyć niewielie pzeieszczenia Końce spężyn pzyocowane są do ąża F0 sint, l 3, Zadanie 4: asa wspata na ówni pochyłej o ącie α, spoczywa na uładzie spężysto-tłuiący o współczynniach i. Jest ona połączona z ułade ążów za poocą nieozciągliwego i nieważiego cięgna. Kąże Ft o asie 3 i poieniu pousza się uchepłasi, a jego śode jest połączony ze spężyną o sztywności. Wyznacz dynaiczne ównanie uchu tego uładu. l l l J 3 l, F F sint 0 3 g inż. Seastian Pauła AGH WII Stona 3 \ 5 u t Asint ezasowa F t
J, 3 echania Analityczna i Dgania ównania Lagange a II odzaju Zadanie 5: Dwie płyty o asie i zaocowane spężyście do ściany, pzeieszczają się ównolegle względe sieie za poocą jednaowych ążów o asie 3 i poieniu. iędzy ążai zainstalowano tłui o współczynniu tłuienia. Wyznacz, dynaiczne ównania uchu tego uładu, załadając, że na góną z płyt oddziałuje zienna siła F (t). Tacie dolnej płyty o podłoże poinąć. Ft 3 3, Zadanie 6: aę o asie i oach a, zaocowano pzeguowo w jedny z jej naożniów. Do gónego ogu ay za poocą spężyny zaocowano lo o asie. aę dodatowo wspato spężyście za poocą spężyny zaocowanej w lewy dolny ogu ay. Wyznacz ównania uchu tego uładu. Podpowiedź: a aę potatuj jao połączone Ft eli. l l, 3 u Asint g inż. Seastian Pauła AGH WII Stona 4 \ 5 l, F0 sin
echania Analityczna i Dgania ównania Lagange a II odzaju Zadanie Doowe: Na ysunu pzedstawiono scheat pzeładni planetanej. Wał jest napędzany pzy poocy oentu. Olicz pzyspieszenia wału wejściowego oaz wału wyjściowego 4 jeśli jest on ociążony oente 4. 4 3 5 5 Dane: I = 4 [g ] I = 5 [g ] I 34 = 7 [g ] I 5 = 5 [g ] 34 = 0 [g] = 800 [N ] = 0 [N ] g inż. Seastian Pauła AGH WII Stona 5 \ 5