7. Drgania i fale. Drgania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "7. Drgania i fale. Drgania"

Transkrypt

1 7 Drgania i fale Drgania Ruche drgający okresowy nazyway taki ruch w który układ po upływie pewnego czasu nazywanego okrese drgania wraca do stanu wyjściowego Drganie haroniczne proste W ujęciu geoetryczny drganie haroniczne proste to ruch jaki wykonuje rzut punktu poruszającego się po okręgu na średnicę tego okręgu (Rys 71) P A A P A t Rys 71 Ilustracja do definicji geoetrycznej drgania haronicznego prostego Drganie haroniczne proste jest drganie o stałej w czasie aplitudzie Równanie opisujące drganie haroniczne proste przedstawia zależność wychylenia t drgającego punktu P z położenia równowagi od czasu t (Rys 7): t A t (71) cos gdzie: A - aplituda drgania (aksyalne wychylenie z położenia równowagi) / T f - częstość kołowa drgania / T - okres drgania 1/ T f - częstotliwość drgania t t t - faza drgania - faza początkowa drgania t A t T A Rys 7 Zależność wychylenia drgającego punktu z położenia równowagi od czasu w drganiu haroniczny prosty

2 W ujęciu ateatyczny drganie haroniczne proste to ruch opisany równanie: d (7) dt Rozwiązanie tego równania jest funkcja (71) Z równania (7) wynika fizyczna definicja drgania haronicznego prostego: jest to taki ruch który wykonuje punkt aterialny o asie pod wpływe siły sprężystej (elastycznej) F s proporcjonalnej do wychylenia i przeciwnie do tego wychylenia skierowanej: F s k k (73) gdzie k jest dodatni współczynnikie sprężystości określający częstość kołową oraz okres drgań własnych układu: k T (74) k Energia drgania haronicznego prostego Siły sprężyste są siłai zachowawczyi Energia kinetyczna i potencjalna drgającego układu zieniają się w czasie natoiast całkowita energia echaniczna pozostaje wielkością stałą: 1 1 E kin v A sin ( t ) (75) 1 1 E pot k A cos ( t ) (76) 1 Ec Ekin E pot A const (77) Wahadło fizyczne i wahadło ateatyczne Przy poijalnych stratach energii związanych z tarcie i oporai środowiska wahadło fizyczne i wahadło ateatyczne są przykładai ciał wykonujących drganie haroniczne proste (Rys 73) O l S O l S a Q g b Q g Rys 73 Wahadło fizyczne (a) i wahadło ateatyczne (b) O punkt zawieszenia S - środek asy

3 Dla ałych wychyleń uownie przyjętych dla 14 okres drgań wahadła fizycznego określa wzór: I o T D gl (78) D gdzie I o jest oente bezwładności bryły względe osi obrotu przechodzącej przez punkt O a D oente kierujący Dla wahadła ateatycznego ( I o l ) otrzyay: l T (79) g Drganie haroniczne tłuione Drganie to powstaje pod wpływe siły sprężystej F s k przedstawionej w równaniu (73) oraz siły tłuiącej która przy względnie ałych prędkościach jest proporcjonalna do prędkości ciała i d przeciwnie do tej prędkości skierowana: F t b Równanie ruchu Newtona opisujące drganie dt tłuione a postać: d d dt dt b k (71) gdzie jest asą drgającego ciała a - współczynnikie tłuienia ośrodka t A t A e A A 1 A A 3 T t Rys 74 Zależność wychylenia drgającego punktu z położenia równowagi od czasu w ruchu haroniczny tłuiony Dla współczynnika tłuienia spełniającego warunek rozwiązanie tego równania jest funkcja: t t A e t cos (711)

4 gdzie i są odpowiednio częstościai kołowyi drgania tłuionego i drgania swobodnego ( t jest fazą początkową drgania Aplituda drgania tłuionego At A e ) natoiast jest alejącą funkcją czasu a energia drgania ulega rozproszeniu Dekreent logaryticzny tłuienia Dekreent logaryticzny tłuienia określa szybkość zaniku drgań tłuionych i zdefiniowany jest równanie: nt An Ae ln ln T ( n1) T (71) A A e n1 gdzie A n i A n1 są dowolnyi - kolejnyi aplitudai odpowiadającyi dwó oento czasu różniący się o jeden okres T drgania tłuionego Fale Fala jest rozchodzący się w przestrzeni ruche drgający Gdy dowolny punkt środowiska - źródło ruchu falowego - zostanie wytrącony z położenia równowagi i zacznie wykonywać ruch drgający to wskutek istnienia sprężystości lub sztywności postaci środowiska drganie to rozchodzi się we wszystkich ożliwych kierunkach doprowadzając do powstania ruchu drgającego dowolnego innego punktu tego środowiska W ciałach wykazujących sprężystość postaci tj w ciałach stałych cieczach i gazach ożliwe jest rozchodzenie się fal podłużnych w których drgania cząsteczek środowiska zachodzą na kierunku propagacji fali W ciałach stałych które wykazują także sztywność postaci ogą rozchodzić się fale poprzeczne w których drgania cząsteczek środowiska zachodzą na kierunku prostopadły do kierunku propagacji fali Ruch falowy a unikalną zdolność transportu energii bez transportu asy Fala haroniczna płaska z t v A A z Rys 75 Ilustracja do opisu fali haronicznej płaskiej Fala haroniczna płaska to fala o określony kierunku propagacji i stałej aplitudzie której źródłe jest drganie haroniczne proste Równanie opisujące tą falę przedstawia zależność wychylenia dowolnego punktu środowiska z położenia równowagi od położenia i czasu: z z t A t cos (713) v

5 gdzie: z t - wychylenie drgającego punktu z środowiska z położenia równowagi w oencie t Czas t jest całkowity czase drgania źródła ruchu falowego zlokalizowanego tutaj w położeniu z A - aplituda fali równa aplitudzie drgania haronicznego prostego / T f - częstość kołowa fali równa częstości kołowej drgania haronicznego prostego o okresie T i częstotliwości f v - prędkość fazowa fali z t - faza fali v - faza początkowa fali Prędkość fazowa fali Jest to prędkość rozprzestrzeniania się fazy fali tj prędkość z jaką usiałby poruszać się obserwator by natrafić na tą saą fazę fali i rejestrować niezienne wychylenie drgających cząsteczek środowiska z położenia równowagi Prędkość fazową fali określa warunek: z t const (714) v z którego po zróżniczkowaniu wynika naturalny wniosek że sprężystej określa wzór Newtona: dz v Prędkość rozchodzenia się fali dt M v (715) gdzie M jest odułe ściśliwości (fala podłużna) lub odułe sztywności (fala poprzeczna) a jest gęstością środowiska Długość fali Długością fali określay dystans pokonany przez czoło fali w czasie jednego pełnego okresu: vt Równoważna definicja określa długość fali jako odległość iędzy dwoa drgającyi punktai środowiska różniącyi się w fazie o : tz t z z (716) 1 z 1 Zasada superpozycji Zasada superpozycji głosi że jeżeli do jakiegoś punktu środowiska dociera kilka ciągów fal to punkt ten doznaje wychylenia będącego suą wychyleń pochodzących od poszczególnych ciągów fal Interferencja fal Interferencja fal powstaje w wyniku nakładania się ciągów fal spójnych (koherentnych) tj takich ciągów fal których różnica faz nie zależy od czasu Jeżeli różnica faz nakładających się ciągów fal zależy od czasu to powstały obraz nie jest obraze interferencyjny

6 S 1 z 1 P S z Rys 76 Ilustracja do interferencji fal haronicznych kolistych Najprostszy przypadkie interferencji jest nakładanie się dwóch fal haronicznych o tych saych aplitudach A i tych saych częstościach kołowych Przy początkowych fazach równych zeru fale te opisane są przez równania równania: z 1 1 A cos t z A cos t (717) v v gdzie z 1 i z są odległościai iejsca interferencji P od źródeł ruchu falowego S 1 i S (Rys 76) Falę wypadkową powstałą w wyniku nałożenia się obydwu ciągów fal opisuje równanie: gdzie z1 z 1 Acos t (718) v z z1 A A cos (719) jest niezależną od czasu aplitudą fali wypadkowej Wielkość tej aplitudy zależy tylko od różnicy dróg przebytych przez obydwa ciągi fal Maksyalną wartość aplitudy A A (aksyalne wzocnienie) rejestrujey gdy z z 1 n n 13 (7) co odpowiada sytuacji w której ciągi fal spotykają się w zgodnych fazach Aplituda drgania wypadkowego równa jest zeru (wygaszenie) gdy spełniony jest warunek: z z n 13 (71) 1 n 1 opisujący przypadek nakładania się ciągów fal o przeciwnych fazach

7 Fala stojąca Fala stojąca jest szczególny przypadkie nakładania się dwóch ciągów fal które ają te sae aplitudy i częstości lecz rozchodzą się w przeciwnych kierunkach Przy początkowych fazach równych zeru fale te opisują równania: z 1 A cos t v z A cos t (7) v Superpozycja obydwu ciągów fal prowadzi do powstania fali stojącej opisanej równanie: 1 Acos t (73) z A A cos (74) Rozwiązanie to nie zawiera członu falowego i opisuje drganie haroniczne proste o częstości i zieniającej się przestrzennie aplitudzie A Maksyalne wartości aplitud A A powstają w strzałkach określonych przez warunek: z n n 13 (75) Aplitudy są równe zeru w węzłach fali stojącej spełniających warunek: z n n 13 (76) 1 4 Fali stojącej nie towarzyszy transport energii Az A / 3 / z A Rys 77 Strzałki i węzły fali stojącej Przykłady Przykład 71 Klocek sześcienny o boku l 3c pływa zanurzony do /3 w wodzie Pokazać że całkowicie zanurzony a następnie swobodnie puszczony klocek zacznie wykonywać drgania haroniczne Wyznaczyć: częstość i okres drgań wypadkową siłę działająca na klocek w dowolny oencie czasu oraz całkowitą energię drgań W zadaniu poinąć zjawiska związane z lepkością 3 wody Gęstość wody w 1g/c przyspieszenie zieskie g 981 /s

8 Rozwiązanie: W W l 3 Q W l 3 Q W Gdy klocek pływa swobodnie zanurzony do /3 w wodzie siła wyporu W klocka Q : równoważy ciężar 3 3 W Q l w g l k g 3 Równanie to pozwala wyznaczyć nieznaną gęstość klocka: k w / 3 Gdy klocek zostanie zanurzony na dodatkową głębokość w stosunku do poziou równowagi działająca na klocek siła wyporu będzie większa od jego ciężaru i powstanie wypadkowa siła o wartości 3 F W Q l l wg l k g l wg 3 Siła ta jest proporcjonalna do przyrostu zanurzenia i jest zorientowana do niego przeciwnie: F k k l g Porównując otrzyane wyrażenie z równanie (73) widziy że działająca na klocek siła a foralną postać siły sprężystej Swobodnie puszczony klocek zacznie więc wykonywać drgania haroniczne a przyrost zanurzenia w funkcji czasu będzie opisany równanie (71): t A cos t A 1 3 l w gdzie częstość kołowa oraz okres drgań klocka odpowiednio wynoszą 1/ 1/ 1/ k l wg 3g 3 l l k 1/ l 3 T g Wartość aplitudy A oraz fazy początkowej wynika z przyjętego założenia że w uowny oencie t przyrost zanurzenia klocka wynosił t l / 3 Poszukiwaną wypadkową siłę działająca na klocek w dowolny oencie czasu opisuje funkcja:

9 1/ 1 3 3g F k wgl cos t 889cos7 t 3 l Całkowitą energię drgań klocka przedstawia równanie (77): E c A wgl 6 Uwzględniając dane liczbowe otrzyay: 7 rad/s T 9 s E c 13 J Przykład 7 Dwie sprężyny o stałych sprężystości k 1 13 N/ i k 7N/ połączone są z blokie o asie kg Przy napiętych sprężynach blok przesunięto z położenia równowagi o 15c i w chwili t swobodnie puszczono Za poocą przyrządu poiarowego stwierdzono że aplituda drgań zalała do połowy w ciągu czasu równego n 75 pierwszy okreso drgania Obliczyć: a) stałą sprężystości sprężyny częstość kołową i okres drgań swobodnych (nietłuionych) b) częstość kołową i okres drgań tłuionych oraz współczynnik tłuienia c) wypadkową siłę działająca na blok w dowolny oencie czasu d) energię rozpraszaną w ciągu jednego okresu drgania Rozwiązanie: k1 k F 1 F a) W dowolny położeniu bloku ziana długości każdej sprężyny jest taka saa a obydwie siły działające na blok są zorientowane zgodnie i w przeciwny kierunku do jego wychylenia z położenia równowagi Ruch bloku odbywa się więc pod wpływe wypadkowej siły F F k k k k F Wypadkowa siła F jest również siłą sprężystą a stała sprężystości sprężyny k k 1 k Częstość kołową i okres drgań swobodnych T wyznacza relacja (74): 1/ 1/ k k1 k 1/ T k1 k Po podstawieniu danych liczbowych znajdziey: 1 k N/ 3163 T 199 s s

10 b) Zależność czasową aplitudy A określa wyrażenie: t A t A e gdzie jest współczynnikie tłuienia środowiska Z warunków zadania wynika że nt nt e A t n T ln gdzie T jest okrese drgania tłuionego Równanie to wraz z relacją (711) na częstość kołową drgania tłuionego T uożliwia wyznaczenie poszukiwanych wielkości T : 1/ k1 k n ln 4 n 1 ln T n 1 4 n k k 1/ 1/ 1 ln ln k k 4 n Uwzględniając dane liczbowe otrzyay: 3163 s T 199 s 465 s W przypadku bardzo słabego tłuienia zdefiniowanego przez warunek T 1 T T W oawiany zadaniu T 91 i obliczone wartości i T są w obrębie stosowanej dokładności obliczeń takie sae jak odpowiednie wartości i T dla drgania nietłuionego c) Siłę działającą na blok określa równanie: F 1 t kt k k e t cos t Z warunków zadania wynika że w chwili Po podstawieniu danych liczbowych otrzyay: F 1 t wychylenie bloku t 465t t 3e cos3163t 1 więc faza początkowa d) W odróżnieniu od drgania swobodnego energia układu wykonującego drganie tłuione w sposób ciągły aleje z czase Miarą rozproszonej w ciągu jednego okresu energii oże być różnica energii potencjalnych w oentach t n nt i t n 1 n 1T odpowiadających czasowo najbliższy oento aksyalnego i zgodnego co do kierunku wychylenia układu z położenia równowagi W oentach tych energia kinetyczna jest równa zeru a całkowita energia układu równa jest jego

11 energii potencjalnej Energia potencjalna w oencie t n nt równa jest pracy wykonanej przeciwko sile sprężystej na drodze od położenia równowagi do An : V n n n a Uwzględniając że ep nt A n A A 1 F d k1 k d k1 k An znajdziey: V n nt a 1 k1 k e Względne rozproszenie energii drgania tłuionego opisuje równanie: n n n1 Va Va Va T n n 1 e V V a a Paraetr jest taki sa dla każdego okresu i zależy tylko od dekreentu logaryticznego tłuienia T Identyczny rezultat otrzyay przeprowadzając podobne obliczenia uwzględniające różnicę aksyalnych energii kinetycznych W rozważany przypadku 18 tj w każdy okresie układ traci 18% energii aksyalnej z początkowego oentu t n tego okresu Przykład 73 Dwa ciągi fal spójnych o tej saej aplitudzie A 5 i tej saej częstotliwości f 15Hz przeieszczają się w jedny kierunku z tą saą prędkością fazową v 335/s Faza początkowa jednego ciągu fal wynosi 1 a drugiego / 3 Wyprowadzić równanie opisujące falę wypadkową Z jaką aplitudą będą drgały cząsteczki środowiska w iejscu interferencji oraz jaka będzie odległość dzieląca dwa sąsiadujące bezpośrednio punkty drgające z aksyalną aplitudą? Zadanie rozwiązać także w sytuacji gdy fale przeieszczają się w przeciwnych kierunkach Rozwiązanie: Każda z fal opisana jest równanie (713) W przypadku fal poruszających się w ty say kierunku równania te ają postać: Wykorzystując znany trygonoetryczny wzór: z z t A cos f t 1 v z z t A cos f t v 3 1 cos cos cos cos oraz stosując zasadę superpozycji otrzyay równanie fali wypadkowej: z z t A cos cos f t 1 6 v 6

12 Cząsteczki środowiska będą drgały z aplitudą A A cos / 6 A 5 a odległość dzieląca dwa sąsiadujące bezpośrednio punkty drgające z aksyalną aplitudą będzie równa długości fali v / f 3 c W przypadku gdy jedna z fal np pierwsza porusza się w kierunku przeciwny jej równanie falowe będzie iało postać: a fala wypadkowa będzie opisana równanie: z z t A cos f t 1 v z z t 1 A cos f cos ft v 6 6 Równanie to przedstawia falę stojącą o przestrzennie zieniającej się niezależnej od czasu aplitudzie z A z A cos f v 6 Maksyalne wartości aplitudy wynoszą A a ich położenie z wyznacza warunek: z 6 1 f n z n n n 13 v 6 1 Odległość dzieląca dwa sąsiadujące bezpośrednio punkty drgające z aksyalną aplitudą będzie równa z / 11 c n1 z n Zadania 71 Punkt zatacza w czasie T s okrąg o proieniu r 1c Przy jakiej fazie przyśpieszenie rzutu tego punktu na średnicę pozioą okręgu wynosi była równa zeru a 5c/s W chwili t faza początkowa 7 Jakie będzie wychylenie ciała drgającego ruche haroniczny prosty z położenia równowagi po upływie t 1s? Okres drgania i aplituda wynoszą odpowiednio T 1s i A 5 W chwili t ciało znajdowało się w położeniu równowagi 73 Punkt aterialny wykonuje drgania haroniczne o okresie T s i aplitudzie A 1 Znaleźć prędkość punktu w chwili gdy jego wychylenie z położenia równowagi wynosi 5 Faza początkowa drgań π/ 74 Jaki jest okres drgania haronicznego prostego o aplitudzie A i fazie początkowej jeżeli po czasie t 1s wychylenie drgającego punktu z położenia równowagi wynosiło /? 75 Punkt drgający ruche haroniczny prosty a w pewnej chwili prędkość v c/s Obliczyć przyśpieszenie tego punktu w tej chwili jeżeli okres drgań T s i aplituda A 1 c A

13 76 Maksyalna prędkość punktu drgającego ruche haroniczny wynosi v /s a aksyalne przyspieszenie a 4 /s Jak zienia się wychylenie drgającego punktu od czasu t? Faza początkowa 77 Punkt drgający a dla fazy / 3 prędkość v c/s Aplituda drgania A 1 c Obliczyć okres drgań tego punktu 78 Punkt wykonuje drgania o okresie T s i aplitudzie A 1 c Obliczyć prędkość i przyspieszenie punktu w oencie jego aksyalnego wychylenia Faza początkowa / 3 79 Ciało drgając haronicznie przebiega poiędzy skrajnyi położeniai drogę l 4 c i osiąga aksyalną prędkość v 1c/s Jaki jest okres częstość i częstotliwość tych drgań? Jaka jest aplituda częstość częstotliwość i faza początkowa tego drgania? Obliczyć prędkość oraz przyspieszenie tego ciała w piątej sekundzie ruchu? 71 Ciało drga haronicznie zgodnie z równanie: 1 sin3t 711 Ruch punktu opisuje równanie: A t sin W pewnej chwili wychylenie punktu z położenia równowagi wynosiło 5 c prędkość v 1c/s a przyspieszenie a 4c/s Obliczyć aplitudę drgań częstość fazę początkową oraz fazę w rozpatrywany oencie czasu 71 Punkt aterialny o asie wykonuje drgania haroniczne o częstości Obliczyć całkowitą energię drgającego punktu aterialnego jeżeli w pewnej chwili jego wychylenie z położenia równowagi i prędkość wynosiły odpowiednio i v 713 Ciało o asie 1g zostało wytrącone w oencie t z położenia równowagi i zaczęło wykonywać drgania haroniczne o aplitudzie A 1 c i częstotliwości f 5 Hz Obliczyć wartości aksyalne: siły sprężystej energii kinetycznej oraz energii potencjalnej Obliczyć wychylenie prędkość i przyspieszenie tego ciała w 5 i sekundzie ruchu 714 Ciała o asie 1 kg wykonuje drgania haroniczne proste opisane równanie: t 1cos 5t / 3 Jaka jest całkowita energia echaniczna drgającego ciała? 715 Całkowita energia echaniczna ciała wykonującego drgania haroniczne o aplitudzie A wynosi E Ile razy energia kinetyczna tego ciała w punkcie położony w odległości A / od położenia równowagi będzie niejsza od aksyalnej wartości energii kinetycznej ciała? Ile razy niejsza będzie energia potencjalna ciała w ty położeniu od jego aksyalnej energii potencjalnej? 716 Całkowita energia echaniczna ciała wykonującego drgania haroniczne o aplitudzie A 5c wynosi E J Jaka będzie energia kinetyczna i potencjalna tego ciała w punkcie odległy o A / od położenia równowagi? Całkowita energia ciała o asie drgającego ruche haroniczny prosty wynosi E Napisać równanie ruchu tego ciała jeżeli siła działająca na ciało w jego skrajny położeniu wynosi F W chwili t ciało znajdowało się w położeniu równowagi 718 Obliczyć aplitudę i częstotliwość drgań haronicznych punktu aterialnego o asie kg jeżeli jego całkowita energia echaniczna E 4J a działająca na nie siła przy wychyleniu do połowy aplitudy a wartość F N

14 719 Ciało o asie 1kg wykonuje drganie haronicznie Aplituda drgania A 5 c a okres T 16s W jaki położeniu ciała oraz w jakiej chwili jego energia kinetyczna jest równa energii potencjalnej? Ile wynoszą wówczas wartości tych energii? 7 W kabinie windy wisi wahadło Gdy kabina porusza się ze stały przyspieszenie skierowany do Ziei to okres drgań wahadła wynosi T 1 1 s gdy zaś ze stałą prędkością to okres T 3 s Obliczyć przyspieszenie kabiny 71 Wahadło ateatyczne w iejscowości A wykonuje n 1 5 wahnięć a w iejscowości B w ty say czasie wahadło wykonuje n 499 wahnięć Przyśpieszenie zieskie w iejscowości B wynosi g 978c/s Obliczyć przyśpieszenie zieskie w iejscowości A 7 Obliczyć okres drgań wahadła ateatycznego wiedząc że wahadło cztery razy krótsze wykonuje w jednej sekundzie o cztery wahnięcia więcej 73 Wahadło zrobione z cienkiego drutu żelaznego i ciężkiej kuli jest w teperaturze t C wahadłe sekundowy O ile zieni się okres drgań tego wahadła w teperaturze t 3 C? 6 1 K Współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza Jaka jest długość jednorodnego pręta etalowego który zawieszony swobodnie na jedny ze swoich końców wykonuje drgania o okresie T 7 s? 75 Cienka obręcz o proieniu r 5c i asie 5 kg zawieszona jest na pozioy nieważki pręcie Wychylając obręcz z położenia równowagi ożna zapoczątkować jej ruch drgający Obliczyć okres tych drgań 76 Cienka płytka prostokątna o krawędziach a i b oże wahać się wokół osi równoległej do krawędzi a i leżącej w płaszczyźnie płytki Obliczyć: a) okres wahań płytki jeżeli oś obrotu przebiega wzdłuż górnej krawędzi płytki b) odległość osi od środka asy płytki przy której okres drgań jest najniejszy oraz wartość tego okresu 77 Bryła o asie 5 kg zawieszona jest na pozioej nieważkiej osi i wykonuje wraz z nią drgania z okrese T 1 1 s Na osi tej osadzono sztywno dodatkową tarczę stalową o asie 5 kg i proieniu r 5c tak że oś przechodzi przez środek tarczy i jest do niej prostopadła Okres drgań bryły z dodatkową tarczą wzrósł do T s Obliczyć oent bezwładności bryły względe osi 78 Pod wpływe podwieszonej asy 1kg sprężyna wagi wydłużyła się o 7c Jaka będzie częstość kołowa drgań sprężyny jeżeli na szalkę wagi położyy ciężar o asie 4kg? 79 Sprężyna z podwieszony ciężarkie wykonuje drgania z okrese T 8 s Jaka będzie aksyalna prędkość i przyspieszenie ciężarka jeżeli zostanie on odciągnięty o 8 c w stosunku do położenia równowagi i swobodnie puszczony? 73 Szalka wagi sprężynowej obciążona odważnikai wykonuje drgania swobodne z okrese T O ile powinna wydłużyć się sprężyna wagi pod wpływe dodatkowego obciążenia aby okres drgań zienił się o 5 %?

15 731 Ciężarek Q 5 N zawieszony na wadze sprężynowej wykonuje drgania haroniczne Obliczyć okres drgań wiedząc że kreska podziałki odpowiadająca ciężarowi P 1N oddalona jest od jej kreski zerowej na odległość d 6 73 Gładka tarcza wykonuje w płaszczyźnie pozioej n 7obr/in W środku tarczy uocowano jeden koniec sprężynki o długości l 8 c a na drugi końcu sprężynki uocowano gładką kulkę o asie 1 g Pod wpływe siły P 196N sprężynka rozciąga się o 1 1 c O ile rozciągnie się ta sprężynka wskutek wirowego ruchu tarczy? 733 Blok o asie M 1kg połączony jest ze ścianą sprężyną o stałej sprężystości k 5 kn/ W blok uderza pocisk o asie kg z prędkością v 1 /s i po zderzeniu grzęźnie w ni Obliczyć prędkość bloku tuż po zderzeniu oraz częstość i aplitudę drgań haronicznych bloku Tarcie bloku o podłoże poinąć v M k 734 Dwie sprężyny o stałych sprężystości k 1 1 N/ i k N/ połączone są z blokie o asie 1kg Ile wynosi stała sprężystości sprężyny która ogłaby zastąpić układ tych dwóch sprężyn jeżeli są one połączone tak jak na rysunku (a) (b) i (c)? (a) k 1 (b) k 1 k k (c) k 1 k 735 Obliczyć częstość drgań układów z poprzedniego zadania gdy obydwie sprężyny ają taką saą stałą sprężystości k 1N/ a ciężarek a asę 1kg 736 Ciało o asie 5 kg znajduje się na końcu sprężyny W chwili t rozciągnięto sprężynę o 5 c i puszczono Gdy wydłużenie sprężyny wynosi 3 c działa na nią siła F 75 N a) Ile wynosi stała sprężystości k sprężyny? b) Obliczyć częstość częstotliwość i okres drgań c) Ile wynosi aksyalne wychylenie prędkość i przyspieszenie ciała? Jaka jest aksyalna wartość działającej siły? d) Obliczyć całkowitą energię układu e) Obliczyć wychylenie prędkość przyspieszenie działającą siłę oraz energię potencjalną kinetyczną i całkowitą w przedziale czasu od t do t T co t T / Na układ z poprzedniego zadania działa dodatkowo siła tarcia Ile wynosi stała tłuienia częstość drgań i jego okres jeżeli aplituda spadła do A 1c po upływie czasu: (a) t 1 1 s (b) t s (c) t 3 3 s (d) t 4 5 s (e) t 5 1 s (f) t 6 s Jak zienia się częstość drgań i okres drgań tłuionych w stosunku do drgań swobodnych?

16 738 Przez Zieię o proieniu R Z wykopany został tunel przebiegający przez jej środek Pokazać że siła działająca na cząstkę uieszczoną w ty tunelu jest siłą haroniczną Obliczyć: a) siłę działającą na kulę o asie 1kg znajdująca się w odległości r1 RZ i r RZ / od środka Ziei b) częstość i okres drgań kuli w tunelu c) całkowitą energię poruszającej się kuli d) iejsce w który wartość energii kinetycznej jest równa wartości energii potencjalnej kuli W oencie t kula rozpoczęła swobodny spadek z położenia r1 RZ 739 Areoetr o asie g i średnicy d 1c pływa w cieczy o nieznanej gęstości Gdy areoetr zostanie zanurzony w cieczy i puszczony zaczyna wykonywać drgania haroniczne o okresie T 35 s Obliczyć gęstość cieczy W obliczeniach poinąć tarcie związane z lepkością cieczy 74 W rurce wygiętej w kształcie litery "U" i polu przekroju S znajduje się pewna objętość cieczy V W wyniku zakłócenia warunku równowagi pozio cieczy w jedny raieniu rurki podniósł się a w drugi obniżył i słup cieczy zaczął wykonywać ruch drgający Dowieść że drgania te są haroniczne i obliczyć okres drgań słupa cieczy Tarcie związane z lepkością cieczy poinąć 741 Ciało leży na pozioej platforie która wykonuje pozioe drgania haroniczne proste o częstotliwości f 5 Hz i aplitudzie A c Jaki powinien być najniejszy współczynnik tarcia statycznego iędzy ciałe a powierzchnią platfory aby ciało nie ślizgało się po jej powierzchni? 74 Pozioa platfora wykonuje na kierunku pionowy do swojej powierzchni drgania haroniczne proste o aplitudzie A 5 c Jaka oże być aksyalna częstość drgań platfory aby leżące na niej ciało od niej się nie odrywało? 743 Dwa drgania haroniczne odbywające się wzdłuż tej saej prostej dają wypadkowe drganie o równaniu: y 5sin t / 6c Wiedząc że faza początkowa pierwszego z drgań składowych jest równa zeru 1 zapisać równania drgań składowych 744 Punkt bierze udział w dwóch drganiach równoległych o jednakowych częstościach kołowych lecz różnych aplitudach i różnych fazach początkowych Drgania te opisane są równaniai: 1 A1 cos t 1 A cos t Obliczyć aplitudę i fazę początkową drgania wypadkowego jeżeli wiadoo że drganie wypadkowe jest także drganie haroniczny prosty o częstości kołowej równej częstościo kołowy drgań składowych 745 Ciało o asie 5g wykonuje drganie haroniczne tłuione Współczynnik sprężystości k 5 N/ a paraetr b 1kg/s Obliczyć: a) okres drgań tłuionych Porównać ten okres drgań z okrese drgań nietłuionych oscylatora b) czas w jaki aplituda zaleje do połowy wartości początkowej c) czas w który energia całkowita zaleje do połowy wartości początkowej 746 Ciało wykonuje ruch drgający tłuiony Obliczyć ile razy zniejszy się aplituda tego drgania po n 1 pełnych wahnięciach jeżeli logaryticzny dekreent tłuienia 5? 747 Doświadczalnie określono okres drgań tłuionych T 5 s oraz dekreent logaryticzny tłuienia 15 Wyprowadzić równanie opisujące wychylenie układu z położenia równowagi w funkcji czasu W oencie t wychylenie ciała z położenia równowagi wynosiło 5 c a jego prędkość była równa zeru

17 748 Ile razy zniejszy się energia całkowita drgań tłuionych wahadła ateatycznego o długości l 7c po upływie czasu t 5 in jeżeli logaryticzny dekreent tłuienia wynosi 31? 749 Okres drgań nietłuionych wahadła wynosi T 1 s W środowisku tłuiący aplituda drgań wahadła w czasie jednego okresu zniejszyła się o 1% O ile zniejszy się okres drgań tłuionych wahadła? 75 Aplituda drgań tłuionych wahadła zalała w ciągu czasu t 1 1 in o połowę Ile razy aplituda ta zaleje w czasie t 3 in? 751 Równanie fali określa zależność: 1sin 1t 1z gdzie i z wyrażone są w centyetrach a czas t w sekundach Jaka jest aplituda częstość kołowa częstotliwość okres prędkość fazowa i faza początkowa fali? 75 Fala ultradźwiękowa przechodząc ze stali do iedzi zienia swoja długość Obliczyć względną zianę długości fali jeżeli fala jest falą podłużną o częstotliwości f 1MHz Moduły Younga i gęstości dla stali i iedzi wynoszą odpowiednio: -3 9 gc Y GPa s gc Y 13GPa 753 Dwa punkty środowiska drgają w fazach różniących się o π Udowodnić że odległość iędzy tyi punktai równa jest długości fali 754 W pewny środowisku rozchodzi się fala podłużna o aplitudzie A 5 i długości 8 Prędkość fali v 1 /s Jaka jest aksyalna prędkość drgających cząsteczek środowiska? 755 W ośrodku rozchodzi się z prędkością v 5 /s fala haroniczna płaska o częstotliwości f 3Hz Po upływie czasu t 1 1 s od rozpoczęcia drgań w źródle w odległości z 1 5 od tego źródła wychylenie cząsteczki ośrodka było równe 1 1 c Jakie było w ty czasie wychylenie cząsteczki ośrodka znajdującej się w odległości z 55 od źródła fali? s 756 Obliczyć częstotliwość fali echanicznej w ośrodku sprężysty jeżeli różnica faz drgań dwóch cząsteczek ośrodka odległych od siebie o d 1c wynosi π/3 a prędkość fazowa fali v 15/s 757 Dwie fale haroniczne płaskie o tej saej częstości poruszają się w jedny kierunku Aplitudy obydwu fal wynoszą A 1 i A a ich fazy początkowe 1 Napisać równanie fali wypadkowej wiedząc że fala wypadkowa jest także falą haroniczną płaską o częstości kołowej równej częstościo kołowy fal składowych 758 Dwa źródła eitują fale o tych saych aplitudach tych saych długościach 1 i tych saych fazach początkowych W pewny punkcie odległy o d 1 1 od pierwszego źródła cząsteczki środowiska drgają z niezienną aplitudą równą aplitudo każdego z ciągów fal Co ożna powiedzieć o odległości d tego punktu od drugiego źródła fal? 759 Biegnące naprzeciwko siebie fale o prędkościach v 4 /s i częstotliwościach f Hz utworzyły falę stojącą Jaka jest odległość iędzy sąsiednii węzłai powstałej fali?

18 76 Na napiętej strunie wytworzyła się fala stojąca Odległość od punku P w który aplituda drgań wynosi A 1c od sąsiednich punktów o takiej saej aplitudzie wynosi: l1 c - w lewą stronę i l 5 c - w prawą stronę Jaka jest długość tej fali stojącej oraz jej aplituda w strzałce? 761 Falę stojącą opisuje równanie: z t 4cos5 zcos4 t gdzie wielkości z i t wyrażone są odpowiednio w etrach i sekundach a) Określić położenie wszystkich strzałek w obszarze z 1 b) Z jaką częstotliwością drga każdy punkt środowiska? c) Napisać równania fal składowych które nakładając się utworzyły oawianą falę stojącą 76 Fala dźwiękowa wpadając do półotwartej rury o długości l 9c nakłada się na falę odbitą od jej zakniętego końca co prowadzi do powstania fali stojącej Jaka jest częstotliwość fali jeżeli w wyniku interferencji w obrębie rury powstała fala stojąca o n 5 strzałkach i takiej saej liczbie węzłów? Jaka jest relacja iędzy odległością dzielącą sąsiadujące strzałki fali stojącej a długością fali? Napisać równanie powstałej fali stojącej paiętając że fala odbijając się od denka rury zienia w stosunku do fali padającej swoją fazę o π? Prędkość dźwięku w powietrzu v 33/s 763 Przy poocy półotwartej rury o długości l 9c ożna wygenerować dźwięk o częstotliwości f 75Hz Jaka liczba węzłów i jaka liczba strzałek powstaje w rurze przy wytwarzaniu dźwięku o takiej częstotliwości? Prędkość dźwięku w powietrzu v 33/s

Podstawy fizyki wykład 7

Podstawy fizyki wykład 7 Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale

Bardziej szczegółowo

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi

Bardziej szczegółowo

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała, Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz

Bardziej szczegółowo

2.6.3 Interferencja fal.

2.6.3 Interferencja fal. RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s.

1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s. 1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s. 2. Dwie kulki, zawieszone na niciach o jednakowej długości, wychylono o niewielkie kąty tak, jak pokazuje

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony

Ruch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch

Bardziej szczegółowo

FIZYKA R.Resnick & D. Halliday

FIZYKA R.Resnick & D. Halliday FIZYKA R.Resnick & D. Halliday rozwiązania zadań (część IV) Jacek Izdebski 5 stycznia 2002 roku Zadanie 1 We wnętrzu zakniętego wagonu kolejowego znajduje się aratka wraz z zapase pocisków. Aratka strzela

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Drgania. O. Harmoniczny

Drgania. O. Harmoniczny Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza

Bardziej szczegółowo

Drania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne.

Drania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne. Drania i fale 1. Drgania W ruchu drgającym ciało wychyla się okresowo w jedną i w drugą stronę od położenia równowagi (cykliczna zmiana). W położeniu równowagi siły działające na ciało równoważą się. Przykład

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka. Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Fale mechaniczne i akustyka

Fale mechaniczne i akustyka Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem

Bardziej szczegółowo

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające

Bardziej szczegółowo

Drgania i fale sprężyste. 1/24

Drgania i fale sprężyste. 1/24 Drgania i fale sprężyste. 1/24 Ruch drgający Każdy z tych ruchów: - Zachodzi tam i z powrotem po tym samym torze. - Powtarza się w równych odstępach czasu. 2/24 Ruch drgający W rzeczywistości: - Jest coraz

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego -  - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 11. Ruch drgający i fale mechaniczne zadania z arkusza I 11.6 11.1 11.7 11.8 11.9 11.2 11.10 11.3 11.4 11.11 11.12 11.5 11. Ruch drgający i fale mechaniczne - 1 - 11.13 11.22 11.14 11.15 11.16 11.17 11.23

Bardziej szczegółowo

Fal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej

Fal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej Fala dźwiękowa Podział fal Fala oznacza energię wypełniającą pewien obszar w przestrzeni. Wyróżniamy trzy główne rodzaje fal: Mechaniczne najbardziej znane, typowe przykłady to fale na wodzie czy fale

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

gdzie x jest wychyleniem z położenia równowagi. Współczynnik k jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności.

gdzie x jest wychyleniem z położenia równowagi. Współczynnik k jest tutaj współczynnikiem proporcjonalności. RUCH DRGJĄCY Ruche drgający (drganiai) nazywa się każdy ruch, który charakteryzuje powtarzalność w czasie wielkości fizycznych (np wychylenia) określających ten ruch Występujące w przyrodzie drgania ożna

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 2 Temat: WYZNACZNIE CZĘSTOŚCI DRGAŃ WIDEŁEK STROIKOWYCH METODĄ REZONANSU Warszawa 2009 1 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU ZA POMOCĄ

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi

Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Cele ćwiczenia Praktyczne zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji fal akustycznych Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych

Bardziej szczegółowo

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia

Bardziej szczegółowo

Wstęp teoretyczny. Więcej na: dział laboratoria

Wstęp teoretyczny. Więcej na:     dział laboratoria Więcej na: www.treolo.prv.pl, www.treolo.eu dział laboratoria Wstęp teoretyczny Sprężystość, własność polegająca na powrocie odkształconego ciała do jego pierwotnej fory po zniknięciu sił wywołujących

Bardziej szczegółowo

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą

Bardziej szczegółowo

2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona.

2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona. . Rodzaje fal Wykład 9 Fale mechaniczne, których przykładem są fale wzbudzone w długiej sprężynie, fale akustyczne, fale na wodzie. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają

Bardziej szczegółowo

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t) RUCH FALOWY 1 Fale sejsmiczne Fale morskie Kamerton Interferencja RÓWNANIE FALI Fala rozchodzenie się zaburzeń w ośrodku materialnym lub próżni: fale podłużne i poprzeczne w ciałach stałych, fale podłużne

Bardziej szczegółowo

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( )

gdzie ω jest częstością kołową. Rozwiązaniem powyższego równania różniczkowego II-go stopnia jest wyrażenie (2) lub ( ) RUCH HARMONICZNY I. Ce ćwiczenia: wyznaczenie wartości przyspieszenia zieskiego poiar współczynnika sprężystości sprężyny k, zaznajoienie się z podstawowyi wiekościai w ruchu haroniczny. II. Przyrządy:

Bardziej szczegółowo

RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin

RUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika

Bardziej szczegółowo

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom?

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom? 2. Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie

Bardziej szczegółowo

Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i B.

Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i Wskaż poprawną odpowiedź Które stwierdzenie jest prawdziwe? Prędkości obu ciał są takie same Ciało

Bardziej szczegółowo

LIGA klasa 2 - styczeń 2017

LIGA klasa 2 - styczeń 2017 LIGA klasa 2 - styczeń 2017 MAŁGORZATA IECUCH IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUA A 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Głośność dźwięku jest zależna od

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)

Bardziej szczegółowo

Pęd ciała. ! F wyp. v) dt. = m a! = m d! v dt = d(m! = d! p dt. ! dt. Definicja:! p = m v! [kg m s ]

Pęd ciała. ! F wyp. v) dt. = m a! = m d! v dt = d(m! = d! p dt. ! dt. Definicja:! p = m v! [kg m s ] Pęd ciała Definicja: p = v [kg s ] II zasada dynaiki Newtona w oryginalny sforułowaniu: F wyp = a = d v = d( v) = d p F wyp = d p Jeżeli ciało zienia swój pęd to na ciało działa niezerowa siła wypadkowa.

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Grupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu

Grupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu Szkoły ponadginazjalne Iię i nazwisko Data Klasa Grupa A Sprawdzian 2 Siła jako przyczyna zian ruchu 1. Przyspieszenie układu przedstawionego na rysunku a wartość (opory poijay) a. 1 7 g b. 2 7 g c. 1

Bardziej szczegółowo

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy

Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Gdzie szukać fal? W potocznym

Bardziej szczegółowo

Testy Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2

Testy Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2 Testy 3 40. Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2 41. Balonik o masie 10 g spada ze stałą prędkością w powietrzu. Jaka jest siła wyporu? Jaka jest średnica

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu i w ciele stałym

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu i w ciele stałym Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu i w ciele stałym Obowiązkowa znajomość zagadnień: ĆWICZENIE 8 Podstawowe wiadomości o ruchu falowym: prędkość, amplituda, okres i częstość; ruch

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

Drgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m

Drgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne Projet współfinansowany przez Unię Europejsą w raach Europejsiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne O oscylatorze haroniczny ożey ówić wtedy, iedy siła haująca działa proporcjonalnie

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest

Bardziej szczegółowo

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu. 1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka

Bardziej szczegółowo

36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY

36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY 36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V Drgania Fale Akustyka Optyka geometryczna POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna Zadanie domowe

Bryła sztywna Zadanie domowe Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła

Bardziej szczegółowo

Zjawiska transportu 22-1

Zjawiska transportu 22-1 Zjawiska transport - Zjawiska transport Zjawiska transport są zjawiskai, które występją jeżeli kład terodynaiczny nie jest w stanie równowagi: i v! const - w kładzie występje akroskopowy przepływ gaz lb

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy

Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy 12 00-14 00 e-mail: kamil@fizyka.umk.pl Istotne informacje 20 spotkań (40 godzin lekcyjnych) wtorki (s. 22, 08:00-10:00), środy (s.

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana

Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron WPPT, Mateatyka Stosowana Drgania układów o dwóch stopniach swobody k κ k Równania Newtona: Dodaj równania: x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = k(x 1 +x 2 ) x 1 = kx 1 κ x

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej

Bardziej szczegółowo

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 3 19.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka - Mechanika Wykład 3 9.X.07 Zygunt Szefliński Środowiskowe Laboratoriu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Stałe przyspieszenie Przyspieszenie charakteryzuje się ziana prędkości

Bardziej szczegółowo

Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona,

Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona, Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 0, 1 i Przygotowanie: Grzegorz Brona, 0.1.008 Seria 0 Zadanie 1 Punkt Q porusza się w płaszczyźnie XOY po okręgu o promieniu A ze stałą prędkością kątową ω.

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY stopień rejonowy

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY stopień rejonowy KOD UCZNIA Białystok 08.02.2007r. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY stopień rejonowy Młody Fizyku! Przed Tobą stopień rejonowy Wojewódzkiego Konkursu Fizycznego. Masz do rozwiązania 15 zadań zakniętych i 3 otwarte.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Świat fizyki Gimnazjum Rozkład materiału - WYMAGANIA KLASA II

Świat fizyki Gimnazjum Rozkład materiału - WYMAGANIA KLASA II Świat fizyki Gimnazjum Rozkład materiału - WYMAGANIA KLASA II Lp. Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń: Wymagania rozszerzone i dopełniające Uczeń: Wymagania z podstawy/ Uwagi 5. Siły w

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału w

Bardziej szczegółowo

1. Z pręta o stałym przekroju poprzecznym i długości 1 m odcięto 25 cm kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka masy pręta. Odp. o 8.

1. Z pręta o stałym przekroju poprzecznym i długości 1 m odcięto 25 cm kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka masy pręta. Odp. o 8. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ Środek asy. Z pręta o stały przekroju poprzeczny i długości odcięto 5 c kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka asy pręta. o 8 początkowej długości pręta. Trzy kule o asach:,

Bardziej szczegółowo

5. Ruch harmoniczny i równanie falowe

5. Ruch harmoniczny i równanie falowe 5. Ruch harmoniczny i równanie falowe 5.1. Mamy dwie nieważkie sprężyny o współczynnikach sprężystości, odpowiednio, k 1 i k 2. Wyznaczyć współczynnik sprężystości układu tych dwóch sprężyn w przypadku,

Bardziej szczegółowo

Uczennica wyznaczyła objętość zabawki o masie 20 g po zanurzeniu jej w menzurce z wodą za pomocą sztywnego, cienkiego drutu (patrz rysunek).

Uczennica wyznaczyła objętość zabawki o masie 20 g po zanurzeniu jej w menzurce z wodą za pomocą sztywnego, cienkiego drutu (patrz rysunek). ZADANIA POWTÓRZENIOWE BAZA ZADAŃ ZADANIE 1 Uczniowie wyznaczali okres drgań wahadła. Badali ruch wahadeł o tej samej długości, ale o różnych masach, wychylając je o ten sam kąt. Na które z poniższych pytań

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY

WYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY ĆWICZENIE 103 WYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY Cel ćwiczenia: Wyznaczenie gęstości materiału, z którego jest wykonana badana struna. Zagadnienia: definicja fali, parametry opisujące falę (położenie

Bardziej szczegółowo

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ C ZADANIA ZAMKNIĘTE

POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ C ZADANIA ZAMKNIĘTE POWTÓRKA PRZED KONKURSEM CZĘŚĆ C DO ZDOBYCIA PUNKTÓW 55 Jest to powtórka przed etapem szkolnym z materiałem obejmującym dynamikę oraz drgania i fale. ZADANIA ZAMKNIĘTE łącznie pkt. zamknięte (na 10) otwarte

Bardziej szczegółowo

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 1 Zadania wstępne (dla wszystkich) Zadanie 1. Pewne ciało znajduje się na równi, której kąt nachylenia względem poziomu można regulować.

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 3a

Plan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 3a Plan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 3a 1. Hydrostatyka Temat lekcji dostateczną uczeń Ciśnienie hydrostatyczne. Prawo Pascala zdefiniować ciśnienie, objaśnić pojęcie ciśnienia hydrostatycznego, objaśnić

Bardziej szczegółowo

1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka

1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka 1 Drgania i fale 1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka 2005-2006 Drgania i fale Standard 1. Posługiwanie się wielkościami i pojęciami fizycznymi do opisywania zjawisk

Bardziej szczegółowo

obszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a

obszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a Co to jest fala? Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie). Fala pojawia się w ośrodkach, których

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

Ruch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ

Ruch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ Ruch falowy Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość Częstotliwość i częstość kołowa Opis ruchu falowego Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) v x t f 2 2 2 2 2 x v t Równanie różniczkowe

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający

Bardziej szczegółowo

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II

KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II ...... iię i nazwisko ucznia... klasa KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II... ilość punktów Drogi uczniu! Przed Tobą zestaw 1 zadań. Pierwsze 8 to zadania zaknięte. Rozwiązanie tych zadań polega

Bardziej szczegółowo

Zjawisko interferencji fal

Zjawisko interferencji fal Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:

Bardziej szczegółowo

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA FIZYKA marzec 2013

PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA FIZYKA marzec 2013 PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZDMIOTOWA FIZYKA arzec 0 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia koisja konkursowa): Nuer zadania Zad. Zad. Zad. Zad. 4 Zad. 5 SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement

Bardziej szczegółowo

Prosty oscylator harmoniczny

Prosty oscylator harmoniczny Ruch drgający i falowy Siła harmoniczna, drgania swobodne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym. Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można zawsze wyrazić

Bardziej szczegółowo

Fale w przyrodzie - dźwięk

Fale w przyrodzie - dźwięk Fale w przyrodzie - dźwięk Fala Fala porusza się do przodu. Co dzieje się z cząsteczkami? Nie poruszają się razem z falą. Wykonują drganie i pozostają na swoich miejscach Ruch falowy nie powoduje transportu

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Lista 2 + Rozwiązania BLiW - niestacjonarne

Lista 2 + Rozwiązania BLiW - niestacjonarne Dynaika 1. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz usiałby działać na cięŝar o asie 100 kg, jeŝeli chciałby podnieść go na wysokość 0,5 w czasie 1 sekundy ruche jednostajnie przyspieszony. ( g Q + b g + a a

Bardziej szczegółowo

Aby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv.

Aby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv. Tematy powiązane Fale poprzeczne i podłużne, długość fali, amplituda, częstotliwość, przesunięcie fazowe, interferencja, prędkość dźwięku w powietrzu, głośność, prawo Webera-Fechnera. Podstawy Jeśli fala

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

- podaje warunki konieczne do tego, by w sensie fizycznym była wykonywana praca

- podaje warunki konieczne do tego, by w sensie fizycznym była wykonywana praca Fizyka, klasa II Podręcznik: Świat fizyki, cz.2 pod red. Barbary Sagnowskiej 6. Praca. Moc. Energia. Lp. Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe 1 Praca mechaniczna - podaje przykłady wykonania pracy

Bardziej szczegółowo

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu 3. DRGANIA I FALE 3.1. Ruch harmoniczny W szkole poznajemy ruch harmoniczny w trakcie analizy ruchu jednostajnego po okręgu jako rzut na prostą (rys. 3.1). Tak jest w istocie, poniewaŝ ruch po okręgu to

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzain aturalny aj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Wyznaczenie wartości prędkości i przyspieszenia ciała wykorzystując równanie ruchu. Wartość prędkości

Bardziej szczegółowo