Analiza niezawodności lokomotywy spalinowej serii SM48

Podobne dokumenty
Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

2. Wprowadzenie. Obiekt

Niezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu

Wskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

UWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH

MODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH

Temat: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeństwa SIL struktury sprzętowej realizującej funkcje bezpieczeństwa

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

Analiza rynku projekt

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

System zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)

Podstawy elektrotechniki

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

ANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU

Modelowanie niezawodności zasilaczy buforowych

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

OCENA BEZPIECZEŃSTWA EKSPLOATACJI TRANSPORTOWYCH SYSTEMÓW BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWANYCH NA ROZLEGŁYM OBSZARZE KOLEJOWYM

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

OBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

Nr zadania Σ Punkty:

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

EFFECTIVENESS EVALUATION OF LOCOMOTIVE SM42 MODERNIZATION BASED ON LCC ANALYSIS

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN Nr

ANALIZA WPŁYWU ROZWOJU ELEKTROMOBILNOŚCI NA ZAPOTRZEBOWANIE NA MOC I ENERGIĘ W KRAJOWYM SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM

PROBLEMATYKA GOTOWOŚCI SYSTEMÓW UZBROJENIA WE WCZESNEJ FAZIE EKSPLOATACJI

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

ψ przedstawia zależność

ANALIZA STATYSTYCZNA OBSŁUGI SERWISOWEJ CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH W ASPEKCIE ODLEGŁOŚCI OD SIEDZIBY FIRMY

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN i PN-EN

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

TRANSCOMP XV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

licencjat Pytania teoretyczne:

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski

ĆWICZENIE 9 DIAGNOZOWANIE UKŁADU SYGNALIZACJI POŻARU

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło

WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

Drgania elektromagnetyczne obwodu LCR

PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Cechy eksploatacyjne statku. Dr inż. Robert Jakubowski

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH

BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH REZYSTANCYJNYCH CZUJNIKÓW TEMPERATURY

KONTROLA JAKOŚCI ŻELIWA AUSTENITYCZNEGO METODĄ ATD

W3 - Niezawodność elementu nienaprawialnego

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

WPŁYW PARAMETRÓW SIECI DYSTRYBUCYJNEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA NA STANY PRZEJŚCIOWE GENERATORÓW ŹRÓDEŁ ROZPROSZONYCH ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

OCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

OCENA ZMIENNOŚCI ODPŁYWU W MAŁYCH ZLEWNIACH GÓRSKICH

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

Metody oceny stanu technicznego budynków w aspekcie ich praktycznego zastosowania

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Akumulatory kolejowe Saft. Rozwiązania dla ruchomego świata

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Copyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

Teoria kolejek w zastosowaniu do opisu procesu transportowego

Zarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Dendrochronologia Tworzenie chronologii

Transkrypt:

SZKODA Maciej 1 Analiza niezawodności lokomoywy spalinowej serii SM48 Analiza niezawodności, Wskaźniki niezawodnościowe, Lokomoywa SM48 Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy niezawodności lokomoywy spalinowej serii SM48. Analiza niezawodności opierała się na badaniach eksploaacyjnych wybranej próby lokomoyw eksploaowanych w PKP CARGO S.A. W arykule przedsawiono wybrane wskaźniki niezawodności lokomoywy, kóre zosały podzielone na czery grupy: wskaźniki doyczące nieuszkadzalności, goowości, rwałości i obsługiwalności. RELIABILITY ANALYSIS OF DIESEL LOCOMOTIVE SERIES SM48 Absrac The aricle concerns reliabiliy analysis of diesel locomoive Series SM48. This analysis has been based on uilizaion researches conduced on chosen sample of locomoives uilized in PKP CARGO S.A. In he aricle here have been presened chosen indicaors of locomoive reliabiliy ha have been divided o four groups: indicaors of non-desrucibiliy, durabiliy, mainainabiliy and availabiliy. 1. WSTĘP Środki ransporu szynowego w okresie rwałości powinny wyróŝniać się wysoką niezawodnością, j. mieć małą inensywność zuŝycia elemenów, małą inensywności uszkodzeń, być odpornym na szkodliwe oddziaływanie ooczenia, angaŝować małą pracochłonność obsługi, funkcjonować bezawaryjnie oraz gwaranować wysoki poziom bezpieczeńswa przewozu podróŝnych i ładunków [1]. Przedmioem arykułu jes analiza niezawodności lokomoywy spalinowej serii SM48 (rys. 1). W analizie niezawodności lokomoywa rakowana jes jako obiek odnawialny, dla kórego wyróŝnia się opis niezawodności do pierwszego uszkodzenia (jak dla obieków nieodnawialnych) i opis niezawodności z uwzględnieniem wielu uszkodzeń i odnów. Opis niezawodności z uwzględnieniem wielu uszkodzeń i odnów jes na ogół dokonywany przy załoŝeniu, Ŝe odnowa przywraca w pełni począkowe własności obieku. Na porzeby badania i oceny niezawodności lokomoywy SM48 przyjmuje się, Ŝe modelem maemaycznym opisującym przebieg eksploaacji jes proces odnowy ze skończonym czasem rwania odnowy. WyróŜnia się przy ym dwa sany sysemu i jego elemenów: san zdaności i san niezdaności. Dane echniczne lokomoywy serii SM48: Przeznaczenie: manewrowa (liniowa) Liczba i układ osi: 6 osi Co Co Prędkość konsrukcyjna: 1 km/h Rodzaj przekładni: elekryczna, prąd sały / prąd sały Masa słuŝbowa lokomoywy: 1 ± 3%ony Siła pociągowa dla pracy ciągłej: kn Silnik spalinowy oznaczenie: D5M / PD1M Moc znamionowa silnika: 88 kw (1 KM) Jednoskowe zuŝycie paliwa: 165 g / KMh Rys.1. Widok lokomoywy serii SM48 i podsawowe dane echniczne (zdj. hp://pl.wikipedia.org/wiki/sm48) Ze względu na ograniczenia doyczące objęości arykułu, przedsawiono w nim wybrane wyniki analizy niezawodności lokomoywy. Zesawiono wskaźniki niezawodnościowe odnoszące się wyłącznie do lokomoywy jako całości, bez szczegółowych obliczeń dla zespołów i elemenów. Pełne wyniki analizy niezawodności zawiera praca []. 1 Poliechnika Krakowska, Insyu Pojazdów Szynowych, al. Jana Pawła II 37, 31-864 Kraków, Tel. +48 1 374 35 1, e-mail: maciek@m8.mech.pk.edu.pl 3

. BADANIA EKSPLOATACYJNE LOKOMOTYWY Ocena niezawodności lokomoywy serii SM48 opierała się na badaniach eksploaacyjnych wybranej próby lokomoyw o numerach: SM48-6, SM48-65, SM48-1, SM48-13 i SM48-16 eksploaowanych w PKP CARGO S.A., Wschodni Zakład Spółki w Lublinie, Sekcja Eksploaacji i Napraw Taboru Trakcyjnego w Chełmie. Kryerium wyboru lokomoyw do badań eksploaacyjnych był ermin osaniej wykonanej naprawy rewizyjnej. Przyjęo załoŝenie, Ŝe naprawa rewizyjna w pełni przywraca począkowe własności uŝykowe i niezawodnościowe. Ogółem badania eksploaacyjne obejmowały okres od począku lisopada 4 roku do końca lipca 11, co umoŝliwiło badanie kaŝdej z lokomoyw w okresach między naprawami rewizyjnymi. Dane eksploaacyjne wyŝej wymienionych lokomoyw gromadzone były na wewnęrznych dokumenach ewidencyjnych PKP CARGO S.A. pełniących funkcje kar eksploaacyjnych, w ym między innymi: KsiąŜki napraw bieŝących pojazdów rakcyjnych serii SM48, KsiąŜki przeglądów okresowych pojazdu rakcyjnego serii SM48, KsiąŜki spalinowego pojazdu rakcyjnego serii SM48. PowyŜsze dokumeny zawierają szczegółowe informacje doyczące: day wysąpienia uszkodzenia, okoliczności wykrycia i przyczyn uszkodzenia, charakerysyki czasowe obsług, j. czas rwania naprawy bieŝącej, czasy przesojów organizacyjnych, warości liczbowe róŝnych cech mierzalnych przed naprawą i po naprawie, zuŝye maeriały i części zamienne, echnologie operacji naprawczych, inne dodakowe informacje. W abeli 1 zesawiono podsawowe informacje doyczące procesu eksploaacji badanych lokomoyw. Począek obserwacji Koniec obserwacji 1.11.4 3.7.11 Razem 6.8, godz. Tab. 1. Informacje o procesie eksploaacji badanych lokomoyw Czas eksploaacji Średnio na lokomoywę 5.56, godz./lok. Razem 71.8, km Przebieg Średnio na lokomoywę 14.56, km/lok. Do najczęściej wysępujących uszkodzeń lokomoywy SM48 zarejesrowanych podczas eksploaacji naleŝą: wycieki oleju z silnika spalinowego, wycieki wody z układu chłodzenia, nieszczelności układu pneumaycznego, uszkodzenia w układzie elekrycznym (w ym radioelefonu), uszkodzenia wenylaorów chłodnic i inne. Srukurę zarejesrowanych uszkodzeń dla badanej próby lokomoyw SM48 przedsawiono na rysunku. Z analizy rysunku wynika, Ŝe najbardziej zawodnymi okazały się zespoły: silnik spalinowy ypu PD1M (układ chłodzenia i układ smarowania), układ pneumayczny, maszyny i układ elekryczny. % 5% 16% (1) 4% () % (3) 9% (4) 11% 1% (1) 43% (9) 4% (8) 6% (7) 1% (5) 9% (6) % (1) Brak rozruchu z pulpiu () Brak oświelenia w lokomoywie (3) Nierówna praca silnika (4) Nieszczelność układu pneumaycznego (5) Uszkodzenie wenylaora chłodnic (6) Uszkodzonie radioelefonu (7) Uszkodzony prędkościomierz (8) Uszkodzonie czuwaka (9) Uszkodzony zawór maszynisy (1) Wyciek oleju z silnika (11) Wyciek wody z silnika (1) Wyciek paliwa (13) Wyciek oleju z segmenów chłodnic (14) Inne Rys.. Srukura uszkodzeń lokomoywy serii SM48 4

3. WYBRANE WSKAŹNIKI NIEZAWODNOŚCI LOKOMOTYWY Zgromadzone podczas badań eksploaacyjnych dane zosały przeanalizowane i usysemayzowane. Wsępnie, wszyskie dane eksploaacyjne podlegały weryfikacji pod kąem wyznaczenia i odrzucenia wąpliwych danych. Sosując kryerium Grubbsa, przy załoŝeniu ryzyka popełnienia błędu na poziomie 5%, orzymano bazę danych czasów poprawnej pracy i odnów lokomoywy. Formalny zapis w posaci elekronicznej zebranych i przeworzonych informacji przeprowadzony zosał wsępnie w programie Microsof Excel. Nasępnie z wykorzysaniem moŝliwości pakieów Saisica 7.1, MiniTab 15 oraz Mahemaica 4. przeprowadzono analizę niezawodności obejmującą między innymi: budowę hisogramów czasów poprawnej pracy i czasów usuwania uszkodzenia, weryfikację hipoez o posaci rozkładów czasów poprawnej pracy i czasów usuwania uszkodzenia, esymację nieznanych paramerów rozkładów, wyznaczenie podsawowych paramerów saysycznych, obliczenie wskaźników niezawodnościowych. Wybrane wskaźniki niezawodności zosały wyszczególnione w punkach 3.1 3.4. Wskaźniki e zosały obliczone na podsawie wzorów i definicji zawarych w pracach [3, 4, 5]. Wskaźniki e zosały zesawione w drugim arykule auora p: Wskaźniki niezawodności środków ransporu szynowego. 3.1 Wskaźniki związane z nieuszkadzalnością W ramach oceny nieuszkadzalności lokomoywy SM48 wyznaczono: dysrybuanę czasu pracy do pierwszego uszkodzenia F(), dysrybuanę czasu pracy między uszkodzeniami F k (), funkcję odnowy między naprawami rewizyjnymi H(). Sporządzono hisogramy czasu pracy do pierwszego uszkodzenia, obliczono warości podsawowych paramerów saysycznych: średniej, odchylenia sandardowego, wariancji, ogólnej liczby wszyskich uszkodzeń, warości minimalnej, maksymalnej i środkowej, warości pierwszego i rzeciego kwanyla wraz z przedziałami ufności. Na wykresach przedsawiono dysrybuanę empiryczną czasu pracy do uszkodzenia (zw. funkcję zawodności) oraz dysrybuanę eoreyczną najlepiej dopasowanego rozkładu. Jakość dopasowania rozkładu eoreycznego do danych empirycznych przedsawiono za pomocą siaek funkcyjnych. Weryfikację hipoez o rozkładach czasów poprawnej pracy przeprowadzono z zasosowaniem oprogramowania Saisica 7.1 i MiniTab 15, kóre umoŝliwiają dobór spośród zbioru 14-rozkładów zmiennych losowych ciągłych, w ym: rozkładu wykładniczego, Weibulla, normalnego, lognormalnego, logisycznego, loglogisycznego, gamma, Bea, Rayleigha, warości skrajnych i innych. Do weryfikacji hipoez o posaci rozkładu przyjęo poziom ufności 95% i zasosowano es Andersona-Darlinga (A-D). Do esymacji paramerów rozkładu, czasów poprawnej pracy i czasów usuwania uszkodzenia, zasosowano meodę największej wiarygodności. a) Dysrybuana czasu pracy do pierwszego uszkodzenia F() Na rysunku 3 przedsawiono hisogram częsości uszkodzeń lokomoyw SM48 z podsawowymi paramerami saysycznymi i przedziałami ufności 95%. 16 Anderson-Darling Normaliy Tes C zęsość [%] 1 8 4 A-Squared 13,61 P-Value <,5 Mean 815,6 SDev 586,46 Variance 343933,63 Skewness 1,3663 Kurosis,78957 N 658 6 1 18 4 3 C zas poprawnej pracy [godz.] 36 Minimum 1,7 1s Quarile 375,3 Median 77,41 3rd Quarile 1131,9 Maximum 437, 95% Confidence Inerval for Mean 77,16 859,95 95% przedziały ufności 95% Confidence Inerval for Median Mean 641,65 756,38 Median 95% Confidence Inerval for SDev 65 7 75 8 85 556,39 619,98 Rys.3. Hisogram częsości uszkodzeń lokomoywy SM48 z podsawowymi paramerami saysycznymi i przedziałami ufności 95% Tes A-D powierdził na poziomie ufności 95% zgodność empirycznego rozkładu czasu poprawnej pracy do pierwszego uszkodzenia lokomoywy SM48 z rozkładem Weibulla o paramerach: a 1,435 i b 898,9 (rys. 4). 5

a) b) 1, 99,99 95 8 Dysrybuna - funkcja zawodności,8,6,4,, 1 3 Shape 1,435 Scale 898,9 N 658 4 % uszkodzeń 5 5 1,1 1 1 1 1 Shape 1,435 Scale 898,9 N 658 AD,84 P-Value >,5 1 Czas poprawnej pracy [godz.] Czas poprawnej pracy [godz.] Rys.4. a) Dysrybuana empiryczna i eoreyczna rozkładu Weibulla czasu pracy do uszkodzenia lokomoywy SM48, b) Dopasowanie rozkładu Weibulla do danych empirycznych Na podsawie oszacowanych paramerów rozkładu, z zasosowaniem pakieu Mahemaica, wyznaczono: funkcję gęsości prawdopodobieńswa czasu poprawnej pracy do pierwszego uszkodzenia: a f() b b a 1 exp b a 8,85 1 5 exp -5 1,435,435 (- 5,773 1 ), dla (1) dysrybuanę czasu pracy do pierwszego uszkodzenia: F() 1 exp b a 1 exp ( - 5,773 1,435 1-5 ), dla () b) Dysrybuana czasu pracy między uszkodzeniami F k () Tes A-D powierdził na poziomie ufności 95% zgodność empirycznego rozkładu czasu pracy między uszkodzeniami lokomoywy SM48 z rozkładem Weibulla o paramerach: a 1,94 i b 399,7 (rys. 5). a) b) 1, 99,9 99 Dysrybuana - funkcja zawodności,8,6,4,, 1 Czas poprawnej pracy [godz.] 3 Shape 1,94 Scale 399,7 N 46 4 Liczba uszkodzeń [%] 9 8 7 6 5 4 3 1 5 3 1,1,1 1, 1, 1, Czas poprawnej pracy [godz.] Shape 1,94 Scale 399,7 N 46 AD 1,43 P-Value <,1 1, 1, Rys. 5. a) Dysrybuana empiryczna i eoreyczna rozkładu Weibulla czasu pracy między uszkodzeniami lokomoywy SM48, b) Dopasowanie rozkładu Weibulla do danych empirycznych Na podsawie oszacowanych paramerów rozkładu, z zasosowaniem pakieu Mahemaica, wyznaczono: funkcję gęsości prawdopodobieńswa czasu pracy między uszkodzeniami: a 1 a a 3 1,94-3,94 f () exp 1,559 1 exp( -1,446 1 ), dla (3) k b b b dysrybuanę czasu pracy między uszkodzeniami: a 1 1,94 1 exp ( -1,446 1-3 F () exp ), dla (4) k b 6

c) Funkcja odnowy między naprawami rewizyjnymi lokomoywy H() Funkcja odnowy H() określa średnią liczbę uszkodzeń lokomoywy w funkcji czasu poprawnej pracy. W zaleŝności od wielkości czasu odnowy są dwa róŝne sposoby wyznaczenia H(). Dla badanej lokomoywy obliczono sosunek całkowiego czasu odnowy do czasu poprawnej pracy. Z obliczeń wynika, Ŝe czas poświęcony na odnowę między kolejnymi naprawami rewizyjnymi nie przekracza 1,5% czasu poprawnej pracy lokomoywy. W związku z ym, w obliczeniach funkcji odnowy H(), czas odnowy moŝna uznać za pomijalnie mały w porównaniu z czasem pracy i prakycznie przyjmuje się go równym zeru. W akim przypadku funkcja odnowy wyraŝa oczekiwaną liczbę odnów równowaŝną liczbie uszkodzeń do chwili. Wykres empirycznej funkcji odnowy wraz z eoreycznym dopasowaniem między kolejnymi naprawami rewizyjnymi (4 laa eksploaacji) przedsawiono na rysunku 6. 1 9 8 H() (liczba uszkodzeń) 7 6 5 4 3 1 5 1 15 5 3 35 Czas między naprawami rewizyjnymi [godz.] Rys. 6. Funkcja odnowy lokomoywy SM48 między kolejnymi naprawami rewizyjnymi Z wykresu funkcji H() moŝna odczyać średnią ilość uszkodzeń lokomoywy SM48 w funkcji czasu. Z przedsawionych danych wynika, Ŝe pomiędzy naprawami rewizyjnymi wysępuje średnio 96 uszkodzeń lokomoywy, z czego: uszkodzeń w pierwszym roku eksploaacji po naprawie rewizyjnej, 1 uszkodzeń w drugim roku eksploaacji, 31 uszkodzeń w rzecim roku eksploaacji, 4 uszkodzeń w czwarym roku eksploaacji. Do celów analiycznych empiryczną posać funkcji odnowy lokomoywy moŝna przedsawić w posaci: czas eksploaacji lokomoywy w [godz.] -8 H() 1,641 +,19 +,5464 1 dla 354 (5) 3. Wskaźniki związane z rwałością Z niezawodnością łączy się pojęcie rwałości. Pojazd niezawodny o aki, kóry moŝliwie najrzadziej uszkadza się, a po wysąpieniu uszkodzenia daje się moŝliwie ławo i szybko naprawiać. Naomias pojazd rwały o aki, kóry moŝna moŝliwie długo uŝykować zgodnie z przeznaczeniem, niezaleŝnie od ilości uszkodzeń, jakie w czasie ego uŝykowania wysępują. Trwałość moŝe być mierzona przez róŝne wskaźniki. Dla lokomoywy SM48, wykorzysując oszacowane w punkcie 3.1 paramery rozkładu i funkcję gęsości prawdopodobieńswa f(), obliczono oczekiwany czasy pracy do pierwszego uszkodzenia MTTF. Ponado na podsawie danych eksploaacyjnych, obliczono oszacowanie saysyczne czasu do uszkodzenia MTTF * oraz oczekiwany czas między uszkodzeniami MTBF *. W obliczeniach zasosowano program analizy maemaycznej Mahemaica 4.. a) Oczekiwany czas pracy do pierwszego uszkodzenia MTTF Oczekiwany czas pracy do pierwszego uszkodzenia lokomoywy obliczony na podsawie funkcji rozkładu czasu poprawnej pracy wynosi: -5 1,435 [ 1 exp( - 5,773 1 )] d 816, [godz.] MTTF f ()d (6) 7

Oszacowanie saysyczne czasu pracy do pierwszego uszkodzenia obliczone na podsawie danych eksploaacyjnych obejmujących 5 cykli urzymania wynosi: b) Oczekiwany czas pracy między uszkodzeniami MTBF * MTTF 816, [godz.] (7) Oczekiwany czas pracy między uszkodzeniami lokomoywy obliczony na podsawie funkcji rozkładu czasu pracy między uszkodzeniami wynosi: MTBF f ()d k 3 3 1,94 [ 1,559 1 exp( -1,446 1 )] d 386,4 [godz.] (8) Oszacowanie saysyczne oczekiwanego czasu poprawnej pracy lokomoywy między uszkodzeniami obliczone na podsawie danych eksploaacyjnych wynosi: * MTBF 385, [godz.] (9) Z powyŝszych obliczeń wynika, Ŝe pierwsze uszkodzenie lokomoywy SM48 po wykonanej naprawie rewizyjnej wysępuje średnio po 816 godzinach pracy (około 34 dni), a kolejne nieplanowe uszkodzenia wysępują średnio co 386 godzin pracy (około 16 dni). 3.3 Wskaźniki związane z obsługiwalnością Obsługiwalność o właściwość charakeryzująca przysosowanie pojazdu do wykonywania napraw w celu odworzenia sanu zdaności. Ocena obsługiwalności lokomoywy SM48 doyczy zarówno napraw bieŝących jak i obsług profilakycznych, wykonywanych w ramach cyklu urzymania. W zakresie napraw bieŝących wyznaczono empiryczną i eoreyczną dysrybuanę czasu odnowy G() oraz oczekiwany czas usuwania uszkodzenia MTTR. MTTR obejmuje czas naprawy i czas opóźnień echnicznych, kóry związany jes z diagnozowaniem uszkodzenia i gromadzeniem części zamiennych. Do wyznaczenia eoreycznych dysrybuan czasu odnowy zasosowano rozkład lognormalny, kóry najczęściej jes wykorzysywany do modelowania czasu rwania obsług, np.: czasu naprawy, profilakyki, konroli sanu. Inensywność zakończenia obsług w począkowym okresie jes bardzo mała. Wynika z ego, Ŝe przysąpienie do wykonania obsługi wymaga określonego czasu, nasępnie porzebny jes czas na wykonanie nawe najprosszych czynności obsługowych. Przecięnie obsługa jes realizowana w pewnym czasie, dla kórego inensywność zakończenia wykonania obsługi jes największa. Wykonanie obsługi w czasie większym niŝ jes zdarzeniem bardzo rzadkim. MoŜna zaem powiedzieć, Ŝe inensywność zakończenia wykonania obsługi zaczyna maleć. Taką syuację dobrze opisuje rozkład lognormalny, kórego funkcja gęsości prawdopodobieńswa wyraŝona jes wzorem [6, 7]: Dysrybuana czasu odnowy: ( ln a) 1 g() exp, dla > (1) δ Π δ Oczekiwany czas odnowy (naprawy bieŝącej): a paramer kszału, δ paramer skali. 1 1 (ln τ a) G() f ( τ)dτ exp dτ, dla τ > τ (11) δ Π δ ( ln a) MTTR, dla > B g()d exp d (1) δ Π δ a) Dysrybuana czasu odnowy G() i oczekiwany czas odnowy MTTR B Podsawą do wyznaczenia dysrybuany i oczekiwanego czasu odnowy były dane eksploaacyjne pozyskane ze 658 napraw bieŝących lokomoyw SM48, wykonanych w laach 4 11 w PKP CARGO S.A. 8

Na rysunku 7 przedsawiono hisogram częsości odnów lokomoywy SM48 z podsawowymi paramerami saysycznymi i przedziałami ufności 95%. 6 Anderson-Darling Normaliy Tes C zęsość [%] 45 3 15 A-Squared 6,9 P-Value <,5 Mean 5,4573 SDev 3,8478 Variance 14,853 Skewness 1,81 Kurosis 5,78187 N 46, 4,5 9, 13,5 C zas odnowy [godz.] 18,,5 Minimum,5 1s Quarile 3, Median 5, 3rd Quarile 7,15 Maximum 4, 95% Confidence Inerval for Mean 4,9741 5,945 95% przedziały ufności 95% Confidence Inerval for Median Mean 4, 5, Median 95% Confidence Inerval for SDev 4, 4,5 5, 5,5 6, 3,5351 4,15 Rys. 7. Hisogram liczności odnów lokomoywy SM48 z podsawowymi paramerami saysycznymi i przedziałami ufności 95% Oszacowane paramery rozkładu lognormalnego czasu odnowy wynoszą: a 1,444 i δ,7675 (rys. 8). a) b) 1 99,9 99 Dysrybuana czasu odnowy 8 6 4 Loc 1,444 Scale,7675 N 46 Liczba odnów [%] 95 9 8 7 6 5 4 3 1 5 1 Loc 1,444 Scale,7675 N 46 AD 3,88 P-Value <,5 5 1 15 Czas usuwania uszkodzenia [godz.] 5,1,1 1, 1, Czas usuwania uszkodzenia [godz.] 1, Rys.8. a) Dysrybuana empiryczna i eoreyczna rozkładu lognormalnego czasu odnowy lokomoywy SM48, b) Dopasowanie rozkładu lognormalnego do danych empirycznych Dysrybuana czasu odnowy lokomoywy SM48 wyznaczona za pomocą pakieu Mahemaica: z Φ ( z) exp( )d funkcja rozkładu Gaussa Π Ln() 1,444,5 1 G() + Φ, dla >,7675 (13) Oczekiwany czas odnowy obliczony na podsawie funkcji rozkładu czasu odnowy wynosi: MTTR Oszacowanie saysyczne średniego czasu odnowy: δ exp a + 5,7 [godz.] (14) B MTTR * 5,5 [godz.] (15) B 9

Z powyŝszych obliczeń wynika, Ŝe średni czas odnowy (naprawy bieŝącej) lokomoywy SM48, wynosi średnio 5,7 [godz.]. b) Oczekiwany czas obsług profilakycznych W ramach urzymania profilakycznego lokomoywy SM48, wykonywane są przeglądy i naprawy według cyklów przedsawionych na rysunku 9 i 1. Zakres czynności w ramach poszczególnych obsług określony jes w Dokumenacji echnologicznej sysemu urzymania: Lokomoywa spalinowa ypu TЄM serii SM48 [8]. Na podsawie danych uzyskanych w PKP CARGO S.A., obliczono średnie czasy rwania poszczególnych obsług. Obliczenia zesawiono w abeli 3. laa ± m-ce Rys.9. Schema cyklu przeglądów lokomoywy serii SM48 4 laa 6 4 laa Rys.1. Schema cyklu napraw okresowych lokomoywy serii SM48 Tab. 3. Czasy rwania obsług profilakycznych lokomoywy SM48 Lp. Paramer Oznaczenie Warość 1 Czas rwania przeglądu konrolnego PK MTTR PK 4, godz. Czas rwania przeglądu okresowego P1 MTTR P1 1, godz. 3 Czas rwania przeglądu okresowego P MTTR P 4, godz. 4 Czas rwania przeglądu okresowego P3 MTTR P3 3, dni 5 Czas rwania przeglądu okresowego PD MTTR PD 5, dni 6 Czas rwania naprawy rewizyjnej R MTTR R 66, dni 7 Czas rwania naprawy głównej G MTTR G 9, dni 3.4 Wskaźniki związane z goowością echniczną Do oceny goowości echnicznej analizowanej lokomoywy posłuŝono się wskaźnikami goowości operacyjnej A O i goowości rzeczywisej A R. Wskaźniki e przedsawiają warość średnią goowości echnicznej pomiędzy naprawami rewizyjnymi lokomoywy. W definicji wskaźników A O i A R, zaware są zarówno paramery związane z nieuszkadzalnością, jak i obsługiwalnością wyznaczone w punkach 3.1 3.3. a) Wskaźnik goowości operacyjnej A O Średni czas eksploaacji lokomoywy pomiędzy naprawami rewizyjnymi, wynikający z danych eksploaacyjnych: TZ 3184,8[godz.] (16) Średni czas niezdaności lokomoywy związany z naprawami bieŝącymi pomiędzy naprawami rewizyjnymi: ( ) MTTR 99,5 5,7 [godz.] 567, [godz.] TN H T (17) NR B H (T NR ) warość funkcji odnowy lokomoywy SM48 pomiędzy naprawami rewizyjnymi, 1

MTTR B oczekiwany czas odnowy lokomoywy. Na podsawie powyŝej obliczonych paramerów określono wskaźnik goowości operacyjnej: TZ 3184,8[godz.] A O,9815 TZ + TN 3184,8[godz.] + 567,[godz.] (19) Wskaźnik A o na poziomie,9815 oznacza, Ŝe lokomoywa jes wyłączona z eksploaacji z powodu napraw bieŝących średnio 139 godz. w ciągu jednego roku. b) Wskaźnik goowości rzeczywisej A R Średni czas posoju lokomoywy w przeglądach i naprawach okresowych pomiędzy kolejnymi rewizjami: TO ( PU MTTR ) 488, [godz.] (18) i i PU i ilość przeglądów lub napraw okresowych, MTTR i oczekiwany czas rwania przeglądu lub naprawy okresowej. Na podsawie powyŝszych paramerów określono wskaźnik goowości rzeczywisej: A TZ 3184,8[godz.],8614 R TZ + TN + TO 3184,8[godz.] + 567,[godz.] + 488, [godz.] () Wskaźnik A R na poziomie,8614 oznacza, Ŝe lokomoywa jes wyłączona z eksploaacji z powodu napraw bieŝących oraz obsług profilakycznych średnio 146 godz. w ciągu jednego roku. 4. PODSUMOWANIE W arykule przedsawiono wybrane wyniki analizy niezawodności lokomoywy spalinowej serii SM48. Obliczono podsawowe wskaźniki niezawodności, kóre doyczą akich cech pojazdu jak: nieuszkadzalność, goowość, rwałość i obsługiwalność. Przeprowadzone badania, uzupełnione o analizę zuŝycia isonych z punku widzenia bezpieczeńswa ruchu kolejowego zespołów i elemenów lokomoywy były podsawą do modyfikacji cyklu urzymania lokomoywy. Wyznaczone wskaźniki niezawodnościowe mogą równieŝ sanowić podsawę do przeprowadzenia analizy ekonomicznych aspeków eksploaacji zw. analizy koszu cyklu rwałości (analizy LCC). 5. BIBLIOGRAFIA [1] Marciniak J.: Niezawodność kolejowych pojazdów szynowych, Wydawnicwo WyŜszej Szkoły InŜynierskiej, Radom 1993. [] Analiza moŝliwości zmiany cyklu naprawczego do naprawy rewizyjnej poziom P4 i naprawy głównej poziom P5 wyraŝonego w laach dla lokomoyw yputem serii SM48,Poliechnika Krakowska, Insyu Pojazdów Szynowych, idenyfikaor pracy nr M8/44/11, Kraków 11. [3] PN-EN 6173: WyraŜenia maemayczne doyczące nieuszkadzalności, goowości, obsługiwalności i zapewnienia środków obsługi. [4] Gniedenko B. W., Bielajew J. K., Sołowiew A. D.: Meody maemayczne w eorii niezawodności, Warszawa, WNT, 1968. [5] Hebda M., Janicki D.: Trwałość i niezawodność samochodów w eksploaacji, Warszawa, WKiŁ, 1977. [6] Migdalski J. (Redakor Naukowy): Poradnik Tom II: inŝynieria niezawodności, Warszawa, ZETOM, 199. [7] WaŜyńska-Fiok K., Jaźwiński J.: Niezawodność sysemów echnicznych, Warszawa, PWN, 199. [8] Dokumenacja echnologiczna sysemu urzymania: Lokomoywa spalinowa ypu TЄM serii SM48. PKP Cargo S.A.,. 11