PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV

Transkrypt

1 Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, października 2017 Andrzej Ł. CHOJNACKI

2 DANE STATYSTYCZNE ANALIZOWANYCH LINII NAPOWIETRZNYCH 110 kv Tabela 1. Długości analizowanych linii napowietrznych 110 kv w kolejnych latach obserwacji Rok obserwacji Długość linii napowietrznych 110 kv [km] W ciągu 9 lat obserwacji wystąpiło łącznie 223 awarie dystrybucyjnych linii napowietrznych 110 kv (średnio 24,78 awarii rocznie).

3 SEZONOWOŚĆ ORAZ PRZYCZYNY AWARII Tabela 2. Częstość awarii linii 110 kv w poszczególnych miesiącach roku [%] Miesiąc Częstość 17,94 6,28 5,83 2,69 5,83 5,83 7,17 14,35 9,42 9,42 4,93 10,31 awarii Rys. 1. Wartości empiryczne i funkcja aproksymacyjna sezonowej zmienności częstości awarii linii 110kV Współczynniki funkcji aproksymacyjnej sezonowej zmienności częstości awarii linii 110kV, przedstawionej na rysunku 1, wynoszą: a = 0,0210; b = -0,6306; c = 6,5081; d = -25,9092; e = 37,9207. Współczynnik korelacji wyznaczonej funkcji z danymi empirycznymi wynosi r = 0,88.

4 SEZONOWOŚĆ ORAZ PRZYCZYNY AWARII Tabela 3. Przyczyny awarii linii napowietrznych 110kV w poszczególnych miesiącach roku [%] Przyczyna awarii Miesiąc Procesy starzeniowe 0,90 0,90 1,79 0,90 0,45 0,90 0,90 0,90 0,90 1,35 0,45 0,90 Wyładowania atmosferyczne 0,00 0,00 0,00 0,00 1,35 3,14 2,69 3,59 2,69 0,90 0,45 0,00 Oblodzenie, śnieg, sadź 8,97 0,45 0,45 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,45 5,38 Wiatr 6,28 2,24 0,45 0,45 0,90 0,45 0,45 1,35 2,24 1,35 0,45 2,24 Drzewa i gałęzie 0,45 0,90 0,90 0,45 1,35 0,90 1,35 1,79 1,79 3,59 0,90 0,45 Działalność człowieka 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,45 0,90 2,69 0,90 1,35 0,45 0,90 Zwierzęta 0,00 0,00 0,45 0,00 0,45 0,00 0,45 3,14 0,45 0,45 1,35 0,00 Inne i nieznane 0,45 0,90 0,90 0,00 0,45 0,00 0,45 0,90 0,45 0,45 0,45 0,45

5 SEZONOWOŚĆ ORAZ PRZYCZYNY AWARII Rys. 2. Procentowy udział przyczyn awarii linii dystrybucyjnych 110kV

6 USZKODZONY ELEMENT LINII Rys. 3. Uszkodzone elementy dystrybucyjnych linii napowietrznych 110kV

7 WPŁYW TEMPERATURY OTOCZENIA NA INTENSYWNOŚĆ AWARII LINII NAPOWIETRZNYCH 110 kv Rys. 4. Zależność intensywności awarii linii 110kV od temperatury otoczenia Współczynniki funkcji aproksymacyjnej intensywności awarii linii 110kV w funkcji temperatury otoczenia, wynoszą: a = 39, ; b = -1647, ; c = 143, ; d = 1170, ; e = 6258, Współczynnik korelacji funkcji teoretycznej z danymi empirycznymi wynosi r = 0,96.

8 CZAS TRWANIA AWARII DYSTRYBUCYJNYCH LINII NAPOWIETRZNYCH 110 kv W rozważanym okresie obserwacji wystąpiło 223 awarie linii napowietrznych 110kV. wartość średnia: t a = 26,11 h odchylenie standardowe: przedział ufności dla średniej: najmniejsza statystyka pozycyjna: największa statystyka pozycyjna: rozstęp: średnia intensywność awarii: współczynnik zawodności s = 27,78 h 22,44 h < t a < 29,78 h X m = 0,70 h X M = 143,67 h R = 142,97 h 179,55 10 q 53, a km 1 km

9 CZAS TRWANIA AWARII DYSTRYBUCYJNYCH LINII NAPOWIETRZNYCH 110 kv Na podstawie danych empirycznych, została założona hipoteza o rozkładzie Weibulla czasu odnowy napowietrznych linii dystrybucyjnych 110kV. Wyznaczone wartości parametrów rozkładu wynoszą: b = 22,6275, = 0,9861. Rys. 5. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa czasu trwania odnowy dystrybucyjnych linii napowietrznych 110kV ( = 0,453 < = 1,358; 2 = 6,22 < 2 = 15,5) b t b t b t f a a a exp ) ( 1

10 CZAS TRWANIA WYŁĄCZEŃ AWARYJNYCH DYSTRYBUCYJNYCH LINII NAPOWIETRZNYCH 110 kv W rozważanym okresie obserwacji wystąpiło 207 wyłączeń awaryjnych dystrybucyjnych linii napowietrznych 110kV. wartość średnia: t wa = 14,18 h odchylenie standardowe: przedział ufności dla średniej: najmniejsza statystyka pozycyjna: największa statystyka pozycyjna: rozstęp: średnia intensywność wyłączeń: współczynnik zawodności dotyczący wyłączeń: s = 15,71 h 12,03 h < t wa < 16,33 h X m = 0,53 h X M = 90,52 h R = 89,99 h 4 wa 166,67 10 a km 6 1 q wa 26,98 10 km 1

11 CZAS TRWANIA WYŁĄCZEŃ AWARYJNYCH DYSTRYBUCYJNYCH LINII NAPOWIETRZNYCH 110 kv Na podstawie danych empirycznych, została założona hipoteza o logarytmiczno-normalnym rozkładzie czasu wyłączeń awaryjnych napowietrznych linii 110kV. Wyznaczone wartości parametrów rozkładu wynoszą: m wa = 2,1244, wa = 1,0947. f t wa log e exp 2 2 log t wa m 2 2 t wa Rys. 6. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa czasu trwania wyłączeń awaryjnych dystrybucyjnych linii napowietrznych 110kV ( = 0,771 < = 1,358; 2 = 2,60 < 2 = 16,9)

12 CZAS TRWANIA PRZERW W ZASILANIU ODBIORCÓW W rozważanym okresie obserwacji wystąpiło 105 przerw w zasilaniu odbiorców spowodowanych awariami dystrybucyjnych linii napowietrznych 110kV. wartość średnia: t p = 4,58 h odchylenie standardowe: przedział ufności dla średniej: najmniejsza statystyka pozycyjna: największa statystyka pozycyjna: rozstęp: średnia intensywność wyłączeń: współczynnik zawodności dotyczący wyłączeń: s = 4,79 h 3,65 h < t p < 5,51 h X m = 0,02 h X M = 23,08 h R = 23,06 h 4 p 84,54 10 a km 6 1 q p 4,42 10 km 1

13 CZAS TRWANIA PRZERW W ZASILANIU ODBIORCÓW Na podstawie danych empirycznych, została założona hipoteza o wykładniczym rozkładzie czasu przerw w zasilaniu odbiorców. Wyznaczona wartość parametru rozkładu wynosi: p = 0,2183. f ( t p ) e t p Rys. 7. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa czasu trwania przerw w zasilaniu odbiorców na skutek awarii dystrybucyjnych linii napowietrznych 110kV ( = 1,182 < = 1,358; 2 = 1,48 < 2 = 7,81)

14 ENERGIA ELEKTRYCZNA NIEDOSTARCZONA DO ODBIORCÓW NA SKUTEK AWARII wartość średnia: odchylenie standardowe: przedział ufności dla średniej: najmniejsza statystyka pozycyjna: największa statystyka pozycyjna: rozstęp: A = 21,79 MWh s = 24,02 MWh 17,14 MWh A 26,44 MWh X m = 0,06 MWh X M = 111,81 MWh R = 111,75 MWh

15 ENERGIA ELEKTRYCZNA NIEDOSTARCZONA DO ODBIORCÓW NA SKUTEK AWARII Na podstawie danych empirycznych, została założona hipoteza o rozkładzie wykładniczym niedostarczonej energii, dla przypadku awarii dystrybucyjnych linii napowietrznych 110kV. Wyznaczona wartość parametru rozkładu wynosi: A = 0,046. f ( A) A e A A Rys. 8. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa energii elektrycznej niedostarczonej do odbiorców na skutek awarii linii napowietrznych 110kV ( = 1,076 < = 1,358; 2 = 0,54 < 2 = 11,1)

16 WSPÓŁCZYNNIKI UDZIAŁU Wyznaczone zostały wartości udziału intensywności wyłączeń awaryjnych u oraz udziału wyłączeń awaryjnych k, wyrażone zależnościami: u wa oraz qwa k q gdzie: intensywność awarii; wa intensywność wyłączeń awaryjnych; q współczynnik zawodności wyznaczony dla wszystkich awarii; q wa współczynnik zawodności wyznaczony dla awarii podczas których nastąpiło wyłączenie awaryjne. Wartości współczynników u oraz k wynoszą dla dystrybucyjnych linii napowietrznych 110 kv: u = 0,93, k = 0,50.

17 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Niezawodność urządzenia lub systemu wyraża jego zdolność do wykonania określonych funkcji w określonym przedziale czasowym oraz w zadanych warunkach. W sensie matematycznym niezawodność jest prawdopodobieństwem warunkowym, że urządzenie będzie pracowało bez uszkodzenia od chwili jego uruchomienia do chwili t, pod warunkiem, że w chwili włączenia (t = 0) urządzenie było sprawne: R t gdzie: S() stan obiektu w chwili czasu, S stan zdatności obiektu. P S S; 0 Powyżej przedstawiona funkcja nosi nazwę funkcji niezawodności lub inaczej funkcji życia urządzenia. t

18 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Funkcja zawodności F(t) wyraża się zależnością: F t gdzie: S stan uszkodzenia urządzenia. P S S; 0 t Jest to więc prawdopodobieństwo warunkowe uszkodzenia się obiektu do chwili czasu t, pod warunkiem, że urządzenie w chwili uruchomienia było zdatne (F(0) = 0). Prawdopodobieństwo to nazywane jest również rozkładem trwałości. Pochodna funkcji zawodności po czasie jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia uszkodzenia: f t dft dt

19 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Bardzo ważna w teorii niezawodności jest funkcja intensywności uszkodzeń, którą definiuje się jako stosunek prawdopodobieństwa uszkodzenia elementu w przedziale czasu od t do t+t do wielkości tego przedziału, przy t0, przy założeniu, iż do chwili t uszkodzenie elementu nie nastąpiło: ' ' F t R t t 1 F t R t Kolejną funkcją charakteryzującą niezawodność obiektu jest skumulowana intensywność uszkodzeń, zwana także funkcją wiodącą: t t 0 u Niezawodność obiektu można także scharakteryzować, poprzez określenie funkcji oczekiwanego pozostałego czasu zdatności: r t t R R s t du ds

20 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Próba statystyczna linii 110 kv jest z punktu widzenia badań niezawodnościowych próbą dynamiczną, czyli obejmuje obiekty będące w różnych latach eksploatacji. W związku z powyższym oceny funkcji niezawodnościowych dokonano wykorzystując metodę próby losowej dynamicznej. Na podstawie danych z eksploatacji napowietrznych linii dystrybucyjnych 110 kv obliczone zostały wartości empiryczne intensywności uszkodzeń, częstości uszkodzeń f i*, ˆi funkcji niezawodności R * i oraz zawodności (trwałości) F i*. Wyniki obliczeń przedstawione zostały w tabeli IV.

21 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE TABELA 4. Wyniki obliczeń statystycznych intensywności, częstości uszkodzeń, rozkładu trwałości oraz rozkładu niezawodności dla napowietrznych linii dystrybucyjnych 110 kv * ˆ i Rok 1 eksploatacji a km 1 0,0010 0,0010 0,0010 0, ,0007 0,0007 0,0017 0, ,0007 0,0007 0,0024 0, ,0014 0,0014 0,0038 0, ,0012 0,0012 0,0050 0, ,0021 0,0021 0,0070 0, ,0014 0,0014 0,0084 0, ,0035 0,0035 0,0120 0, ,0036 0,0036 0,0155 0, ,0049 0,0048 0,0204 0, ,0074 0,0073 0,0276 0, ,0123 0,0119 0,0396 0, ,0124 0,0119 0,0514 0, ,0139 0,0132 0,0646 0, ,0537 0,0502 0,1148 0, ,0231 0,0204 0,1353 0, ,0317 0,0274 0,1627 0, ,0000 0,0000 0,1627 0, ,0492 0,0412 0,2039 0, ,0298 0,0237 0,2276 0, ,0782 0,0604 0,2880 0, ,0862 0,0614 0,3493 0, ,1046 0,0681 0,4174 0, ,1172 0,0683 0,4857 0, ,1695 0,0872 0,5729 0, ,1615 0,0690 0,6418 0, ,1953 0,0700 0,7118 0, ,2532 0,0730 0,7848 0, ,2516 0,0542 0,8389 0, ,3307 0,0533 0,8922 0,1078 f i * F i * R i 31 0,2547 0,0275 0,9197 0, ,3816 0,0307 0,9503 0, ,4661 0,0232 0,9735 0, ,4598 0,0122 0,9857 0, ,5487 0,0079 0,9935 0, ,6890 0,0045 0,9980 0, ,6720 0,0014 0,9993 0, ,8289 0,0005 0,9999 0, ,8472 0,0001 1,0000 0, ,9539 0,0000 1,0000 0, ,5327 0,0000 1,0000 0, ,1719 0,0000 1,0000 0, ,1767 0,0000 1,0000 0, ,4519 0,0000 1,0000 0, ,1485 0,0000 1,0000 0, ,6780 0,0000 1,0000 0, ,8366 0,0000 1,0000 0, ,9532 0,0000 1,0000 0, ,1818 0,0000 1,0000 0, ,2787 0,0000 1,0000 0, ,6293 0,0000 1,0000 0, ,3438 0,0000 1,0000 0, ,9908 0,0000 1,0000 0, ,2627 0,0000 1,0000 0, ,3257 0,0000 1,0000 0, ,0056 0,0000 1,0000 0, ,7566 0,0000 1,0000 0, ,3146 0,0000 1,0000 0, ,5058 0,0000 1,0000 0, ,9504 0,0000 1,0000 0, ,0000 0,0000 1,0000 0, ,1348 0,0000 1,0000 0, ,0143 0,0000 1,0000 0, ,5131 0,0000 1,0000 0, ,6157 0,0000 1,0000 0, ,6157 0,0000 1,0000 0, ,2697 0,0000 1,0000 0, ,2697 0,0000 1,0000 0, ,0000 0,0000 1,0000 0, ,9209 0,0000 1,0000 0, ,7583 0,0000 1,0000 0, ,0000 0,0000 1,0000 0, ,0262 0,0000 1,0000 0, ,0000 0,0000 1,0000 0, ,6597 0,0000 1,0000 0, ,2697 0,0000 1,0000 0, ,0000 0,0000 1,0000 0, ,2315 0,0000 1,0000 0, ,0262 0,0000 1,0000 0, ,0262 0,0000 1,0000 0,0000

22 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Rys. 9. Empiryczna oraz teoretyczna intensywność uszkodzeń napowietrznych linii dystrybucyjnych 110 kv (l 0 = min(l +,l - ) = min(40, 40) = 40; l 0 = 40>30 = l α )

23 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Na podstawie szczegółowej analizy otrzymanych wyników przyjęto, iż funkcja intensywności awarii dystrybucyjnych linii napowietrznych 110 kv podlega rozkładowi Weibulla. Funkcja intensywności awarii dla tego rozkładu opisana jest zależnością: gdzie: t ν parametr kształtu rozkładu Weibulla, b parametr skali rozkładu Weibulla. b Wyznaczone z wykorzystaniem pakietu Statistica oraz Excela wartości parametrów rozkładu wynoszą: ν = 5,02 oraz b = 26,67. Po podstawieniu wyznaczonych wartości do powyższej zależności, teoretyczna funkcja intensywności awarii przyjmuje postać: t b 1 7 4, 02 t 3,48 10 t

24 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Wykorzystując zależności między funkcją (t), a funkcjami R(t), F(t), f(t), (t) i r(t), można wyznaczyć postać teoretyczną tych funkcji dla napowietrznych linii dystrybucyjnych 110 kv: Funkcja niezawodności: Funkcja zawodności: Funkcja gęstości prawdopodobieństwa: Skumulowana intensywność awarii: R F f t t t e t 26,67 1 e 5,02 t 26,67 3, ,02 t 4,02 8 5, 02 t 6,94 10 t e 6, t 5,02 Oczekiwany pozostały czas zdatności: r t t e t 26,67 5,02 s 26,67 5,02 ds

25 PODSTAWOWE FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE Rys. 10. Teoretyczna funkcja niezawodności R(t) oraz zawodności F(t) napowietrznych linii dystrybucyjnych 110 kv

26 PODSUMOWANIE Najczęstszymi przyczynami uszkodzeń linii są wiatr oraz oblodzenie, śnieg i sadź. Elementami linii, które najczęściej podlegają uszkodzeniom są izolatory oraz przewody fazowe. Okresem zwiększonej intensywności uszkodzeń są miesiące letnio-jesienne (lipiec październik) oraz zimowe (styczeń, grudzień). Przeprowadzona analiza wykazała ścisłą zależność intensywności uszkodzeń linii napowietrznych 110kV od temperatury otoczenia. Dla temperatur powyżej +30 o C oraz poniżej -15 o C intensywność uszkodzeń wzrasta znacznie w porównaniu do intensywności w przedziale temperatury od -15 o C do +30 o C.

27 PODSUMOWANIE Średni czas trwania odnowy linii wynosi: t a = 26,11 h Średni czas trwania wyłączeń awaryjnych linii wynosi: t wa = 14,18 h Średni czas przerwy w zasilaniu odbiorców wynosi: t p = 4,58 h Średnia wartość energii elektrycznej niedostarczonej do odbiorców wynosi: A = 21,79 MWh

28 PODSUMOWANIE Średnia intensywność uszkodzeń linii wynosi: Średnia intensywność wyłączeń awaryjnych linii wynosi: Średnia intensywność przerwy w zasilaniu odbiorców wynosi: 179,55 10 wa p 166, ,54 10 a km a km a km

29 PODSUMOWANIE Intensywność uszkodzeń napowietrznych linii dystrybucyjnych 110 kv podlega rozkładowi Weibulla o współczynniku kształtu > 1, co wskazuje na rosnącą w czasie intensywność uszkodzeń. Wyznaczone funkcje niezawodnościowe napowietrznych linii dystrybucyjnych 110 kv, mogą znaleźć szerokie zastosowanie zarówno na etapie projektowania nowych obiektów, jak i na etapie ich eksploatacji, w celu ustalenia optymalnych warunków pracy. Wyniki przeprowadzonych badań mogą być podstawą do ustalenia terminów prac remontowych. Mogą one także znaleźć zastosowanie w dalszych analizach niezawodnościowych oraz ekonomiczno-gospodarczych samych linii 110 kv, jak i zasilanych z nich sieci dystrybucyjnych średniego napięcia.

30 Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ Wisła, października 2017 Andrzej Ł. CHOJNACKI