rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski

Transkrypt

1 Projekt z niezawodności i diagnostyki systemów cyfrowych rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Cel projektu Celem projektu jest: 1. Poznanie metod i napisanie oprogramowania umoŝliwiającego wyznaczanie niezawodności systemów naprawialnych za pomocą badań symulacyjnych (dowolne środowisko). 2. Poznanie metod analizy danych dotyczących niezawodności obiektów technicznych i napisanie oprogramowania umoŝliwiającego statystyczną analizę danych niezawodnościowych m.in. z badania symulacyjnego (proponowane środowisko - SAS System). Przebieg projektu Etap1. Zbudowanie modelu symulacyjnego zadanego systemu naprawialnego, Etap2. Wykonanie eksperymentu symulacyjnego, Etap3. Statystyczna analiza jego wyników, Etap4. Opracowanie wniosków i sprawozdania końcowego. Model symulacyjny systemu (etap 1) NaleŜy zaproponować model systemu realizującego usługę dla swoich odbiorców (np. system udostępniający usługę zdalnego dostępu do zasobów za pomocą Internetu). Elementy systemu mogą ulegać awariom, następnie być naprawiane (lub wymieniane na nowe); zaś awaria poszczególnych elementów systemu ma wpływ na realizowaną usługę - wpływ ten wynika ze struktury niezawodnościowej systemu. Na przykład pewne awarie mogą spowodować niedostępność usługi, inne - ograniczenie poziomu usługi, jeszcze inne - pozostać niezauwaŝone przez uŝytkowników, o ile pracuje element redundantny.

2 Budując model funkcjonalno-niezawodnościowy proponowanego systemu naleŝy określić: Model niezawodnościowy kaŝdego z elementów systemu, który moŝe ulegać awarii. Najprostszym modelem elementu naprawialnego jest dwustanowy proces stochastyczny, zwany przemiennym procesem odnowy. Stan 1 oznacza sprawność elementu, stan 0 niesprawność (odnowę). Stany 1 i 0 występują na przemian. Stanem początkowym jest stan 1. Rozkłady czasów sprawnościi odnowy opisane są zmiennymi losowymi o znanych rozkładach (np. Weibula, wykładniczy, jednostajny, normalny). Strukturę niezawodnościową systemu - tzn. wpływ awarii elementów na stan systemu - czyli poziom usługi świadczonej przez system. Modelem systemu naprawialnego jest proces stochastyczny dwu lub wielostanowy, w którym stan systemu jest pewną funkcją wektora stanów elementów. Funkcja ta moŝe być wyraŝona w sposób jawny lub wyznaczana przy pomocy pewnego algorytmu. Najprostszym przykładem jest tzw. system szeregowy, czyli taki, który jest sprawny, (czyli znajduje się w stanie 1) jeśli wszystkie jego elementy są sprawne. Celem etapu projektu jest przeprowadzenie symulacji komputerowej działania zadanego systemu, przez co rozumie się napisanie programu pozwalającego na generowanie kolejnych stanów systemu w czasie. Przedmiotem analiz mogą być następujące systemy: 1) System szeregowo-równoległy o n elementach i k n konserwatorach. 2) System k z n z l n konserwatorami. 3) System o strukturze złoŝonej (np. mostkowej) z jednym konserwatorem. 4) System o n elementach, przy czym w kaŝdym elemencie moŝe wystąpić, k róŝnych uszkodzeń i liczba konserwatorów dla kaŝdego typu uszkodzenia jest mniejsza od liczby elementów. 5) System szeregowy n elementach i k n konserwatorach z wymianami profilaktycznymi. 6) System kas sklepowych z moŝliwością występowania uszkodzeń kas. 7) Inne systemy podane przez prowadzącego zajęcia projektowe Realizacja etapu projektu przebiegać będzie w dwóch częściach: Przygotowanie załoŝeń projektu (formalny opis systemu, ustalenie techniki symulacji). Napisanie w wybranym środowisku (np. MATLAB) programu symulacyjnego.

3 Eksperyment symulacyjny (etap 2) Celem eksperymentu symulacyjnego jest wyznaczenie metodą Monte Carlo interesujących charakterystyk niezawodnościowych, funkcjonalnych i/lub ekonomicznych systemu przy zadanych parametrach opisujących system. Przykładowymi charakterystykami, które mogą być interesujące są gotowość systemu, całkowity koszt z zadanym horyzoncie czasowym (np. 1 rok) związany z naprawami i przerwami nieplanowanymi wynikającymi z awarii itp. Dodatkowo w ramach eksperymentu symulacyjnego naleŝy zbadać wpływ wybranego parametru opisującego model systemu na interesującą nas charakterystykę systemu. Na przykład moŝemy zbadać jak na dostępność systemu wpływa zastosowanie bardziej niezawodnych elementów systemu (większe MTBF, ale i wyŝszy koszt) w stosunku do wariantu z elementami bardziej zawodnymi; lub skracanie czasu naprawy elementów systemu (np. czy warto inwestować w coraz droŝsze umowy serwisowe o krótkich czasach reakcji?). Etap polega na zaplanowaniu i przeprowadzeniu eksperymentu symulacyjnego, poprzez: Wyspecyfikowanie obserwowanych parametrów systemu, Określenie parametrów symulacji (liczba eksperymentów, czas symulacji), Wykonanie obliczeń, ewentualna modyfikacja parametrów symulacji i archiwizacja wyników. Wyniki z eksperymentu symulacyjnego zostaną przeanalizowane w etapie 3. Statystyczna analiza wyników eksperymentu symulacyjnego (etap 3) W etapie tym naleŝy wyznaczyć, na podstawie danych z eksperymentu symulacyjnego, dwie grupy charakterystyk opisujących system: Charakterystyki punktowe (np. gotowość systemu w ciągu roku; bądź spodziewany roczny koszt napraw i przestojów - jak opisany powyŝej, lub tym podobne parametry); Poziom ryzyka przekroczenia przez zadaną charakterystykę systemu załoŝonej wartości krytycznej, np. ryzyko (czyli prawdopodobieństwo) uzyskania gotowości rocznej poniŝej 95% lub ryzyko zaistnienia przerw w pracy systemu dłuŝszych niŝ 12 godzin. Analizę (szczególnie drugą część) naleŝy przeprowadzić z wykorzystaniem pakietu SAS, za pomocą którego naleŝy estymować rozkład obserwowanej charakterystyki systemu (na podstawie danych z eksperymentu), a następnie odczytać z rozkładu interesujące nas miary ryzyka. NaleŜy wyznaczyć rozkłady obserwowanych parametrów badanego systemu, poprzez: Wstępne określenie typu estymowanego rozkładu, Estymację parametrów rozkładu np. metodą największej wiarogodności,

4 Weryfikację hipotezy o typie rozkładu przy pomocy testu statystycznego np. testu lambda Smirnowa-Kołmogorowa, Przebieg analizy Na podstawie próby z badanej zmiennej losowej (tzn. wartości obserwowanego parametru uzyskanych z eksperymentu symulacyjnego): 1) Wyznaczyć statystyki punktowe (średnia (+ przedział ufności dla średniej), wariancja, min, max, rozrzut), 2) Wyznaczyć histogram i dystrybuantę empiryczną, 3) Znaleźć rozkład (spośród następujących: wykładniczy, gamma, lognormalny, normalny, i Weibull-a), który najlepiej przybliŝa obserwowaną dystrybuantę empiryczną. Gęstość i dystrybuantę znalezionego rozkładu nałoŝyć na histogram i dystrybuantę empiryczną. Weryfikację jakości dopasowanie przeprowadzić: - za pomocą testów zgodności rozkładów (Kołmogorowa-Smirnowa, Pearsona i in. dostępnych) - korzystając z wykresów probability plots (np. jeśli wartości próby pochodzą z rozkładu Weibulla, wówczas na wykresie probability plot dla rozkładu Weibulla powinny leŝeć na prostej) 4) Wyznaczyć nieprarametryczne charakterystyki czasu Ŝycia badanego obiektu (tj. empiryczna funkcja niezawodności, funkcja intensywności uszkodzeń). Narzędzia: Pakiet SAS wer. 9.1, moduły Base SAS, SAS/QC, SAS/STAT Oprogramowanie dostępne jest w laboratorium 229/C3, 125A/C3 lub dostępne w wersji instalacyjnej dla studentów do uŝytku w domu. Dokumentacja do SAS-a, np: MoŜna wykorzystać następujące procedury SAS: PROC MEANS PROC CAPABILITY (polecenia: CDFPLOT i HISTOGRAM) oraz PROC RELIABILITY (polecenia: DISTRIBUTION i PROBPLOT). PROC LIFETEST

5 Opracowanie wniosków i sprawozdania końcowego (etap 4). Dokumentacja projektu powinna zawierać: Stronę tytułową z nazwiskami autorów pracy Spis treści Cel i załoŝenia projektu Zwięzły opis kaŝdego etapu projektu Źródła wykorzystywanych wzorów Przykładowe wyniki eksperymentu Analizę wyników Uwagi i wnioski dotyczące realizacji projektu Źródła opracowanych w projekcie programów. Zaliczenie 1) Warunkiem zaliczenia projektu jest zaprezentowanie poprawnie działających programów oraz dostarczenie dokumentacji projektu. 2) Termin oddania projektu upływa w ostatnim dniu planowych w semestrze zajęć. 3) KaŜde kolejne 3 dniowe opóźnienie skutkuje obligatoryjnym obniŝeniem maksymalnej moŝliwej oceny o 1 (jeden) stopień, aŝ do osiągnięcia oceny dostatecznej. Wpływ na ocenę mają: Termin oddania projektu Zakres i stopień poprawności działania programu Sposób prezentacji programu Zawartość merytoryczna dokumentacji Strona edytorska dokumentacji Znajomość zagadnień bezpośrednio związanych z tematyką projektu.