Fizyka, wykład 2. Janusz Andrzejewski

Podobne dokumenty
Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia

ψ przedstawia zależność

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

II.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA

Kinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t

PODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Opis ruchu obrotowego

Wektory, układ współrzędnych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

Podstawy fizyki wykład 4

Fale elektromagnetyczne spektrum

Kinematyka: opis ruchu

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Podstawy fizyki wykład 4

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

II.1. Zagadnienia wstępne.

Ruch prostoliniowy. zmienny. dr inż. Romuald Kędzierski

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS I

WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Mechanika teoretyczna

Krzywe na płaszczyźnie.

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

WYMAGANIA EDUKACYJNE

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski

Prawa fizyki wyrażają związki między różnymi wielkościami fizycznymi.

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

ZASADY ZALICZANIA PRZEDMIOTU:

Mechanika teoretyczna

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Kinematyka: opis ruchu

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

Tadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego

Podstawy elektrotechniki

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki.

Funkcja liniowa - podsumowanie

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.

Układy współrzędnych

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski.

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

Podstawy elektrotechniki

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Mechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga.

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

Kinematyka: opis ruchu

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Zasady dynamiki Newtona

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

Fizyka I (Mechanika) 2013/14: Ćwiczenia, seria I

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Transkrypt:

Fizyka, wykład

Plan Wsęp Ruch w jednym kierunku (jednowymiarowy) Wekory Co o jes? Dozwolone operacje Po co? Podsumowanie

Nagrody Nobla (wybrane) 01 -SergeHaroche(Francja) i David Wineland(USA) za badania nad opyką kwanową kompuery kwanowe oraz zegary 010 -Andre Geimi Konsanin Novoselovza odkrycie grafenu-nowej posaci węgla, kóra jes najcieńszym i najbardziej wyrzymałym znanym maeriałem. 007 -Alber Fer oraz Peer Gruenbergzosali nagrodzeni za odkrycie zjawiska giganycznego magneooporu(w skrócie GMR) niezależnie od siebie, w 1988 roku. Dzięki ich badaniom możliwa sała się radykalna miniauryzacja wardych dysków, sosowanych m.in. w lapopach oraz w niekórych odwarzaczach muzycznych. 3

Ruch Ruch zmiana położenia w czasie Rodzaje ruchów Posuwisy ruch w kórym ciało przesuwa się z jednego punku w przesrzeni do drugiego Roacyjny(wirowy) ruch w kórym ciało rozciągłe zmienia swoją orienację względem innego ciała (np. obracający się bąk) Periodyczny ruch w kórym ciało zmienia cyklicznie swoje położenie w czasie w określonym okresie Obroowy ruch w kórym ciało porusza się po orbicie kołowej wokół innego będącego w spoczynku ciała 4

Przykład Cegła na sole Cegła się przesuwa 6 merów Położenie cegły PRZED operacją przesunięcia Położenie cegły PO operacji przesunięcia 5

Położenie i przemieszczenie Położenie ciała wyznaczamy względem pewnego punku odniesienia np. począku osi. Np. 5 m począek koniec -3 - -1 0 1 3 4 5 6 [m] Zmianę położenie ciała od punku 1 do punku nazywamy przemieszczeniem : - 1 5m-(-1m)6m Ta sama syuacja co wyżej, ale inaczej opisana!!! y[m] 3 1 0-1 - -3-4 -5-6 y y -y 1-5m-1m-6m Przemieszczenie o zawsze położenie końcowe minus położenie począkowe 6

Graficzna reprezenacja [m] v 1 1 1 1 [s] v jes o nachylenie prosej przechodzącej przez punky ( 1, 1 ) oraz (, ) v NIE jes o angensem kąa nachylenia prosej przechodzącej przez punky ( 1, 1 ) oraz (, )!!! (Dlaczego?) Krzywa przedsawiająca zależność położenia ciała od czasu nazywa się TOREM RUCHU 7

Prędkość średnia i chwilowa Jedną z możliwości opisu ruchu jes podanie średniej prędkości: v sr / v sr jes sosunkiem przemieszczenia cząski w pewnym przedziale czasu, do wielkości ego przedziału czasu. Gdy chcemy znać prędkości cząski w danej chwili, musimy podać prędkość chwilową: Wyrażenie Wyrażenie lim 0 d d v lim 0 d d oznacza, że zmniejszamy przedział czasu do zera oznacza pochodną względem 8

Przyśpieszenie Gdy prędkość cząski się zmienia, doznaje ona przyśpieszenia. Przyśpieszenie średnie: a sr v/ Przyśpieszenie średnie, jes o przyros prędkości do czasu w kórym en przyros nasąpił. Sens fizyczny: Prędkość określa jak zmienia się położenie ciała Przyśpieszenie określa jak zmienia się prędkość ciała 9

Przyśpieszenie chwilowe Przyśpieszenie chwilowe: a Słowami: przyśpieszenie cząski w danej chwili jes równe szybkości zmiany prędkości cząski w danej chwili. Możemy zapisać: dv d dv d d a d d d d d Przyśpieszenie cząski w danej chwili jes równe drugiej pochodnej jej położenia względem czasu. 10

Sałe przyśpieszenie v v v 1 acons v() a v v 1 1 v v 0 1 Jeśli przyśpieszenie jes sałe o przyśpieszenie chwilowe równe jes przyśpieszeniu średniemu oraz prędkość zależy liniowo od czasu. v k v p + a 11

Pole i przemieszczenie v V[m/s] vcons v 1 1 1 v 1 + v v sred v o 1 [s] V[m/s] acons v 1 1 [s] Pole pod krzywą pole rapezu v ( v ) + ( v 0) 1 + v 1 1 sred 0 v1 + v + v1 + v, gdzie vsred 1

v v + + 1 1 a v v + 1 ( ) 1 1 a v + + Zwyczajowo, wzór na położenie w ruchu jednosajnie przyśpieszonym z prędkością począkową v o zapisuje się w posaci o a v O O K + + 13

Ruch ze sałym przyśpieszeniem położenie prędkość przyśpieszenie () v v() a a() 0 v 0 1 ( ) 0 + v0 + a v () v 0 +a a () a O cons 14

v o >0 oraz a>0 v a () v() a() 0 v 0 0 v o >0 oraz a<0 v 0 0 a () v 0 0 0 0 v() 0 a() 1 ( ) + a 1 ( ) 0 + v0 a 0 + v0 v ( ) v 0 + a v( ) v 0 a Kóry z ych wzorów użyjemy, zależy o od ego czy za przyśpieszenie wsawimy warość ze znakiem (- lub +) czy eż warość bezwzględną przyśpieszenia 15

Problemy Wysępują komplikacje w przypadku ruchu przyśpieszonego lub opóźnionego A co w przypadku gdy ruch odbywa się nie po liniprosej ale na płaszczyźnie czy wręcz w przesrzeni Rozwiązaniem są wekory!!! 16

Wekor Ma długość oraz kierunek (kierunek i zwro) Cegła na sole Cegła się przesuwa Skalar Ma ylko warość 6 merów Cegła zosała przesunięa o6 mery w prawo Cegła zosała przesunięa o6 mery wekor Podano kierunek s r "6 m w prawo" s "6 m" przesunięcie droga skalar 17

Wekor przesuniecie predkosc v r s r lub s lub v Skalar droga s szybkosc v przyspieszenie a r lub a przyspieszenie a r sila F lub F sila F masa m czas 18

Wekory i skalary -Skalar wielkość fizyczna, kórą można przedsawić za pomocą liczby (np. masa, czas, objęość, emperaura) - Wekor wielkość fizyczna, kóra ma długość( wielkość ), kierunek i zwro(np. przemieszczenie, prędkość) zwro kierunek długość (moduł, warość bezwzględna) 19

Geomeryczne dodawanie wekorów Graficzne dodawanie wekorów a i b: 1.Narysuj wekor a.narysuj wekor bzaczynający się na końcu wekora a. 3.Sumę wekorową lub wekor wypadkowy sa+bjes wekorem zaczynającym się w począku ai kończącym się na końcu b. Uwagi: -Wekor wypadkowy a+bmożemy rakować jako łączny efek dwóch przemieszczeń a i b. -Meoda graficzna działa dla dowolnej liczby wekorów! 0

Wekory jednoskowe Wekor jednoskowy wekor kórego długość wynosi jeden np. iˆ, kˆ, ˆ, j ˆ Wekor jednoskowy można orzymać z dowolnego wekora dzieląc go przez długość i r a aˆ r a aˆ Wekor jednoskowy jes bezwymiarowy a r Wekor a Wekor jednoskowy dla wekora a Każdy wekor można zapisać w posaci a r a r aˆ 1

Rozkład i rzu wekora F y j F θ F i F Fcosθoraz θ F y Fsinθθ b a c Rzu wekora b na kierunek wekora a Prose równoległe do Odpowiednich wekorów

Karezjański układ współrzędnych -Układ w kórym osie układu są zawsze zwrócone w ym samym kierunku -Osie układu są do siebie prosopadłe -Wekory jednoskowe są skierowane do dodanich kierunków osi, y, z oznaczamy i, j, k. y ĵ kˆ z î Prawoskręny układ współrzędnych Lewoskręny układ współrzędnych 3

Wekory jednoskowe Wekorów jednoskowych możemy używać do zapisu innych wekorów. y F y j F F i F F i+ F y j(f, F y ) F F i+ F y j+ F z k(f, F y, F z ) F F r F + F y F F r F + F + F F i,f y j,f z k wekory składowe wekora F y z 4

Dodawanie wekorów na składowych Inna meodą dodawania wekorów jes dodawanie ich składowych dla każdej osi. r a + b r a + b r y a y + b y r z a z + b z 1. Rozkładamy wekory na składowe r(a + b, a y + b y, a z + b z ). Dodajemy do siebie składowe wekorów dla każdej osi 3. Wyznaczamy wekorową sumę na podsawie sumy składowych 5

Mnożenie wekorów Mnożenie wekora przez skalar b s*as*a i+s*a y j+s*a z k(s*a, s*a y, s*a z ) b s *a długość bwynosi s razy długość a kierunek ai bjes aki sam zwro bjes zgodny ze zwroem a, jeśli s jes dodanie, a przeciwny, gdy s jes ujemne. Mnożenie wekora przez wekor Isnieją dwa sposoby mnożenia wekora przez wekor: -iloczyn skalarny -iloczyn wekorowy 6

Iloczyn skalarny Iloczyn skalarny wekorów a i b: a*b ab cosφba cosφ a -długość a b -długość b φ ką pomiędzy kierunkami ai b φ a b Wynikiem mnożenia jes skalar Jes przemienny a cosφjes składową (rzuem) wekora aw kierunku b. Jeśli ką φjes równy 0 o, iloczyn jes największy i wynosi ab Jeśli ką φjes równy 90 o, o składowa jednego wekora w kierunku drugiego jes równa zeru, iloczyn skalarny jes więc również równy zero. 7

Sens fizyczny Iloczyn skalarny jes iloczynem długości wekorów, z ym że uwzględnione są ylko składowe równoległe wekorów 8

Iloczyn skalarny ss i+s y j+s z k i+ y j+ z k s s +s y y +s z z s s cosφ s s s s s +s y s y +s z s z r r r r s s s s s r s 9

Iloczyn wekorowy Iloczyn wekorowy wekorów a i b: c ab c ab sinφ długość wekora c φ mniejszy z kąów pomiędzy kierunkami ai b ab b φ Wynikiem mnożenia jes wekor a Jeśli ką φjes równy 0 o, iloczyn wynosi zero czyli ona wekory są kolinearne (liniowo zależne) Jeśli ką φjes równy 90 o, o iloczyn wyznacza wekor o największym module 30

Kierunek wekora danego jako iloczyn c ab wekorowy dwu wekorów -kierunek wekora cjes prosopadły do płaszczyzny, w kórej leżą wekory ai b. -zwro określa zw. reguła prawej dłoni: gdy usawimy palce prawej dłoni wzdłuż łuku mniejszego kąa pomiędzy ai b, kciuk wskazuje kierunek wekora c. 31

Iloczyn wekorowy ss i+s y j+s z k i+ y j+ z k s(s y z -s z y )i+(s z -s z )j+(s y -s y )k k j i k j i y y z z z y z y z y s s s s s s s s s s + r r z y sin ṷ φ s s r r r r Wekor jednoskowy u prosopadły do wekorów s i, kierunek według reguły śruby prawoskręnej s s r r r r Właściwość: Uwaga: wekor snie jes normalnym wekorem, jes o zw. wekor osiowy lub pseudowekor 3

Sens fizyczny Daje iloczyn długości wekorów, z ym że nie uwzględnia składowych równoległych Wekor, skierowany OD ekranu Wekor, skierowany DO ekranu 33

Różne układy współrzędnych Różne układy współrzednych: układ współrzędnych karezjańskich r*i+y*j+z*k(, y, z) Układ współrzędnych sferycznych r(r, Θ, φ) r Układ współrzędnych walcowych r(l, φ, z) Dla dociekliwych po co w fizyce są różne układy współrzędnych? 34

Prawoskręność Prawoskręność układu współrzędnych gdy zachodzą relacje: i j k k i j j k i 35

Wekory a prawa fizyki Prawa fizyki w układzie przesunięym (ranslacja) i obróconym są akie same. Nazywa się o symerią praw fizyki względem ranslacji i obroów. Wniosek: Układ współrzędnych należy ak wybrać aby jak najławiej rozwiązać problem 36

Mechanika klasyczna Jes o nauka o ruchu ciał, akże przypadku w kórym ciała pozosajaw spoczynku, według zasad pierwszy raz odkryych prze Sir Isaac Newon, w jego dziele Philosophiae Nauralis Principia Mahemaica(1687), zwanym powszechnie Principia Jes pierwszym działem fizyki kóry zosał eoreycznie usysemayzowany i dzięki emu jes podsawą wszyskich innych współczesnych działów fizyki 37

Zasosowania mechaniki klasycznej Chemia dynamika molekularna Geologia rozchodzenie się fal sejsmicznych generowanych przez rzęsienia ziemi Inżynieria równowaga i sabilność konsrukcji 38

Twórcy Arysoeles, Kepler, Kopernik, Galileusz Sir Isaac Newon 1643 177 Joseph Louis Lagrange 1736-1813 William Rowan Hamilon 1805 1865 39