ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony do miejscowości X 1 w ilości 500 ton oraz miejscowości X 2 w ilości 1200 ton Koszt przewozu jednej A 1 75 42 A 2 25 25 A 3 65 24 decyzyjna x ij (i =1, 2, 3, j =1, 2) oznacza A Równanie 75x 11 + 25x 21 + 65x 31 =500; B Równanie x 11 + x 12 =700; C Nierówność x 21 + x 22 200 2 Dane jest zadanie programowania f =10x 1 + x 2 przy warunkach ograniczających x 1 + 3x 2 15 oraz 2x 1 + x 2 10, x 1, x 2 0 Rozwiąż to zadanie (wskazówka: x 1 =0, x 2 =5, ; B Przy optymalnym rozwiązaniu f =10 ; C Optymalne rozwiązanie otrzymamy dla x 1 =2 i x 2 =1 3 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa dla c j 3 6 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 2,4 0 1 1 20 x 2 x 1 0 1 70 c j z nieznaną liczbą x A jeśli x =0,6, to tablica daje rozwiązanie B jeśli x =0,3, to tablica daje rozwiązanie C jeśli x =0,2, to tablica daje rozwiązanie optymalne 4 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 4 2 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x 2 0 1 3 5 30 x 1 1 0 4 3 50 c j a b c d A w miejsce c pojawi się 24; B w miejsce d pojawi się 22; C w miejsce c pojawi się 22 5 Pewna firma może produkować dwa gatunki plastiku z recyklingu Do wyprodukowania tony plastiku Igatunku potrzeba 1,2 tony odpadów oraz 2,5 roboczogodzin(y) pracy, do wyprodukowania 1 tony Igatunku plastiku potrzeba 2,5 ton odpadów oraz 3,2 roboczogodzin(y) pracy Zysk z 1 tony Igatunku opału wynosi 1,7 tys złotych, a zysk ednej tony Igatunku 1,2 tys złotych Dzienne zasoby odpadów wynoszą 27 ton, a dzienna moc przerobowa 162 roboczogodzin(y) gatunku należy wyprodukowaćw ciągu dnia, aby zysk byłnajwiększy? Budujemy model dziennie plastiku drugiego gatunku 2, 5x 1 + 3,2x 2 27; 1,2x 1 + 2,5x 2 27; C W modelu występuje nierówność 2,5x 1 + 3,2x 2 162 6 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 4 3 1 0 6 s 2 2 7 0 1 21 c j A Zmienną usuwaną z bazy będzie s 1 ; B Nową zmienną bazową będzie x 2 ; C Nową zmienną bazową będzie x 1 7 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 73 22 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x s 1 2 0 1 7 62 y x 2 3 1 0 2 36 c j : A W miejsce y pojawi się 20; B W miejsce x pojawi się 0; C W miejsce x pojawi się 73 8 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica liniowego na c j 5 4 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 13 23 1 0 62 s 2 22 12 0 1 100 c j nierówność 13x 1 + 23x 2 62; 22x 1 + 12x 2 100; ma postać f =5x 1 + 4x 2 1
ZESTAW 2 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica liniowego na c j 8 7 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 12 23 1 0 64 s 2 24 14 0 1 280 c j nierówność 8x 1 + 7x 2 64; 24x 1 + 14x 2 280; ma postać f = 8x 1 + 7x 2 2 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica c j 4 5 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 3 6 1 0 18 s 2 7 3 0 1 21 c j B Zmienną usuwaną z bazy będzie s 2 ; C Zmienną usuwaną z bazy będzie s 1 3 Pewna firma może produkować dwa gatunki plastiku z recyklingu Do wyprodukowania tony plastiku I gatunku potrzeba 1,5 tony odpadów oraz 2,7 roboczogodzin(y) pracy, do potrzeba 2,3 ton odpadów oraz 3,3 roboczogodzin(y) pracy Zysk z 1 tony I gatunku opału wynosi 1,3 tys złotych, a zysk ednej tony II gatunku 1,4 tys złotych Dzienne zasoby odpadów wynoszą 34 ton, a dzienna moc przerobowa 155 roboczogodzin(y) dziennie plastiku drugiego gatunku 2, 3x 1 + 3,3x 2 34; 1, 3x 1 + 1,4x 2 34; C Funkcja celu jest postaci 1,3x 1 + 1,4x 2 4 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x 2 0 1 6 6 30 x 1 1 0 4 3 20 c j a b c d A w miejsce c pojawi się 70; B w miejsce d pojawi się 57; C w miejsce d pojawi się 64 5 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 44 74 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x s 1 0 4 1 2 44 y x 1 1 4 0 4 64 c j : A W miejsce x pojawi się 4; B W miejsce y pojawi się 44; C W miejsce x pojawi się 0 6 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 600 ton Ma być on przewieziony do miejscowości X 1 w ilości 700 ton oraz miejscowości X 2 w ilości 700 ton Koszt przewozu jednej tony pomiędzy miejscowościami podany jest w A 1 74 32 A 2 27 54 A 3 57 53 A Równanie 74x 11 + 32x 12 = 700; B Nierówność x 21 + x 22 200; C Nierówność x 31 + x 32 600 7 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa dla c j 3 4 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 4,2 0 1 1 60 x 2 x 1 0 1 40 c j z nieznaną liczbą x A jeśli x = 0,6, to tablica daje rozwiązanie B jeśli x = 0,3, to tablica daje rozwiązanie C jeśli x = 0,2, to tablica daje rozwiązanie optymalne 8 Dane jest zadanie programowania x 1 + 4x 2 28 oraz 5x 1 + x 2 80, x 1, x 2 0 Rozwiąż to zadanie (wskazówka: x 1 = 16, x 2 = 0, ; B Przy optymalnym rozwiązaniu f = 70; C Optymalne rozwiązanie otrzymamy dla x 1 = 3 i x 2 = 1 2
ZESTAW 3 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 8 7 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x 2 0 1 3 5 20 x 1 1 0 7 2 70 c j a b c d A w miejsce c pojawi się 84; B w miejsce c pojawi się 77; C w miejsce d pojawi się 59 2 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica c j 7 4 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 4 6 1 0 8 s 2 2 6 0 1 6 c j B Zmienną usuwaną z bazy będzie s 1 ; C Nową zmienną bazową będzie x 2 3 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 66 75 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x s 1 0 2 1 7 22 y x 1 1 5 0 5 32 c j : A W miejsce y pojawi się 60; B W miejsce x pojawi się 0; C W miejsce y pojawi się 66 4 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica liniowego na c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 15 26 1 0 122 s 2 22 17 0 1 350 c j nierówność 7x 1 + 6x 2 350; 15x 1 + 26x 2 122; ma postać f = 15x 1 + 26x 2 5 Dane jest zadanie programowania x 1 + 2x 2 10 oraz 4x 1 + x 2 52, x 1, x 2 0 Rozwiąż to zadanie (wskazówka: x 1 = 13, x 2 = 0, ; x 1 = 0, x 2 = 5, ; C Przy optymalnym rozwiązaniu f = 50 6 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 300 ton, w miejscowości 800 ton Ma być on przewieziony do miejscowości X 1 w ilości 400 ton oraz miejscowości X 2 w ilości 800 ton Koszt przewozu jednej tony pomiędzy miejscowościami podany jest w A 1 36 62 A 2 24 46 A 3 44 46 A Nierówność x 21 + x 22 200; B Równanie 36x 11 + 24x 21 + 44x 31 = 400; C Nierówność x 31 + x 32 800 7 Pewna firma może produkować dwa gatunki plastiku z recyklingu Do wyprodukowania tony plastiku I gatunku potrzeba 1,4 tony odpadów oraz 2,7 roboczogodzin(y) pracy, do potrzeba 2,6 ton odpadów oraz 3,4 roboczogodzin(y) pracy Zysk z 1 tony I gatunku opału wynosi 1,5 tys złotych, a zysk ednej tony II gatunku 1,7 tys złotych Dzienne zasoby odpadów wynoszą 54 ton, a dzienna moc przerobowa 124 roboczogodzin(y) dziennie plastiku drugiego gatunku A Funkcja celu jest postaci 1,4x 1 + 2,7x 2 ; 1,4x 1 + 2,6x 2 54; C Funkcja celu jest postaci 1,5x 1 + 1,7x 2 8 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa dla c j 6 7 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 3,6 0 1 1 70 x 2 x 1 0 1 20 c j z nieznaną liczbą x A jeśli x = 0,4, to tablica daje rozwiązanie B jeśli x = 0,2, to tablica daje rozwiązanie C jeśli x = 0,7, to tablica daje rozwiązanie optymalne 3
ZESTAW 4 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica c j 3 2 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 6 7 1 0 42 s 2 4 5 0 1 16 c j B Zmienną usuwaną z bazy będzie s 1 ; C Zmienną usuwaną z bazy będzie s 2 2 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 4 3 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x 2 0 1 5 5 70 x 1 1 0 5 7 20 c j a b c d A w miejsce c pojawi się 38; B w miejsce c pojawi się 35; C w miejsce d pojawi się 47 3 Dane jest zadanie programowania x 1 + 3x 2 21 oraz 4x 1 + x 2 24, x 1, x 2 0 Rozwiąż to zadanie (wskazówka: A Przy optymalnym rozwiązaniu f = 70; x 1 = 1 i x 2 = 2; C Przy optymalnym rozwiązaniu f = 10 4 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa dla c j 6 9 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 6,7 0 1 1 60 x 2 x 1 0 1 20 c j z nieznaną liczbą x A jeśli x = 0,4, to tablica daje rozwiązanie B jeśli x = 0,7, to tablica daje rozwiązanie C jeśli x = 0,3, to tablica daje rozwiązanie optymalne 5 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 200 ton, w miejscowości A 2 w ilości 700 ton i w miejscowości A 3 w ilości 700 ton Ma być on przewieziony do miejscowości X 1 w ilości 500 ton oraz miejscowości X 2 w ilości 1000 ton Koszt przewozu jednej A 1 27 57 A 2 75 47 A 3 45 45 A Równanie x 12 + x 22 + x 32 = 1000; B Nierówność x 31 + x 32 700; C Nierówność x 21 + x 22 700 6 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica liniowego na c j 2 7 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 13 27 1 0 217 s 2 27 17 0 1 350 c j nierówność 13x 1 + 27x 2 217; 2x 1 + 7x 2 217; ma postać f = 2x 1 + 7x 2 7 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 34 77 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x s 1 0 5 1 6 55 y x 1 1 7 0 2 75 c j : A W miejsce x pojawi się 0; B W miejsce y pojawi się 30; C W miejsce x pojawi się 34 8 Pewna firma może produkować dwa gatunki plastiku z recyklingu Do wyprodukowania tony plastiku I gatunku potrzeba 1,6 tony odpadów oraz 2,4 roboczogodzin(y) pracy, do potrzeba 2,2 ton odpadów oraz 3,7 roboczogodzin(y) pracy Zysk z 1 tony I gatunku opału wynosi 1,5 tys złotych, a zysk ednej tony II gatunku 1,5 tys złotych Dzienne zasoby odpadów wynoszą 44 ton, a dzienna moc przerobowa 126 roboczogodzin(y) dziennie plastiku drugiego gatunku 1, 5x 1 + 1,5x 2 44; 2, 2x 1 + 3,7x 2 44; C W modelu występuje nierówność 2,4x 1 + 3,7x 2 126 4
ZESTAW 5 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica liniowego na c j 7 4 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 12 27 1 0 86 s 2 26 16 0 1 360 c j nierówność 7x 1 + 4x 2 86; B W modelu matematycznym funkcja celu ma postać f = 12x 1 + 27x 2 ; ma postać f = 7x 1 + 4x 2 2 Dane jest zadanie programowania x 1 + 4x 2 60 oraz 3x 1 + x 2 36, x 1, x 2 0 Rozwiąż to zadanie (wskazówka: x 1 = 12, x 2 = 0, ; x 1 = 3 i x 2 = 3; C Przy optymalnym rozwiązaniu f = 10 3 Pewna firma może produkować dwa gatunki plastiku z recyklingu Do wyprodukowania tony plastiku I gatunku potrzeba 1,3 tony odpadów oraz 2,5 roboczogodzin(y) pracy, do potrzeba 2,3 ton odpadów oraz 3,3 roboczogodzin(y) pracy Zysk z 1 tony I gatunku opału wynosi 1,3 tys złotych, a zysk ednej tony II gatunku 1,7 tys złotych Dzienne zasoby odpadów wynoszą 77 ton, a dzienna moc przerobowa 153 roboczogodzin(y) dziennie plastiku drugiego gatunku 2,5x 1 + 3,3x 2 153; 1, 3x 1 + 1,7x 2 77; C Funkcja celu jest postaci 1,3x 1 + 2,5x 2 4 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 62 74 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x s 1 4 0 1 6 66 y x 2 2 1 0 7 36 c j : A W miejsce x pojawi się 0; B W miejsce x pojawi się 6; C W miejsce x pojawi się 62 5 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa dla c j 5 6 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 7,6 0 1 1 20 x 2 x 1 0 1 30 c j z nieznaną liczbą x A jeśli x = 0,3, to tablica daje rozwiązanie B jeśli x = 0,6, to tablica daje rozwiązanie C jeśli x = 0,7, to tablica daje rozwiązanie optymalne 6 Dana jest nieuzupełniona tablica sympleksowa c j 6 5 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i x 2 0 1 3 3 30 x 1 1 0 7 3 20 c j a b c d A w miejsce c pojawi się 57; B w miejsce c pojawi się 62; C w miejsce d pojawi się 33 7 Dana jest startowa nieuzupełniona tablica c j 3 2 0 0 c B zm bazowe x 1 x 2 s 1 s 2 b i s 1 6 4 1 0 24 s 2 4 3 0 1 20 c j A Zmienną usuwaną z bazy będzie s 1 ; B Zmienną usuwaną z bazy będzie s 2 ; C Nową zmienną bazową będzie x 2 8 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 500 ton, w miejscowości A 2 w ilości 400 ton i w miejscowości A 3 w ilości 800 ton Ma być on przewieziony do miejscowości X 1 w ilości 600 ton oraz miejscowości X 2 w ilości 1000 ton Koszt przewozu jednej A 1 56 34 A 2 46 56 A 3 36 53 A Nierówność x 31 + x 32 800; B Równanie x 12 + x 22 + x 32 = 1000; C Równanie 56x 11 + 34x 12 = 600 5