Morfologia kryształów

Podobne dokumenty
Morfologia kryształów

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

e) Kwadrat dowolnej liczby b) Idź na dwór! całkowitej jest liczbą naturalna. c) Lubisz szpinak? f) 12 jest liczbą pierwszą. d) 3 2 =10.

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

dr inż. Zbigniew Szklarski

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Definicje. r r r r. Struktura kryształu. Sieć Bravais go. Baza

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Iloczyn skalarny

2. Tensometria mechaniczna

Struktura kryształów. Kittel, rozdz. 1 (Uwaga błędna terminologia!) Ashcroft, Mermin, rozdz.

Translacja jako operacja symetrii. Wybór komórki elementarnej wg A. Bravais, połowa XIX wieku wybieramy komórkę. Symetria sieci translacyjnej

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

± - małe odchylenie od osi. ± - duże odchylenie od osi

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Wykład 7: Pochodna funkcji zastosowania do badania przebiegu zmienności funkcji

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

A. Zaborski, Rozciąganie proste. Rozciąganie

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07.

OSTROSŁUPY. Ostrosłupy

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

dr inż. Zbigniew Szklarski

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Kombinowanie o nieskończoności. 4. Jak zmierzyć?

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

Cząsteczki. Opis termodynamiczny Opis kwantowy. Dlaczego atomy łącz. 2.Jak atomy łącz. 3.Co to jest wiązanie chemiczne? typy wiąza.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Aprioryczna ocena niezawodności segmentowych łożysk wzdłużnych podpartych zespołami sprężyn śrubowych

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

dr inż. Zbigniew Szklarski

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Sposób opisu symetrii figur lub brył skończonych

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

2. Funktory TTL cz.2

Temat 1. Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę. Karol Bator. GGiIŚ, II rok, niestac. grupa 1

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

4. RACHUNEK WEKTOROWY

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

a) b) Rys Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

4.6. Gramatyki regularne

3. F jest lewostronnie ciągła

Zadania do rozdziału 7.

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Praca, potencjał i pojemność

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Kształty komórek elementarnych

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Ć W I C Z E N I E N R E-14

1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F):

Liniowy wzrost, spadek a może plateau? (liniowa funkcja regresji w chemii) Dr Mariola Tkaczyk Katedra Chemii Fizycznej

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Transkrypt:

Morfologi krsztłów Morfologi krsztłu Ścin krsztłu = ogrniczjące powierzchnie Zleżą od ksztłtu komorek elementrnch i od fizcznch wrunków wzrostu krsztłu (T, p, otoczenie, roztwór itd.); Krsztł jest wielościnem ogrniczonm płskimi powierzchnimi.

Morfologi krsztłu Dlczego ścin krsztłu jest płsk (tzn. dlczego ścin jest ściną)? które z położeń (A, B cz C) njkorzstniej jest zjąć? A A B B B A B A B C Oserwcj: Częstotliwość, z jką dn ścin krsztłu jest oserwown jest proporcjonln do gęstości węzłów sieci n tej płszczźnie 2

Oserwcj: Częstotliwość, z jką dn ścin krsztłu jest oserwown jest proporcjonln do gęstości węzłów sieci n tej płszczźnie Morfologi krsztłu Poniewż ścin krsztłu są związne z wewnętrzną udową krsztłu, kąt pomiędz nimi muszą ć jednozncznie określone. 3

Prwo stłości kątów Nichols Steno (669): W krsztłch dnej sustncji wielkość ścin nie jest stł; ntomist kąt międz ścinmi lu krwędzimi są stłe we wszstkich krsztłch dnego rodzju Prwo stłości kątów Kwrc 20 o 20 o 20 o 20 o 20 o 20 o 20 o 4

Prwo stłości kątów Prwo stłości kątów uzsdni sensowność stosowni w krstlogrfii rzutów stereogrficznch, cklogrficznch i innch (są to odwzorowni, które zchowują kąt, nie zchowują odległości). Morfologi krsztłu Różne ścin rosną z różną szkością 5

Morfologi krsztłu Jki ksztłt ędzie mił krsztł o strukturze regulrnej jeżeli: njszciej rosną ścin {}? njszciej rosną ścin {00}? Morfologi krsztłu Ścin rosnące szko znikją; W krsztle widć te ścin, które rosną wolno; 6

Morfologi krsztłu Krsztł o strukturze regulrnej: ędzie sześcinem; jeśli njszciej rosną ścin {}; ośmiościnem, jeśli njszciej rosną ścin {00}; Morfologi krsztłu: niektóre postcie krsztłu w ukłdzie regulrnm sześcin _ 0 0 ośmiościn _ dwunstościn 0 _ 0 0 0 _ 7

Morfologi krsztłu Dlczego różne ścin rosną z różną szkością? n różnch ścinch jest różn koncentrcj tomów; n różnch ścinch są różne tom; Ścin rośnie wolno, gd tworzące ją płszczzn sieciowe są ze soą sło związne tzn. są dleko od sieie. Jest to cłkowicie zgodne z oserwcją pokzną poprzednio: Częstotliwość, z jką dn ścin krsztłu jest oserwown jest proporcjonln do gęstości węzłów sieci n tej płszczźnie. 8

Wskźniki zewnętrznch ścin krsztłu Osie krstlogrficzne: wier się je jko proste równoległe do głównch ścin krsztłu. c Wskźniki zewnętrznch ścin krsztłu 2-D widok wzdłuż osi c c 9

Wskźniki zewnętrznch ścin krsztłu Krsztł po lewej nie stnowi prolemu. Ścin w i z ędą mił wskźniki (00) i (00). Złóżm, że mm inn krsztł tej smej sustncji, któr m dodtkowe dwie rodzin płszczzn: i. w z w z Wskźniki zewnętrznch ścin krsztłu Jedną ze ścin ( lu ) wierm jko ścinę referencjną, względem której wznczm wskźniki drugiej ścin. w z 0

Wskźniki zewnętrznch ścin krsztłu Niech ściną referencjną w płszczźnie prostopdłej do - ędzie. w z Wskźniki zewnętrznch ścin krsztłu c (2 0) nieznn () referencjn () 0,5 odwrotności 2 ułmki 2 0 Wskźniki Miller ścin gd jest ściną referencjną w płszczźnie -

Jkie są wskźniki Miller ścin referencjnej? ( 0) nieznn () referencjn () c odwrotności ułmki 0 (2 0) Co ędzie, gd ściną referencjną ędzie? ( 2 0) nieznn () referencjn () c 2 odwrotności 2 ułmki 2 0 Wskźniki ścin, gd referencjną jest 2

Co ędzie, gd ściną referencjną ędzie? Ztem, gd ściną referencjną jest : ( 2 0) ( 0) Któr wór jest prwidłow? ) = ( 0) = (2 0) 2) = ( 2 0) = ( 0) O Jk jest międz nimi różnic? 3

Jk jest międz nimi różnic? komórk elementrn, gd = ( 0) komórk elementrn, gd = ( 0) / = 0.80 / =.60 Ten sm efekt możn osiągnąć wkorzstując trgonometrię Mierz się kąt międz ścinmi w 48 o?? 4 o z 4

Ten sm efekt możn osiągnąć wkorzstując trgonometrię w 48 o 58 o? 39? o tn 39 = / = 0.80 tn 58 = / =.600 4 o z Wskźnikownie pozostłch ścin (prz jko ścinie referencjnej) w ( 0) (2 0) z 5

Ścin z c nieznn (z) referencjn () odwrotność w ( 0) (2 0) 0 0 z ( 0 0) Pozostle ścin? w ( 0) (2 0) z ( 0 0) 6

(2 0) ( 0 0) ( 0) (0 0) ( 0) (2 0) ( 0 0) (2 0) ( 0) (0 0) ( 0) (2 0) Ksztłt krsztłu Zewnetrzn ksztłt krsztłu (pokrój krsztłu) określ się podjąc krstlogrficzną postć prostą o njrdziej rozwiniętch ścinch 7

Postć krstlogrficzn Postć krstlogrficzną opisuje się podjąc wskźniki ścin, które ją tworzą; Wskźniki prostej postci ędą swoimi komincjmi; Postć definiuje się podjąc jedną z komincji w nwisie {}; T sm postć może prowdzić do różnch ksztłtów; Przkłd postci krstlogrficznch sześcin (00) (00) (00)... {00} romow dwunstościn (0) (0) (0) {0} Rhomic Dodechedron 8

Wszstkie możliwości w ukłdzie regulrnm Czm różni się postć czworościnu od ośmiościnu? _ 9

Czm różni się postć czworościnu od ośmiościnu? O mją postć oznczoną tmi smmi smolmi: ośmiościn {} czworościn {} Czm, ztem, się różnią? Licz (krotność) ścin Ośmiościn 8 Czworościn 4 2 4 6 5 8 7 3 2 4 3 20

Smetri Ośmiościn 5 płszczzn smetrii 3 4-krotne osie 2 2-dwukrotne osie smetrii 4/m4/m4/m2/m2/m 4m 2m Smetri Czworościn 4 płszczzn smetrii 4 3-krotne osie smetrii 3/m3/m3/m3/m 2

Przkłd ksztłtu krsztłu regulrnego: grnt m Grnt 4/m32/m Morfologi krsztłów lodu Nwet tk pozornie proste zjwisko jk krzepnięcie heksgonlnego lodu jest skomplikowne i nie do końc wjśnione. 22

Morfologi krsztłów lodu Nie m przemsłowch zstosowń płtków śniegu, le zrozumienie ich powstwni jest wżne w metlurgii, nnotechnologii, meteorologii i wielu innch dziedzinch. Morfologi krsztłów lodu Niezwkł jest różnorodność krsztłów lodu tworzącch płtki śniegu: skomplikowne gwiździście rozgłęzione, podłużne heksgonlne kolumn, i wiele innch. Jk tk różne form mogą powstć z tego smego mteriłu? 23

Morfologi krsztłów lodu Morfologi krsztłu zleż od szkości wzrostu poszczególnch ścin. W krsztłch lodu, w zleżności od tempertur i wilgotności, szkości wzrostu podstw i ocznch ścin krsztłu mogą różnić się około 00-krotnie. Njrdziej sstemtczne dni przeprowdził w 930 roku jpoński fizk Ukichiro Nk (Universit of Hokkido). Morfologi krsztłów lodu Wnikiem jego dń jest digrm: 24

Morfologi krsztłów lodu Jest to tlko frgment rzeczwistości. Morfologi krsztłów lodu zleż również od ciśnieni, od czsu i innch zewnętrznch cznników (np. w polu elektrcznm rosną podłużne, szpilkowe krsztł). Morfologi krsztłów lodu Wrz z rozwojem metod smulcjnch otrzmuje się ksztłt krsztłów lodu corz rdziej podone do rzeczwistch. 25

Litertur John D. Winter, Mill Creek Hev Industries; M.v. Meerssche, J. Feneu-Dupont, Krstlogrfi i chemi strukturln; 26