JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE"

Elżbieta Woźniak
5 lat temu
Przeglądów:

1 ZBIÓR ZADAŃ do WYKŁADU prof. Tdeusz Krsińskiego JĘZYKI FORMALNE I AUTOMATY SKOŃCZONE rozdził 2. Automty skończone i języki regulrne Wyrżeni i języki regulrne Zdnie 2.1. Wypisz wszystkie słow nleżące do języków: L( 2 +Λ) L((+ 2 ) L(( 2 +Λ)( + L((+ (+ (+) Zdnie 2.2. Z ilu słów skłd się język opisny przez nstępujące wyrżeni regulrne: 426( ) ( ) 6 (A+B+C+...+Z) 3 ( ) 4 Jkie języki opisują te wyrżeni? Zdnie 2.3. Pokż, że słow A = 5 B = 57 C = 5 D = nleżą do język L(( ). Opisz ten język. Zdnie 2.4. Określ zleżności między językmi generownymi przez wyrżeni: A = B = ( C = ( 2 ) D = 2 ( ) 4 Λ+ Zdnie 2.5.

2 Określ, który z poniższych języków opisuje język generowny przez wyrżenie regulrne ((+ : L ={ A Σ : w słowie A po kżdym symolu występuje co njmniej jeden symol lu słowo A jest słowem pustym lu słowo A skłd się z smych symoli } L ={ A Σ : w słowie A po kżdym symolu występuje nieprzyst ilość symoli lu słowo A jest słowem pustym lu słowo A skłd się z smych symoli } L c ={ A Σ : w słowie A n przystych pozycjch występuje symol lu A jest słowem pustym } L d ={ A Σ : słowo A jest przystej długości i w słowie A n przystych pozycjch występuje symol } Zdnie 2.6. Wyzncz języki generowne przez nstępujące wyrżeni regulrne A=(( 2 + )+ Λ) B=(+) C= D=( ) Zdnie 2.7. Niech Σ={,}. Uzsdnij, że nstępujące języki są regulrne. L = A Σ : A < 4 L = Zdnie 2.8. { } { A Σ : > 4} { A Σ : A zwier co njmniej 4 symole } { A Σ : A zwier co njwyżj 4 symole } L = A L = Określ, które słowo nleży do język L((+Λ)(++ (+Λ)) A= B= C= D= Opisz ten język Zdnie 2.9.

3 Znjdź wyrżeni regulrne opisujące języki nd lfetem Σ={,} L = L = { A Σ : przedrostkiem A jest lu podsowem A 4 jest } { A Σ : przedrostkiem A jest orz podsowem A 4 jest } L = { A Σ : po kżdym symolu występuje co njmniej jeden symol } L = { A Σ : przed kżdym symolem występują co njwyżej dw symole } Zdnie Podj zleżności między językmi L(A) i L(A+Λ) L(A) i L(A Λ) L(A) i L(A+A) L(A) i L(A A) Zdnie Zdj, czy są równowżne wyrżeni regulrne A=( 2 ) i B= ( 2 A=( + ) i B= ( + A=(+Λ) ( i B= (+Λ) ( A=(+Λ) (++ (+Λ) i B= (Λ++ 2 ) ( + 2 )

4 Deterministyczne utomty skończone Zdnie Niech ędzie dny utomt M = ( Q,, s 0, F, δ ), gdzie Q={s 0,s 1,s 2,s 3 }, ={,}, F={s 2,s 3 } orz funkcj przejść δ dn z pomocą telki: Znjdź δ ˆ( s, A jeśli 0 ) A= A= A= A= s 0 s 0 s 1 s 1 s 2 s 3 s 2 s 2 s 3 s 3 s 1 s 0 Które z tych słów jest kceptowne przez utomt M? Zdnie Nrysuj grf DAS M = ( Q,, s 0, F, δ ) = ({s 0,s 1,s 2 },{,}, s 0, F i, δ ), którego funkcj przejść δ dn jest z pomocą telki: s 0 s 1 s 2 s 1 s 1 s 1 s 2 s 1 s 0 Wyzncz język kceptowny przez powyższy utomt, gdy F={s 0 } F={s 1 } F={s 2 } F={s 0,s 2 } Zdnie Ile możn zudowć deterministycznych utomtów skończonych o lfecie ={ 1,, k } i ziorze stnów Q={s 0,,s n }?

5 Zdnie Opisz język kceptowny przez DAS określony z pomocą grfu,,,,,

6 Zdnie Skonstruowć DAS kceptujący podny język nd lfetem ={,}: { A Σ : 2 < 4} { A Σ : A = 3n, n N } L = A L = 0 L={ A Σ : w A występuje podsłowo 3 lu } L={ A Σ : przed kżdym symolem występuje 3n, gdzie n N } Zdnie Wyzncz wyrżeni regulrne generujące ten sm język, który jest kceptowny przez nstępujący DAS:,,,,,

8 Niedeterministyczne utomty skończone Zdnie Nrysuj grf niedeterministycznego utomtu skończonego M = ( Q,, s 0, F, δ ), gdzie Q={s 0,s 1,s 2,s 3 }, ={,}, F={s 3 } orz funkcj przejść δ dn jest z pomocą telki: s 0 {s 1,s 2 } s 1 {s 1 } s 2 s 3 {s 0, s 1, s 2 } s 0 {s 1,s 3 } s 1 {s 2 } s 2 {s 3 } s 3 {s 1 } s 0 {s 1 } s 1 {s 3 } {s 2,s 3 } s 2 {s 1 } s 3 s 0 {s 1 } s 1 {s 2,s 3 } s 2 {s 0 } s 3 Opisz języki kceptowne przez te utomty. Zdnie Skonstruowć NAS kceptujący podny język nd lfetem ={,}:

9 { A Σ : A 3 lu przedrostkiem slow A jest } { A Σ : k A, {3,4} } L = = L = k L = { A Σ : A zwier dokłdnie jedno podsłowo k, gdzie 0<k 3 } L = { A Σ : A zwier przystą ilość symoli i dokłdnie jeden symol }

10 - e)

Podobne dokumenty

ZADANIA AUTOMATY I JĘZYKI FORMALNE AUTOMATY SKOŃCZONE

ZADANIA AUTOMATY I JĘZYKI FORMALNE AUTOMATY SKOŃCZONE DAS Deterministyczny Automt Skończony Zdnie Niech M ędzie DAS tkim że funkcj przejści: Q F ) podj digrm stnów dl M ) które ze słów nleżą do język kceptownego