Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone"

Dariusz Cichoń
5 lat temu
Przeglądów:

1 Osclor hroniczn łuion drgni wuszone Osclor swoodn łuion Jeśli d / Γ e cos Γ << Po wielu okresch, znik wkłdnicz : E E e Γ d Γ Γ 4 Słe / Γ Prkcznie słe dl e łuienie: jednego okresu, o energi ukłdu prkcznie sł E e /τ Czs zniku czs Ŝci osclor τ Γ Cz djąc drgni wuszone osclor oŝn uzskć inorcje o czsie Ŝci osclor? Tk! Zdj drgni scjonrne pod wpłwe hronicznej sił wuszjącej

2 Drgni scjonrne osclor łuionego hroniczn sił wuszjąc d Γ d F * cos Szeroką klsę unkcji F oŝe przedswić jko: F F cos poe skorzsć z zsd superpozcji Drgni scjonrne złoŝeni: - drgni niescjonrne włuione po czsie kilku τ - pliud osclcji proporcjonln do pliud sił wuszjącej F - przesunięcie zowe wznczone przez przesunięcie zowe sił wuszjącej s C cos C sin sin C cos cos s sin Bcos Bezpośrednie podswienie do równni * dje wrunki n i B: F Γ Γ B F Γ el pliud sorpcjn, el pliud elsczn:

3 Jk sorown jes energi? RozwŜ uśrednioną w czsie jednego okresu oc poierną przez osclor: P F F cos s P cos s T T P sin cos s P s T T el T T ds F d F cos [ cos el sin ] F cos F el cos sin ] T cos T T cos T T s cos cos el sin GdŜ Podonie: cos sin sin

4 Jk sorown jes energi? Ps F P P Γ Γ F P Γ Szuk dl kórch: P P P/P Z sorpcję energii odpowiedziln jes część przesunię w zie o 9 lu π/!..5 Γ..5 ± Γ.. / Γ / Γ, Γ 4 ± Γ Γ lu τ rez Szerokość krzwej związek ze średni czse Ŝci łuionch drgń swoodnch! WŜne dl spekroskopii rozkłd Lorenzowski rez

5 pliud i przesunięcie zowe Γ el Γ Γ F F el Γ. Γ F / Γ. Dleko od rezonnsu s s << >> el cos F cos pliu ud zgodnie z F π/ Przeciwnie niŝ F π el el / Γ / Γ Sprwdź o w doświdczeniu

6 Drgni swoodne ukłdu o dwóch sopnich swood Whdło podwójne płskie Mgnes odpchjące się n pręch Whdł sprzęŝone

7 Liniowość i zsd superpozcji d 3 α β γ... β, γ,... id. Liniowe, lko wed gd Czli równnie jednorodne d α lu równnie niejednorodne Dlczego? d α F Przponienie: su dwu dowolnch rozwiązń z równni liniowego i jednorodnego jes równieŝ rozwiąznie ego równni. dl su rozwiązń równni liniowego, wrunki począkowe są suą wrunków począkowch su sił wuszjącch dl dwóch rozwiązń, jes siłą wuszjącą dl rozwiązni ędącego suą rozwiązń Njrdziej ogóln ruch ukłdu o dwu sopnich swood, opisnego równnii liniowi snowi superpozcję dwu niezleŝnch, jednoczesnch ruchów hronicznch drgń włsnch lu inczej drgń norlnch ukłdu. Jk je znleźć?

8 Dgresj ukłd nieliniowe Niech rekcj pewnego izcznego ukłdu ędzie nieliniową unkcją zurzeni 3 α β γ ZłóŜ, Ŝe zurzenie jes suą dwóch osclcji hronicznch: cos cos αcos 3 cos β cos cos γ cos cos Jeśli βγ o odpowiedź ukłdu ędzie superpozcją dwóch l hronicznch o częsościch i. Jeśli β orz γ o odpowiedź ukłdu ędzie rdziej skoplikown Przedsw erz jko superpozcję osclcji hronicznch.

9 Skorzsj z oŝsości dl unkcji cos cos cos cos cos PoniewŜ Jeśli iloczn rzech unkcji: [ ] z z z z z z z z

10 cos cos Nieliniowość kwdrow: Człon kwdrow odpowiedzi ukłdu jes superpozcją osclcji o częsościch:,,,, -. Nzw je częsościi koincjni. Nzw je cz so cii koincjni. Dl β nwe w sucji gd, odpowiedź ukłdu ędzie zwierć osclcje o częsości genercj drugiej hronicznej. Zjwisko o wkorzsuje się w opce do genercji świł o dwukronie większej częsości k dził np. wskźnik lserow eiując zielone Proieniownie o długości li 53n 64/ n M u do cznieni z procese dwuoonow dw oon zieniją się w ośrodku nieliniow w jeden oon o dwukronie większej energii

11 Przcznek z nieliniowością rzeciego sopni: 3 3 cos cos Zdj poszczególne człon w suie: Zwier osclcje o częsości 3 orz Zwier osclcje o cz so ci, - orz Zwier osclcje o częsości, - orz Zwier osclcje o częsości, - orz 3 Zwier osclcje oczęsości 3 orz Przcznek z nieliniowością rzeciego sopni jes superpozcją osclcji hronicznch o częsościch:,, 3,,,, 3 ± ± Gd lko nieprzse hroniczne: N dokłdniejsze dni zjwisk nieliniowch przjdzie czs n opce 3,

12 hp://suppor.svi.nl/wiki/secondhronicgenerion

13 hp://suppor.svi.nl/wiki/secondhronicgenerion

14 Wrc do ukłdów liniowch o dwóch sopnich swood...

15 Dwuwirow osclor hroniczn d d cos B cos Drgni norlne! NiezleŜne ruch w dwóch kierunkch, chrkersczne częsości

16 Równni ruchu d d d d cos cos B d d,, Ozncz: Szuk:

17 ,, - lu inczej,, cos cos B pię, Ŝe Sąd: B B posć posć cos cos cos cos cos cos B B B B,,, z wrunków począkowch

18 Częsości włsne Pię, Ŝe:,, Posć Posć 3 posć posć B B Poprz jeszcze rz n równni

19 d d Dodj je i odejij sroni 3 d d cos cos Łwo wznczć częsości drgń norlnch ukłdu, poe znleźć drgni poszczególnch eleenów cos cos cos cos Sąd: Czli znowu widzi, Ŝe dl drgń norlnch z częsością dl drgń norlnch z częsością To oŝn zgdnąć!

20 Drgni włsne Posć : SpręŜnk środkow nie npię ruch środk s Sił zwron F z Posć : SpręŜnk środkow ściśnię podwójnie ruch wewnęrzn ukłdu Sił zwron F z 3

21 Dudnieni dw keron o liskiej częsości, rzeszczo w idle, srun gir np.. gd ją sroi dźwięk dzwonu Ruch łon ęenkowej jes superpozcją dwu drgń hronicznch. Przjij, Ŝe, Ich su: cos, cos cos cos α β α β cos α cos β cos cos orzsjąc z ego, Ŝe dosje: gdzie: od << śr cos ocos od pliud wolno zienn śr śr cos ocos śr część szkozienn

22 Dudnieni łwo zsulowć Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ od ckl odulcjn dudnienie cos ocos śr

23 Przkłd: whdł sło sprzęŝone MODY WŁSNE l l SpręŜnk luźn g l SpręŜnk npię podwójnie g l RóŜnicę częsości oŝe regulowć zienijąc lu!

24 Rozwiąznie ogólne cos cos cos cos cos cos cos cos Przjij, Ŝe,, wed wchleni cięŝrków: Jk kie drgni wzudzić? sin sin sin sin d Trze odpowiednio dorć wrunki począkowe doier wchleni i prędkości dl Prędkości cięŝrków d d

25 cos cos cos ocos śr od cos cos cos sin osin śr Bod sin Wciągu jednego szkiego cklu szkich drgń rkuje whdł jk osclor hroniczne o słej pliudzie od orz B od i częsości śr E E śr od śr cos od E śrbod śr sin o E śr E E E Ecos E cos E Energi przepłw z jednego do drugiego whdł z częsością dudnień E E śr śr od od E[ cos ] E[ cos ] sin cos[ ] od

26 Zgdnienie energii w ukłdzie drgń sprzęŝonch Ψ B od od Ψ dudnienie E E Przepłw energii poiędz whdłi W echnice kwnowej energi jes skwnown - poiędz róŝni sopnii swood przepłw prwdopodoieńswo posidni energii wzudzeni F.C. Crword E E E[ cos ] E[ cos ]

27 ν Cząseczk oniku jko przkłd sło sprzęŝonch osclorów sn podswow H N H NH 3 H B sn wzudzon H H Dw połoŝeni zou względe płszczzn wznczonej wodor. dud / Hz π π dud Mser onikln eiując ikrole prekursor lser Inn przkłd osclcji ukłd ezonów N H H :N H H [ cos ] [ cos ]

28 The irs ser Chrles H. Townes le, winner o he 964 Noel Prize or Phsics, nd ssocie Jes P. Gordon in 955 wih he irs ser. Benn/Coris hp://

Podobne dokumenty

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone Osclor hroniczn łuion rgni wuszone Osclor swoon łuion Jeśli / Γ e cos Γ