MODELOWNIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 79-86, Gliwice 010 MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO W GRZEJNIKU LUMINIOWYM NDRZEJ GOŁŚ, RYSZRD OLSZEWSKI, JERZY WOŁOSZYN Katedra Mechaniki i Wibroakustki, kademia Górnico Hutnica e-mail: ghgolas@cf-kr.edu.pl, olsewsk@agh.edu.pl, jwolos@agh.edu.pl Strescenie. W prac predstawiono wniki numercnego modelowania rokładu temperatur ora prepłwu cnnika grejnego w grejniku aluminiowm. Grejnik ten stanowi obecnie jeden najcęściej wbieranch modeli na polskim rnku. Zbudowano model obliceniow ora wnacono rokład pola temperatur dla potreb anali wtrmałościowo termicnej. Do obliceń astosowano pakiet NSYS modułem FLORN, natomiast do budow modelu wkorstano pakiet SolidWorks. 1. WSĘP Grejnik współpracując wodną instalacją centralnego ogrewania jest elementem, któr bepośrednio ucestnic w prekawaniu ciepła do otocenia. Podstawą jawiska wmian ciepła międ grejnikiem a otoceniem jest różnica temperatur, która jest jednoceśnie źródłem powstawania odkstałceń i naprężeń cieplnch elementów instalacji wodnej centralnego ogrewania, a w scególności samego grejnika. W wielu wpadkach odkstałcenia te prowadą do uskodeń elementów instalacji cieplnch, którch wnikiem jest ich niescelność. Cora cęściej w konstrukcjach masn, jak również w urądeniach energetcnch, należ określać obciążenia cieplne i ich wpłw na wtężenie konstrukcji. Podstawowm narędiem anali ilościowej obciążeń cieplnch są międ innmi metod numercne. Należ mieć świadomość, że rokład pola temperatur grejnika nie jest jednorodn i ależ od wielu cnników, do którch międ innmi alicć możem warunki w pomiesceniu, w którm pracuje grejnik jak również prędkość prepłwu cnnika grejnego. W celu dokładnego wnacenia odkstałceń i naprężeń treba sukać rowiąań powalającch poprawnie definiować rokład temperatur na ściankach grejnika. Posukujem atem warunku bregowego I rodaju dla anali wtrmałościowo termicnej. Pomiar pr użciu np. termowiji powala określić rokład temperatur na ściankach grejnika, lec napotkam wiele problemów, ab wkorstać te pomiar do badań smulacjnch. W poniżsej prac aproponowane ostało rowiąanie powalające określić temperaturę ciec w grejniku uwględnieniem prędkości prepłwu ora wmian ciepła otacającm powietrem. Określon atem ostanie warunek bregow I rodaju (warunek Dirichleta) dla anali wtrmałościowo termicnej. Metoda elementów skońconch jest scególnie prdatna do tego celu. Za pomocą MES bada się prepłw ciepła, prepłw ciec podcas anali pola temperatur ora ropatruje się inne agadnienia opisane równaniami różnickowmi pierwsego lub drugiego rędu.
80. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN. OBIEK BDŃ Obiektem badań jest model brł wodnej (rs. 1a) wpełniającej grejnik aluminiow (rs. 1b). Jeśli chodi o grejniki aluminiowe, to właśnie one są obecnie najcęściej kupowane. Powodów jest kilka. Prede wsstkim są lekkie, odporne na koroję i doskonale prewodą ciepło ora łatwo poddają się formowaniu. Ponadto, tak jak żeliwne, mają budowę modułową. [1] Model ostał wkonan pr pomoc programu SolidWorks, a następnie aimportowan do środowiska NSYS. Dla ułatwienia obliceń ropatrwan obsar należało uprościć i w tm celu pominięto aokrąglenia o małch promieniach na wsstkich krawędiach grejnika. Rsując model, pominięto również takie element jak awor regulujące prędkość prepłwu wod. a) b) Rs. 1. Obiekt badań: a - model brł wodnej wpełniającej grejnik; b - grejnik cłonow aluminiow [7] 3. OPIS FIZYKI ZJWISK Zjawiska prepłwu są mniej lub bardiej skomplikowane w ależności od geometrii obiektu. b wnacć pola prędkości, temperatur ora ciśnienia, prepłw treba opisać matematcnie równaniami, np. w układie prostokątnm,,. W tch równaniach jest pięć niewiadomch, a mianowicie: składowe prędkości (,,), (,,), (,,), temperatura (,,), ciśnienie p(,,). Zatem do opisu ruchu płnu potrebn jest układ pięciu równań różnickowch. Na ten układ równań składają się: równania ruchu płnu recwistego, wane równaniami Naiera Stokesa, równanie ciągłości prepłwu, równanie wmian ciepła dla prepłwu płnu. Po rowiąaniu tch równań otrmuje się pola prędkości, temperatur ora ciśnienia. Na drode do osiągnięcia rowiąań napotka się wiele preskód i trudności. Są to trudności akresu matematki lub fiki, wobec tego do rowiąań dochodi się na drode uprosceń [5]. Dla badanego prpadku prepłwu wod w grejniku prjmujem następujące ałożenia i uproscenia: płn jest nieściśliw a atem, 0
MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO 81 płn jest newtonowski, jego właściwości termoficne, takie jak prewodność, ciepło właściwie, gęstość ora lepkość są stałe, ponadto nie wstępują reakcje chemicne ora premian faowe, pominięto wpłw sił grawitacji, prepłw płnu traktowan jest jako ustaloncli 0 t Dla tak definiowanego płnu otrmujem następujące równania [4,5]: równania Naiera Stokesa: μ p μ p μ p (1) równanie ciągłości prepłwu: ( ) ( ) ( ) 0 () równanie wmian ciepła dla prepłwu płnu: c λ (3) gdie:,, składowe wektora prędkości prepłwu [m/s], temperatura [K], gęstość [kg/m 3 ], µ lepkość dnamicna [Pa s], c ciepło właściwe [J/(kgK)], λ współcnnika prewodenia ciepła [W/(m K)]. Do rowiąania powżsch równań wmagane jest prjęcie warunków bregowch (rs. ): prędkość prepłwu wod na powierchni () badanego modelu brł wodnej jest równa ero a atem,, 0, 0 0, na powierchni () badanego modelu brł wodnej prjmujem konwekcjn warunek bregow wmian ciepła otacającm grejnik powietrem, a atem, ( ) P n α λ gdie: α współcnnik oddawania ciepła [W/(m K)], P temperatura otacającego powietra [K], temperatura powierchni [K], prędkość prepłwu wod na wejściu do układu ( powierchnia (B) badanego modelu brł wodnej ) jest równa, 1.5 s m B [1] temperatura ciec na powierchni (B) jest równa K B 343,
8. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN definiowano ciśnienie równe ciśnieniu atmosfercnemu na wjściu układu (powierchnia C ) Rs.. Model brł wodnej dla warunków bregowch Wartości poscególnch stałch termo-ficnch wod prjęto odpowiednio: prewodność wod λ0,6069 W/(m K), ciepło właściwe c4181,7 J/(kgK), gęstość w temperature 340K 980 kg/m 3 ora lepkość dnamicną w temperature 340K µ4 10-6 Pa s. Zgodnie literaturą [6] prjęto stał dla całego modelu współcnnik oddawania ciepła dla konwekcji swobodnej równ α15 W/(m K) ora prjęto temperaturę otacającego ośrodka równą p 93 K. [,3,6] 4. PRZYGOOWNIE MODELU OBLICZENIOWEGO W celu preprowadenia obliceń wkorstaniem MES model dieli się na element skońcone. Model brł wodnej ostał poddan dskretacji elementem tpu FLUID 14 (rs. 3). Jest to element węłami o interesującch nas pięciu stopniach swobod,,, pres, temp, trech dotcącch prędkości prepłwu (,, ), po jednm dotcącm ciśnienia (pres) i temperatur (temp). Element ten powala również na wprowadenie cterech podstawowch własności ficnch, tj. gęstości, lepkości, prewodności cieplnej ora ciepła właściwego [8]. W wniku dskretacji model geometrcn ostał podielon na około 1,6 mln elementów skońconch o licbie węłów około 30 tsięc.
MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO 83 Rs. 3. Model brł wodnej podiałem na element skońcone Na tak prgotowan model obliceniow nałożone ostał wsstkie definiowane wceśniej warunki bregowe, wmusenia ora prjęto odpowiednie stałe termo-ficne wod. 5. OBLICZENI NUMERYCZNE I NLIZ UZYSKNYCH WYNIKÓW Modelowanie rokładu temperatur ora prepłwu cnnika grejnego w badanm obiekcie jest stosunkowo wmagającm problemem obliceniowm. Wnika to międ innmi dużej mienności pola prekroju jak również dużej licb elementów skońconch. Do obliceń numercnch ostał wkorstan pakiet NSYS modułem do numercnego modelowania agadnień mechaniki płnów FLORN. W wniku obliceń uskano prestrenne rokład pola parametrów ficnch badanego modelu w postaci wartości wektorów. Rs. 4. Wpadkow rokład pola prędkości prepłwu ciec - płascna prekroju [m/s]
84. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN Rs. 5. Rokład pola prędkości prepłwu ciec na kierunku V - płascna prekroju [m/s] Rs. 6. Rokład pola prędkości prepłwu ciec na kierunku V - płascna prekroju [m/s] Już pobieżna ocena wników obliceń wskauje na istotną rolę efektów wiąanch trójwmiarowością prepłwu. Dotc to arówno obrau jakościowego, jak i ilościowego. Otrmane wniki to wektor na kierunkach, ora, dlatego pr analiie rokładu prepłwu więto pod uwagę poscególne kierunki prepłwu ciec. Oś ora oś układu współrędnch tworą płascną prekroju. Predstawiając oblicone wartości prepłwu cnnika grejnego w płascźnie prekroju, należ auważć, że różnicowanie pola prepłwu na kierunku jest globalnie mniejse od różnicowania na
MODELOWNIE ROZKŁDU EMPERURY I PRZEPŁYWU CZYNNIK GRZEJNEGO 85 kierunku (rs. 5 i rs. 6) co wnika geometrii grejnika. Na rs. 7 widać, że obsar wsokiej temperatur są lokaliowane w cterech pierwsch cłonach grejnika, tam gdie prędkość prepłwu cnnika jest najwięksa. Natomiast tam, gdie prędkość prepłwu jest mniejsa, następuje spadek temperatur ciec. Rs. 7. Rokład pola temperatur ciec na powierchni brł wodnej [K] Otrmano więc niejednorodn rokład temperatur ależn międ innmi od prędkości prepłwu. W obsarach, gdie prędkość prepłwu jest mniejsa, ciec dłużej oddaje ciepło, a atem jej temperatura spada. Warto wrócić uwagę na różnicę temperatur w najimniejsm i najcieplejsm obsare, która wnosi około 15 K, ora na lokaliację tch obsarów. Pr takim niejednorodnm rokładie temperatur, gd w grę wchodi abudowa podielników kostu ogrewania, istotne staje się miejsce ich amontowania do poprawnego określenia wkorstanej energii cieplnej. Uskane wniki rokładu temperatur predstawione na rs. 7 w dość dokładn sposób umożliwiają odct pola rokładu temperatur. Otrman w wniku obliceń numercnch rokład pola temperatur na płascnach ewnętrnch badanego modelu brł wodnej może bć równoceśnie warunkiem bregowm (Dirichleta) dla anali wtrmałościowo termicnej i jest niebędn do preprowadenia dalsch badań smulacjnch. Należ mieć na uwade fakt, że otrmane rowiąania są obarcone błędami wnikającmi prbliżonego charakteru metod. Uproscenia, pocnione pr opracowwaniu modelu, ułatwiają jego opis, jednakże mają także wpłw na dokładność posukiwanego rowiąania. Daleko idące uproscenia mogą spowodować pominięcie istotnch cech układu recwistego, natomiast bt łożon model matematcn może spowodować błęd w rowiąaniu e wględu na skomplikowan proces obliceniow.
86. GOŁŚ, R. OLSZEWSKI, J. WOŁOSZYN 6. PODSUMOWNIE Celem predstawionej anali bło nie tlko określenie parametrów roponanch jawisk ficnch dla konkretnego obiektu technicnego, ale również sprawdenie metodki badań. Obiekt badań to brła wod odworowująca wnętre grejnika aluminiowego. Sposób postępowania ora prjęte warunki obliceniowe powolił na preprowadenie obliceń, którch wnikiem bł rokład pola temperatur ora pola prędkości prepłwu. Prpomnieć należ, że, tworąc model i wkonując oblicenia, położono nacisk na możliwie wierne odtworenie badanego modelu. Nie obło się jednak od uprosceń, ałożono stałą wartość współcnnika α po stronie powietra, co nacnie redukowało wielkość badanego modelu i skróciło cas obliceń. Wkonując trójwmiarow model, dołożono wselkich starań, ab jak najdokładniej odworować obiekt badań. Uskane wniki powalają na definiowanie warunku bregowego Dirichleta wmaganego do anali wtrmałościowo termicnej. LIERUR 1. lbers J., Dommel R., Wagner J.: Sstem centralnego ogrewania i wentlacji: poradnik dla projektantów i instalatorów. Warsawa: WN 007.. rslanturk C., Oguc.F.: Optimiation of a central - heating radiator. pplied Energ 006, Vol. 83 p. 1190-1197. 3. Kaimierski Z.: Podstaw mechaniki płnów i metod komputerowej smulacji prepłwów. Łódź: Wd. Pol. Łódkiej, 004. 4. Spurk H.J. ksel N.: Fluid mechanics. Berlin Heidelberg: Springer 008. 5. Walcak J.: Inżnierska mechanika płnów. Ponań: Wd. Pol. Pon., 006. 6. Wiśniewski S. Wiśniewski.: Wmiana ciepła. Warsaw : WN, 1994. 7. Katalog KF. Kraków: Krakowska Fabrka rmatur, 007. 8. NSYS 10 documentation. NSYS Inc. 005. MODELING OF HERML DISRIBUION ND FLUID FLOW OF HEING MEDIUM IN LUMINUM LLOY RDIOR Summar. his article presented the results of numerical calculations of thermal distribution and fluid flow of heating medium in aluminum allo radiator. his heaters are one of the mostl choose in polish market. he aim of this research was to build 3-D model and determine the thermal distribution to find first boundar condition for the thermal structural analsis. o sole this problem was used the NSYS with FLORN application engine and to build the 3-D model was used the SolidWorks.