Zginanie i skręcanie dwuteowników bisymetrycznych

Podobne dokumenty
Roman BIJAK 1), Leszek CHODOR 1),2) ; Wydział Budownictwa i Architektury Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2)

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE

Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona = 0,644. Rys. 25. Obwiednia momentów zginających

e = 1/3xH = 1,96/3 = 0,65 m Dla B20 i stali St0S h = 15 cm h 0 = 12 cm 958 1,00 0,12 F a = 0,0029x100x12 = 3,48 cm 2

Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.

Przykład: Belka swobodnie podparta, obciąŝona na końcach momentami zginającymi.

Projekt belki zespolonej

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA 1. ZałoŜenia obliczeniowe


Obliczenia statyczne - dom kultury w Ozimku

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

PROJEKT BELKI PODSUWNICOWEJ I SŁUPA W STALOWEJ HALI PRZEMYSŁOWEJ CZĘŚĆ 1 BELKA PODSUWNICOWA

Płatew dachowa. Kombinacje przypadków obciążeń ustala się na podstawie wzoru. γ Gi G ki ) γ Q Q k. + γ Qi Q ki ψ ( i ) G ki - obciążenia stałe

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

Politechnika Białostocka

Dr inż. Janusz Dębiński

Spis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1

1. Projekt techniczny Podciągu

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:

Widok ogólny podział na elementy skończone

NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW Z UWZGLĘDNIENIEM STATECZNOŚCI

10.0. Schody górne, wspornikowe.

Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Moduł. Profile stalowe

Moduł. Płatew stalowa

Wytrzymałość drewna klasy C 20 f m,k, 20,0 MPa na zginanie f v,k, 2,2 MPa na ścinanie f c,k, 2,3 MPa na ściskanie

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3

Ć w i c z e n i e K 4

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

Opracowanie: Emilia Inczewska 1

Węzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN

OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność

10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie

Moduł. Belka stalowa

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wytrzymałość Materiałów

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe

2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Nośność i stateczność stalowych belek o przekroju ceowym

Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne

Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004

1. Połączenia spawane

Zbrojenie konstrukcyjne strzemionami dwuciętymi 6 co 400 mm na całej długości przęsła

7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników

Mechanika i Budowa Maszyn

PROJEKT STROPU BELKOWEGO

Strop belkowy. Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg PN-EN dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN /165

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

Konstrukcje metalowe II Wykład IV Estakady podsuwnicowe Belki

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

O B L I C Z E N I A S T A T Y C Z N E Balustrad aluminiowych

1. Projekt techniczny żebra

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

Przykład obliczeń głównego układu nośnego hali - Rozwiązania alternatywne. Opracował dr inż. Rafał Tews

Wytrzymałość Materiałów

Budownictwo I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4

Zestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:

OMAWIANE ZAGADNIENIA. Analiza sprężysta konstrukcji uwzględniająca efekty drugiego rzędu i imperfekcje. Procedura projektowania ram portalowych

równoramiennemu procedura szczegółowa.

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

KONSTRUKCJE METALOWE ĆWICZENIA POŁĄCZENIA ŚRUBOWE POŁĄCZENIA ŚRUBOWE ASORTYMENT ŁĄCZNIKÓW MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1

Jako pokrycie dachowe zastosować płytę warstwową z wypełnieniem z pianki poliuretanowej grubości 100mm, np. PolDeck TD firmy Europanels.

Projekt mostu kratownicowego stalowego Jazda taboru - dołem Schemat

Wyboczenie ściskanego pręta

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE KONSTRUKCJI MUROWYCH. Autor: mgr inż. Jan Kowalski Tytuł: Obliczenia ścian murowanych. Poz.2.2.

Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali

Wartości graniczne ε w EC3 takie same jak PN gdyŝ. wg PN-90/B ε PN = (215/f d ) 0.5. wg PN-EN 1993 ε EN = (235/f y ) 0.5

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Szymon Skibicki, KATEDRA BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy

Konstrukcje metalowe Wykład XVI Belki (część I)

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995

ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych

OPIS TECHNICZNY KONSTRUKCJA

Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej

Transkrypt:

Zginanie i skręcanie dwuteowników bisymetrycznych Roman Bijak 1, Leszek Chodor Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Świętokrzyska w Kielcach, Email: 1 r.bijak@tu.kielce.pl, lchodor@tu.kielce.pl Streszczenie: W pracy przedstawiono metodę wymiarowania zginanych i skręcanych dwuteowników bisymetrycznych, stanowiącą propozycję modyfikacji podejścia normowego PN-EN 1993-6 []. Polega ona na zastąpieniu bimomentu równoważną parą momentów zginających półki dwuteownika. Takie podejście jest dla projektanta pojęciowo łatwiejsze w interpretacji. W celu wyznaczenia kąta skręcenia przekroju korzystamy ze wzorów teorii Własowa. Uzyskano proste wyrażenia pozwalające oszacować ugięcie poziome na poziomie główki szyny podsuwnicowej, istotnie dokładniejsze od powszechnie stosowanej uproszczonej metody wymiarowania belek podsuwnicowych. Słowa kluczowe: bisymetryczny dwuteownik, belka podsuwnicowa, uogólniona teoria belkowa, zginanie półek od skręcania, poziome ugięcie belki, para momentów. 1. Wprowadzenie etoda wymiarowania elementów zginanych i skręcanych, przedstawiona w normie [], dotyczy konstrukcji wsporczych dźwignic w ujęciu uogólnionej teorii belkowej [8], tzn. teorii Własowa skręcania nieswobodnego, w której wykorzystuje się pojęcie dodatkowej siły belkowej bimomentu. W niniejszym opracowaniu bimoment zastąpiono równoważną parą momentów zginających półki dwuteownika [3,6] (rys. 1b), zgodnie z fundamentalną, kinematyczną definicją bimomentu [7]: Bw( x) w ( x) (1) h 0 gdzie: h 0 jest rozstawem osiowym półek, B w (x) funkcją bimomentu według teorii Własowa. Rys.1.: a) parametry przekroju poprzecznego, b) moment zginający półki od paczenia przekroju, c) zginanie ukośne belki w konfiguracji odkształconej W celu zdefiniowania funkcji momentu zginającego półki od paczenia przekroju (wynikającego z działania bimomentu), przekształcimy zależność (1), korzystając ze wzorów klasycznej teorii Własowa [4]:

() B w ( x) EI w ϕ, () gdzie: E moduł sprężystości, φ kąt skręcenia, φ () φ/ x druga pochodna funkcji kąta skręcenia, I w wycinkowy moment bezwładności, który obliczymy ze wzoru: h 0 I w I fz, (3) gdzie: I fz tb 3 /1 moment bezwładności pojedynczej półki względem osi z (t,b wg rys. 1a). Podstawiając (3) do wzorów (1,) otrzymujemy: h0 () w( x) EI fz ϕ. (4) Formuły na funkcję kąta skręcenia φ(x) dla belki podpartej widełkowo, obciążonej skupionym i rozłożonym momentem skręcającym omówiono w p.. i.3. Na skutek obrotu o kąt φ lokalnych osi głównych przekroju, występuje dodatkowe zginanie przekroju względem osi z (rys. 1c). W konfiguracji po deformacji wystąpi więc dodatkowe zginanie przekroju momentem φ y względem tej osi. Prowadzi to do zwiększenia wartości obliczeniowego momentu zginającego od obciążeń poziomych belki wg zależności: ϕ, (5) d y,ed gdzie φ d jest obliczeniową wartością kąta skręcenia przekroju.. Wymiarowanie zginanych i skręcanych belek dwuteowych Wymiarowanie belek dwuteowych poddanych zginaniu i skręcaniu przeprowadzamy w sposób pokazany w pracy [3], który jest modyfikacją zależności normowych []..1. Nośność przekroju i belki Sprawdzenie nośności plastycznej przekroju możemy zapisać za pomocą formuły interakcyjnej [3]: y,ed y,rk /γ 0 /γ z,rk 0 w,ed /γ w,rk 0 1, (6) gdzie: y,rk, z,rk, w,rk plastyczne nośności na zginanie przekroju oraz półki, γ 0 częściowy współczynnik bezpieczeństwa. Nośność plastyczna półki przy zginaniu zastępczym momentem zginającym od paczenia przekroju (wynikającym z działania bimomentu) wynosi: tb f y w, Rk. (7) 4 gdzie: t,b wg rys. 1a, f y granica plastyczności stali. Jeżeli rozpatrujemy zakres sprężysty, to skorzystamy z formuły [3]: y, Ed w, Ed 1, (8) γ / γ / γ y, Rk / 0 z, Rk 0 w, Rk 0

podstawiając nośności przekroju w zakresie sprężystym względem osi y i z. Nośność sprężysta półki przy zginaniu zastępczym momentem zginającym od paczenia przekroju wynosi: tb f y w, Rk. (9) 6 Interakcyjną formułę sprawdzenia nośności elementu zginanego i skręcanego możemy zapisać za pomocą wzoru [3], który stanowi modyfikację znanej zależności normowej []: gdzie: Cmz kwk zkα w,ed 10,, (10) / γ / γ y,ed b,rk / γ1 z, Rk 1 w,rk 1 b,rk χ LT y, Rk, (11) γ 1 częściowy współczynnik bezpieczeństwa, χ LT współczynnik zwichrzenia, C mz współczynnik równoważnego stałego momentu. Pozostałe parametry wyznaczamy ze wzorów [,3]: kα 1 w,ed, k 1 1 z, k w 0, 7 0, (1 a,b,c) / γ / γ y,ed.. Funkcja kąta skręcenia cr z, Rk / 1 W przypadku obciążenia rozłożonego, kąt skręcenia φ(x) i moment zginający półki w (x) wyznaczamy ze wzorów: m ( ) T Lx x coshk L / x ϕ ( x) k, (13) k GIT cosh( kl/ ) ( L / x) h0 m T cosh k w ( x) EI fz 1. (14) GIT cosh( kl / ) Przyjęto oznaczenia: G moduł sprężystości ścinania, I T moment bezwładności skręcania swobodnego (St. Venanta), T moment skręcający, a, b wg rys.b ; Lab. GI Parametr k wyznaczamy ze wzoru: T k. (15) EI w W tabeli 1 zestawiono funkcje kąta skręcenia φ(x) i momentu w (x) dla schematu statycznego z rys. b. w,rk 1 Rys.. a) obciążenie rozłożonym momentem skręcającym b) obciążenie skupionym momentem skręcającym

Tabela 1. Funkcje kąta skręcenia φ i momentu zginającego w od momentu skręcającego T (rys.b) [4] Lewy przedział (0 x<a) Prawy przedział (a<x L) T b sinhkb T a sinhka ϕ ( x) kx sinhkx ϕ ( x) kgi L sinhkl kx sinhkx kgi L sinhkl T h Tk sinh kb x) EI fz sinh kx GI h 0 Tk sinh ka w ( x) EI fz sinh kx T sinh kl GI T sinh kl 0 w ( gdzie: x L x.3. Przemieszczenie poziome Przemieszczenie poziome punktu P o współrzędnej pionowej a z możemy oszacować za pomocą wzoru: v ( x) v( x) a ϕ ( x). (16) P z k gdzie: φ k (x) jest kątem skręcenia od obciążenia charakterystycznego, a v(x) jest ugięciem poziomym, wywołanym poprzecznym obciążeniem belki. Ze względów funkcjonalnych ugięcie poziome belek podsuwnicowych jest ostro ograniczane i często decyduje o wymiarach przekroju belki podsuwnicowej. W przypadku niepodatnych podpór można przyjąć, że ugięcie jest równe maksymalnemu przemieszczeniu wyznaczonemu ze wzoru (16). Wartości graniczne ugięć poziomych belki podsuwnicowej na poziomie główki szyny są ograniczone do L/600 [], a warunek stanu granicznego ma postać: ν δ ( / 600). (17) P, max gr, y L W celu wyznaczenia przemieszczenia na poziomie główki szyny do wzoru (16) należy podstawić współrzędną a z równą odległości główki szyny od osi belki podsuwnicowej, to znaczy a z h/h sz, gdzie h wysokość przekroju belki, a h sz wysokość profilu szyny. Dla często stosowanych szyn dźwigowych A65 lub A75, h sz wynosi odpowiednio 75 i 85 mm. W tabeli przedstawiono funkcję przemieszczenia poziomego od obciążenia siłą skupioną H k, działającą na belkę w odległości a od lewej podpory (analogicznie jak skupiony moment skręcający na rys b). Tabela. Funkcje przemieszczenia v(x) od siły skupionej H k Lewy przedział (0 x<a) T Prawy przedział (a<x L) H b x Hka x ( L b ) v( x) ( L a x ) k v( x) x 6EI L z 6EI z L Funkcje przemieszczenie od obciążenia rozłożonego ma postać (ξx/l): 4 z 3 4 ( ξ ξ ) qk L v( x) ξ. (18) 4EI

.4. Ścinanie W przypadku skręcania, należy wyznaczyć nośność przekroju na ścinanie z uwzględnieniem naprężeń od skręcania swobodnego (St Venanta) v,ed [1] τ T,Ed v,ed, gdzie I / t T w (1) v,ed GI T ϕ. (19) oment skręcania swobodnego St.Venanta v,ed od rozłożonego momentu skręcającego m T (rys. a) wyznaczamy ze wzoru: mt L sinh k( L / x) k x k cosh( kl / ) W przypadku obciążenia belki skupionym momentem skręcającym, wzory na v,ed są przedstawione w tabeli 3. v,ed (0) Tabela 3. Funkcje momentu skręcania St.Venanta v,ed od momentu skręcającego T (rys. b) Lewy przedział (0 x<a) Prawy przedział (a<x L) v,ed b sinh kb a sinhka ( x) T cosh kx v,ed ( x) T coshkx L sinh kl L sinhkl Nośność na ścinanie, zredukowana w wyniku skręcania wynosi: V z, T, Rd τ T, Ed Vz, Rd 1. (0) 1,5 ( f / 3) / γ 3. Przykład liczbowy y 0 Sprawdźmy nośność i ugięcia poziome belki podsuwnicowej o długości L 6m, wykonanej z dwuteownika HEB 300-S35. Przekrój belki ma charakterystyki: h b300 mm, t 19 mm, h 0 300 1981 mm, I z 8563 cm 4, I w 1688 10 3 cm 6, I T 185 cm 4, W pl,y 1869 cm 3, W pl,z 870,1 cm 3, I fz 1,9 30 3 /1475 cm 4, W pl,w 1,9 30 /4 47,5 cm 3. Sztywności przekroju: GI T 149,9 knm, EI w 354,5 knm 4, EI fz 8978 knm, k0,650 m -1. Nośności plastyczne przekroju: pl,y,rd 439, knm, pl,z,rd 04,5 knm, pl, w,rd 100,5 knm. Współczynniki bezpieczeństwa wynoszą odpowiedni: γ 0 γ 1 1,0, γ F (γ G γ Q ) 1,35. Rys.3. a) Schemat statyczny i obciążenia belki z przykładu, b) Przekrój belki i jego obciążenia

Na rys. 3 pokazano obciążenia belki. W środku rozpiętości belki (x3m) przyłożono skupione obciążenia poprzeczne: pionowe Q na mimośrodzie a y 0 mm oraz poziome H na poziomie główki szyny, czyli a z 300/85 (szyna dźwigowa A75/SD75) 35 mm. Bez nawiasu podano wartości charakterystyczne obciążeń, a w nawiasie wartości obliczeniowe (uzyskane po przemnożeniu wartości charakterystycznych przez γ F 1,35) w jednostkach odpowiednio: kn i knm. Skupiony moment skręcający wynosi: T 100 0,0 16 0,35 5,76 knm T 1,35 5,76 7,78 knm. k W celu zwiększenia czytelności, w przykładzie pominięto inne obciążenia, w tym ciężar własny belki i szyny podsuwnicowej oraz ich kombinacje. Obliczeniowe momenty zginające wynoszą odpowiednio y,ed 0,5 knm, 3,4 knm. 3.1. Proponowana metoda Ekstremalne momenty zginające i kąty obrotu wystąpią w środku rozpiętości belki (dla x3,0 m). Z formuł zestawionych w tablicy 1, otrzymamy: 0, 81 7, 78 0, 650 sinh (0, 650 3, 0) w,ed 8978 0, 43 knm 149, 9 sinh (0, 650 6, 0) 7,78 0, 650 3, 0 sinh (0, 650 3, 0) d ϕ 0, rad 0, 650 149, 9 6,0 sinh (0, 650 6, 0) 03951. Ze wzoru (5) wyznaczamy: 3,40,03951 0,5 40,4 knm. oment krytyczny zwichrzenia belki należy wyznaczać w ogólnie dostępnym programie LTBeam lub w komercyjnym programie ConSteel, umożliwiającym analizę dowolnych ram złożonych z prętów cienkościennych [8]. W rozważanym przypadku z programu LTBeam otrzymujemy cr 1039 knm. Postępując według procedury normowej [1] uzyskamy: smukłość belki na zwichrzenie λ LT 0,650 i współczynnik zwichrzenia χ LT 0,894. Nośność belki na zginanie z uwzględnieniem zwichrzenia wynosi b. Rd 0,894 1869 35/1,0 39,7 knm. Współczynniki (1a,b,c): k α 1,4, k z 0,80, k w 0,659 a współczynnik równoważnego stałego momentu C mz 0,9 [1]. Nośność przekroju oraz belki zginanej i skręcanej sprawdzamy zgodnie z formułami (6) i (10): 0,5 439, 40,4 04,5 0,43 0,613 1 100,5 0,5 0,9 40,4 0,659 0,80 1,4 0,43 0,87 1. 39,7 04,5 100,5 Kąt skręcenia wywołany charakterystycznym momentem skręcającym wynosi φ k 0,093 rad. Ugięcie na poziomie główki szyny a z 35 mm wynosi (16): d

v P 3 H k L 48EI y L azϕ k 4,0 6,9 10,9 mm > δ gr, y 10,0 mm. 600 Przekroczenie ugięcia dopuszczalnego o 9% nie zostało zaakceptowane przez głównego mechanika technologa transportu. W celu zmniejszenia tego ugięcia projektujemy niższą szynę dźwigową typu A55 (h sz 65 mm). W drodze powtórnych obliczeń dla a z 1506515 mm można pokazać, że v 4,0 5,9 9,9 mm < δ, 10,0 mm. P gr y Alternatywnie powinniśmy zwiększyć sztywność belki podsuwnicowej, co w rozpatrywanym przykładzie byłoby ekonomicznie nieuzasadnione. Z przykładu należy wyciągnąć wniosek, że w konstrukcjach wsporczych dźwignic należy stosować jak najniższe szyny dźwigowe w celu ograniczenia ugięcia na poziomie główki szyny, które może decydować o wymiarach belki podsuwnicowej. Nie jest wskazane stosowanie szyn kolejowych, np. S4 ze względu na dużą wysokość (h sz 140 mm). 3.. Sprawdzenie poziomego ugięcia metodą uproszczoną [1] Poziome ugięcia belki sprawdzimy teraz uproszczoną metodą normową [1]. W metodzie uproszczonej zakłada się, że pas górny w całości przenosi obciążenia poziome zwiększone ze względu na skręcanie. oment skręcający T zastępujemy parą sił H T T/h 0, przyłożonych do pasa górnego i dolnego, a siłę poziomą rozkładamy proporcjonalnie do sztywności pasa górnego i dolnego, czyli H H H/. Sumarycznie pas górny jest zginany poziomą siłą poprzeczną HH T H H. W rozpatrywanym przypadku mamy charakterystyczne obciążenia: H T,k 5,44/0,8119,36 kn, (T k 5,44 knm wystąpi przy zastosowaniu szyny A55); H H,k 16/8 kn, H k 19,3687,36 kn. Stąd ugięcie na poziomie osi pasa górnego P 0, w środku rozpiętości belki wynosi: 3 7,36 6,0 v Po 13,7 mm >> 10mm. 48 8978 Bez analizy sposobu zamocowania szyny przyjmiemy ograniczenie z góry, czyli uwzględnimy cały moment bezwładności szyny, który dla typu A55 wynosi I z, sz 337 cm 4 Wówczas v Po 1,7 mm i nadal przekracza wartość dopuszczalną. Ugięcie na poziomie główki szyny będzie jeszcze większe. imo jednoznacznie negatywnego wyniku sprawdzenia ugięcia metodą uproszczoną faktyczne ugięcie na poziomie główki szyny nie jest nadmierne (pkt.3.1). ożna pokazać, że sprawdzanie nośności przekroju i belki podsuwnicowej metodą uproszczoną w większości praktycznych przypadków prowadzi do niepotrzebnego zwiększenia przekroju belki, a zatem ta metoda jest nieuzasadniona ekonomicznie, co w epoce projektowania zrównoważonego nie powinno być akceptowane. 4. Wnioski Oszacowanie poziomego przemieszczenia belki według prezentowanej metody jest dokładniejsze od powszechnie stosowanej metody uproszczonej. Wobec ostrego ograniczenia ugięć belek podsuwnicowych, graniczny stan ugięć poziomych często jest warunkiem decydującym o wymiarowaniu belki, więc podejście zaprezentowane w pracy może mieć duże znaczenie praktyczne.

Ze względu na istotny wpływ wysokości szyny na ugięcia poziome główki szyny, zaleca się stosowanie szyn o jak najmniejszej wysokości przy spełnieniu warunków funkcjonalnych oraz trwałości. Istotny wpływ na wytężenie belki podsuwnicowej ma zwiększenie zginania belki względem słabszej osi wskutek skręcania jej przekroju. Ważnym elementem pracy jest operowanie parą momentów zginających wywołujących paczenie przekroju, zamiast bimomentem. Zaprezentowane podejście jest przyjazne dla projektanta w praktyce inżynierskiej. Ze względu na dokładność metody prezentowanej w pracy i łatwe wdrożenie jej w arkuszach obliczeniowych, proponujemy zastąpienie tą metodą powszechnie stosowanej w projektowaniu uproszczonej metody wymiarowania belek podsuwnicowych. Literatura 1. PN-EN 1993-1-1:006. Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.. PN-EN 1993-6: 009.Projektowanie konstrukcji stalowych Część 6: Konstrukcje wsporcze dźwignic. 3. Hughes A.F., Iles D.C., alik A.S. (011), Design of steel beams in torsion, Steel Construction Institute, Sliwood Park, Ascot, Publication Number SCI P385, Berkshire, 011, [ http://www.steelconstruction.info/file:sci_p385.pdf : 0 maj 015 ] 4. Rutecki J. (1957),Wytrzymałość konstrukcji cienkościennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 5. Żmuda J., (013), Konstrukcje wsporcze dźwignic, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 6. Bijak R.: Wymiarowanie zginanych i skręcanych dwuteowników walcowanych, Konferencja Naukowo-Techniczna ZK014, Konstrukcje etalowe, Kielce-Suchedniów 014, s. 119-1. 7. Piechnik St., Pręty cienkościenne otwarte, Politechnika Krakowska, Kraków 008. 8. Chodor L., Pręty cienkościenne, πwiki Encyklopedia Architekta i Inżyniera http://chodorprojekt.net/encyklopedia/, [http://chodor-projekt.net/wiki/prety-cienkoscienne/ :0 maj 015] Design of I-beams in bending and torsion Roman Bijak 1, Leszek Chodor Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kielce University of Technology Email: 1 r.bijak@tu.kielce.pl, lchodor@tu.kielce.pl Abstract:. The paper presents a method for design of I-beams in bending and torsion, acting proposal to modify the standard approach of PN-EN 1993-6 []. It involves replacing the bi-moment by an equivalent pair of moments bending flanges of crane girder. This is conceptually easier for the designers to interpret. The proposal uses a modification of the generalized beam theory to determine the angle of cross-sections rotation. Achieved a good estimate of the horizontal deflection at the level of the crane rail head, significantly more accurate than the commonly used simplified methods for design of crane girders. Keywords: I-beams, crane beam, generalized beam theory, horizontal deflection of the head rail, pair of moments.