Alicja Ganczarek-Gamro Dominik Krężołek Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach ANALIZA RYZYKA NA RYNKU NORD POOL SPOT Wprowadzenie Rynek owarowy można zdefiniować jako pewien sysem, w kórym nasępuje konfronacja popyu i podaży oraz ransakcji kupna i sprzedaży określonych owarów masowych, cechujących się ujednoliconym sopniem jakości. Rozważając ę definicję, rynek energii elekrycznej jes rozumiany jako miejsce, w kórym dokonuje się ransakcji kupna oraz sprzedaży energii elekrycznej, mocy, a akże usług sysemowych 1. Specyficzną cechą energii elekrycznej jes o, że brak jes meod efekywnego jej przechowywania. Implikuje o konieczność zrównoważonej produkcji i konsumpcji ego owaru w każdej chwili w czasie rzeczywisym. Isonym problemem jes zaporzebowanie na energię elekryczną, kóre jes deerminowane wieloma czynnikami, m.in. dniem ygodnia, godziną doby, porą roku czy eż warunkami amosferycznymi. Ceny energii elekrycznej wykazują wysoki poziom zmienności, obserwowalnej przede wszyskim w ciągu doby. Zdecydowanie wyższe ceny wysępują w godzinach szczyu południowego oraz wieczornych, naomias niższe odpowiednio w godzinach nocnych. Wysoka zmienność cen wskazuje ym samym na większy sopień ryzyka niekorzysnej zmiany. 1. Pomiar ryzyka Skueczne i efekywne zarządzanie ryzykiem wymaga od inwesora obszernej wiedzy związanej z podjęą inwesycją finansową. Głównymi charakerysykami ineresującymi gracza rynkowego są przede wszyskim oczekiwany zysk 1 A. Weron, R. Weron: Giełda energii. Cenrum Informacji Rynku Energii, Wrocław 2000.
Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 45 oraz poziom ryzyka związany z realizacją ego dochodu. Isone znaczenie ma umiejęny pomiar ych wielkości. Na ym eapie rozważań zasosowanie znajdują różnego rodzaju zaawansowane meody maemayczne oraz saysyczne. Można wyróżnić nasępujące kaegorie miar ryzyka inwesycyjnego: klasyczne miary ryzyka inwesycyjnego oraz nieklasyczne miary ryzyka inwesycyjnego. Przez klasyczne mierniki ryzyka rozumie się akie, kóre sanowią pewien kanon w analizie ryzyka. Są one zaem szeroko wykorzysywane przez prakyków od dłuższego czasu. Większość ych miar pojawiło się wraz z powsaniem określonych eorii i nurów naukowych, ulegając nasępnie modyfikacjom oraz przekszałceniom, powiązanym ze zmianami czynników zewnęrznych deerminujących ich zasosowanie. W grupie miar klasycznych wyróżnia się również miary budowane z wykorzysaniem klasycznych i najczęściej sosowanych rozkładów prawdopodobieńswa (przede wszyskim rozkładu normalnego). Z kolei do grupy nieklasycznych miar ryzyka inwesycyjnego są zaliczane miary, kóre nie są rozumiane jako klasyczne według powyższej definicji. Miary nieklasyczne można eymologicznie powiązać z ich inerdyscyplinarnością, gdyż bardzo częso wywodzą się z innych dziedzin i nurów naukowych. Jednakże ze względu na swoje maemayczne właściwości mają one zasosowanie do pomiaru ryzyka również na rynkach finansowych (w ym na rynku owarowym). W prezenowanym arykule wykorzysano mierniki nieklasyczne, wśród kórych wskazano warość narażoną na ryzyko Value-a-Risk oraz Expeced Shorfall. 2. Warość narażona na ryzyko Value-a-Risk Warość narażona na ryzyko Value-a-Risk jes saysycznym miernikiem ryzyka realizacji sray warości rynkowej z inwesycji, porfela, insyucji, jaka może wysąpić w zadanym przedziale czasowym z określonym prawdopodobieńswem, definiowanym jako poziom olerancji 2. Możliwe jes akże określenie warości zagrożonej w sposób mniej formalny, jako wielkość inwesycji narażonej na sraę w danym okresie i przy założonym poziomie olerancji 3. Tym samym można wskazać dwie główne deerminany, kóre powinny zosać uwzględnione przez inwesora: horyzon czasowy inwesycji oraz akcepowalny poziom olerancji. 2 3 K. Dowd: Beyond Value a Risk: The New Science of Risk Managemen. John Wiley & Sons, Chicheser 1999. M. Doman, R. Doman: Modelowanie zmienności i ryzyka. Meody ekonomerii finansowej. Wyd. Wolers Kluwer Polska Sp. z o.o., Kraków 2009.
46 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Określenie horyzonu czasowego podejmowanej inwesycji jes bardzo isonym paramerem przy szacowaniu ryzyka za pomocą Value-a-Risk przede wszyskim dlaego, że wraz z wydłużaniem się horyzonu czasowego inwesycji zwiększa się poziom ryzyka. Za główne czynniki określające czas inwesycji przy szacowaniu Value-a-Risk można uznać przede wszyskim płynność i zmienność rynku, dosęp do informacji czy eż złożoność srukury porfela inwesycyjnego. Poziom olerancji α jes kwesią subiekywną indywidualnego inwesora i częso jes zależny od celu wyznaczania warości zagrożonej. Nierzadko zamias poziomu olerancji α wykorzysuje się jego przeciwieńswo, określane jako poziom ufności (1 α). Celem szacowania Value-a-Risk może być m.in. esowanie modelu inwesycyjnego, a w akim przypadku zakłada się wysokie warości poziomu olerancji 4. Z maemaycznego punku widzenia formalny zapis warości zagrożonej na poziomie olerancji α można przedsawić nasępująco: ( α ) P( W + Δ W VaR ) = α, (2.1) W Δ gdzie + oznacza losową warość waloru na koniec analizowanego okresu, W obecną warość waloru w chwili, Δ horyzon czasowy inwesycji, naomias α jes przyjęym przez inwesora poziomem olerancji. Warość narażona na ryzyko jes funkcją kwanyla rozkładu warości inwesycji i może zosać zapisana jako: ( α ) P( W + Δ W VaR ) = P( W + Δ Wα ) = α, (2.2) gdzie W α oznacza kwanyl rzędu α rozkładu warości inwesycji. W prakycznych zasosowaniach związanych z pomiarem ryzyka częso są wykorzysywane sopy zwrou analizowanych walorów. Wedy definiowanie Value-a- -Risk jes prowadzone na podsawie odpowiedniego kwanylu rozkładu sopy zwrou. Zaem do wyznaczenia warości zagrożonej wykorzysuje się nasępującą formułę: dla kapializacji okresowej: ( α ) VaR = R, (2.3) gdzie R z inwesycji, W W αw = α α oznacza kwanyl rzędu α rozkładu liniowej sopy zwrou W 4 K. Dowd: Op. ci.
Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 47 dla kapializacji ciągłej: ( α ) R VaR = W ( α 1 e ), (2.4) W gdzie α R = α ln oznacza kwanyl rzędu α rozkładu logarymicznej sopy W zwrou z inwesycji. Jak wynika z definicji Value-a-Risk jako funkcji kwanyla rzędu α rozkładu sopy zwrou, do jego oszacowania isone jes określenie właściwego ypu rozkładu. W prakyce jes wykorzysywanych wiele meod szacowania warości zagrożonej, a wśród nich m.in. meoda wariancji-kowariancji, symulacji hisorycznej czy eż wyznaczania miary na podsawie kwanyla dowolnego rozkładu. Ta osania meoda zosała wykorzysana przy ocenie poziomu ryzyka na rynku Nord Pool Spo. Rozważając specyfikę rynku energii elekrycznej, należy nadmienić, że poziom cen wyklucza możliwość sosowania logarymicznych sóp zwrou. Przyczyna kwi w ym, iż zdarza się, że przyjmują one warości ujemne, co odrzuca możliwość wykorzysywania logarymów. 3. Koherenne miary ryzyka miara Expeced Shorfall Warość zagrożona Value-a-Risk jes jedną z najczęściej wykorzysywanych miar ryzyka. Jej główną zaleą jes o, że w sposób jednoznaczny informuje o poencjalnej sracie z rozważanej inwesycji. Niemniej jednak informacja a nie uwzględnia syuacji wysąpienia zdarzenia eksremalnego. Nie jes o zaem miara idealna. Arzner, Delbaen, Eber oraz Heah 5 zaproponowali zbiór aksjomaów, kóre powinna spełniać dobra miara ryzyka. Aksjomay e definiują własności miary koherennej, a są o subaddyywność, dodania jednorodność, monooniczność oraz ranslacja inwarianna. Dodakowo oprócz wspomnianych aksjomaów miary koherennej należy przyoczyć jeden, wynikający bezpośrednio z własności subaddyywności oraz dodaniej jednorodności, a mianowicie aksjoma wypukłości miary ryzyka, kóry ma szczególne znaczenie w analizie zagadnień związanych z opymalizacją porfeli inwesycyjnych. Brak własności koherencji (a dokładniej niespełnienie założenia subaddyywności) dla miary Value-a-Ris wymusza konieczność określenia alernaywnego miernika, kóry spełniałby przedsawione aksjomay zaproponowane przez 5 P. Arzner, F. Delbaen, J.-M. Eber, D. Heah: Coheren Measures of Risk. Mahemaical Finance 1999, 9, s. 203-228.
48 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Arznera e al. Ponieważ warość zagrożona odpowiada na pyanie, jaka jes minimalna sraa z inwesycji w α możliwych przypadków, a sanowiąc pewien punk progowy, nie uwzględnia możliwości pojawienia się isonych sra przekraczających jej poziom. Sąd bardziej właściwe jes zdefiniowanie, jaka jes oczekiwana wielkość sray z inwesycji w α możliwych przypadków. Rozwiązania ego zagadnienia dosarcza miara ryzyka określona jako Expeced Shorfall 6 (ES): ES ( ) ( α ) ( α ( ) ) ( α R E R VaR ( R ) X > VaR ) ( R ) =, (3.1) gdzie R oznacza proces sochasyczny sóp zwrou. Miara Expeced Shorfall spełnia wszelkie założenia miary koherennej, a dodakowo posiada własność przechodniości, dodaniej homogeniczności oraz jes monooniczna i wypukła. Spełnia akże własności dominacji sochasycznej pierwszego i drugiego rzędu 7. W przeciwieńswie do warości zagrożonej Value- -a-risk uwzględnia akże informację o grubości ogona rozkładu sopy zwrou, naomias własność koherencji pozwala na wykorzysanie Expeced Shorfall jako narzędzia efekywnego zarządzania ryzykiem. 4. Zarys meodologii rozkładów alfa-sabilnych Szeregi czasowe sóp zwrou obserwowane na rynkach finansowych, w ym owarowych, cechują się specyficznymi własnościami, kóre odrzucają możliwość wykorzysania rozkładu normalnego. Można u wskazać wysoki sopień zmienności, silną lepokurozę oraz wysępowanie grubych ogonów empirycznych rozkładów. Alernaywą dla rozkładu normalnego są rozkłady prawdopodobieńswa należące do rodziny alfa-sabilnych. Rozkłady należące do ej klasy charakeryzują się pewnym paramerem kszału, dzięki kóremu jes możliwe modelowanie asymerii oraz grubości ogona rozkładu. Ta własność czyni je użyecznymi w wielu dziedzinach nauki (w ym związanych z analizą rynków finansowych, do kórych zalicza się również rynek owarowy). Isnieje wiele definicji zmiennej losowej posiadającej rozkład alfa-sabilny 8. Jedna z nich głosi, że zmienna losowa X posiada rozkład alfa-sabilny wedy 6 7 8 Określana w lieraurze akże jako Condiional Value-a-Risk (CVaR) lub Tail Condiional Expecaion (TCE) [przyp. au.]. G. Trzpio: O wybranych własnościach miar ryzyka. Badania Operacyjne i Decyzje 2004, nr 3-4, s. 95. G. Samorodnisky, M.S. Taqqu: Sable Non-Gaussian Random Processes. Sochasic Models wih Infinie Variance. Chapman & Hall, New York 1994.
Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 49 i ylko wedy, gdy X = d γ Z + δ, γ > 0, δ R oraz Z jes zmienną losową określoną funkcją charakerysyczną w posaci: ϕ S () α α πα exp γ 1+ iβ an sgn 2 = 2 exp γ 1 + iβ sgn π 1 α ()( γ 1) () ln( γ ) + iδ, + iδ, 1 > 0 gdzie 0 < α 2, 1 β 1 oraz sgn() = 0 = 0. 1 < 0 α 1, (4.1) α = 1 Jak wynika z powyższego, do pełnego opisu rozkładu alfa-sabilnego są niezbędne czery paramery, z kórych najważniejszy jes paramer kszału 9 α. Określa on grubość ogona rozkładu zmiennej losowej i przyjmuje warości z przedziału 0 < α 2. Pozosałe paramery odpowiedzialne za kszał krzywej gęsości o paramer skośności β 1; 1, paramer skali γ > 0 oraz paramer położenia δ R. Jeśli α = 2, zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu. W przypadku α < 2 drugi momen cenralny jes nieskończony, naomias warość oczekiwana jes równa paramerowi położenia δ. Naomias w syuacji gdy indeks ogona przyjmuje warości poniżej jedności, wedy również warość oczekiwana jes nieskończona. Szacowanie nieznanych paramerów rozkładu alfa-sabilnego przebiega z wykorzysaniem wielu meod saysycznych. Najpopularniejsze o Meoda Największej Wiarygodności oraz Meoda Momenów. 5. Analiza empiryczna na rynku Nord Pool Spo Nord Pool ASA powsało z połączenia giełd energii elekrycznej Szwecji oraz Norwegii w 1996 roku. Do 2000 roku giełda zinegrowała się akże z rynkiem energeycznym Finlandii oraz Danii. W 2002 roku wyodrębniła się niezależna spółka Nord Pool Spo ASA, kóra jes operaorem największego na świecie zorganizowanego rynku energii elekrycznej 10. W obrębie giełdy funkcjonuje 9 Określany akże jako indeks ogona, wykładnik charakerysyczny, indeks sabilności [przyp. au.]. 10 A. Ganczarek-Gamro: Meody sochasyczne w badaniach porównawczych wybranych rynków energii elekrycznej. Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego, Kaowice 2013.
50 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Rynek Dnia Nasępnego (Elspo) oraz Rynek Dnia Bieżącego (Elbas). Członkami giełdy jes ponad 330 przedsiebiorsw z blisko 20 krajów świaa. Na Rynku Dnia Nasępnego są noowane ceny energii elekrycznej dla nasępujących pańsw: Norwegia, Finlandia, Szwecja, Dania, Esonia, Liwa i Łowa, z podziałem na szesnaście regionów. W powiązaniu z cenami regionalnymi są wyznaczane zw. cena sysemowa (SYS) oraz ceny średnie, minimalne, maksymalne odpowiednio dla każdego dnia dosawy energii. Geograficzne rozmieszczenie członków giełdy skandynawskiej przedsawiono na rysunku 1. Rys. 1. Członkowie Nord Pool Spo Źródło: www.nordpoolspo.com. Kryerium wyboru giełdy skandynawskiej jako przedmiou badań był przede wszyskim dosęp do danych. Ponado giełda a sanowiła wzorzec dla powsania giełdy energii elekrycznej w Polsce. Analizę ryzyka na giełdach Nord Pool Spo przeprowadzono z wykorzysaniem liniowych sóp zwrou cen energii elekrycznej w okresie 01.01.2010- -27.10.2012. Analizie poddano dziesięć wybranych rynków w obrębie Nord Pool Spo. Szeregi liniowych sóp zwrou dla obszarów Oslo oraz DK1 w całym badanym okresie przedsawiono na rysunku 2.
Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 51 OSLO DK1 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 200 400 600 800 1000 200 400 600 800 1000 0.5 1.0 1.5 1.0 Rys. 2. Szeregi czasowe liniowych sóp zwrou dla rynku Oslo oraz DK1 Rysunki ukazują, że wysępują isone różnice w zachowaniu się sóp zwrou cen energii elekrycznej na badanych rynkach, zwłaszcza w konekście zmienności oraz worzenia się skupisk danych. Analiza poszczególnych giełd Nord Pool Spo wymaga również wskazania, czy pomiędzy rynkami wysępują zależności. Jeśli ak, o jak silne. Tabela 1 przedsawia współczynniki korelacji liniowej pomiędzy sopami zwrou cen energii na badanych giełdach. Współczynniki korelacji liniowej pomiędzy sopami zwrou cen energii na wybranych giełdach Nord Pool Spo Giełdy SYS FI DK1 DK2 Oslo Bergen Molde Tabela 1 Tromsø SYS 1,00 0,78 0,62 0,66 0,67 0,64 0,57 0,84 0,84 0,84 FI 0,78 1,00 0,48 0,66 0,44 0,38 0,34 0,78 0,78 0,78 DK1 0,62 0,48 1,00 0,78 0,38 0,40 0,36 0,44 0,44 0,42 DK2 0,66 0,66 0,78 1,00 0,39 0,35 0,33 0,66 0,66 0,65 Oslo 0,67 0,44 0,38 0,39 1,00 0,95 0,87 0,49 0,49 0,49 0,64 0,38 0,40 0,35 0,95 1,00 0,88 0,42 0,42 0,42 Bergen 0,57 0,34 0,36 0,33 0,87 0,88 1,00 0,37 0,37 0,37 Molde 0,84 0,78 0,44 0,66 0,49 0,42 0,37 1,00 1,00 0,98 Krisiansand Trondheim Krisiansand Trondheim 0,84 0,78 0,44 0,66 0,49 0,42 0,37 1,00 1,00 0,98 Tromsø 0,84 0,78 0,42 0,65 0,49 0,42 0,37 0,98 0,98 1,00 Kolorem szarym zaznaczono pary obszarów cechujące się warością współczynnika korelacji na poziomie powyżej 0,7. Najsilniejsze zależności wskazano pomiędzy obszarami Oslo oraz Krisiansand, a akże pomiędzy Molde, Trondhe-
52 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek im oraz Tromsø. Na rysunku 3 przedsawiono najsłabsze oraz najsilniejsze związki pomiędzy parami badanych rynków. 1,5 2,0 1,0 1,5 0,5 1,0 0,5 0,0 Bergen Tromso 0,0-0,5-0,5-1,0-1,0-1,5-1,5-2,0-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 DK2-2,0-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Molde Rys. 3. Wykresy rozrzuu pomiędzy sopami zwrou cen energii elekrycznej dla rynków Bergen i DK2 (lewy) oraz Molde i Tromsø (prawy). W przypadku rynków Molde oraz Tromsø wysępuje bardzo silna zależność liniowa Weryfikacja hipoezy doyczącej normalności rozkładu sopy zwrou cen energii elekrycznej na wybranych rynkach Nord Pool Spo wykazała, iż rozkład en nie jes odpowiedni do prowadzenia dalszej analizy. Wykonano esy w kierunku zgodności z rozkładem alfa-sabilnym. Paramery dopasowanych rozkładów przedsawiono w abeli 2, naomias esy zgodności z rozkładem alfa- -sabilnym w abeli 3. Oszacowania nieznanych paramerów rozkładów alfa-sabilnych Rynki Nord Pool Spo αˆ βˆ γˆ δˆ SYS 1,16272 0,10373 0,03873 0,00792 Bergen 1,08669 0,04073 0,02793 0,00583 Oslo 1,13953 0,08717 0,02965 0,00782 DK1 1,48671 0,12811 0,09990 0,00383 DK2 1,40052 0,12977 0,10187 0,00535 Fi 1,20885 0,13844 0,06401 0,01206 Krisiansand 1,10086 0,07261 0,02690 0,00989 Molde 1,16654 0,09341 0,04292 0,00802 Trondheim 1,16654 0,09341 0,04292 0,00802 Tromsø 1,09944 0,07131 0,03755 0,01078 Tabela 2 Warości indeksu sabilności dla wszyskich badanych rynków przyjmują warości poniżej poziomu 1,5. Świadczy o o wysępowaniu grubych ogonów empirycznych rozkładów sóp zwrou cen energii elekrycznej na badanych rynkach. Implikuje o wysępowanie eksremalnie dużych odchyleń w realizacjach
Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 53 sopy zwrou, niż zakłada poziom przecięny. Dodakowo wszyskie rozkłady są prawosronnie asymeryczne, co oznacza częsszą realizację zwrou poniżej poziomu przyjęego za przecięny. Rzeczywisa warość oczekiwana rozkładu dla przypadku 1 < α < 2 jes reprezenowana przez paramer położenia δ. Analizując wyniki esymacji, najwyższe średnie zwroy generował rynek Fi oraz Tromsø. Najniższe naomias DK1 oraz DK2. Tesy zgodności z rozkładem alfa-sabilnym Rynki Nord Anderson-Darling Cramer-von Mises Pool Spo warość sayski p-value warość sayski p-value SYS 1,22185 0,25933 0,16374 0,35030 Bergen 0,58313 0,66404 0,07357 0,72985 Oslo 0,64657 0,60504 0,08768 0,64870 DK1 1,24973 0,24931 0,22953 0,21688 DK2 1,57319 0,15993 0,28107 0,15299 Fi 0,96339 0,37702 0,11008 0,53767 Krisiansand 0,52745 0,71893 0,05874 0,82192 Molde 0,87041 0,43287 0,09935 0,58806 Trondheim 0,87041 0,43287 0,09935 0,58806 Tromsø 1,00703 0,35356 0,10585 0,55695 Tabela 3 Tesy zgodności Andersona-Darlinga oraz Cramera-von Misesa wykazują, iż nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy głoszącej zgodność rozkładów empirycznych z eoreycznym rozkładem alfa-sabilnym. Na rysunku 4 przedsawiono hisogramy dla dwóch rynków o najniższej i najwyższej warości parameru indeksu ogona. Rys. 4. Dopasowany rozkład alfa-sabilny z najniższą (lewy) oraz najwyższą (prawy) warością indeksu sabilności W kolejnym eapie analizy ryzyka wyznaczono warość zagrożoną Value- -a-risk oraz Expeced Shorfall dla badanych rynków. Przyjęo czery rzędy kwanyla: 0,01, 0,05, 0,95 oraz 0,99. Warość miar oszacowano wykorzysując
54 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek meodę zakładającą dowolny rozkład zmiennej losowej. Jako rozkłady eoreyczne przyjęo rozkład normalny oraz rozkład alfa-sabilny. Wyniki szacowania Value-a-Risk przedsawiono w abelach 4-6. Value-a-Risk rozkład empiryczny Value-a-Risk Rząd kwanyla 0.01 0.05 0.95 0.99 SYS -0,38240-0,16413 0,19384 0,39738 Bergen -0,42804-0,14585 0,16327 0,49332 Oslo -0,38025-0,13324 0,16777 0,39012 DK1-0,56929-0,31877 0,33161 0,64735 DK2-0,67412-0,33402 0,38886 0,73871 Fi -0,59386-0,25456 0,30074 0,62266 Krisiansand -0,38025-0,13324 0,16328 0,39012 Molde -0,40849-0,18967 0,20398 0,47565 Trondheim -0,40849-0,18967 0,20398 0,47565 Tromsø -0,40849-0,18044 0,19209 0,47565 Value-a-Risk rozkład normalny Value-a-Risk Rząd kwanyla 0.01 0.05 0.95 0.99 SYS -0,29508-0,20866 0,20850 0,29492 Bergen -0,32247-0,22803 0,22786 0,32230 Oslo -0,30209-0,21362 0,21345 0,30192 DK1-0,49299-0,34855 0,34865 0,49308 DK2-0,56139-0,39696 0,39680 0,56123 Fi -0,46503-0,32883 0,32865 0,46485 Krisiansand -0,29699-0,21002 0,20984 0,29682 Molde -0,37463-0,26491 0,26472 0,37444 Trondheim -0,37463-0,26491 0,26472 0,37444 Tromsø -0,36931-0,26115 0,26096 0,36912 Value-a-Risk rozkład sabilny Value-a-Risk Rząd kwanyla 0.01 0.05 0.95 0.99 SYS -0,63952-0,16925 0,18987 0,75832 Bergen -0,62166-0,14408 0,15167 0,66833 Oslo -0,53177-0,13443 0,15129 0,61843 DK1-0,73222-0,29538 0,32225 0,85629 DK2-0,89752-0,32564 0,36096 1,06548 Fi -0,89737-0,25562 0,29661 1,11732 Krisiansand -0,55266-0,13080 0,14677 0,63144 Molde -0,70687-0,18715 0,20833 0,82446 Trondheim -0,70687-0,18715 0,20833 0,82446 Tromsø -0,77904-0,18624 0,20221 0,88168 Tabela 4 Tabela 5 Tabela 6
Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 55 Inerpreując warości przedsawione w abelach 4-6, wskazano, iż dla kwanyli skrajnych (j. rzędu 0,01 oraz 0,99) rzeczywisy poziom warości Value-a-Risk lepiej przybliża rozkład normalny. Z kolei dla kwanyli rzędu 0,05 oraz 0,95 dokładniejszy wydaje się być rozkład alfa-sabilny. Wynika sąd, iż empiryczne rozkłady sóp zwrou w ooczeniu skrajnych kwanyli nie wykazują własności rozkładów gruboogonowych. Zakładając poziom kwanyla rzędu 0,01, największą empiryczną sraę w badanym okresie generują sopy zwrou cen energii elekrycznej na rynku DK2 oraz FI. Naomias dla kwanyla rzędu 0,05 są o rynki DK1 oraz DK2. Podobne wnioski można wysnuć dla poencjalnych zysków na poziomie kwanyla rzędu 0,95 oraz 0,99. Tabele 7-9 prezenują wyniki szacowania warości Expeced Shorfall. Expeced Shorfall rozkład empiryczny Expeced Shorfall Rząd kwanyla 0.01 0.05 0.95 0.99 SYS -0,57035-0,30093 0,24023 0,55121 Bergen -0,77370-0,33494 0,22335 0,61508 Oslo -0,69620-0,30777 0,21059 0,56128 DK1-0,83734-0,48476 0,39608 0,84990 DK2-1,00637-0,55294 0,45211 0,99377 Fi -0,92042-0,45486 0,37731 0,86827 Krisiansand -0,69620-0,30586 0,20216 0,55434 Molde -0,75512-0,36210 0,27666 0,74094 Trondheim -0,75512-0,36210 0,27666 0,74094 Tromsø -0,76341-0,35862 0,27147 0,74118 Expeced Shorfall rozkład normalny Expeced Shorfall Rząd kwanyla 0.01 0.05 0.95 0.99 SYS -0,33909-0,26424 0,21404 0,30924 Bergen -0,34782-0,28022 0,23498 0,34244 Oslo -0,34914-0,26907 0,23271 0,37118 DK1-0,55572-0,43294 0,40126 0,60568 DK2-0,65354-0,51822 0,40118 0,61275 Fi -0,56359-0,41627 0,34415 0,47443 Krisiansand -0,35175-0,27139 0,22593 0,33413 Molde -0,41221-0,31945 0,27348 0,42955 Trondheim -0,42929-0,32766 0,28877 0,44838 Tromsø -0,41321-0,32517 0,28190 0,42412 Tabela 7 Tabela 8
56 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek Expeced Shorfall rozkład sabilny Expeced Shorfall Rząd kwanyla 0.01 0.05 0.95 0.99 SYS -1,91403-0,58812 0,42388 1,98463 Bergen -3,08538-0,84286 1,34442 9,69334 Oslo -1,24023-0,40503 0,31095 1,27199 DK1-1,18107-0,56984 0,47175 1,46755 DK2-2,44073-0,81362 0,69348 2,66908 Fi -2,61464-0,86892 0,72697 3,68599 Krisiansand -0,89397-0,33476 0,26835 1,14560 Molde -1,14460-0,48433 0,28350 0,98441 Trondheim -1,73102-0,61030 0,40223 1,80223 Tromsø -1,27118-0,53142 0,39695 1,95462 Tabela 9 Oszacowania Expeced Shorfall, czyli oczekiwanej sray/zysku odpowiednio poniżej/powyżej warości zagrożonej Value-a-Risk wskazują, że podobnie jak w przypadku pierwszej prezenowanej miary, największe oczekiwane sray dla kwanyla rzędu 0,01 generują sopy zwrou cen energii elekrycznej na rynkach DK2 oraz Fi, naomias na poziomie kwanyla rzędu 0,05 na rynkach DK1 oraz DK2. Podobnie formują się rynki w przypadku oczekiwanych zysków powyżej poziomu kwanyli rzędu 0,95 oraz 0,99. Szacując miarę Expeced Shorfall z wykorzysaniem rozkładu normalnego oraz alfa-sabilnego, wykazano, że warości bliższe szacunkom rzeczywisym uzyskano z zasosowaniem rozkładu normalnego bez względu na poziom kwanyla. Rozkład alfa-sabilny dawał lepsze przybliżanie rzeczywisego poziomu oczekiwanej sray/zysku poniżej/powyżej poziomu warości zagrożonej ylko dla rynku Krisiansand. Podsumowanie Rynek energii elekrycznej sanowi jeden z głównych segmenów świaowej gospodarki. Jes o również jeden z najpowszechniej wykorzysywanych owarów. Jednakże idenyfikowanie energii elekrycznej z owarem nie jes powszechne wśród jego konsumenów, przede wszyskim dlaego, że nie wysępuje w formie fizycznej. Nie może eż być efekywnie przechowywany, a ransakcje kupna i sprzedaży są związane bezpośrednio z konsumpcją oraz produkcją energii elekrycznej. Ze względu na zmienność cen energii, wynikającą z wielu czynników, isony jes właściwy pomiar ryzyka akich zmian oraz skueczne je-
Analiza ryzyka na rynku Nord Pool Spo 57 go moniorowanie. W arykule podjęo próbę oceny ryzyka zmienności sóp zwrou cen na skandynawskim rynku energii elekrycznej Nord Pool Spo. Wybrano 10 rynków energii ego obszaru, a analizę przeprowadzono na podsawie danych dziennych z okresu 01.01.2013-27.10.2012. Analiza wykazała, że rozkłady sóp zwrou cen energii dalece odbiegają od rozkładu normalnego, zaem klasyczne wnioskowanie nie jes zasadne. Ponado cechują się one grubymi ogonami oraz lepokurozą, a w przypadku badanego rynku energeycznego (będącego jako rynek owarowy częścią rynku finansowego) na poziomie isonie różnym od obserwowanych na rynkach kapiałowych. Odrzucając normalność empirycznych rozkładów, zaproponowano zasosowanie rozkładów alfa-sabilnych. Rozkłady sóp zwrou cen energii elekrycznej wykazywały asymerię prawosronną, co oznacza większe prawdopodobieńswo wysąpienia sopy zwrou poniżej poziomu przecięnego. Oszacowania warości zagrożonej Value-a-Risk wykazały, że największe sray generowały rynki DK1, DK2 oraz FI. Podobne wnioski wysunięo w przypadku poencjalnych zysków. Biorąc pod uwagę oczekiwaną sraę/zysk poniżej/powyżej warości Value-a-Risk, wyniki są podobne. Analiza wykazała, iż wysępuje zróżnicowanie poziomu ryzyka zmian sóp zwrou cen energii elekrycznej w obrębie rynku Nord Pool Spo. Lieraura Arzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heah D.: Coheren Measures of Risk. Mahemaical Finance 1999, 9, s. 203-228. Doman M., Doman R.: Modelowanie zmienności i ryzyka. Meody ekonomerii finansowej. Wyd. Wolers Kluwer Polska Sp. z o.o., Kraków 2009. Dowd K.: Beyond Value a Risk: The New Science of Risk Managemen. John Wiley & Sons, Chicheser 1999. Ganczarek-Gamro A.: Meody sochasyczne w badaniach porównawczych wybranych rynków energii elekrycznej. Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego, Kaowice 2013. Samorodnisky G., Taqqu M.S.: Sable Non-Gaussian Random Processes. Sochasic Models wih Infinie Variance. Chapman & Hall, New York 1994. Trzpio G.: O wybranych własnościach miar ryzyka. Badania Operacyjne i Decyzje 2004, nr 3-4, s. 95. Weron A., Weron R.: Giełda energii. Cenrum Informacji Rynku Energii, Wrocław 2000.
58 Alicja Ganczarek-Gamro, Dominik Krężołek RISK ANALYSIS ON THE NORD POOL SPOT Summary The aim of his paper is he analysis of risk on Scandinavian energy marke: Nord Pool Spo. The analysis is based on Value-a-Risk and Expeced Shorfall. As he normaliy assumpion for linear reurns of prices has been rejeced, he alernaive disribuion has been proposed: he alpha-sable disribuion. The resuls shown ha here are some differences beween risks among submarkes of Nord Pool Spo. Moreover, he alpha-sable disribuion beer approximae real Value-a-Risk han normal one only if quaniles of order 0,05 and 0,95 are considered.