Temat: Do czego służą wyrażenia algebraiczne?



Podobne dokumenty
Zwróć uwagę. Czytaj uważnie treści zadań i polecenia. W razie potrzeby przeczytaj je kilka razy.

Scenariusz lekcji matematyki dla klasy III gimnazjum. Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości dotyczących figur geometrycznych.

a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n

KONSPEKT ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI. Temat: Do czego służą wyrażenia algebraiczne?

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

Planimetria czworokąty

G i m n a z j a l i s t ó w

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

Wymagania kl. 2. Uczeń:

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Konkurs dla gimnazjalistów Etap szkolny 9 grudnia 2016 roku

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Łańcuchy Markowa

Wymagania edukacyjne z matematyki

8. 1. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH. Definicje funkcji trygonometrycznych kata ostrego. b- przyprostokątna przy α

Pojęcia Działania na macierzach Wyznacznik macierzy

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Sprawdzian całoroczny kl. III

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

GRANIASTOSŁUPY

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

Temat: Pola i obwody wielokątów oraz jednostki pola w naszym życiu.

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Klasyfikacja trójkątów

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

1. Procedura wypisująca w naturalnym porządku (tj. w kolejności rosnącej) liczby naturalne nie mniejsze niż :od i nie większe niż :do.

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

OSTROSŁUPY. Ostrosłupy

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2

1. Wstęp. Pojęcie grafu przepływowego. Niech pewien system liniowy będzie opisany układem liniowych równań algebraicznych

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

Collegium Novum Akademia Maturalna

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

Spis treści. Podstawowe definicje. Wielokąty. Trójkąty. Czworokąty. Kąty

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

SCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami.

e) Kwadrat dowolnej liczby b) Idź na dwór! całkowitej jest liczbą naturalna. c) Lubisz szpinak? f) 12 jest liczbą pierwszą. d) 3 2 =10.

Hipoteza Černego, czyli jak zaciekawić ucznia teorią grafów

Transkrypt:

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego Spotknie 14 Temt: Do zego służą wyrżeni lgerizne? Pln zjęć 1. Jkie wyrżenie nzywmy lgeriznym? Czym wyrżenie lgerizne się różni od wyrżeń spotykny n o dzień? Co oznzją literki w wyrżeniu? Wyorźmy soie, że te litery to pudełk, które różnie nzywmy. Do kżdego z ty pudełek możemy oś włożyć lu wstwić konkretną lizę. 2. Do zego służą wyrżeni lgerizne? Wyrżeni lgerizne służą do zpisywni równń i wzorów. Zdni z wyrżeń lgerizny zwiększją nszą inteligenję, pomgją rozwiązywć inne prolemy. 3. Zpisywnie wyrżeń lgerizny. 1

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego Zdnie: Zpisz nstępująe wyrżeni lgerizne: ) (sum potrojonej zmiennej ) i (kwdrtu zmiennej ) ) różni (ilozynu zmienny p i q) i (podwojonej zmiennej p) ) sumę sześinów zmienny i d) kwdrt sumy zmienny x i y e) sumę, której skłdnikmi są: (kwdrt zmiennej ), (podwojony ilozyn zmienny i ) orz (kwdrt zmiennej ) f) ilorz (sumy zmienny x i y) przez (lizę 5) Zdnie: Zpisz wyrżenie przedstwijąe wzór n owód prostokątnego ogródk o wymir metrów i metrów. Oliz, ile metrów ieżąy sitki potrze n ogrodzenie tej dziłki, jeżeli = 12,5 m i = 7,5 m. Zdnie: Smoód osoowy tnkuje przeiętnie litrów pliw, smoód iężrowy litrów pliw. Zpisz w posti wyrżeni lgeriznego, ile litrów pliw ztnkują trzy smoody osoowe i jeden iężrowy. Wykonj olizeni dl = 14,2 i = 47,4. Zdnie: Ksi m 10 zł i e kupić ołówków po n zł i zeszytów po m zł. Zpisz w posti wyrżeni lgeriznego, ile reszty otrzym w ksie. 2

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego Zdnie: Przed wyjzdem do Wło w 2000 r. Ani kupił 200 000 lirów, 5 mrek i 20 szylingów. Jedn mrk kosztowł zł. Cen 1 mrki ył 1000 rzy wyższ od eny 1 lir, en szyling ył o 0,5 zł wyższ od eny 1 mrki. Ile złoty potrzeowł n ten zkup? Ułóż wyrżenie lgerizne. Oliz wrtość wyrżeni dl = 2,21. Zdnie: Adm postnowił wykonć ltwie z dwó jednkowy trójkątów prostokątny, łązą i njdłuższe oki. Npisz wyrżenie lgerizne określjąe owód ltw, jeżeli njdłuższy ok trójkąt m p m, njkrótszy q m. Oliz owód ltw dl p = 68 i q = 32. 4. Kwdrty mgizne. Kwdrt mgizny m tką smą sumę wyrzów stojąy w kżdym wierszu, kżdej kolumnie i n przekątny. Korzystją z podnej iekwostki uzupełnij podne kwdrty mgizne. Utwórz kwdrt mgizny, w którym sum wyrzów w kżdym wierszu wynosi x+3. 3

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego 4 5. Przypomnienie zpisu w posti wyrżeń lgerizny wzory n pol figur płski. Figur Nzw Pole Owód d e f

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego Zdnie: Zpisz nstępująe wyrżeni lgerizne: g) (sum potrojonej zmiennej ) i (kwdrtu zmiennej ) ) różni (ilozynu zmienny p i q) i (podwojonej zmiennej p) i) sumę sześinów zmienny i j) kwdrt sumy zmienny x i y k) sumę, której skłdnikmi są: (kwdrt zmiennej ), (podwojony ilozyn zmienny i ) orz (kwdrt zmiennej ) l) ilorz (sumy zmienny x i y) przez (lizę 5) 5

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego Zdnie: Zpisz wyrżenie przedstwijąe wzór n owód prostokątnego ogródk o wymir metrów i metrów. Oliz, ile metrów ieżąy sitki potrze n ogrodzenie tej dziłki, jeżeli = 12,5 m i = 7,5 m. Zdnie: Smoód osoowy tnkuje przeiętnie litrów pliw, smoód iężrowy litrów pliw. Zpisz w posti wyrżeni lgeriznego, ile litrów pliw ztnkują trzy smoody osoowe i jeden iężrowy. Wykonj olizeni dl = 14,2 i = 47,4. Zdnie: Ksi m 10 zł i e kupić ołówków po n zł i zeszytów po m zł. Zpisz w posti wyrżeni lgeriznego, ile reszty otrzym w ksie. Zdnie: Przed wyjzdem do Wło w 2000 r. Ani kupił 200 000 lirów, 5 mrek i 20 szylingów. Jedn mrk kosztowł zł. Cen 1 mrki ył 1000 rzy wyższ od eny 1 lir, en szyling ył o 0,5 zł wyższ od eny 1 mrki. Ile złoty potrzeowł n ten zkup? Ułóż wyrżenie lgerizne. Oliz wrtość wyrżeni dl = 2,21. 6

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego Zdnie: Adm postnowił wykonć ltwie z dwó jednkowy trójkątów prostokątny, łązą i njdłuższe oki. Npisz wyrżenie lgerizne określjąe owód ltw, jeżeli njdłuższy ok trójkąt m p m, njkrótszy q m. Oliz owód ltw dl p = 68 i q = 32. Kwdrty mgizne. Kwdrt mgizny m tką smą sumę wyrzów stojąy w kżdym wierszu, kżdej kolumnie i n przekątny. Korzystją z podnej iekwostki uzupełnij podne kwdrty mgizne. Utwórz kwdrt mgizny, w którym sum wyrzów w kżdym wierszu wynosi x+3. 7

Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rm Europejskiego Funduszu Społeznego 8 Uzupełnij, pmiętją, że wzory to też wyrżeni lgerizne. Figur Nzw Pole Owód d e f