pst valu watość biŝąca watość jdostki piięŝj lub pzpływów fiasowych (wpływów lub wydatków, któ zostaą zalizowa/otzya w pzyszłych oksach wyaŝoa w dzisijszj sil abywczj jdostk piięŝych. Watość ta jst ijsza od pzyszłych pzpływów oialych z kilku powodów.i. dlatgo, Ŝ fia ogłaby j iwstować, istij szg czyików yzyka, któyi obaczo są pzyszł pzpływy fiasow itp. futu valu watość pzyszła watość jdostki piięŝj lub pzpływów fiasowych obliczoa a okśloy ti w pzyszłości. Watość ta jst wyŝsza od watości biŝącj dzięki zastosowaiu poctu składago liczba lat liczba oksów kapitalizacji w ciągu oku il azy dolicza są odstki do kwoty kapitału PMT ta ocza stała ocza płatość Rta wiczysta stała płatość powilaa w ówych odstępach czasu do iskończoości DCF toda pozwalająca a obliczi watości biŝącj stuiia pzpływów fiasowych występujących w oksach pzyszłych. Pozwala a poówai pzpływów o óŝy ozłoŝiu w czasi Noiala stopa poctowa ocza stopa poctowa pzy załoŝiu, Ŝ odstki i są kapitalizowa. Stopa ta i jst skoygowaa o iflację. y stopa iflacji oczj ala stopa poctowa stopa poctowa skoygowaa o iflację fktywa stopa poctowa stopa poctowa uwzględiająca fkty kapitalizacji czyik dyskota liczba <1, koyguj watość pzyszłą do watości biŝącj obligacja papi watościowy o tii płatości dłuŝszy iŝ 1 ok, dokutujący zaciągięci długu (dłuŝy papi watościowy Co to jst watość pzyszła piiądza? Czy 100 PLN otzya dzisiaj jst wat tyl sao co 100 PLN otzya za ok? Ni z uwagi a : - spadk siły abywczj piiądza (iflacja - yzyko - koszt utacoych kozyści - pfowai pzz ludzi kosupcji dzisiaj zaiast juto Watość pzyszła piiądza to watość dzisijszj kwoty w okśloy diu w pzyszłości, pzy załoŝiu Ŝ kwota ta zostai zaiwstowaa pzy daj stopi poctowj. - 1 -
Watość pzyszła piiądza jak to obliczyć? (1 ZałóŜy, Ŝ zdyspoowaliśy 100 PLN a ok a achuku bakowy, któy daj 10 % odstk oczi. Il będziy ili a achuku po oku? Odp. 110 zł Jak to policzyliśy? 100 + 10%100 110 A co jśli piiądz składay do baku a 2 lata? Jaką kwotą będziy dyspoowali? To zalŝy: - JŜli odstki alicza będą (dopisywa do kapitału po 2 latach to wówczas asz kapitał wyosi : 100 + 210%100 120 - JŜli odstki kapitalizowa są po oku, wówczas a aszy achuku po dwóch latach będzi kwota : 100 + 10%100 + 10%110 121 Wpłacoo do baku kwotę 2000 PLN a oks 3 lat. Stopa poctowa wyosi 10%, a odstki kapitalizowa są a koic kaŝdgo oku. Jaki będzi sta kota po upływi 3 lat? Po oku : kapitał 2000, odstki 200, az 2200 Po dwóch latach : kapitał 2200, odstki 220, az 220 Po tzch latach : kapitał 220, odstki 22, az 2662 Pzy kapitalizacji oczj odstk po upływi oku odstki dopisywa są do kapitału i w dugi oku odstki alicza są od wyŝszj podstawy (od suy kapitału i odstk zaobioych w piwszy oku, dzięki czu w astępych oksach lokata pzyosi większ odstki. W pzciwiństwi do odstk składaych iwstycja a poct posty i daj oŝliwości zaabiaia odstk od odstk Poówajy pzyost 10-ltij iwstycji o watości początkowj 100 PLN pzy odstkach postych i odstkach składaych (opoctowai ów 10 % w skali oku Pzy oczj kapitalizacji odstk óŝica iędzy poct składay a posty jst ówa zu, pzy iwstycjach jdooczych, jst iwilka pzy iwstycjach dwultich, al pzy iwstycjach 10-ltich i dłuŝszych zacząca Gaficzi óŝicą iędzy poct posty a składay oŝa pzdstawić astępująco: W fiasach ajczęścij ay do czyiia z poct składay. Dlatgo wszyscy zajujący się fiasai zakładają Ŝ zawsz jst owa o pocsi składay pzy oczj kapitalizacji odstk, chyba, Ŝ wyaźi zazaczoo Ŝ chodzi o poct posty. Watość pzyszła piiądza ocza kapitalizacja odstk - 2 -
Wzó a liczi watości pzyszłj suy piiędzy posiadaj dzisiaj pzy załoŝiu, Ŝ suę iwstujy wg okśloj stopy poctowj i odstki kapitalizowa są az do oku wygląda astępująco : ( 1+ gdzi : pst valu watość obca, sua początkowa a achuku stopa poctowa któą bak płaci oczi dla aszgo achuku liczba lat, a któ iwstujy piiądz futu valu watość pzyszła czyli sua końcowa a achuku po latach Pzykład: Il będziy ili a koci po dwóch latach pzy iwstycji 100 PLN pzy 10% stopi poctowj i oczj kapitalizacji odstk? (1+ 100 (1+ 2 1001,21121 To sao zadai ozwiąza pzy załoŝiu, Ŝ ay do czyiia z iwstycjai a poct posty (odstki i są kapitalizowa w takci twaia lokaty wygląda astępująco: 100 (1+21001,2120 Watość obca czyli il wat jst dziś 100 PLN otzya za ok. Jst to zagadii odwot do watości pzyszłj. NalŜy okślić il wata jst dziś dua piiędzy otzyaa po latach pzy iwstowaiu wdług stopy poctowj i oczj kapitalizacji odstk. Watość obcą (zaktualizowaą wypłaty odsuiętj w czasi oŝa obliczyć oŝąc jj wilkość pzz czyik dyskota, któy jst ijszy od 1. Czyik dyskota pzy załoŝiu oczj kapitalizacji odstk wyaŝoy jst wzo : czyik dyskota (1 1 + A zat watość obcą piiądza wyaŝa się wzo : ( 1+ Jaką kwotę alŝy zdpoować w baku a 10% aby po 3 latach wzosła oa do 1000 PLN jśli kapitalizacja odstk astępuj co oku? - 3 -
(1 + 1000 (1 1000 1,331 3 751,31 Watość pzyszła piiądza kapitalizacja odstk częścij iŝ az w oku A co jśli kapitalizacja jst częścij iŝ az w oku? Wówczas stopę poctową dziliy pzz liczbę kapitalizacji w ciągu oku, a liczbę oksów oŝyy pzz liczbę kapitalizacji w ciągu oku (1 + gdzi: liczba kapitalizacji w ciągu oku 100 PLN wkładay a lokatę bakową a 2 lata. JŜli załoŝyy, Ŝ opoctowai wyosi 10% w skali oku a odstki kapitalizowa są 2 azy do oku, jaką kwotą będziy dyspoowali a koic 2-go oku? (1 + 100 (1 + 2 2 2 100 (1 + 0,05 100 1,2155 1215,50 W pzypadku kapitalizacji odstk częścij iŝ az w oku watość obcą liczyy z wzou : (1 + gdzi: liczba kapitalizacji w ciągu oku Iwsto chc po latach otzyać 100 PLN, iwstując w lokatę bakową> jŝli bak ofuj lokatę opoctowaą 8% w skali oku, a odstki kapitalizowa są półoczi, il alŝy zaiwstować w ty baku? Dwa baki A i B ofują lokaty opoctowa a 10% w skali oku, pzy czy bak A stosuj oczą kapitalizację odstk, a bak B kwatalą kapitalizację odstk. Il po 3 latach pzyisi sua 100 zaiwstowaa w kaŝdy z baków? Rozwiązai - -
Bak A : ( 1+ 133,1 Bak B (1 + 100 (1 + 3 100 1,35 13,5 Efktywa stopa poctowa poct składay Noiala stopa poctowa ofowaa pzz bak B wyosi 10%, jdak dzięki stosowaiu kwatalj kapitalizacji odstk stopa któą ofuj bak B jst w istoci wyŝsza iŝ 10% ]. Stopą uwzględiającą częstotliwość kapitalizacji odstk azyway fktywą stopą poctową. Efktywa stopa poctowa wyaŝa się astępujący wzo : ( 1+ gdzi fktywa stopa poctowa Zad Dwa baki A i B ofują lokaty opoctowa a 10 % w skali oku pzy czy bak A stosuj oczą kapitalizację odstk, a bak B kwatalą kapitalizację odstk. Jaka jst fktywa stopa poctowa kaŝdj z lokat? Rozwiązai Bak A (1 + (1 + 1 1 1,1 10,00% Bak B (1 + (1 + 1,1038 10,38% Pzy daj stopi oialj i częstsza kapitalizacja odstk ty większa fktywa stopa poctowa. Efktywa ocza stopa poctowa oŝ być uŝyta do okślaia zczywistgo kosztu kdytu. Ni zalŝy oa od kwoty zaciągiętgo kdytu oaz czasu jgo twaia (uwzględia atoiast częstość płacia odstk. Zajoość fktywj (zczywistj oczj stopy opoctowaia kdytu uoŝliwia dokoai wybou takigo baku, w któy koszt zaciągiętgo kdytu jst ajiŝszy. - 5 -
Któy z baków ofuj lpsz wauki do zaciągięcia kdytu jśli w baku A ocza stopa opoctowaia wyosi 16% a odstki alŝy płacić co kwatał, w baku B opoctowai kdytu wyosi 16,2% a odstki alŝy płacić co pół oku Rozwiązai Bak A (1 + Bak B (1 + 6 (1 + 62 (1 + 2 1,1699 699 16,99% 2 1,1686 686 16,86% Efktywy koszt kdytu jst iŝszy w baku B, stąd bak t ofuj lpsz wauki kdytu w poówaiu z baki A. Noiala a ala stopa poctowa ZalŜość iędzy oialą a alą stopą poctową pzdstawia wzó zway wzo Fisha : 1+ (1 + (1 + i gdzi: oiala stopa poctowa ala stopa poctowa i stopa iflacji Po pzkształciu wzó pzybia postać : + i + i Na ozwiiętych ykach fiasowych watości alj stopy poctowj i stopy iflacji i są duŝ, co ozacza, Ŝ tzci składik wzou ( i oŝa poiąć. Daj to często w paktyc stosowaą zalŝość, wdług któj ala stopa poctowa jst ówa (w pzybliŝiu oialj stopi poctowj ius stopa iflacji. Stopy poctow kótki podsuowai: Podsuowując oŝy wyóŝić 3 odzaj stóp poctowych : - stopę oialą - alą - fktywą Noiala stopa poctowa iaczj zwaa tŝ uową lub dklaowaą stopą poctową jst to ocza stopa poctowa pzy załoŝiu oczj kapitalizacji odstk, tj. odstki dopisywa są do kapitału az w oku Rala stopa poctowa jst to w pzybliŝiu óŝica iędzy oialą stopą poctową a stopą iflacji - 6 -
Efktywa stopa poctowa stopa uwzględiająca częstotliwość kapitalizacji odstk w ciągu oku. Pzy załoŝiu, Ŝ w gospodac występuj iflacja oaz Ŝ kapitalizacja odstk zachodzi częścij iŝ az w do oku zachodzi zalŝość: stopa fktywa > stopa oiala > stopa ala - 7 -