Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci na przykładzie desylaci rurowo-wieżowe 1. Wsęp W prakyce przemysłowe znany es fak, że powsaące na powierzchni wymiany ciepła osady są ednym z bardzie uciążliwych eksploaacynie uwarunkowań przynoszących sray ekonomiczne. Sray e są związane nie ylko ze zwiększeniem zaporzebowania na energię ale przede wszyskim z koniecznością okresowego zaprzesania produkci z powodu wyłączenia insalaci echnologiczne w celu czyszczenia wymienników. Wielkość ych sra es dość znaczna, np. w Wielkie Bryanii wynosi około 0.5% produku kraowego bruo. Wpływ osadów można ograniczyć sosuąc odpowiednie rozwiązanie proekowe sieci wymienników. Isony es dobór: Paramerów lokalnych (-współczynnik Bioa, T minc - minimalna różnica emperaur w wymienniku bez osadów) wpływaących na skuki powsawania osadów w poedynczym wymienniku. Skuki powsawania osadów można określić za pomocą funkci wyrażaące sosunek srumienia ciepła w wymienniku z osadami Q f (przed czyszczeniem wymiennika), do srumienia w wymienniku bez osadów Q c [2]. Srukury sieci, wpływaące na wzaemne oddziaływania wymienników, a ym samym na łączny efek regeneraci ciepła. Im więce wzaemnych oddziaływań, ym lepsza es kompensaca niekorzysnych skuków powsawania osadów [1]. Sieć wymienników ciepła es mało podana na wpływ osadów wedy, gdy paramery lokalne (, T minc ) maą małe warości i gdy ednocześnie w sieci wysępuą liczne sprzężenia pomiędzy oddziaływuącymi wzaemnie wymiennikami. W przeciwnym przypadku oddziaływanie osadów powodue isone zmnieszenie regeneraci ciepła, a dodakowo poawia się konieczność albo okresowego wyłączania insalaci z eksploaaci w celu czyszczenia grupy wybranych wymienników, albo czyszczenia "online" poszczególnych wymienników. Ma o na celu nie ylko redukcę uemnych skuków oddziaływania osadów na proces, ale również ograniczenie ekonomicznych sra wynikaących ze zmnieszonego odzysku ciepła, z uwzględnieniem koszów czyszczenia wymienników. W przypadku czyszczenia on-line należy rozważyć akie zagadnienia, ak układanie harmonogramu, czyli planowanie koleności czyszczenia wymienników w rakcie ich eksploaaci, oraz diagnozowanie wpływu osadów. Warunkiem planowania es znaomość a- priori warości oporu cieplnego narasaących osadów w funkci czasu R ' f() dla wszyskich wymienników (=1..p), w oparciu o wcześniesze pomiary "online" paramerów pracy sieci wymienników. Naomias diagnozowanie polega na bieżących pomiarach oporu cieplnego osadów i wprowadzaniu niezbędnych korek w harmonogramie czyszczenia wymienników. Ninieszy arykuł doyczy układania harmonogramu. Przyęo, że znana es funkca R ' f(), czyli że w dowolne chwili eksploaaci insalaci procesowe składy chemiczne i srumienie masowe czynników procesowych są akie same, ak w odpowiednim momencie wykonywania pomiarów wyznaczaących przebieg e funkci. Poszukue się, dla założonego czasu eksploaaci ciągłe, kroności czyszczenia poszczególnych wymienników oraz czasów ich pracy między zabiegami czyszczenia.
2. Maemayczny opis oddziaływania oporów cieplnych osadów w sieciach regeneracynych wymienników ciepła [3] W wymienniku regeneracynym znaduącym się w sieci można mówić o dwóch efekach oddziaływań oporów cieplnych osadów. Pierwszy wynika z oporów osadów wysępuących w obliczanym wymienniku i wywołue on zmianę emperaur wyloowych z ego wymiennika. Drugi spowodowany es osadami wysępuącymi w innych wymiennikach i powodue zmianę emperaur wloowych do obliczanego wymiennika. Te inne wymienniki nazwano u wymiennikami poprzedzaącymi, gdyż są one umieszczone na ych samych srumieniach echnologicznych co wymiennik obliczany i znaduą się przed nim względem napływu czynnika. Efeky cieplne w rozważanym wymienniku, spowodowane oddziaływaniem oporów cieplnych osadów z wymienników poprzedzaących, przedsawione są na rys.1. a) b) Rys.1. Efeky oddziaływań wymienników poprzedzaących na zmiany emperaur wloowych do obliczanego wymiennika. Zmiany emperaur na wlocie powoduą zmiany siły napędowe, srumienia wymienianego ciepła i emperaur wyloowych. Na rys. 1b ilusrue o przemieszczanie się linii operacyne z położenia AB do CD. Wykres na rys.1b sanowi geomeryczne rozwiązanie zadania polegaącego na określeniu wzrosów (spadków) emperaur wyloowych T C i T H ako odpowiedź wymiennika na zakłócenia emperaur wloowych (T Ci i T Hi ). Rozwiązanie o przedsawia szczegółowy przypadek warości: -T Ci i + T Hi Naomias ogólne rozwiązanie, dla różnych warości znaków T Ci i T Hi, można uzyskać z zależności algebraicznych podanych w Dodaku A. Na rys. 2 podane są zmiany emperaur w rozważanym wymienniku, spowodowane oporami cieplnymi osadów, dla przypadku, gdy nie ma wymienników poprzedzaących - rys.2a i 2b oraz, gdy są wymienniki poprzedzaącerys.2c.
Rys. 2. Zmiany emperaur w wyniku oddziaływania osadów a), b) w wymienniku bez oddziaływania wymienników poprzedzaących c) w wymienniku z oddziaływaniem wymienników poprzedzaących. 3. Model wymiennika ciepła z uwzględnieniem oporów cieplnych osadów Srumień wymienianego ciepła z uwzględnieniem osadów w dowolnym -ym wymienniku, można wyznaczyć z nasępuące zależności [4]: Q =k f TdA (1) gdzie: 1/k f =1/k c +R Uwzględnienie zależności (1) w modelu sieci złożone z kilkudziesięciu wymienników ciepła (co ma miesce w przypadku insalaci desylaci rurowo-wieżowe) prakycznie uniemożliwiłoby wyznaczenie opymalnego harmonogramu czyszczenia sieci przy użyciu powszechnie sosowanych kompuerów klasy PC, gdyż rozwiązanie ego zagadnienia wymagałoby bardzo długiego czasu liczenia. W celu uniknięcia powyższych rudności zaproponowano w ninieszym arykule nowy sposób modelowania wymiennika ciepła. Mianowicie przyęo nasępuące zależności: - srumień wymienianego ciepła w -ym wymienniku Q =(k ' fa f T T lm ) (2) gdzie: 1/k ' f=1/k ' c+r p
- średnia warość współczynnika przenikania ciepła dla -ego wymiennika z osadami k ' f =k f da/a (3) - średnia warość współczynnika przenikania ciepła dla -ego wymiennika bez osadów k ' c =k c da/a (4) - pozorny opór cieplny osadów dla -ego wymiennika R p = R r R (5) W równaniu (5) wprowadzono poęcie pozornego (R p ) oraz rzeczywisego (R r ) oporu cieplnego osadu, kórych warości różnią się między sobą o wielkość ( R ). Różnice e są spowodowane zmianami warości emperaur w warswie przyścienne (w rakcie narasania osadów w czasie), co pociąga za sobą zmiany lepkości mediów przy powierzchni wymiany ciepła. W przypadku insalaci desylaci rurowo-wieżowe wyniki obliczeń srumienia wymienianego ciepła dla przedsawionego modelu (r. (2)(5)) różnią się nieznacznie w sosunku do modelu opisanego równaniem (1). Przykładowo srumień wymienianego ciepła dla wymiennika nr 2 z rys. 3 wynosi: - dla modelu wymiennika opisanego przy użyciu r. (1): 3934,7 kw - dla modelu wymiennika opisanego przy użyciu r. (2)(5): 3970,8 kw Naomias wyznaczenie pozornego oporu (R p ) oraz przyęcie w modelu wymiennika uśrednionych warości współczynników przenikania ciepła pozwala na znaczne skrócenie czasu obliczeniowego. 4. Opymalizaca harmonogramu czyszczenia "online" wymienników ciepła z osadów [1] Celem planowanego czyszczenia wymienników ciepła z osadów, w rakcie pracy insalaci, es minimalizaca koszów eksploaacynych przy uwzględnieniu warości regenerowanego ciepła oraz koszów czyszczenia wymienników. Ekonomiczne skuki czyszczenia wymienników można wyrazić ako sray uniknięe, w nasępuący sposób: warość regenerowanego warość regenerowanego koszy czyszczenia sray uniknięe = ciepła w czyszczone ciepła w nieczyszczone wymienników sieci wymienników sieci wymienników ciepła Sray uniknięe zależą od kroności czyszczenia poszczególnych wymienników n oraz czasu pracy poszczególnych wymienników pomiędzy zabiegami czyszczenie (=1..p, l=1.. n +1). Na warość regenerowanego ciepła wpływa ednoskowy kosz energii cieplne k q oraz kosz ednorazowego czyszczenia wymiennika k. Sray uniknięe można opisać maemaycznie w nasępuący sposób: F k p n 1 q 1 l1 0 Q d - k p e q 1 0 Q d - p n 1 l1 k (6) przy czym obowiazue ograniczenie : e n 1 l1, 1..p (7)
Wysępuące w równaniu (6) wielkości Q oraz Q, czyli zmieniaące się w czasie srumienie ciepła, są zależne od zmiennych decyzynych n oraz według symbolicznych wzorów: Q = f(r f1 (n 1, 11... 1 n1, )... R fp (n p, p1... p np,)) Q =g(r f1 ()...R fp ()) przy czym funkce f oraz g są znane w posaci numeryczne, kóra wynika z procedury opisane w punkcie 2 i 3 arykułu. Zagadnienie planowanego wyboru wymienników ciepła do czyszczenia, podczas pracy insalaci, można sprowadzić do problemu szukania maksimum funkci celu opisane równaniem (6) z równoczesnym spełnieniem ograniczenia (7), gdzie wysępuą zmienne decyzyne: ciągłe ( ) oraz dyskrene (n ), Powodue o, łącznie z fakem iż funkca F es nieliniowa, rudności wyznaczenia eksremum globalnego. Zbiór zmiennych można ednak zredukować wykorzysuąc fak, że dla dowolne kroności czyszczenia n, wybrane czasy pracy między zabiegami czyszczenia powinny zapewniać minimalizacę średnie warości oporu cieplnego osadu w rakcie eksploaaci wymiennika: R fa 1 e n 1 l1 0 R f (, ) d minimum, l 1..n 1 (8) Ponieważ opór cieplny osadu R f w przedziale czasu {0, } es niemaleącą funkcą czasu (dr f /d 0), przeo w celu spełnienia warunku (8) dla dowolnego -ego wymiennika, okresy czasu między kolenymi zabiegami czyszczenia powinny być ednakowe, czyli powinny być e n 1; (9), l1 dla l 1..n, 1..p spełnione nasępuące zależności: Symboliczna zależność opisuąca Q przymue zaem posać: Q = f(r f1 (n 1,)... R fp (n p,)) Warunkiem minimalizaci średnie warości oporu cieplnego osadów, w dowolnym (ym) wymienniku ciepła es więc o, aby przy n zabiegach czyszczenia, czasy między kolenymi zabiegami były ednakowe. Zaem rozwiązanie zagadnienia maksymalizaci funkci wyrażone wzorem (6) sprowadza się do znalezienia wekora n={n, =1..p} wyrażaącego kroność czyszczenia poszczególnych wymienników dla założonego czasu pracy insalaci e. Zadanie maksymalizaci funkci wyrażone wzorem (6), przy uwzględnieniu ograniczenia (9), można rozwiązywać meodami numerycznymi odpornymi na isnienie eksremów lokalnych, np. meodami losowymi. 5. Przykład harmonogramu czyszczenia wymienników ciepła. W pracy wykorzysano schema sieci wymienników z arykułu [5]. O ile w arykule [5] w modelowaniu wymiennika korzysano z prose zależności: Q =k f A T lm, w poniższych obliczeniach wykorzysano dokładnieszy model wymiennika, opisany w punkcie 3 ninieszego arykułu.
Rozparywana es sieć płaszczowo-rurowych wymienników ciepła insalaci desylaci rurowo-wieżowe do przeróbki ropy nafowe. Przymue się paramery pracy sieci w przybliżeniu odpowiadaące insalaci o wydaności 400 /h. Schema sieci przedsawiono na rys. 3., gdzie poziome linie symbolizuą srumienie procesowe, kółka połączone pionową linią symbolizuą wymienniki ciepła. Paramery pracy wymienników z czysymi powierzchniami wymiany ciepła,. bez osadów, podano w ab. 1. Efeky wpływu osadów na warunki eksploaaci sieci wymienników wyrażono warościami paramerów pracy, przedsawionymi w ab. 2. Korzysaąc z modelu opisanego w punkach 2 i 3 ninieszego arykułu, dokonano obliczeń określaących koleność i liczbę zabiegów czyszczenia poszczególnych wymienników. Do wyznaczania warunkowego maksimum funkci celu, wyrażaące sray uniknięe, zasosowano numeryczną meodę oparą na meodzie Mone Carlo. W obliczeniach przyęo: kosz ednoskowy energii cieplne k q =39 zł/gj, koszy ednorazowego czyszczenia wymiennika k =10000 zł, okres ciągłe pracy insalaci e =1 rok. Opymalny harmonogram czyszczenia podano w ab. 3. Warość sra uniknięych w wyniku zasosowania ego harmonogramu wynosi 2.9810 6 zł/rok. Rys. 3. Schema sieci wymienników ciepła.
Tablica 1. Paramery pracy wymienników ciepła bez osadów. Nr wymiennik a Temperaura wloowa/wyloowa [C] Srumień masowy [kg/s] Srumień wymienianeg o ciepła [kw] Powierzchnia wymiany ciepła [m 2 ] płaszcz rurki płaszcz rurki 1 138/84 61/93 8.6 11.6 1241 191 2 317/270 218/271.9 40.8 21.7 3934.7 398 3 360/268 218/281.6 25.8 20.8 4711.1 398 4 280/182 132/138 24.6 23.7 4415 222 5 265/149 132/138 14.4 23.7 4415 222 6 367/215 192/207 5 61.1 1623.4 257 7 270/257 193/203 40.8 61.1 1068.8 257 8 336/197.4 182/192 5 61.1 1388.6 257 9 285/225 164/193 24.5 61.1 3227 257 10 257/197 136/182 44.5 61.1 5129.8 257 11 303/170 149/164 6.6 61.1 1696.5 257 12 175/142 128/136 15.4 61.1 845.2 257 13 268/244 138/149 25.8 61.1 1226.1 257 14 161/141 117/128 35.5 61.1 1228.7 257 15 182/132 117/138 24.6 61.1 2288.9 257 16 142/120 113/117 15.4 61.1 522.9 257 17 215/145 103/117 12.1 61.1 1587.3 257 18 141/123 103/113 35.5 61.1 1119.5 257 19 141/97 88/103 38.5 61.1 1325.9 257 20 132/115 99/108 24.6 61.1 757.5 257 21 123/102 74/88 35.5 61.1 1293.2 257 22 145/103 90/99 12.1 61.1 847.8 257 23 97/77 59/74 38.5 61.1 1376.6 257 24 115/107 77/90 86.4 61.1 1247.6 257 25 115/112 57/59 24.6 61.1 126.4 257 26 143/88 61/77 15.5 61.1 1479.8 257 27 120/74 44/57 15.4 61.1 1182.3 257 28 103/68 53/61 12.1 61.1 691.3 257 29 102/78 28/44 35.5 61.1 1483.2 257 30 107/84 15/53 86.4 61.1 3468.6 257 31 77/77 15/28 38.5 61.1 1195.2 257
Tablica 2. Paramery pracy sieci wymienników ciepła przy maksymalnych warościach obusronnego oporu cieplnego osadów (R * f ). Temperaura Srumień Obusronny opór Współczynnik Nr wloowa/wyloowa wymienionego cieplny osadu wymiennika [C] ciepła (R * f ) Bioa () [kw] [m 2 [-] płaszcz rurki K/W] 1 138/88.1 61/90.6 1142.7 0.000706 0.2 2 317/278.2 218/262.3 3402.3 0.001861 0.442 3 360/273.1 218/278.1 4505.9 0.003489 0.129 4 280/195.1 132/137.2 3834.9 0.000529 0.273 5 265/149.3 132/137.5 4102.2 0.000529 0.273 6 367/216.1 179.7/194.1 1595.6 0.001861 0.3 7 278.2/267.4 182.4/190.5 875.6 0.001861 0.574 8 336/197.8 167.2/179.7 1397.2 0.001861 0.293 9 285/238.3 159.8/182.4 2215.7 0.001861 0.535 10 257/209.2 130.8/167.2 4086.9 0.001861 0.554 11 303/181.4 145.7/159.8 1489.9 0.001861 0.333 12 175/145.3 124/130.8 761.8 0.001861 0.456 13 273.1/251.4 135.6/145.7 1108.5 0.003489 0.184 14 161/146 115.8/124 921.7 0.001861 0.608 15 195.1/142.2 114/135.6 2299.2 0.001861 0.488 16 145.3/124.2 110.9/115.8 541.2 0.001861 0.419 17 215/159.3 103/114 1263.3 0.001861 0.453 18 146/130.7 103/110.9 940.2 0.001861 0.565 19 141/122.4 83.1/95.6 1134.6 0.001861 0.437 20 142.2/120.7 90.7/101.3 1061.5 0.001861 0.451 21 130.7/110.7 69.5/83.1 1229 0.001861 0.501 22 145/102.8 81.4/90.7 847 0.001861 0.403 23 122.4/102.6 56.2/69.5 1207.8 0.001861 0.361 24 115/108.4 70.3/81.4 1010.7 0.001861 0.621 25 120.7/118.3 55/56.2 122 0.001861 0.348 26 143/95.6 56.2/70.3 1282.2 0.001861 0.419 27 124.2/81.5 42.9/55 1095.3 0.001861 0.28 28 102.8/70.5 49.1/56.2 648.3 0.001861 0.301 29 110.7/88 27.6/42.9 1399.9 0.001861 0.28 30 108.4/88.1 15/49.1 3108.5 0.001861 0.202 31 102.6/83.8 15/27.6 1146.8 0.001861 0152 Tablica 3. Harmonogram czyszczenia wymienników ciepła w sieci według rys. 3. Nr wymiennika ( ) Kroność czyszczenia ( n ) Okres ciągłe pracy wymiennika ( ) [miesiące] Nr wymiennika ( ) Kroność czyszczenia ( n ) Okres ciągłe pracy wymiennika ( ) [miesiące] 1 1 6 17 5 2 2 5 2 18 2 4 3 5 2 19 2 4 4 3 3 20 3 3 5 4 2.4 21 1 6 6 2 4 22 2 4 7 4 2.4 23 1 6 8 1 6 24 3 3 9 4 2.4 25 0-10 4 2.4 26 2 4
11 0-27 3 3 12 2 4 28 5 2 13 0-29 1 6 14 2 4 30 3 3 15 0-31 2 4 16 1 6 Podsumowanie i wnioski Jak wynika z powyższego przykładu, czyszczenie wymienników ciepła "online", czyli w rakcie pracy insalaci, umożliwia znaczne zmnieszenie koszów eksploaacynych. Warunkiem zasosowania procedury planowego czyszczenia wymienników es znaomość a- priori oporu cieplnego narasaących osadów w funkci czasu. Opór można określić z wcześnieszych pomiarów paramerów procesowych sieci wymienników ciepła przymuąc nasępnie, że podczas eksploaaci insalaci produkcyne skład i srumienie masowe czynników procesowych będą akie same, ak w rakcie wykonywania pomiarów i że przebieg narasania oporów cieplnych osadów w czasie nie zmieni się. Należy ednak wspomnieć, że warunkiem prawidłowego wykonania pomiarów oporów cieplnych es zwiększenie, w sieci wymienników ciepła, liczby czuników emperaury w sosunku do sanu spoykanego w przemyśle. Lieraura [1] M. Markowski, K. Urbaniec, Opimal Cleaning Schedule for Hea Exchangers in a HEN, PRES 03 Conference (2003). [2] M. Markowski, Reconsrucion of a hea exchanger nework under indusrial consrains - he case of a crude disillaion uni, Applied Thermal Engineering 20 (2000) 1535-1544. [3] Brodowicz K., Markowski M., Obliczenia sieci regeneracynych wymienników ciepła ograniczaące efek cieplny osadów, Biul. Inf. ITC PW (1997). [4] Brodowicz K., Wymienniki ciepła i masy, WPW (1977). [5] Markowski M., Urbaniec K., Grabarczyk R., Opymalizaca harmonogramu czyszczenia regeneracynych wymienników ciepła w czasie pracy insalaci produkcyne, Gospodarka Paliwami i Energią (2003). Wykaz oznaczeń A - powierzchnia wymiany ciepła -ego wymiennika [m 2 ] d - różniczka czasu [s] f T - współczynnik koryguący średnią logarymiczną różnicę emperaur dla -ego wymiennika [-] k c - współczynnik przenikania ciepła dla wymiennika bez osadów [W/m 2 K] k c - współczynnik przenikania ciepła dla -ego wymiennika bez osadów [W/m 2 K] k ' c - średnia warość współczynnika przenikania ciepła dla -ego wymiennika bez osadów [W/m 2 K] k f - współczynnik przenikania ciepła dla -ego wymiennika z osadami [W/m 2 K] k ' f - średnia warość współczynnika przenikania ciepła dla -ego wymiennika z osadami [W/m 2 K] k - koszy czyszczenia -ego wymiennika po l-ym okresie ego ciągłe pracy [zł] k q - cena ednoski energii cieplne [zł/gj] n - kroność czyszczenia -ego wymiennika w czasie pracy insalaci [-] p - liczba wymienników regeneracynych [-]
Q Q Q R f R fa R f R f R R p - srumień wymienianego ciepła [W]: Q c -w wymienniku bez osadów, Q f - w ym samym wymienniku z maksymalnym oporem cieplnym osadów R f - srumień wymienianego ciepła w -ym wymienniku w przypadku ciągłe pracy bez czyszczenia w okresie e [W] - srumień wymienianego ciepła w -ym wymienniku dla l-ego okresu ego ciągłe pracy między zabiegami czyszczenia [W] - warość maksymalna oporu cieplnego osadów w wymienniku [m 2 K/W] - średnia warość oporu cieplnego osadu w -ym wymienniku dla całego okresu eksploaaci e oraz dla przyęe warości n [m 2 K/W] - opór cieplny osadu w -ym wymienniku w przypadku okresowego czyszczenia z osadów [m 2 K/W] - opór cieplny osadu w -ym wymienniku w przypadku ciągłe pracy bez czyszczenia w okresie e [m 2 K/W] - opór cieplny osadu w -ym wymienniku [m 2 K/W] - pozorny opór cieplny osadu w -ym wymienniku [m 2 K/W] R r - rzeczywisy opór cieplny osadu w -ym wymienniku [m 2 K/W] e - okres ciągłe pracy insalaci [s] - l-y okres ciągłe pracy -ego wymiennika [s] T - emperaura [ o C] Z - umowna długość drogi przepływu w wymienniku ciepła [-] T - całkowiy przyros emperaury czynnika w wymienniku [K] T lm - średnia logarymiczna różnica emperaur dla -ego wymiennika [K] T - różnica emperaur [K]: T min - minimalna różnica w wymienniku T - spadek lub wzros emperaury wywołany efekami cieplnymi osadów [K] - współczynnik Bioa: = k c R * f [-] Indeksy H, C - srumienie procesowe wymieniaące ciepło w rozparywanym wymienniku: H - schładzany, C - podgrzewany c, f - brak (c) lub obecność (f) osadów w wymienniku na eapie worzenia opisu (naomias meoda uwzględnia, że w każdym wymienniku wysępuą osady) i, o - wlo (i) i wylo (o) z wymiennika - doyczy -ego wymiennika l - doyczy l-ego okresu ciągłe pracy wymiennika - podkreśla uwzględnienie oddziaływania osadów z wymienników poprzedzaących w rozparywanym wymienniku Dodaek A [3]
Zależności analiyczne na określenie efeków oporów cieplnych osadów z wymienników poprzedzaących. Dane są spadki (przyrosy) emperaur na wlocie do obliczanego wymiennika. (T Ci, T Hi ) Dane są również emperaury wloowe T Hi i T Ci do obliczanego wymiennika przed ich zakłóceniem spadkami (wzrosami). Efeky oddziaływania osadów można obliczyć z nasępuących zależności: o dla przypadku Q C/Q C >1 T C =T Ci +(T Ci -T C ) ; T H =-T Ci +(T Hi -T Ci ) ; Q C/Q C =1+ gdzie: =(-T Ci +T Hi )/(T Hi -T Ci ), przy czym >0 o dla przypadku Q C/Q C <1 T C =[T Ci +(T C -T Ci )]/(1+) ; T H =[T Hi +(T H +T Ci )]/(1+) ; Q C/Q C =1/(1+) gdzie: =(T Ci -T Hi )/( T Hi -T Ci +T Hi -T Ci ), przy czym >0