ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane przegrzewane pary techncznej. rzemany zentropowe gazu doskonałego półdoskonałego.. rzykład: slnk spalnowy (model standardowy z powetrzem) 3. Izentropowe spręŝane pary (na przykładze R-34a) 4. Równana Gbbsa 5. Zmana entrop masy kontrolnej w przemane neodwracalnej 5.. Generacja entrop w układze zamknętym 5.. Generacja entrop; transfer cepła przy skończonej róŝncy temperatur 6. Zasada wzrostu entrop; II zasada termodynamk 7. Zmany entrop masy kontrolnej w czase; równane knetyczne - 39 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK. Zmana entrop w przemanach odwracalnych Nerówność Claususa: staje sę równoścą dla obegów odwracalnych: co prowadz do funkcj stanu S zwanej entropą (wykład 3). Dla przemany odwracalnej zachodz: δ Q S S. odwr W tablcach termodynamcznych przyjmuje sę jakś punkt odnesena, S (np. dla wody jest to entropa wody w punkce potrójnym). onewaŝ: S S S S ( S S) odwr odwr dla dowolnego S, mamy rzeczywśce swobodę wyboru, przynajmnej dopók nteresują nas zmany (róŝnce) entrop, a ne jej wartośc bezwzględne. MoŜemy zatem przyjąć, Ŝe: S n Sn S n δ Q jakaś odwr gdze stan odnesena, stan, jest wybranym stanem czynnka (np. punkt potrójny dla wody) taka właśne jest procedura zastosowana w tablcach termodynamcznych... rzemany obegu Carnota rzypomnjmy, Ŝe obeg Carnota składa sę z następujących czterech przeman popatrzmy na zmany entrop podczas tych przeman:. Izotermczny pobór cepła ze źródła górnego, g : S S g g Q g Qg g 3. Adabatyczne rozpręŝane (bez wymany cepła): S S 3 3 4. Izotermczne oddawane cepła do źródła dolnego, d : S 4 S 3 4 3 d d 3 Q d 4 Q d d - 4 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 4. Adabatyczne spręŝane (bez wymany cepła): S 4 S. rzemany te zachodzą pomędzy stanam,, 3 4. ZauwaŜmy, Ŝe przemany 3 4 są odwracalne adabatyczne. rzemany, które są jednocześne odwracalne adabatyczne nazywamy przemanam zentropowym (o stałej nezmennej entrop). ZauwaŜmy takŝe, Ŝe S S S 3 S 4. Stany,, 3 4, a takŝe przemany, które pomędzy nm zachodzą, pokazano na Rys. 4.. g Rys. 4.. Dagram (,S) dla obegu Carnota. Dagram ten przedstawa temperaturę masy kontrolnej w funkcj entrop S. d 4 a 3 b S Warto zwrócć uwagę, Ŝe na dagrame (,S) pole pod krzywą przemany jest równe lczbowo cepłu wymenonemu przez układ z otoczenem (zbornkem cepła) w trakce przemany. I tak pole (,,b,a,) to cepło pobrane Q g pobrane ze zbornka górnego o temperaturze g, pole (3,4,a,b,3) to cepło Q d oddane do zbornka dolnego o temperaturze d, zacenone pole (,,3,4,) to praca wykonana, W Q g Q d. Z wykresu wdzmy natychmast, Ŝe podwyŝszene temperatury g zbornka cepła górnego /lub obnŝene temperatury d zbornka cepła dolnego zwększa pracę W uzyskaną z obegu, a takŝe wydajność ceplną obegu (stosunek W/Q g )... SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem Zajmemy sę zmaną entrop na przykładze, do którego powrócmy jeszcze raz późnej, przy okazj bardzej szczegółowej analzy pracy w układach otwartych (praca technczna). Chodz o spręŝane gazu (przyjmemy, Ŝe półdoskonałego) ze schładzanem w trakce spręŝana. Jak sę okaŝe schładzane w trakce procesu spręŝana (realzowane np. w postac spręŝana dwustopnowego ze schładzanem po perwszym stopnu, tzw. ntercoolng, lub przez chłodzene np. wodne całej spręŝark) prowadz do podwyŝszena wydajnośc procesu. spręŝarka powetrza Rys. 4. SpręŜane powetrza w spręŝarce odśrodkowej z uwzględnenem straty cepła Q. ka, 9 K Q 6 ka, 33 K owetrze w spręŝarce pokazanej na Rys. 4. jest spręŝane ze stanu początkowego ( ka, 7ºC) do stanu końcowego (6 ka, 57ºC). Oblczyć zmanę entrop powetrza w wynku tego procesu przy pomocy tablc termodynamcznych. Rozwązane. R ln. Zastosujemy wzór (4) na zmanę entrop z Rozdzału 3: s s ( s s ) - 4 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Wykorzystując tablce A.7 (SBvW) otrzymamy: [(6,9646 6,835)kJ/kg K] (,87kJ/kg K) ln(6ka/ka),94,87,798,3848kj/kg K Gdyby ne strata cepła Q, przemana ( ) byłaby zentropowa (s s ) wówczas: s s + R ln 7,349 kj/kg K, co odpowada temperaturze ' 8,9ºC (w porównanu z temperaturą 57ºC w przemane ze stratą cepła)., 6 ka, ka Rys. 4.3. Izentropowe (czerwona lna) ze schładzanem (czarna lna) spręŝane powetrza na dagrame (,S). Obe przemany, spręŝane powetrza ze schładzanem bez (spręŝane zentropowe) pokazano na S dagrame (,S) (Rys. 4.3). Jak moŝna było oczekwać, schładzane w trakce procesu prowadz do nŝszej temperatury końcowej nŝszej entrop powetrza w stane końcowym. Jak pokaŝemy późnej, prowadz takŝe do nŝszej pracy włoŝonej, pommo, Ŝe cśnene końcowe, osągnęte dla obu procesów, jest take samo..3. rzykład: zobaryczne odwracalne wytwarzane przegrzewane pary techncznej Uproszczoną realzację układu, w którym moŝna wytworzyć, zobaryczne odwracalne, przegrzaną parę technczną, pokazano na Rys. 4.. cecz para sucha para przegrzana stan stan stan 3 Rys. 4.4. Izobaryczne wytwarzane przegrzanej pary techncznej. Na rysunku pokazano trzy stany pary w trakce procesu, początkowy (cecz nasycona), pośredn (para nasycona sucha) końcowy (para przegrzana). Stałość cśnena pary w trakce procesu zapewna stałe obcąŝene tłoka zamykającego cylnder. Jest to przykład procesu, w którym mamy do czynena z odwracalną przemaną cecz-para wskutek dostarczana cepła (proces przekazana cepła moŝe ne być odwracalny; powemy wówczas, Ŝe proces jest wewnętrzne odwracalny zewnętrzne neodwracalny). okazane trzy stany odpowadają ceczy nasyconej (stan, 4 K, 45,6 ka, x ), parze nasyconej - 4 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK suchej (stan, 4 K, 45,6 ka, x ) parze przegrzanej (stan 3, 7 K, 45,6 ka). Dagram Mollera dla tego procesu pokazano na Rys. 4.5. temperatura, K 6 4 a) 3 b) 3 q temperatura, K 6 4 q 3 a b c entropa właścwa s, kj/kg K a 3 6 b c 9 entropa właścwa s, kj/kg K Rys. 4.5. Dagramy (,s) dla procesu wytwarzana pary przegrzanej. W częśc a) pokazano przemanę zobaryczno-zotermczną prowadzącą do stanu (para sucha), w częśc b) przemanę zobaryczną (przegrzewane pary suchej). Jest to przykład odwracalnego transferu cepła do układu para-cecz. ole pod krzywą przemany w obu przypadkach to cepło przekazane do układu. rzemana to przemana zobaryczna ale takŝe zotermczna (temperatura układu ne wzrasta, bo całe cepło dostarczone do układu jest zuŝywane na zmanę stanu skupena masy kontrolnej). rzemane tej towarzyszy zmana entrop, ścśle zwązana z cepłem, przetransferowanym do układu: q s s dq m m. gdze to temperatura nasycena (wrzena). Cepło przekazane do układu (na kg czynnka) q będze równe: q ds s ( s ) jest ono równe polu powerzchn pod krzywą przemany (,,b,a,). Iloczyn s wynos 8,8 kj/kg (4K 5,457kJ/kgK). Lczbę tę moŝna porównać z cepłem q oblczonym w nny sposób. Wadomo, Ŝe dla przemany zobarycznej: q h h bo, z I zasady: q u u+ dv u u+ h ( v v) ( u+ v) h. Z programu ES h h jest równe: 83, kj/kg, a węc z duŝą dokładnoścą obe lczby są sobe równe. rzemana 3 to przegrzewane pary. Zmana entrop w tym procese będze równa: - 43 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK s 3 s m 3 δ Q jej oblczene bez całkowana jest juŝ trudnejsze, nŝ dla przemany zotermcznej (teraz temperatura ne jest stała, lecz rośne w trakce procesu przegrzewana). Znając stan (np., wemy takŝe Ŝe to para nasycona sucha) stan 3 ( ) moŝemy wyznaczyć zmanę entrop z tablc lub przy pomocy programu ES. Cepło przekazane w trakce przegrzewana: 3 3 q 3 ds jest polem powerzchn pod krzywą przemany, czyl polem (,3,c,b,). Oblczyć cepło przegrzewana moŝna z I zasady: ( v3 v) h3 q3 u3 u + h, wykorzystując fakt, Ŝe takŝe ta część procesu przygotowana pary techncznej przebega przy stałym cśnenu (zobaryczne). Z programu ES: h 3 h q 3 657,7 kj/kg. Szacując pole powerzchn pod krzywą (przyblŝamy to pole jako sumę pól prostokąta trójkąta) otrzymamy,, 4+, 6 67 kj/kg, czyl mnej węcej podobny wynk.. rzemany zentropowe gazu doskonałego półdoskonałego Skorzystamy ze wzoru (3) z Rozdzału 3, napsanego dla układu zamknętego, w którym czynnkem jest gaz doskonały, podlegający przemane ze stanu do stanu. Wzór pszemy w forme przedstawającej zmanę entrop kg gazu (entropa właścwa) w trakce przemany : V s s s C ln R ln V +. () V We wzorze tym R jest stałą gazową (dla danego gazu), a C V jest cepłem właścwym przy stałej objętośc wyraŝonym w kj/kg K. arametry V opsują stan termodynamczny gazu. rzechodząc do parametrów (zastępując C V przez C wykorzystując równane stanu gazu doskonałego) otrzymamy ze wzoru (3 ) z Rozdzału 3: s s s C ln R ln. ( ) Dla przemany zachodzącej odwracalne adabatyczne (zentropowo) otrzymamy, przez przyrównane lewej strony równań () ( ) do zera (czyl mamy s s ): C V C C V V V C C C skąd łatwo otrzymujemy wzory opsujące przemanę adabatyczną gazu doskonałego, które otrzymalśmy w Rozdzale 6: V - 44 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK V γ const; V γ- const; -γ γ const gdze C γ. CV Wzory te otrzymalśmy przy załoŝenu, Ŝe cepła właścwe C C V ne zaleŝą od temperatury co pozwolło wyneść je przed całk otrzymać wzory () ( ). Dla gazu półdoskonałego musmy uwzględnć zaleŝność C C V od temperatury. Zmana entrop wyraz sę wówczas wzoram: CV V s s d+ R ln V C s s d R ln Z drugego wzoru, dla przemany zentropowej (s s ) otrzymamy: skąd: ( s ) C C C ln d d d s R R + R s exp R exp ( s ) r s () R s r exp R gdze: ( ) s exp r, a s R C d, dla przypomnena. r () nazywamy cśnenem względnym (r bo relatve pressure, oznaczene uŝywane w tablcach SBvW) a s to entropa przy stałym cśnenu (Rozdzał 3). Obe te welkośc są funkcjam tylko temperatury moŝna je wobec tego stablcować (abela A.7 SBvW). Wykorzystując równane stanu gazu (pół)doskonałego v R, otrzymamy dla objętośc właścwych: v v R r r v r (3) R v r gdze welkość v r / r to objętość właścwa względna (relatve specfc volume), która, podobne jak r, zaleŝy tylko od temperatury jest stablcowana (abela A.7 SBvW dla powetrza)... rzykład: slnk spalnowy (model standardowy z powetrzem) W modelu standardowym slnków spalnowych przyjmuje sę, Ŝe gaz roboczy to powetrze (pomjamy palwo produkty spalana) zakładamy takŝe, Ŝe: ) gaz roboczy pracuje w obegu zamknętym zachowuje sę jak gaz półdoskonały ) wszystke procesy tworzące obeg są odwracalne 3) proces spalana palwa zastępujemy procesem dodawana cepła z zewnętrznego źródła r r - 45 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 4) proces usuwana spaln (wydechu) zastępujemy procesem wydalana cepła, który przywraca gazow roboczemu stan początkowy. Zadane. W rozpatrywanym slnku samochodowym temperatura cśnene początkowe powetrza wynoszą 5ºC 95 ka. Jeśl stopeń spręŝana V /V w układze cylnder tłok wynos 8, jaka będze temperatura powetrza po spręŝenu? Jake będze cśnene spręŝana (kompresja)? Rozwązane Zastosujemy wyprowadzone wcześnej wzory dla przemany zentropowej: V v v r V v vr Dla 98,5 K, wartość v r odczytana z tablc, wynos: 8,88. A zatem v r dla temperatury końcowej (neznanej) wynese: 8,88/8,786. Z tablcy A.7 (SbvW) odczytujemy, Ŝe temperatura końcowa spręŝonego powetrza będze zawarta pomędzy 66 K (3,66) 68 K (,88). Interpolacja lnowa daje 669,6 K (396,5 C). Cśnene ( / ) (v r /v r ) 95 (669,6/98,5) 8 77 ka. Wynk z programu ES: 39,3 C 696 ka 3. Izentropowe spręŝane pary (na przykładze R-34a) arę nasyconą R-34a o temperaturze -5 C w stane początkowym, spręŝamy w procese zentropowym (adabatycznym odwracalnym), do cśnena, Ma. roces przeprowadzamy w cylndrze zamknętym tłokem ze zmennym obcąŝenem, pokazanym na Rys. 4.6. rosnąca sła F Rys. 4.6. Izentropowe spręŝane czynnka chłodnczego R-34a. Ze względu na rosnące cśnene czynnka wewnątrz cylndra, obcąŝene tłoka mus odpowedno wzrastać. Jaka będze temperatura spręŝonego czynnka? Oblcz pracę wykonaną w tym procese. Rozwązane. Ze względu na brak wymany cepła z otoczenem I zasada sprowadza sę do: w u u I zasada termodynamk, a druga przyjme postać: R-34a para nasycona s s II zasada termodynamk. Rys. 4.7. Izentropowe spręŝane czynnka R-34a na dagrame (,v). Na rys. pokazano stany (początkowy) stan. W stane czynnk jest parą nasyconą, w stane, parą przegrzaną. temperatura, K 35 3 5 stan stan -6-4 - log(objętość właścwa, m3/kg) - 46 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK rogram ES. Wyberamy kalkulator C R-34a. Wprowadzamy dane dla stanu : temperatura -5 C, x (para nasycona). Wylczamy. rogram podaje nam 44,5 ka, u 6,7 kj/kg, s,997 kj/kgk. Wprowadzamy stan :,Ma, w okenku s wpsujemy s. Wylczamy. Otrzymujemy pozostałe parametry stanu. W stane czynnk jest parą przegrzaną o temp. 44,6 C o energ wewnętrznej u 54,69 kj/kg. W panelu I/O oblczamy pracę spręŝana w trakce przemany: w u u 54,69 6,7 8,5kJ / kg Stany czynnka R-34a przed po przemane spręŝana zentropowego pokazano na Rys. 4.5. 4. Równana Gbbsa Równana Gbbsa to dwa waŝne zwązk pomędzy parametram termodynamcznym dla substancj prostej ścślwej: ds du+ dv. (4) ds dh Vd By udowodnć I relację Gbbsa skorzystamy z I zasady dla układu zamknętego: δ Q du+ δw. Dla procesu odwracalnego (substancja prosta ścślwa) w układze zamknętym: ds. δw dv odstawając do I zasady otrzymujemy I relację Gbbsa: ds du+ dv. By udowodnć II relację Gbbsa, skorzystamy z defncj entalp: H U+ V, z której, po zróŝnczkowanu, mamy: dh du+ dv+ Vd. o podstawenu do I relacj otrzymujemy II relację: ds du+ dv dh dv Vd+ dv dh Vd. Relacje (równana) Gbbsa są bardzo poŝyteczne, jak wkrótce zobaczymy. ChocaŜ otrzymalśmy je dla przeman odwracalnych w układach zamknętych, jednak wyraŝają one relacje pomędzy funkcjam parametram stanu, a węc obowązują dla przeman odwracalnych neodwracalnych, w układach zamknętych otwartych. 5. Zmana entrop masy kontrolnej w przemane neodwracalnej Dla obegów neodwracalnych obowązuje nerówność Claususa: <, a dla obegów odwracalnych mamy równość: - 47 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK. Zastosujemy obe formy do dwóch obegów, odwracalnego neodwracalnego, składających sę z przeman pokazanych na Rys. 4.8. a b Rys. 4.8. rocesy a b są procesam odwracalnym, a c jest procesem neodwracalnym. rocesy a c prowadzą od stanu do stanu, proces b jest procesem odwrotnym prowadz od stanu do stanu. c a b Z pokazanych na tym rysunku przeman:, są przemanam odwracalnym, a przemana: c jest neodwracalna. Obeg, które rozwaŝymy to: ) Obeg odwracalny, składający sę z procesów odwracalnych: a, b dla którego obowązuje równość Claususa: +. (5) a b ) Obeg neodwracalny, składający sę z procesu neodwracalnego odwracalnego: c, b dla którego obowązuje nerówność Claususa: + <. (6) c b o odjęcu stronam (5) (6) otrzymamy: czyl: a V c > < S S (bo a jest przemaną odwracalną) c a lub, w forme róŝnczkowej: < ds. (7) neodwr odwr - 48 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 5.. Generacja entrop w układze zamknętym onewaŝ zmana entrop w procese neodwracalnym jest wększa nŝby to wynkało z wymany cepła układu z otoczenem: neodwr < ds moŝemy przyjąć, Ŝe zachodz generacja entrop w układze (masa kontrolna) w zachodzącym procese wynkająca z jego neodwracalnośc, co moŝna zapsać w forme równana: gdze +δs gen δ S gen >, ds jest entropą generowaną w układze przez neodwracalność zachodzącego w nm procesu. Mamy wówczas, dla procesu neodwracalnego: S S ds + δsgen + S gen. (8) Neodwracalność procesu zachodzącego w układze zwększa dodatkowo entropę układu: S S + S gen. Zastanowmy sę nad konsekwencjam neodwracalnośc dla cepła pracy w procese neodwracalnym. Dla procesów odwracalnych w układze zamknętym: δ W dv δsgen ds Dla procesów neodwracalnych: ds + δs, (9) neodwr gen zatem, dla procesów neodwracalnych wzrost entrop jest wększy, nŝby to wynkało z wymany cepła z otoczenem. Innym słowy, cepło wymenane z otoczenem w procese neodwracalnym jest mnejsze, nŝby to wynkało ze wzrostu entrop wywołanego procesem. RóŜnca wynka z generacj entrop wskutek neodwracalnośc procesu. yle co do cepła. śeby rozwaŝyć skutk neodwracalnośc dla pracy generowanej w przemane neodwracalnej, przywołamy I zasadę termodynamk dla przemany neodwracalnej w układze zamknętym: δ Wneodwr neodwr du () Z perwszej relacj Gbbsa dla układu zamknętego: ds du+ dv berzemy du podstawamy do (). Otrzymujemy: - 49 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK δ W ds+ dv dv δs. neodwr neodwr Neodwracalność w procese (przemane) obnŝa otrzymaną z układu pracę: gdze wyraz δ W dv δ, odsumowując: neodwr S gen δ Sgen bywa nazywany pracą straconą. Dla przeman odwracalnych: δ W dv ds, () odwr odwr a dla przeman neodwracalnych: δ Wneodwr dv δsgen neodwr ds δsgen. () Dla układu zamknętego (masa kontrolna) neodwracalność procesu zwększa entropę układu generując dodatkową entropę δs gen : ± ds +δsgen ; δsgen > natomast wymana cepła z otoczenem moŝe entropę układu podwyŝszyć lub obnŝyć; cepło wpływające do układu zwększa entropę układu, cepło wydalane z układu jego entropę obnŝa. Dla procesu odwracalnego w układze zamknętym (masa kontrolna): ± δ S gen ds ; entropa zmena sę wyłączne wskutek wymany cepła z otoczenem, która, tak jak dla procesu neodwracalnego, moŝe entropę układu podwyŝszyć lub obnŝyć. Dla układu zolowanego (brak wymany cepła z otoczenem): δ Q dsδs gen ; entropa w układze zolowanym zmena sę wyłączne wskutek neodwracalnośc zachodzących w nm procesów. Mamy zatem dla procesów zachodzących w układach zamknętych: ) jeśl δ S gen > to proces jest neodwracalny ) jeśl δ S gen to proces jest odwracalny 3) jeśl δ S gen < to proces ne zachodz (jest mało prawdopodobny) gen - 5 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK 5.. Generacja entrop; transfer cepła przy skończonej róŝncy temperatur Rozpatrzymy proces odwracalny zachodzący w układze zamknętym (masa kontrolna, temperatura ) pokazanym na Rys. 4.9. masa kontrolna, temperatura zbornk cepła, temperatura δw OK Rys. 4.9. W objętośc kontrolnej OK. (cągła lna czerwona) masa kontrolna o temperaturze przechodz przemanę odwracalną, w trakce której pobera cepło ze zbornka cepła o temperaturze generuje pracę δw. ChocaŜ przemana w układze OK jest odwracalna, entropa wększego układu (czerwona przerywana lna) rośne. W procese odwracalnym układ (masa kontrolna, temperatura ) wykonuje pracę δw poberając cepło ze zbornka cepła o temperaturze. Zmana entrop układu (objętość kontrolna OK) będze równa: ds ok. Zmana entrop zbornka wynese: ds zb. przy czym przyjmujemy, Ŝe przemana zachodząca w zbornku jest odwracalna (zmenając kerunek przepływu cepła moŝemy osągnąć stan początkowy zbornka). Zatem zmana entrop układu zbornka traktowanych łączne jako jeden wększy układ zolowany (ne wymenający cepła masy z otoczenem) wynese: ds dsok + dszb (3) calk > przy czym ds calk > nezaleŝne od tego czy > czy < (przy odwrotnym przepływe cepła zmenć naleŝy takŝe znak Q). Skoro procesy zachodzące w układze zbornku są odwracalne (ne generują entrop) oba układy razem tworzą układ zolowany (ne wymenający cepła z otoczenem), to skąd berze sę ten wzrost entrop? Dodatkowa entropa ne jest generowana an w układze an w zbornku. Mus być generowana poza zbornkem poza układem wskutek przepływu cepła przy skończonej róŝncy temperatur: δ Sgen >. Aby przeanalzować tę hpotezę rozpatrzymy nną objętość kontrolną, oznaczoną jako OK pokazaną na Rys. 4. czerwoną przerywaną kreską. - 5 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK masa kontrolna, temperatura δw Rys. 4.. Objętość kontrolna OK obejmuje obszar, przez który przepływa strumeń cepła pomędzy zbornkem cepła układem (masą kontrolną), pokazany czerwoną przerywaną lną. Z jednej strony, przepływ cepła przez OK ne zmena stanu termodynamcznego czegokolwek, co wypełna tę objętość (tyle samo cepła wypływa, co wpływa), zatem: dsok. (4) Z drugej strony entropa w OK zmena sę wskutek przepływów cepła: ds δ ok + Sgen (5) gdze dopsalśmy człon z generacją entrop wskutek neodwracalnośc (jeśl ne będze neodwracalnośc to człon ten będze równy zero). orównując (4) (5) mamy: δ S zbornk cepła, temperatura gen > OK Mamy zatem nterpretację źródła neodwracalnośc procesu zachodzącego w OK ; jest to neodwracalność przepływu cepła przy skończonej róŝncy temperatur. Zwróćmy uwagę, Ŝe jest to neodwracalność zewnętrzna względem układu zbornka. Entropa wynkająca z neodwracalnośc jest generowana w objętośc, w której zachodz proces neodwracalny. 6. Zasada wzrostu entrop; II zasada termodynamk Neodwracalny przepływ cepła pomędzy róŝnym częścam dowolnego układu przy skończonej róŝncy temperatur to jedno ze źródeł entrop generowanej w układze. W układze zolowanym, w którym zachodzą róŝne procesy, np. wymany cepła, pracy tp. pomędzy róŝnym częścam układu (stąd róŝne temperatury ): S zol Q odwr. + j S gen, j neodwr. Q przy czym: Sgen, j. W przypadku transferów cepła przy skończonej róŝncy temperatur (bez pośrednctwa odwracalnego układu, jak odwracalny slnk ceplny lub pompa cepła), zwązana z tym generacja entrop spowoduje, Ŝe: j - 5 -
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Q < mus zachodzć: S. j gen, j > Jeśl w układze zolowanym ne ma neodwracalnośc (wszystke procesy włączając transfery cepła są odwracalne), czyl gdy: to takŝe: Sgen, j, j Q. W układze zolowanym, w którym zachodzą przemany odwracalne, wzrost entrop jednej częśc układu jest skompensowany obnŝenem sę entrop nnej częśc układu. Wnosek: W układze zolowanym zachodzć mogą tylko te procesy, dla których entropa rośne lub sę ne zmena. Wnosek ten stanow alternatywne, bardzej zaawansowane sformułowane II zasady termodynamk, wymagające zastosowana pojęca entrop. Zgodne z tą zasadą, o le Wszechśwat jest układem zolowanym to jego entropa jest welkoścą fzyczną, której zmany wyznaczają kerunek przebegu wszystkch procesów w nm zachodzących. 7. Zmany entrop masy kontrolnej w czase; równane knetyczne Dla dowolnej przemany masy kontrolnej (układ zamknęty, ujęce masy kontrolnej, jedna temperatura w danej chwl czasu w układze): ds ok + δsgen, j. j Dzeląc przez δt przechodząc do grancy otrzymamy: dsok dt Q& + S& gen,j. j onewaŝ stan układu moŝe sę zmenać w wynku przemany, węc oba wyrazy: ds odwr odwr ds dt Q& mogą, choć ne muszą być równe zero, ale jakakolwek neodwracalność w układze generuje dodatną entropę: & S & neodwr Sgen, j >. j I II zasada w ujęcu knetycznym są waŝne wtedy, gdy stotne jest jak przemany czy procesy termodynamczne przebegają w czase. (6) - 53 -