Część III: Termodynamika układów biologicznych

Transkrypt

1 Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą badana zjawsk przyrodnczych, zupełne nezależną od naszej wedzy o strukturze obektu na pozome cząsteczkowym, jest podejśce termodynamczne. Może ono być stosowane do obektów o różnej skal (od pojedynczego atomu do całego Wszechśwata) różnym stopnu złożonośc (od prostego układu klku atomów do żywej komórk, a nawet całego organzmu welokomórkowego). Nazwa termodynamka mogłaby sugerować, że chodz tu o badane przepływu cepła. Take były rzeczywśce początk tej dzedzny. Obecne termodynamka zajmuje sę wszystkm aspektam energetycznym badanego układu. Termodynamka jest konstrukcja logczną o welkej elegancj. Trzy zwęzłe stwerdzena, trzy zasady termodynamk stanową podsumowane naszej wedzy o wszelkch postacach energ prawach rządzących jej przemanam. Prawdzwość termodynamk zależy jedyne od prawdzwośc tych 3 zasad oraz od logcznej poprawnośc wycąganych wnosków. Dzęk temu termodynamka jest nezależna od pozomu naszej wedzy o strukturze wewnętrznej układu oraz od koncepcj czy model opsujących tą strukturę. Jest to bardzo stotne w naukach bologcznych, gdze np. stopeń wedzy o strukturze wewnętrznej komórk zmena sę z roku na rok w marę postępu technk nstrumentalnych nformatycznych. Ne ma to jednak wpływu na ops termodynamczny komórk. Podstawowe defncje Aby poprawne posługwać sę podejścem termodynamcznym należy opanować specyfczne słownctwo termodynamk. Defnowane pojęć rozpocznemy od pojęca układu. Jest to w termodynamce pojęce perwotne, w zasadze nedefnowalne, tak jak punkt w geometr. Dla naszych potrzeb wystarczy, jeżel będzemy pamętać, że układ termodynamczny, to zbór elementów, mędzy którym stneją określone relacje. Jeżel relacje te sprowadzają sę do oddzaływana jednych elementów na nne, to mamy do czynena z układem dynamcznym. Poneważ z punktu wdzena termodynamk ne jest stotna struktura elementów, a jedyne relacje pomędzy nm, węc układy termodynamczne mogą być tworzone w dowolnej skal. Jest przy tym charakterystyczne, że obekt rozpatrywany jako układ na jednym pozome może być traktowany jako element układu na wyższym pozome. Możlwa jest równeż sytuacja odwrotna: element

2 Część III: Termodynamka układów bologcznych układu na jednym pozome może być traktowany jako cały układ na pozome nższym. Ta herarchczna natura układów termodynamcznych wymaga za każdym razem bardzo precyzyjnego określena, co dany układ zawera. Elementy rzeczywstośc ne wchodzące w skład układu noszą w termodynamce nazwę otoczena. W zależnośc od relacj pomędzy układem a otoczenem wyróżna sę w termodynamce 4 podstawowe typy układów: zolowane: ne wymenają z otoczenem masy an żadnej formy energ adabatyczne: ne wymenają masy cepła, mogą wymenać pozostałe formy energ zotermczne: swobodne wymenają wszystke formy energ, ne wymenają masy otwarte: wymenają z otoczenem masę energę. Układy zolowane, adabatyczne zotermczne określa sę wspólnym termnem układy zamknęte (ne wymenające masy z otoczenem). Stan układu jego parametry Stan układu można opsać za pomocą pewnej lczby zmennych tzw. parametrów stanu. Parametry mogą być ntensywne ekstensywne. Parametry ntensywne ne zależą od welkośc układu przy łączenu elementów w układ ne są addytywne. Typowym parametram ntensywnym są: temperatura, stężene, cśnene. Parametry ekstensywne zależą od welkośc układu są addytywne. Do parametrów tego typu należą np. objętość masa. Stan układu określony jest przez parametry stanu zmena sę wraz z ch zmaną. Zależność stanu układu od wartośc parametrów określa tzw. równane stanu. Np. dla układu termodynamcznego takego jak gaz doskonały mamy równane stanu gazu doskonałego postac: pv nrt W równanu tym występuje jedna stała (stała gazowa R) oraz 4 parametry: p - cśnene, V - objętość, n - lczba mol T - temperatura bezwzględna. Tylko 3 z tych parametrów mogą przyjmować dowolne wartośc - wartość czwartego wynka z równana stanu gazu doskonałego. Jeżel nasze rozważana ogranczymy do 1 mola gazu doskonałego, to równane stanu sprowadz sę do postac: pv RT Rozpatrując jak wpływ na wartość jednego z parametrów stanu mają newelke zmany pozostałych parametrów wygodne jest posługwać sę zapsem różnczkowym. Jeżel g f(x,y,z) to różnczkę funkcj g defnujemy jako: dg Ldx + Mdy +Ndz

3 Część III: Termodynamka układów bologcznych gdze L, M, N są pochodnym cząstkowym funkcj g odpowedno po x, y z: g L x g L x g L x Ostateczne różnczka parametru (zmennej stanu) g przyjmuje postać: g g g dg dx + dy + dz x y z Funkcje stanu Jeżel wartość pewnego parametru ne zależy od drog, po jakej została osągnęta, a jedyne od stanu układu, to parametr tak nazywamy funkcją stanu. Ops stanu układu przy pomocy funkcj stanu ma szereg zalet. Przede wszystkm: wartośc funkcj stanu w stane równowag termodynamcznej zależą tylko od parametrów zewnętrznych, czyl dających sę zmerzyć wartośc funkcj stanu w dowolnym stane można oblczyć korzystając z różnczk tej funkcj. Istneje prosty sposób ustalena, czy dany parametr jest funkcja stanu korzystając z równana stanu. Można wykazać na grunce rachunku różnczkowego, że w przypadku funkcj stanu jej różnczka mus być tzw. różnczką zupełną. Różnczkę nazywamy zupełną, jeżel dla każdej pary parametrów x y zachodz równość: g g x y y x Sprawdźmy, czy objętość jest funkcją stanu gazu doskonałego. Przekształćmy najperw równane stanu gazu doskonałego tak, aby dla 1 mola gazu uzyskać zależność objętośc od cśnena temperatury: RT V p Wyznaczmy teraz różnczkę objętośc: V V R RT dv dt + dp dt dp T p p p sprawdźmy czy jest to różnczka zupełna: V V T p p T R p p RT p T R p R p 3

4 Część III: Termodynamka układów bologcznych Tak węc objętość jest funkcją stanu gazu doskonałego. W analogczny sposób można wykazać, że temperatura cśnene są równeż funkcjam stanu gazu doskonałego. Sprawdźmy teraz czy praca mechanczna wykonywana przez gaz doskonały jest funkcją stanu tego gazu. Najperw musmy znać różnczkę pracy gazu doskonałego. Z fzyk chem fzycznej wemy, że różnczka pracy równa jest: R RT dw pdv p dt dp RdT + p p Sprawdźmy teraz czy jest to różnczka zupełna: RT p dp ( R) p RT p T R 0 p Wnosek: praca mechanczna ne jest funkcja stanu gazu doskonałego, chocaż jest parametrem stanu. I. zasada termodynamk Perwsze sformułowane tej zasady zawdzęczamy Juluszow Robertow Mayerow (194). Uzupełnł ja Helmholtz w roku Mów ona, że suma wszystkch rodzajów energ w układze zamknętym pozostaje stała. Po opublkowanu teor Enstena Henr Poncare sformułował ja w 1908 roku w neco przekorny sposób: Istneje coś, co jest stałe w układze zamknętym. Ale co to jest to coś? Jest ono stałe w układze zamknętym, tzn. ne wymenającym mater z otoczenem. Jest funkcja stanu, bo jej różnczka w układze zamknętym jest równa 0. Ne jest to praca, bo praca ne jest funkcja stanu, ale ma z pracą energą coś wspólnego. Przyjęto nazywać to coś energa wewnętrzną oznaczać symbolem U. Współcześne I zasadę termodynamk zapsujemy w postac: du dq + dw, a węc przyrost energ wewnętrznej jest sumą przyrostu cepła pracy wykonanej nad układem. W tej postac ne można jeszcze wykazać, że różnczka energ wewnętrznej jest różnczką zupełną, ale wykażemy to w toku dalszego wykładu. I. zasada termodynamk była badana na grunce bolog jeszcze przed jej precyzyjnym sformułowanem. Już w roku 1777 Lavoser zastanawał sę nad zwązkem lośc wydzelanego przez zwerzą cepła z cepłem uzyskanym przy spalanu pożywena w trakce oddychana. W klka lat późnej Lavoser Laplace przeprowadzl perwsze loścowe badana kalorymetryczne na śwnkach morskch. Potwerdzły one w pełn stosowalność zasady zachowana energ równeż w 4

5 Część III: Termodynamka układów bologcznych układach bologcznych. Od tego czasu badana take prowadzone są z zastosowanem coraz doskonalszej aparatury. Samorzutność procesów I. zasada termodynamk ne określa kerunku przepływu energ. Dopuszcza węc możlwość zajśca zarówno: ogrzewana sę cała zmnejszego kosztem stygnęca gorącego, jak ogrzewane sę cała gorącego kosztem dalszego ozębana sę cała zmnego jeżel tylko lość energ pobranej równa jest lośc energ oddanej. Z dośwadczena wynka jednak, że w praktyce procesy bec mogą tylko w jednym kerunku. Proces w pełn odwracalny jest tylko modelem teoretycznym. Ale stopeń neodwracalnośc procesu bywa różny. Np. dobre wahadło może wahać sę bardzo długo po każdym kolejnym wahnęcu wracając praktyczne do tego samego położena. A jednak ono rozprasza energę po pewnym czase zatrzyma sę. Z obserwacj wemy, że w neodwracalność procesów zaplątane jest cepło. Ale cepło ne jest funkcją stanu. Przepływ cepła odbywa sę zgodne z gradentem temperatury. Można węc przypuszczać że z neodwracalnoścą procesu w jakś sposób mus być zwązana temperatura układu. Okazało sę, że różnczka cepła zredukowanego dq T ds zwana różnczką entrop jest tą poszukwaną marą odwracalnośc procesu. II. zasada termodynamk mów, że różnczka entrop ne może być ujemna. Oznacza to, że entropa ne może maleć. W procesach odwracalnych entropa ne ulega zmane (ds 0), a w procesach neodwracalnych entropa rośne (dss > 0). Defncję różnczk entrop można tak przekształcć, aby wyznaczyć różnczkę cepła dq TdS. Różnczkę tą można teraz wstawć do równana I. zasady termodynamk: du dq + dw TdS + dw Pozostaje jeszcze problem różnczk pracy. Z I. zasady termodynamk wynka, że musmy uwzględnć wszystke rodzaje pracy jake może układ wykonywać lub jake mogą być nad układem wykonywane. W przypadku ogólnym różnczkę pracy można przedstawć jako: dw F dr n gdze: F współczynnk pracy 5

6 Część III: Termodynamka układów bologcznych r współrzędna pracy. Należy teraz dla każdego rodzaju pracy określć współczynnk współrzędną pracy. Z punktu wdzena bofzyk nteresować nas będze: praca objętoścowa: dw V pdv, gdze współczynnkem pracy jest cśnene a współrzędną pracy objętość praca męśnowa: dw l Fdl, F sła mechanczna, l długość męśna lub włókna męśnowego praca chemczna: dw n µ dn, µ - potencjał chemczny, n lczba mol praca jonowa: dw q ψdq, ψ - potencjał elektryczny, q - ładunek Tak węc jeżel transportowane jest m różnych substancj, to różnczkę pracy przedstawć można w postac: dw dwv + dwl + dwq + dwn pdv + Fdl + ψdq + µ m zwanej równanem Gbbsa. Równane to można rozszerzać lub skracać w zależnośc od opsywanego układu. Przykład: ł Rozważmy quasodwracalny proces kurczena sę włókna męśnowego. Energa tego procesu pochodz z procesów transportu. Proces jest cyklczny. Napszmy równane I. zasady termodynamk w forme całkowej: du TdS pdv + Fdl + ψdq + µ dn m Poneważ w układze ne ma zmany objętośc, dv 0, an ruchu ładunków, dq 0, a ponadto proces ma być odwracalny, ds 0, węc 3 człony tego równana zerują sę: du Fdl + µ dn m Poneważ U jest funkcją stanu, węc całka po drodze zamknętej jest równa 0: du 0. Ostateczne mamy węc: Fdl + µ dn 0, czyl m Fdl + µ dn 0. m Z uzyskanej zależnośc wdać wyraźne, że aby mogła być wykonana jakakolwek praca męśnowa mus ulec zmane stężene chocaż jednej substancj. Inne użyteczne funkcje stanu Poza energą wewnętrzną układu stneje jeszcze klka nnych, bardzo użytecznych funkcj stanu zwązanych z przemanam energetycznym. Należą do nch: entalpa (H) defnowana zależnośca: H U + pv m dn 6

7 Część III: Termodynamka układów bologcznych energa swobodna (F) zwana także funkcja Helmholtza defnowana wzorem: F U TS entalpa swobodna (G) zwana także funkcją Gbbsa: G H TS U + pv - TS Ich znaczene dla opsu procesów chemcznych bochemcznych poznamy szczegółowo w następnych etapach wykładu. Potencjał chemczny Omawając pracę w układach termodynamcznych stwerdzlśmy, że jedną z jej rodzajów jest praca chemczna zwązana ze zmaną lczby mol poszczególnych substancj w układze. Współczynnkem pracy chemcznej jest welkość zwana potencjałem chemcznym, µ. Spróbujmy teraz powązać tą welkość z poznanym dotychczas funkcjam stanu. Rozważmy układ termodynamczny, w którym możlwe są tylko rodzaje pracy: praca objętoścowa praca chemczna. Dla takego układu I. zasada termodynamk przyjmuje postać: du TdS pdv + µ dn + j µ dn j j Jeżel założymy, że w układze ne zmena sę entropa, ds 0, objętość, dv 0, oraz lczba mol substancj nnych nż to równane uprośc sę do postac: du µ dn A wec w układze takm zmana lczby mol -tej substancj, dn, zwązana jest bezpośredno ze zmaną energ wewnętrznej układu. Pozwala to zdefnować potencjał chemczny -tej substancj jako: µ U n S,V,n' czyl jako pochodną energ wewnętrznej po zmane lczby mol -tej substancj przy stałej entrop, objętośc lczbe mol pozostałych substancj obecnych w układze. Jeżel do opsu układu chcemy użyć entalp zamast energ wewnętrznej, to musmy najperw oblczyć jej różnczkę zupełną: dh du + pdv + Vdp a następne wyznaczyć różnczkę energ wewnętrznej: du dh pdv Vdp którą teraz można podstawć do równana I. zasady termodynamk: dh pdv Vdp TdS pdv + µ dn + j µ dn Po uproszczenu wyrazów podobnych otrzymujemy: j j 7

8 Część III: Termodynamka układów bologcznych dh TdS Vdp + µ dn + j µ dn j j Jeżel założymy, że w układze ne zmena sę entropa, ds 0, cśnene, dp 0, lczba mol substancj nnych nż, to otrzymamy: dh µ dn Pozwala to zdefnować potencjał chemczny jako: µ H n S,p,n' A węc w układze o stałej entrop stałym cśnenu potencjał chemczny substancj jest pochodną entalp po lczbe mol tej substancj. Jest to przy tym ten sam potencjał chemczny, co we wzorze poprzednm, tylko dla układu w którym stałe są nne parametry. W układach termodynamcznych spotykanych w praktyce chemcznej czy bofzycznej utrzymane stałośc entrop jest praktyczne nemożlwe. Dlatego poszukwano takch defncj potencjału chemcznego, w których warunek ten ne musałby być spełnony. Skupmy naszą uwagę z kole na energ swobodnej. Jej różnczka zupełna ma postać: df du TdS SdT Stosując postępowane analogczne jak dla entalp otrzymamy równane: df SdT pdv + µ dn + j µ dn j j Jeżel założymy, że w układze ne zmena sę temperatura, dt 0, objętość, dv 0, lczba mol substancj nnych nż, to otrzymamy: df µ dn Pozwala to zdefnować potencjał chemczny jako: µ F n T,V,n' Analogczne postępowane z entalpą swobodną prowadz do defncj: µ G n T,p,n' Tak węc w zależnośc od stanu układu różne funkcje stanu defnują potencjał chemczny układu. Poneważ w układach bologcznych mamy najczęścej do czynena ze stałą temperatura stałym cśnenem, węc korzystać będzemy z ostatnej z wyprowadzonych defncj. Można wykazać, że potencjał chemczny układu zależy od temperatury stężena (lczby mol) substancj. Zależność ta ma postać: 8

9 Część III: Termodynamka układów bologcznych 0 0 µ µ + RT ln n lub µ µ + RT ln c gdze: µ 0 potencjał chemczny przy jednostkowym stężenu lub lczbe mol Równowaga chemczna Układ znajduje sę w stane równowag chemcznej, gdy przebegają w nm tylko procesy odwracalne, a lczba mol wszystkch substancj (lub ch stężene) ne ulega zmane w czase. Jak już wemy, termodynamcznym warunkem odwracalnośc procesu jest zerowa wartość różnczk entrop, ds 0. Z warunku stałośc składu w stane równowag wynka, że brak jest w nm sł napędowych prowadzących do zmany składu. Słą napędową zmany stężena danej substancj jest jej potencjał chemczny. Wynka stąd wprost, że w stane równowag potencjały chemczne wszystkch substancj są równe zero. Pamętając, że potencjał chemczny -tej substancj jest pochodną entalp swobodnej po stężenu tej substancj dochodzmy do wnosku, że w stane równowag entalpa swobodna układu osąga mnmum. Jeżel entalpa jest wększa nż to mnmum, to układ znajduje sę poza stanem równowag będze zmenał swój skład dążąc do mnmum entalp swobodnej. Wynka stąd cekawy wnosek: reakcje chemczne w warunkach zotermczno-zobarycznych przebegają samorzutne w kerunku obnżena entalp swobodnej. Rozważmy odwracalną reakcję chemczną: A + B <> C + D Przebeg tej reakcj najwygodnej jest śledzć wprowadzając pojęce współrzędnej reakcj, ξ. Gdy w układze znajdują sę wyłączne substraty ξ 0, a gdy reakcja przebegne całkowce w układze będą wyłączne produkty ξ 1. Wprowadźmy jeszcze jedno pojęce: zmana entalp swobodnej, G równe z defncj: G G ξ T,p Należy zwrócć uwagę na neco mylący symbol zmany entalp swobodnej. Wbrew forme zapsu ne jest to różnca entalp swobodnej mędzy dwoma stanam, ale pochodna, czyl szybkość zman entalp swobodnej. Ta właśne welkość decyduje o kerunku przebegu reakcj: G < 0 przebeg spontanczny: przybywa produktów G 0 stan równowag entalpa swobodna, G G < 0 G 0 G > 0 współrzędna reakcj, ξ 0 1 9

10 Część III: Termodynamka układów bologcznych G > 0 reakcja przebega spontanczne, ale w odwrotnym kerunku Przebeg reakcj można też przedstawć grafczne w forme wykresu wartośc entalp swobodnej układu, G, w funkcj współrzędnej reakcj, ξ, jak na rysunku powyżej. Na grunce chem fzycznej można wyprowadzć zależność zman entalp swobodnej od stężeń substratów produktów: G G 0 c + RT ln c C A c c D B gdze: G 0 standardowa zmana entalp swobodnej, czyl dla jednostkowych stężeń substratów produktów. Poneważ w stane równowag G 0, węc: G 0 c RT ln c ' C ' A c c ' D ' B gdze: c stężene -tej substancj w stane równowag. Jeżel wprowadzmy teraz pojęce stałej równowag, K, zdefnowanej jako: c K c ' C ' A c c ' D ' B to otrzymamy znane zależnośc: G 0 RT ln K c G RT ln c C A c c D B RT ln K Druge z tych równań nos nazwę zotermy van t Hoffa może być zastosowane do wyznaczana wartośc G 0 K. Należy bardzo wyraźne zwrócć uwagę, że o kerunku przebegu reakcj decyduje G, a ne G 0, czyl zmana entalp swobodnej przy aktualnych stężenach substratów produktów. Jest to szczególne ważne w układach bologcznych, w których stężena nektórych substratów lub produktów mogą być utrzymywane na stałym pozome zdecydowane różnym nż nnych substancj borących udzał w reakcj. Przykład: ł Procesow przemany glukozy w cząsteczk kwasu mlekowego (reakcja glkolzy) C 6 H 1 O 6 > C 3 H 6 O 3 odpowada standardowa zmana entalp swobodnej równa G kj/mol. W komórce stężena glukozy kwasu mlekowego są dosyć ścśle regulowane utrzymują sę na pozome 0,005 M dla glukozy 0,001 M dla kwasu mlekowego. Po prostych przelczenach wynka, że zmana entalp swobodnej tej reakcj w warunkach wnętrza komórk wynos G -159 kj/mol. Tak węc reakcja ta przebega w tych warunkach spontanczne może być źródłem energ dla komórk. Nektóre baktere zdolne są do wązana gazowego azotu utlenana go do jonów azotanowych: 10

11 Część III: Termodynamka układów bologcznych N + 5O + H O 4H + + 4NO 3 - Standardowa zmana entalp swobodnej tej reakcj wynos G 0 +7,7 kj/mol. Tak węc w warunkach standardowych reakcja ta ne może zachodzć samorzutne. Jednakże w komórce tych bakter stężene jonów azotanowych wynos ok M, ph 7, a cśnena parcjalne tlenu azotu wynoszą odpowedno hp. W tych warunkach zmana entalp swobodnej wynos G -3,6 kj/mol. Tak węc reakcja może przebegać spontanczne, o le tylko obecne są odpowedne katalzatory (enzymy). Równeż w przypadku hydrolzy ATP do ADP fosforanu będącej podstawowym źródłem energ w komórce znaczene warunków lokalnych jest kluczowe. Standardowa zmana entalp swobodnej tej reakcj wynos G 0-5,4, kj/mol. Może węc ona przebegać samorzutne jednak ne może być źródłem energ. W warunkach wnętrza komórk zmana entalp swobodnej jest prawe 10 razy wększa, G -47,7 kj/mol, co uzasadna znaczene tej reakcj jako źródła energ. Termodynamka procesów neodwracalnych Klasyczna termodynamka opsuje w pełn jedyne procesy odwracalne, a węc take, w których ds 0. Badane procesów neodwracalnych, zwłaszcza w układach otwartych, ogranczało sę do nedawna do analzy występujących w nch stanów równowag. Bowem w stanach równowag ds 0. Ponadto, w stanach równowag ne dochodz do zman stężeń lub lośc substancj, a węc w pewnym sense stan równowag tworzy układ zamknęty. Układy bologczne ne znajdują sę w stane równowag termodynamcznej są zawsze układam otwartym: wymenają materę z otoczenem produkują entropę Do układów takch ops klasyczny jest neprzydatny. Ale ne jest to cecha charakterystyczna układów ożywonych. Równeż martwe układy znajdujące sę z dala od stanu równowag ne dają sę opsać na grunce termodynamk klasycznej. Układy otwarte Perwszej udanej próby wyjśca poza ops stanów równowagowych dokonano dla układów otwartych. Rozważmy zmany entrop w układze otwartym. Całkowtą szybkość zman entrop układu ds/dt można opsać równanem: ds ds dt dt e + ds dt gdze: S e entropa wymenana z otoczenem, S entropa produkowana przez układ. Drug z członów powyższego równana, ds /dt, opsujący szybkość produkcj entrop w układze oznacza sę często symbolem σ. Wtedy równane przyjmuje postać: ds dse + σ dt dt 11

12 Część III: Termodynamka układów bologcznych Do opsu wymany entrop z otoczenem wygodne jest użyć pojęca strumena. W fzyce, chem fzycznej bofzyce strumeń J defnujemy jako: lość mater lub energ przechodząca w jednostce czasu przez jednostkę powerzchn prostopadłą do kerunku strumena. Warunkem stnena strumena jest występowane w układze różncy jakegoś potencjału termodynamcznego, x. Wymanę entrop z otoczenem można opsać jako strumeń entrop: ds dt e JS x Ostateczne równane opsujące zmany entrop w układze otwartym przyjme węc postać: ds JS + σ dt x Stan stacjonarny Welkoścą determnującą stan układu jest przy tym szybkość produkcj entrop σ. Z II. zasady termodynamk wynka, że σ ne może być mnejsze od 0. Jeżel σ 0, to mamy do czynena z równowagą termodynamczną, stanem necekawym z punktu wdzena bofzyk. Gdy σ > 0 w układze begne samorzutne jakś proces wytwarzana jest entropa. Z punktu wdzena bofzyk nteresujący jest pewen przypadek szczególny procesów samorzutnych w układach otwartych: przypadek, gdy cała produkowana w układze entropa σ opuszcza układ w postac strumena entrop: J σ S x Podstawając ten warunek do powyższego równana dochodzmy do zależnośc: ds/dt 0. Tak stan układu nazywamy stanem stacjonarnym: układ produkuje entropę (begne proces samorzutny), lecz jego entropa ne wzrasta. Okazuje sę, że wele układów ożywonych można z dobrym przyblżenem traktować jako układy stacjonarne. Dla termodynamcznego opsu takch układów musmy jeszcze określć słę napędzającą strumeń entrop, x, oraz zaproponować sposób wyznaczana szybkośc produkcj entrop w układze, σ. Entropa układu jest typowa funkcją wewnętrzną. Wartośc funkcj tego typu określone są przez zmenne zewnętrzne (dające sę wyznaczyć z pomaru) jedyne w stane równowag. Równeż jedyne w stane równowag entropa jest funkcja stanu tylko wtedy posada różnczkę zupełną. Jednakże my z defncj rozpatrujemy układ ne znajdujący sę w stane równowag. Wygląda to na ślepą ulczkę. 1

13 Część III: Termodynamka układów bologcznych Przez dłuższy czas poszukwano wyjśca z tego problemu. Udało sę je znaleźć dzęk podzałow układu na podukłady tak małe, że każdy z nch można potraktować jako lokalne znajdujący sę w stane równowag. Podejśce take jest możlwe, gdy układ jako całość znajduje sę w poblżu stanu równowag. Można wtedy wykazać, że produkcja entrop σ mus spełnać równane: T σ n 1 J x gdze: J -ty strumeń x sła napędowa -tego strumena Okazuje sę węc, że podejśce take wyjaśna od razu dwe sprawy: welkość produkcj entrop w stane stacjonarnym sły napędowe strumena entrop wypływającego z układu: słam tym są sły napędowe nnych strumen obecnych w układze. Wyrażene Tσ zwane jest funkcją dyssypacj. Określa ona zużyce energ w układze, czyl jak szybko układ przekształca użyteczne formy energ w zdegenerowaną, bezużyteczną energę ceplną przekazuje ją (dyssypuje) do otoczena. Sły napędowe strumene Poneważ pojęce strumena obecne jest kluczowe przy opse układów neodwracalnych, pośwęćmy trochę uwag słom napędowym typowych strumen występujących w układach bofzycznych. Tabela 0-1 zawera zestaw takch sł napędowych odpowadających m strumen. Tabela 0-1 Strumene odpowadające m sły napędowe Sła napędowa różnca potencjału elektrycznego różnca cśneń hydrostatycznych różnca potencjału chemcznego różnca potencjału elektrochemcznego Strumeń prąd elektryczny przepływ ceczy dyfuzja cząsteczek obojętnych ruch jonów Dla zolowanych strumen welkość strumena, J, jest proporcjonalna do wartośc sły napędowej x: J Lx W takch strumenach kerunek przepływu mus być zgodny z kerunkem sły napędowej. Okazuje sę jednak, że w rzeczywstych układach mamy często do czynena ze strumenam sprzężonym, czyl takm gdze strumeń zależy od klku sł napędowych. J f x, K, x, K, x ) dla od 1 do n ( 1 n 13

14 Część III: Termodynamka układów bologcznych W przypadku strumen sprzężonych nektóre strumene mogą płynąć pod prąd odpowadających m sł napędowych o le napędzają je nne strumene. Pojawa sę teraz problem, jaka jest postać funkcj f(x 1,..,x n ) w powyższym równanu. Jak dotychczas przyjmuje sę najczęścej, że jest to zależność lnowa: J J J 1 n L L L 11 1 n1 x + L x + L x + L M n x x x + L+ L + L+ L 1n + L+ L n nn x x x n n n Tak układ równań można zapsać w zapse macerzowym w dużo bardzej zwartej forme jako: J LX gdze: J kolumnowa macerz strumen L kwadratowa macerz współczynnków X kolumnowa macerz sł napędowych Ponadto, w 1931 roku Onsager wykazał, że L j L j, czyl że macerz współczynnków jest macerzą symetryczną. Słę sprzężena pomędzy strumenam opsuje welkość: q j L L j L jj zwana stopnem sprzężena. Gdy q j 0, czyl L j 0, mamy do czynena z brakem sprzężena strumen oraz j. Gdy q j 1 mamy do czynena ze sprzężenem całkowtym. Przykład 1. Rozważmy układ składający sę z dwóch roztworów tej samej substancj o różnych, lecz nedużych stężenach. Roztwory te znajdują sę w dwóch różnych częścach naczyna rozdzelonych błoną (rys. obok). W układze występują dwe sły napędowe: ) różnca potencjału chemcznego substancj rozpuszczonej wynkająca z różncy stężeń, oraz ) różnca cśnena hydrostatycznego. Przy nskch stężenach roztworu potencjał chemczny rozpuszczalnka jest praktyczne jednakowy w obu częścach układu. Tak węc w układze pojawć sę pownny dwa strumene: J D - strumeń dyfuzyjny substancj oraz J V - strumeń objętoścowy roztworu. Potencjał chemczny substancj rozpuszczonej wynos: µ RT ln c. Różnca potencjału chemcznego, µ, dana jest węc wzorem: c1 µ RT ln c1 RT ln c RT ln c Zakładając występowane sprzężena pomędzy strumenam otrzymujemy zależnośc: J L µ + L p J D V L DD DV µ + L DV VV p gdze: L DD współczynnk dyfuzj substancj w błone L VV współczynnk fltracj błony (przepuszczalność hydraulczna) J D J V c 1 > c 14

15 Część III: Termodynamka układów bologcznych L DV współczynnk ultrafltracj lub osmozy Z faktu występowana sprzężeń pomędzy strumenam wynka stnene dwóch cekawych zjawsk: ultrafltracj przepływu substancj pod wpływem różncy cśnena hydrostatycznego oraz osmozy przepływu rozpuszczalnka pod wpływem różncy stężena substancj rozpuszczonej. Przykład. Rozważmy układ otwarty, do którego może wnkać z otoczena substancję M. Wewnątrz układu substancja ta przekształcana jest z szybkoścą v w substancję N. Substancja N może dyfundować do otoczena. Ponadto przez grancę układu może dyfundować substancja O, z która nc sę w układze ne dzeje. Strumene poszczególnych substancj ne są ze sobą sprzężone można je opsać zależnoścam: J L µ J J M N O L L MM NN OO µ µ M N O W stane stacjonarnym lość poszczególnych substancj w układze ne ulega zmane, co możemy zapsać jako: dn M J J N M v 0 M N dt dn N J N + v 0 dt dno J J 0 O O dt Z dwóch perwszych równań wynka, że strumeń substancj M wpływający do układu równy jest co do wartośc strumenow substancj N wypływającemu z układu, a oba te strumene równe są lczbowo szybkośc powstawana substancj N. Z ostatnego równana wynka ponadto, że strumeń substancj O jest zerowy. Podstawając wyrażena na strumene otrzymujemy: L µ v 0 L L MM NN OO µ µ N O M + v 0 0 Można teraz wyznaczyć różnce potencjałów chemcznych poszczególnych substancj w stane stacjonarnym: v ( µ M ) s LMM v ( µ N ) s LNN µ ( ) 0 O s Tak węc różnce potencjałów chemcznych substancj M N zależą od szybkośc przemany od współczynnków dyfuzj poszczególnych substancj. Potencjał chemczny substancj O jest dentyczny w układze w otoczenu. Przykład 3. Rozważmy teraz jak będze wyglądał stan stacjonarny takego samego układu, jeżel pomędzy strumenam substancj M O występuje sprzężene. J L µ + L µ J M J J M N O L L MM NN OM µ µ N M M + L OM OO µ O O W stane stacjonarnym lość poszczególnych substancj w układze ne ulega zmane, co możemy zapsać jako: M N J M J N J O 15

16 Część III: Termodynamka układów bologcznych dn M JM v 0 dt dn N J N + v 0 dt dno JO 0 dt Na uwagę zasługuje fakt, że występowane sprzężena ne ma wpływu na wartość kerunek strumen. Wyznaczmy teraz różnce potencjałów chemcznych poszczególnych substancj w stane stacjonarnym: v ( µ M ) s LOM LMM LOO v ( µ N ) s LNN LOM v LOO ( µ O ) s LOM LMM L OO Rzuca sę w oczy, że w układze ze sprzężenem strumen występuje różnca potencjału chemcznego substancj O to pommo zerowego strumena tej substancj. Różnca potencjału chemcznego substancj N ne uległa zmane, a substancj M uległa zwększenu (mnejszy manownk ułamka). Entropa w stane stacjonarnym Przypomnjmy: stan stacjonarny to stan układu nezmenny w czase, w którym układ produkuje entropę w tempe σ, ale entropa układu ne ulega zmane: ds/dt 0. Można wykazać, że stan tak jest możlwy tylko wtedy, gdy strumene sły są stałe w czase: J t x t 0 Przy czym nektóre z nch mogą być równe 0, a reszta przyjmuje nezerowe, chocaż stałe wartośc. W zależnośc od lczby nezerowych strumen mamy stany stacjonarne odpowednch rzędów: rząd 0 : wszystke strumene zankają, σ 0 czyl układ ne wytwarza entrop, równowaga termodynamczna, rząd > 0: dodatna szybkość produkcj entrop. Na przełome lat XXw. Prgogne wykazał, że w stane stacjonarnym układu produkcja entrop osąga mnmum lokalne. Oznacza to m.n., że układ samorzutne wraca do stanu stacjonarnego po newelkch odchylenach. Poprawność tego wnosku ogranczona jest tylko do najblższego otoczena mnmum. Wynka to z klku stotnych powodów: defncja funkcj dyssypacj w podanej powyżej forme jest poprawna jedyne dla stanów nezbyt odległych od stanu równowag. Jaka jest postać tej funkcj w znacznej odległośc od stanu równowag ne zostało w przypadku ogólnym wykazane. 16

17 Część III: Termodynamka układów bologcznych przyjęlśmy lnową defncję funkcj sprzęgającej strumene. Jest to ops poprawny jedyne w najblższym otoczenu stanu równowag. w skomplkowanych układach występować może wele stanów stacjonarnych, w tym nektóre blsko sebe. Znaczne wychylene z jednego z takch stanów może doprowadzć do tego, że układ znajdze sę w obszarze przycągana nnego stanu stacjonarnego. Pozostaje jednak prawdą, że każdy stan stacjonarny posada swego rodzaju strefę bezpeczeństwa. Jeżel na skutek oddzaływana zewnętrznych czynnków zakłócających układ zostane wytrącony ze stanu stacjonarnego, ale ne przekroczy granc tej strefy, to będze samorzutne starał sę powrócć do stanu stacjonarnego. Im wększa jest ta strefa, tym stablnejszy (mnej wrażlwy na zkłócena) jest stan stacjonarny. 17

18 Część III: Termodynamka układów bologcznych POMIARY KALORYMETRYCZNE Wstęp Pomary kalorymetryczne to jedyna technka badawcza pozwalająca na bezpośredne wyznaczene welkośc termodynamcznych. Wszystke nne technk, np. spektroskopowe, są metodam pośrednm: wyznaczane welkośc termodynamcznych możlwe jest tylko dla układów spełnających określone, czasam bardzo trudne do spełnena, warunk. Pomary kalorymetryczne dokonywać można przy tym bezpośredno w warunkach równowag bez potrzeby zolacj substratów lub produktów. Dzęk rozwojow technk nstrumentalnych komputeryzacj aparatury współczesne kalorymetry są w stane wyznaczyć lość wydzelanego lub poberanego cepła z dokładnoścą do 1 µj. Izotermczne mareczkowane kalorymetryczne Z punktu wdzena bofzyk najważnejszą technką kalorymetryczną jest zotermczne mareczkowane kalorymetryczne, ITC (ang. Isotermal Ttraton Calorymetry). Na podstawe wynków uzyskanych w trakce pojedynczej ser pomarów można wyznaczyć: - H - zmanę entalp molowej zwązanej z badanym oddzaływanem - K stałą tworzena kompleksu - n współczynnk opsujący stechometrę oddzaływana Pomędzy welkoścam termodynamcznym opsującym badane oddzaływane zachodzą przy tym następujące zależnośc: G H T S RTln K Poneważ welkośc H K wyznaczane są nezależne z danych dośwadczalnych, węc można równeż oblczyć G S. Wykonując pomary w dwóch różnych temperaturach można ponadto wyznaczyć pojemność ceplną (molowe cepło właścwe przy stałym cśnenu, C p ): C p H H1 T T 1 S S T ln T 1 1 Budowa aparatu Układ pomarowy składa sę z dwóch naczynek umeszczonych we wspólnej osłone ceplnej. Naczynka mają pojemność 0,5 1,5 ml. Osłona termczna jest chłodzona do temperatury 18

19 Część III: Termodynamka układów bologcznych nższej nż zadana temperatura dośwadczena T 0, węc dla utrzymana zadanej temperatury naczynek należy je podgrzewać. Podczas całego dośwadczena oba naczynka są utrzymywane w równowadze termcznej, T 0, w zadanej temperaturze. Jedno z naczynek spełna przy tym rolę naczynka odnesena, a druge naczynka pomarowego. W obu naczynkach znajdują sę jednakowe objętośc tego samego rozpuszczalnka. W naczynku pomarowym znajduje sę ponadto jeden ze składnków oddzaływującego układu (składnk A). Do naczynka pomarowego dodawany jest newelkm porcjam roztwór drugego składnka, B, w takm samym rozpuszczalnku. T T 0 T 0 T T 0 Przebeg pomaru Podstawą metody jest pomar lośc energ ceplnej w jednostce czasu (mocy) jaką należy dostarczyć do naczyńka pomarowego, aby zachować zerową różncę temperatur pomędzy obu naczynkam. Moc tą wyraża sę najczęścej w µw, chocaż µcal/s są równeż w użycu. Właścwy pomar rozpoczyna sę, gdy do naczynka pomarowego dodajemy w postac ser wstrzyknęć newelke, 5 5 µl, porcje roztworu drugego składnka. Całkowta objętość dodawanego roztworu wynos zwykle µl. Dodane drugego składnka powoduje zachodzene analzowanego oddzaływana zmanę entalp układu. Gdy oddzaływane ma charakter egzotermczny, to do naczynka pomarowego dla zachowana zadanej temperatury wystarczy dostarczyć mnej cepła nż do naczynka referencyjnego. W przypadku oddzaływań endotermcznych sytuacja jest odwrotna. W obu naczyńkach znajdują sę bardzo czułe termopary włączone w układ regulacyjny sprzężena zwrotnego. Tak układ potraf wykryć różnce temperatury rzędu 10-4 deg dostosować lość cepła dostarczanego do obydwu naczynek tak, aby tę różncę wyelmnować. Energa dostarczana jest do układu w postac krótkch mpulsów prądu, po ok. 0 µj każdy. Moc dostarczana do każdego z naczynek regulowana jest częstoścą mpulsów, a ne ch energą jednostkową. Zawartość naczyńka pomarowego jest meszana dla przyśpeszena oddzaływana obu składnków. Jako meszadła używa sę często gły strzykawk dozującej roztwór składnka B. W przypadku typowych oddzaływań fzykochemcznych wystarcza zwykle ok. 10 s, aby układ przeszedł do nowego stanu równowag. W układach bofzycznych w których składnkam są makrocząsteczk potrzeba na to ok. 1 mn. Zwykle po klku mnutach wprowadzamy kolejną porcję 19

20 Część III: Termodynamka układów bologcznych roztworu składnka B proces sę powtarza. W marę jak zmena sę stopeń przereagowana (obsadzena dla makrocząsteczek) zmane ulega równeż efekt ceplny zwązany z pojedynczym nastrzykem roztworu. Typowe dośwadczene ITC trwa zwykle od 1 do godzn. W tym czase dokonuje sę od klkunastu do dwudzestu klku nastrzyków zwązanych z nm pomarów cepła oddzaływana. Surowe wynk pomarów przedstawa sę w postac zależnośc różncy mocy dostarczonej do obydwu naczynek w funkcj czasu. Ilość cepła nezbędnego dla zrównoważena układu po każdym kolejnym nastrzyku oblcza sę całkując powerzchnę pod pkem Moc P(t) [µw] Czas [mn] Pomary kontrolne Współczesne kalorymetry zotermczne są na tyle czułe, że dla uzyskana poprawnych wynków należy uwzględnć efekty ceplne zwązane ze zmaną stężeń reagentów podczas mareczkowana. Aby wyznaczyć te tzw. cepła rozceńczana należy wykonać dwe dodatkowe sere pomarów. Dla wyznaczena cepła rozceńczana składnka A do naczyńka pomarowego dodajemy rozpuszczalnk bez składnka B w takch samych porcjach jak podczas właścwego mareczkowana. Poneważ stopeń rozceńczana składnka A jest newelk (rzędu 1,01) zdarza sę często, że cepło rozceńczana jest praktyczne take samo we wszystkch etatach mareczkowana. Można wtedy oblczyć średne cepło rozceńczana składnka A. Stopeń rozceńczana składnka B jest z reguły duży wynos ok. 100 na początku mareczkowana spadając do ok. 10 w końcowych etapach. Powoduje to, że cepło rozceńczana tego składnka jest 0

21 Część III: Termodynamka układów bologcznych zwykle znaczne zmena sę systematyczne podczas mareczkowana. Dlatego też wyznaczamy to cepło dla każdego etapu mareczkowana podczas ser pomarów w której dodajemy roztwór składnka B do naczyńka pomarowego zawerającego tylko rozpuszczalnk (bez składnka A). Porcje dodawanego roztworu jak objętość rozpuszczalnka na początku pomaru pownny być dentyczne jak podczas właścwego mareczkowana. Opracowane wynków Po zgromadzenu wszystkch danych surowe wynk przelcza sę na welkośc molowe: molową zmanę entalp stosunek mol obydwu składnków. Dane te wystarczają do wyznaczena H, K oraz n. Załóżmy, że składnk oddzałują ze sobą zgodne z równanem: A + nb C Roztwór składnka A o stężenu [A] mol/ltr objętośc V znajduje sę w naczyńku pomarowym, a składnk B dodawany jest jako roztwór w tym samym rozpuszczalnku w porcjach o jednakowej objętośc v. Wprowadźmy ponadto pojęce stopna obsadzena cząsteczek substancj A defnowanego wzorem: f [ A] b [ A] Stopeń obsadzena mów jaka część cząsteczek A zaangażowana jest w danych warunkach w oddzaływane z cząsteczkam B. Wartość stopna obsadzena waha sę od 0 (cały składnk A w forme wolnej) do 1 (cały składnk A obsadzony cząsteczkam składnka B). Korzystając z tej welkośc można oblczyć stężene formy zwązanej [A] b wolnej [A] f : [ A] b f[a] [ ] ( 1 f )[A ] A f Przyjmując, że z jedną cząsteczką A oddzaływać może n cząsteczek B można wyznaczyć stężene formy zwązanej wolnej składnka B: [ B] n[a] nf[a] b b f B [B ] nf[a] gdze: [B] - ogólne stężene składnka B po -tym nastrzyku. W badanach bofzycznych stosuje sę zwykle zamast termodynamcznej stałej równowag tzw. stałą tworzena kompleksu. Jest ona równa: [ A] b f[a] [ ] [ ] ( )[ ]([ ] [ ]) K A B 1 f A B nf A f f Po klku prostych przekształcenach otrzymujemy: [ ] [ ] [ ] [ ] KB fkb nfka+ nfka f 1

22 Część III: Termodynamka układów bologcznych Porządkując człony równana dzeląc je przez nk[a] otrzymujemy: [ ] 1 [ ] [ ] [ ] [ ] B B f 1+ + f + 0 na nka na czyl równane kwadratowe ze względu na f. Jeden z jego perwastków jest zawsze wększy od 1 ne ma sensu fzycznego, ale drug pozwala na oblczene współczynnka obsadzena: gdze: [ ] [ ] 4B f X X na [ B ] 1 [ ] [ ] X 1+ + na nka Ilość energ ceplnej produkowana lub poberana przez układ podczas pojedynczego aktu mareczkowana, Q, zależy od różncy entalp produktów substratów, H, oraz przyrostu lczby mol substancj B która zwązała sę z substancją A, ( n B ) b : Q H ( ) b n B Ten przyrost lczby mol można wyznaczyć zgodne ze wzorem: ( n ) [ B] V n f [ A]V B b b gdze: f przyrost stopna obsadzena po -tym mareczkowanu, czyl ostateczne: Q n f [ A] V H Podstawając do tego wzoru wartośc f f -1 z równana kwadratowego otrzymujemy: Q n [ A] HV ( f f ) 1 Teraz można wyznaczyć H, czyl zmanę entalp molowej w -tym mareczkowanu. Jest ona równa lośc cepła Q podzelonego przez ogólny przyrost lczby mol składnka B: (*) Q H n B Q v [ B] 0 gdze: v objętość roztworu składnka B dodawana podczas jednego mareczkowana [B] 0 stężene dodawanego roztworu Z drugej strony wartość Q dla -tego mareczkowana wyznaczyć można z danych dośwadczalnych: Q t+ t P () t dt q t gdze: q aktualne cepło rozceńczana.

23 Część III: Termodynamka układów bologcznych Dośwadczalne wartośc Q można równeż przelczyć na zmany entalp molowej: Q H n B Q v [ B] 0 Dla każdego aktu mareczkowana można oblczyć stosunek d lczby mol składnka B do lczby mol składnka A: d n n B A [ B] [ A] wykonać wykres zależnośc H od d : 0 0 0,5 1 1,5, H0 [kj/mol] d nb/na Otrzymamy charakterystyczny wykres sgmodalny. Punkty tego wykresu leżą na krzywej opsanej równanem (*). Należy teraz tak dobrać wartośc parametrów n, K H aby krzywa była jak najlepej dopasowana do punktów dośwadczalnych. Praktyka pokazała, że najbardzej warygodne oszacowane wartośc parametrów n, K H uzyskuje sę, gdy loczyn K [A] znajduje sę w przedzale od 10 do 100. Np. gdy spodzewamy sę, że stała tworzena kompleksu będze mała wartość ok M -1 pownnśmy stosować stężene składnka A w przedzale od 10 do 100 µm. Stężene roztworu składnka B, objętość tego roztworu dodawaną w pojedynczym mareczkowanu oraz lczbę etapów mareczkowana dobera sę tak, aby pod konec ser pomarów d wynosł ok.. Kalorymetra skanngowa Drugą stotną z punktu wdzena bofzyk technką kalorymetryczną jest różncowa kalorymetra skanngowa znana pod skrótem DSC (ang. Dfferental Scannng Calormetry). W metodze tej dokonuje sę pomaru lośc cepła nezbędnego dla ogrzana próbk. Pozwala ona 3

24 Część III: Termodynamka układów bologcznych zmerzyć zmany molowego cepła właścwego przy stałym cśnenu, C p, w funkcj temperatury. Jeżel w układze w określonym przedzale temperatury zachodz proces przemany fazowej wydzelający lub poberający cepło, to wartość C p ulegne gwałtownej zmane. Technka DSC pozwala ustalć temperaturę tego przejśca fazowego, T m, oraz ocenć zwązane z nm parametry termodynamczne: H C p. Na grunce bofzyk nteresują nas przede wszystkm przemany pseudofazowe zwązane ze zmanam w strukturze bopolmerów (bałka kwasy nuklenowe) lub układów supramolekularnych (błony lpdowe). Budowa aparatu Układ pomarowy składa sę z dwóch naczynek umeszczonych we wspólnej osłone termcznej. Do obydwu naczynek doprowadzane jest cepło ze wspólnego grzejnka (czerwony) powodującego powolny wzrost temperatury obu naczynek w czase. Podczas całego dośwadczena oba naczyńka są utrzymywane w równowadze termcznej dzęk pracy T f(t) T 0 T f(t) dodatkowych grzejnków (brązowe). Temperatura obu naczynek jest kontrolowana przez czułe termometry, a praca grzejnków sterowana jest przez elektronczny układ kontrolny. Jedno z naczynek spełna rolę naczynka odnesena, a druge naczynka pomarowego. W obu naczynkach znajdują sę jednakowe objętośc tego samego roztworu (buforu). W naczynku pomarowym znajduje sę ponadto badana substancja lub meszanna oddzałujących z sobą substancj. Przebeg pomaru Po napełnenu naczynek odpowednm roztworam doprowadza sę je do równowag termcznej w zadanej temperaturze początkowej. Właścwy pomar odbywa sę podczas powolnego ogrzewana układu z zadaną z góry szybkoścą τ (zwykle ok. 1 /mn). Jeżel w naczynku pomarowym ne zachodzą żadne przemany fazowe an zmany konformacyjne, to tak należy do nego dostarczać neco wększą moc ceplną (lość cepła w jednostce czasu), gdyż znajduje sę w nm rozpuszczona substancja badana potrzeba dodatkowej energ, aby doprowadzć ją do żądanej temperatury. Ta dodatkowa lość energ pozwala wyznaczyć cepło molowe badanej substancj, C p, zgodne ze wzorem: C p P τn 4

25 Część III: Termodynamka układów bologcznych gdze: P różnca pomędzy mocą dostarczaną do naczynka pomarowego naczynka odnesena τ - szybkość zman temperatury w stopnach na jednostkę czasu n- lczba mol badanej substancj w naczynku pomarowym Zwykle wraz ze wzrostem temperatury wartość C p neznaczne wzrasta (czarna lna na rysunku ponżej) Cp [kj/mol/deg] Temperatura [C] Jeżel w określonej temperaturze rozpoczyna sę jakś proces pochłanający lub wydzelający cepło, to wartość C p zmena sę gwałtowne. W przypadku procesów endotermcznych takch jak denaturacja bałka lub topnene DNA do dalszego ogrzewana układu potrzeba będze węcej cepła, węc wartość C p zaczne gwałtowne wzrastać wraz ze wzrostem temperatury. Wzrost ten osągne maksymalną wartość w temperaturze, w której przemane ulega najwęcej cząsteczek. Przy dalszym wzrośce temperatury lość cząsteczek ulegająca przemane maleje wartość C p wraca prawe do początkowej wartośc (lna nebeska). Entalpa przemany równa jest przy tym polu pomędzy krzywą a aproksymowaną lną zmany C p. Przy pomocy technk DSC badać można ne tylko stablność termczną bopolmeru, np. bałka, ale równeż wpływ na ną lganda tworzącego kompleks z badanym bopolmerem. Można równeż wyznaczyć entalpę kompleksowana lgandu. W tym celu należy wykonać dwa nezależne pomary: jeden dla samego bopolmeru drug dla kompleksu (lna czerwona na rysunku powyżej). Poneważ wązane lgandu z bopolmerem zachodz jedyne wtedy, gdy procesow temu towarzyszy obnżene entalp swobodnej, węc stablność termczna kompleksu jest zwykle wększa nż samego bopolmeru (T c m > T m ). Entalpę wązana można wyznaczyć z porównana entalp przemany kompleksu z entalpą przemany samego bopolmeru. 5

26 Część III: Termodynamka układów bologcznych Wymagana ogranczena Aby otrzymać warygodne wynk pomarów welkośc termodynamcznych układ badany technką DSC mus spełnać szereg wymagań: ) przemana mus meć charakter odwracalny. Występowane jakchkolwek procesów ) ) neodwracalnych komplkuje analzę wynków. Nestety, procesy całkowce odwracalne są w bofzyce rzadkoścą. Problem ten można rozwązać lub omnąć doberając odpowedno szybk wzrost temperatury układu tak, aby zwykle powolne procesy neodwracalne ne zdążyły zajść w znaczącym stopnu. z drugej strony szybkość wzrostu temperatury mus być na tyle powolna, aby układ zawsze znajdował sę w stane równowag termodynamcznej proces przemany pownen być czystym procesem jednoetapowym. Jeżel przemana jest klkuetapowa występują stany pośredne, to analza wynków jest dużo bardzej skomplkowana wymaga dodatkowych założeń. Jeżel chcemy wyznaczyć technką DSC entalpę wązana lgandu, to pojawają sę jeszcze dodatkowe wymagana: v) stężene lgandu mus być na tyle duże, aby praktyczne wszystke cząsteczk bopolmeru występowały w forme kompleksu v) lgand ne pownen tworzyć kompleksu z bopolmerem po przemane (denaturacj). Jeżel take zjawsko zachodz, to wyznaczona entalpa wązana jest zanżona. Nawet jeżel wszystke powyższe wymagana są spełnone pojawć sę mogą jeszcze dodatkowe ogranczena warygodnego stosowana technk DSC do wyznaczana entalp wązana. Ma to mejsce w szczególnośc, gdy porównujemy pownowactwo różnych lgandów do bopolmeru lgandy te w różnym stopnu stablzują bopolmer (duże różnce w wartoścach T m c ). Wtedy każda entalpa wązana wyznaczana jest w nnej temperaturze. Aby móc porównać wynk uzyskane dla różnych lgandów należy je ekstrapolować do stałej temperatury, zwykle 5 C. Taka odległa ekstrapolacja może być źródłem znacznych nedokładnośc. 6