Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 7. AJ Wojtowicz IF UMK

Transkrypt

1 Wykład 7. Entalpia układu termodynamicznego.. Entalpia; odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu.2. Entalpia; adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego.3. Entalpia; nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika 2. rzy metody obliczeń entalpii gazu doskonałego i półdoskonałego z uŝyciem C

2 . Entalpia układu termodynamicznego MoŜna mówić o entalpii układu termodynamicznego, nawet wtedy, gdy jest to układ otwarty w którym zmienia się ilość masy czynnika termodynamicznego zawartego w układzie. Zaczniemy od przypadku układu zamkniętego, ale nie izolowanego; masa czynnika zawartego w układzie jest stała, ale układ wymienia z otoczeniem energię w postaci ciepła i pracy (stosujemy podejście masy kontrolnej)... Entalpia; odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu O entalpii w przypadku podejścia masy kontrolnej mówiliśmy juŝ przy okazji przemiany izobarycznej i ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu C w poprzednim wykładzie. rzemiana ta zachodziła w układzie pokazanym na Rys. 7. Q 2 gaz gaz stan stan 2 Rys. 7.. Równowagowa przemiana gazu przy stałym ciśnieniu. Objętość kontrolna (czerwona ramka) zawiera masę kontrolną gazu stanowiącego rozpatrywany układ. Dostarczone do układu ciepło Q 2 powoduje zmianę stanu układu z na 2. W trakcie przemiany gaz wykonuje pracę zmiany objętości. Identyfikacja pracy w tym układzie nie stanowi Ŝadnej trudności; mamy ruch osłony kontrolnej (tłoka), z którym wiąŝe się zmiana objętości. Mamy tutaj do czynienia z pracą zmiany objętości. Z I zasady termodynamiki dla masy kontrolnej: Q 2 = U 2 U +. raca moŝe być wyliczona ze wzoru: 2 2 = dv= dv= 2 V ( V ) gdzie przy całkowaniu wykorzystaliśmy fakt stałości ciśnienia. Mamy zatem, po podstawieniu do I zasady: ( V2 V) = U 2 + 2V2 U V = H 2 Q2 = U 2 U+ H () gdzie, jak poprzednio, wprowadziliśmy entalpię układu H: Wielkość: H = U+ V H h = = u+ v, m

3 będziemy nazywali entalpią właściwą. We wzorze tym u i v to energia wewnętrzna właściwa i objętość właściwa, a to jak zawsze ciśnienie. Jedną z przyczyn wprowadzenia entalpii jest takŝe fakt, Ŝe w niektórych tablicach podawane są wartości entalpii a nie energii wewnętrznej. Gdyby się tak zdarzyło, moŝemy wyliczyć wartość u ze wzoru: u = h v Spotyka się takŝe interpretację entalpii jako rodzaju całkowitej energii układu o objętości V. Bierze to się stąd, Ŝe licząc całkowitą energię takiego układu naleŝałoby uwzględnić, Ŝe jego wytworzenie wymaga dostarczenia energii na odepchnięcie otoczenia. Jeśli ciśnienie w układzie (a więc takŝe ciśnienie wywierane przez otoczenie na układ jeśli mamy równowagę mechaniczną) wynosi, to praca wykonana na wytworzenie miejsca dla układu wyniosłaby V. ak więc całkowita energia układu to jego energia wewnętrzna plus ekstra energia V, którą odzyskalibyśmy gdyby obiekt zniknął (skurczył się do zera). ę całkowitą energię układu nazywamy entalpią. odsumowując, w przemianie izobarycznej dostarczane ciepło powoduje wzrost entalpii gazu; choć ciśnienie jest stałe ale rośnie objętość; zatem rośnie zarówno energia wewnętrzna gazu (rośnie temperatura) jak i człon V, zgodnie ze wzorem () Q = H. Entalpia H jest funkcją stanu, podobnie jak energia E i U (energia E oprócz energii wewnętrznej U zawiera takŝe energię kinetyczną i potencjalną czynnika.)..2. Entalpia; adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego Rozpatrzymy teraz entalpię w układzie otwartym. W układzie otwartym moŝemy stosować podejście masy kontrolnej lub objętości kontrolnej. Oba podejścia pokazane są na Rys a) masa kontrolna silnik odrzutowy układ w chwili t stan układ w chwili t 2 stan 2 b) objętość kontrolna objętość kontrolna, układ masa m i (wlot, inlet) w czasie t silnik odrzutowy masa m e (wylot, exit) w czasie t Rys Urządzenie cieplne (w tym przypadku silnik odrzutowy) i czynnik termodynamiczny. a) w podejściu masy kontrolnej śledzimy stan układu, którym jest porcja gazu, od momentu wejścia do urządzenia (czas t ) do momentu wyjścia z urządzenia (czas t 2 ). b) w podejściu objętości kontrolnej śledzimy zmiany zachodzące w objętości kontrolnej w czasie. W objętości kontrolnej znajduje się urządzenie cieplne i przepływający przez nie czynnik termodynamiczny, które stanowią układ. W czasie t do t+ t do układu wpływa wlotem masa m i, i jednocześnie układ opuszcza przez wylot masa m e. Wszelka wymiana masy i energii z otoczeniem musi być uwzględniona w bilansie

4 Zastosujemy podejście masy kontrolnej do adiabatycznego dławienia gazu w przepływie ustalonym. Jak się przekonamy pojęcie entalpii jest bardzo poŝyteczne w przypadku układów otwartych z przepływem. Rozpatrywany układ pokazany jest na Rys Gaz przepływa przez zawór dławiący umieszczony w rurze, która przepływa gaz. Jest to przykład układu otwartego, stacjonarnego o ustalonym przepływie, a zatem parametry gazu na wejściu, (ciśnienie) v (objętość właściwa) i u (energia wewnętrzna właściwa) i na wyjściu, 2, v 2, u 2, przy czym 2 < nie zmieniają się w czasie. Działanie tego typu układu (dławik) powoduje, dzięki oporowi stawianemu przez zawór, spadek ciśnienia za zaworem. zawór, v, u 2, v 2, u 2 Rys Adiabatyczny przepływ gazu przez rurę z zaworem dławiącym. Za zaworem ciśnienie gazu jest niŝsze niŝ przed zaworem. W ujęciu masy kontrolnej układ stanowi pewna porcja gazu, która przepływa przez zawór. Stan początkowy układu będzie stanowić gaz przed zaworem: układ a końcowy, gaz za zaworem: układ stan początkowy stan końcowy przy czym zawór, w którym przyjmujemy, Ŝe znajduje się pomijalnie mało gazu, włączamy zarówno do stanu początkowego jak i końcowego (za chwilę będzie jasne dlaczego). Dla uściślenia opisu wprowadzimy konfigurację równowaŝną; wydzielimy pewną masę (masę kontrolną m) a pozostały gaz zastąpimy tłoczkami: i tłoczki tłoczki stan początkowy stan końcowy 2 Jest teraz jasne, dlaczego gaz w zaworze musi naleŝeć do obu stanów; trudno sobie wyobrazić przepychanie tłoczków przez zawory. I zasada termodynamiki dla masy kontrolnej będzie wyglądała następująco: U = U = 2 U

5 gdyŝ proces jest adiabatyczny i nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Zakładamy takŝe, Ŝe pominąć moŝna energię potencjalną i kinetyczną gazu płynącego przez zawór. Oczywiście: U = mu, U2 = mu2,... atrząc na konfigurację równowaŝną jest teŝ oczywiste, Ŝe na układzie (masie kontrolnej) jest wykonywana praca przez lewy tłoczek, natomiast układ popychając prawy tłoczek i wykonuje pracę zmiany objętości. Jeśli objętość porcji gazu o masie m przed wejściem (stan ) jest V = mv to przepchnięcie tej porcji gazu przez otwór będzie wymagało pracy V wykonanej przez lewy tłoczek, z drugiej zaś strony, układ, popychając tłoczek prawy, wykona pracę 2 V 2, a zatem praca netto, wykonana przez układ i związana z rozpatrywaną porcją gazu o masie m wyniesie: 2V2 V =. MoŜna to uzasadnić tak, Ŝe przepchnięcie danej porcji gazu przez zawór odbywa się na koszt otoczenia, wymuszającego przepływ gazu (np. przy pomocy pracy pompy lub kosztem energii wewnętrznej gazu w większym zbiorniku). Mamy zatem: lub: U= U 2 U = = V 2V2 U V2 = U V co jest równowaŝne: H 2 = H. W procesie adiabatycznego dławienia gazu przez zawór zachowana jest wielkość: H = U+ V; h= u+ v dla kaŝdej kolejnej porcji gazu. Wielkość tę nazywamy entalpią (entalpią właściwą). Wielkość V to praca przetłaczania (flow work) lub praca V. Często uŝywa się teŝ terminu praca napełniania ( V ) i pracy opróŝniania ( 2 V 2 ). race napełniania i opróŝniania, które powinny być uwzględnione w bilansie energetycznym, wiąŝą się w naturalny sposób z entalpią. Wniosek. W procesie adiabatycznego dławienia entalpia gazu przed i za zaworem dławiącym jest zachowana. Wykonanie pracy przepływu odbywa się kosztem energii wewnętrznej gazu..3. Entalpia; nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika Zajmiemy się teraz kolejnym przykładem pokazującym uŝyteczność entalpii; będzie to układ otwarty ale tym razem niestacjonarny. RozwaŜymy napełnianie gazem pustego zbiornika. Warto zwrócić uwagę, Ŝe proces taki jest procesem nieodwracalnym, podobnym do rozpręŝania swobodnego (wykład 2). W przykładzie, który rozwaŝymy, napełniamy pusty, odpompowany zbiornik zamknięty zaworem, powietrzem atmosferycznym otaczającym zbiornik, o ciśnieniu i temperaturze. rzykład ten jest równowaŝny sytuacji w której napełniamy gazem zbiornik mały czerpiąc gaz ze zbiornika o znacznie większej pojemności, tak, Ŝe w trakcie procesu parametry gazu wpływającego do napełnianego zbiornika nie zmieniają się wskutek jego ubytku. Zakładamy

6 takŝe, Ŝe napełniany zbiornik jest izolowany termicznie i nie ma wymiany ciepła z otoczeniem (z atmosferą). ytanie, na które będziemy szukali odpowiedzi to, czy temperatura w napełnianym zbiorniku będzie wyŝsza czy niŝsza od temperatury otaczającego powietrza,? atmosfera, zawór próŝnia Rys Napełnianie pustego zbiornika powietrzem atmosferycznym. Zastosujemy podejście masy kontrolnej, podobnie jak w poprzednim przypadku. Na Rys pokazujemy sytuację dla stanu masy kontrolnej (pusty zbiornik, masa kontrolna, czyli układ, na zewnątrz zbiornika, parametry gazu,, V ) i dla stanu 2 (zbiornik pełny, parametry gazu, i V)., stan stan 2 układ; gaz, który wypełni zbiornik próŝnia atmosfera, zawór układ, gaz w zbiorniku, V, V Rys Stan początkowy i końcowy masy kontrolnej (gazu, który wypełni zbiornik). Zbiornik jest izolowany, nie ma zatem wymiany ciepła z otaczającym zbiornik powietrzem. Jest wykonywana praca przetłaczania (napełniania), choć praca opróŝniania jest zero (po napełnieniu gaz nie opuszcza zbiornika). Z pierwszej zasady: U = U = a praca przetłaczania: V o podstawieniu: 2 U =. U= V U2 U = V U2 = U+ V W trakcie procesu otoczenie wykonało pracę na układzie. A więc energia wewnętrzna układu wzrosła, U 2 > U, o wyraz V. o oznacza, Ŝe temperatura musi być wyŝsza od. oniewaŝ: H = U+ mamy takŝe: V

7 H = U+ V = U2 + = H2 gdyŝ moŝna uwaŝać, Ŝe gaz w zbiorniku, który był przed napełnieniem pusty, nie ma wyrazu V. Do problemów poruszonych wyŝej, układów otwartych jedno- lub dwustronnie, stacjonarnych i niestacjonarnych powrócimy trochę później, stosując podejście objętości kontrolnej. Otrzymamy te same zaleŝności. 2. rzy metody obliczeń entalpii gazu doskonałego i półdoskonałego z uŝyciem C Wyznaczenie entalpii gazu doskonałego dla dowolnej temperatury przy uŝyciu C opiera się na relacji: dh C = = n d dh d gdzie C to molowe ciepło właściwe (w kj/kmol K), H jest entalpią, a H jest entalpią właściwą molową (w kj/kmol). Dzieląc przez M, masę kmola wyraŝoną w kg/kmol, otrzymamy: dh c = d gdzie c jest ciepłem właściwym (w kj/kg K) a h entalpią właściwą (w kj/kg). o oznacza, Ŝe: i h h ( ) = h( ) + c d ; ( ) h( ) = ierwsza metoda c d Metoda dla gazów, dla których c nie zaleŝy od temperatury czyli jest stałe (gazy doskonałe) lub dla innych gazów w niewielkim zakresie temperatur, dla których znamy c dla jakiejś temperatury (najlepiej średniej) z tego zakresu. Korzystamy z tabeli A5 (SBvW) lub podobnych (tzw. tabele gazów doskonałych). Mamy wówczas: h ( ) 2 h= c 2 czyli moŝemy wyliczyć zmianę entalpii gazu doskonałego przy zmianie temperatury od do 2. Druga metoda UŜycie istniejących wyraŝeń analitycznych na C w funkcji, przybliŝających wyniki obliczeń z uŝyciem metod termodynamiki statystycznej. WyraŜenia te, dla wybranych gazów, podane są w tabeli A.6 SBvW, lub podobnych. W tabeli podany jest takŝe zakres stosowalności. Na przykład dla N 2 : C (kj / kmol K) = θ θ 82. 4θ

8 gdzie θ = (Kelwin). Zakres stosowalności (błąd nie większy niŝ.43%) to 3 35 K. rzecia metoda rzecia metoda opiera się na wykorzystaniu obliczeń C metodami termodynamiki statystycznej. Scałkowanie rezultatów tych obliczeń od temperatury odniesienia do temperatury pozwala na zdefiniowanie funkcji: h = c ( ) d, która, po stablicowaniu (abela A7 i A8 SBvW lub podobne), moŝe być uŝyta do obliczenia róŝnicy entalpii pomiędzy dwoma dowolnymi stanami, o temp. i 2. rzykład 2 2 h 2 h = cd= cd cd= h h 2 Oblicz zmianę entalpii i energii wewnętrznej kg molekularnego tlenu (O 2 ) ogrzanego od 3 do 5 K. rzyjmij model gazu doskonałego. Metoda (najmniej dokładna) rzyjmiemy c z tabeli A.5 (SBvW) dla 25 C, c =.922 kj/kg K. Wówczas h 2 -h = c ( 2 - ) =.922kJ/kg K 2K = 26.4 kj. oniewaŝ c = c V + R mamy u 2 -u = h 2 -h R = /32 2 = = kj. Dokładność tego wyniku moŝemy poprawić, biorąc c dla temperatury pośredniej, powiedzmy 9 K. Liczymy c korzystając ze wzoru z tabeli A.6 (SBvW), C = (9/)^(.5) 78.57(9/)^(-.5) (9/)^(-2) = kj/kmol K. Wówczas c = C /32 =.7kJ/kg K i h 2 -h = kj/kg a u u 2 = kj/kg. Metoda 2 (dokładniejsza) 2 H2 H = C θ ( ) d= C ( θ) θ 2 dθ gdzie za C (θ) podstawimy wyraŝenie z tabeli A.6 (SbvW). o scałkowaniu otrzymamy:,22 H 2 H = 37,432θ+ 2,5 4525,2 kj/kmol. θ 2,5 78,57 + θ,5,5 θ2= 5 236,88θ θ = 3 o podzieleniu przez 32 kg/kmol otrzymamy: 266,4 kj/kg, dla energii wewnętrznej 954,6 kj/kg. Metoda 3 (najdokładniejsza) Korzystamy z tablicy A.8. Wartości h odczytane dla temperatur 3 i 5 K są następujące: h3 = 54, h5 = 46 w kj/kmol. Mamy zatem: h 2 h =(h5 h3)/32 = 267, kj/kg i u 2 u = 267, 3,8 = 955,3 kj/kg = - 7 -

9 rzykład 2 Molekularny azot w cylindrze z tłokiem o objętości początkowej.m 3, ciśnieniu 5ka, temperaturze 25 C spręŝamy przesuwając tłok do uzyskania ciśnienia Ma. emperatura końcowa azotu wyniosła 5 C, a praca wykonana przez tłok wyniosła 2 kj. Ile ciepła przekazał spręŝany azot do otoczenia? Z równania stanu gazu doskonałego wyznaczamy masę azotu: m = V/R, gdzie R to stała gazowa. R bierzemy z tabeli A.5 lub wyliczamy, R = 8,345/28 =,297 kj/kg K. Otrzymujemy m =,694 kg. Z pierwszej zasady ( ) W Q2 = U 2 U+ W= mcv 2 +. Biorąc c V =,745 kj/kg K z tabeli A.5 (SBvW) otrzymamy:,694 kg,745 kj/kg K 25 K 2 kj = 5,78 kj 2 kj = -4,22 kj Ciepło przekazane do gazu wyniosło -4,22 kj czyli gaz przekazał 4,22 kj energii do otoczenia