2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l

Podobne dokumenty
2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

Przykład 1.9. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego metodą kinematyczną

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Dr inż. Janusz Dębiński

Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Dr inż. Janusz Dębiński

Wewnętrzny stan bryły

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

1. Obciążenie statyczne

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

Mechanika i Budowa Maszyn

ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3

MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

Zadanie 1. Dla ramy przestrzennej przedstawionej na rys. 1 wyznaczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych. DANE

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

materiał sztywno plastyczny Rys. 19.1

( ) Płaskie ramy i łuki paraboliczne. η =. Rozważania ograniczymy do łuków o osi parabolicznej, opisanej funkcją

Mechanika teoretyczna

Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

5.1. Kratownice płaskie

Zginanie proste belek

7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

Część 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie

CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Nieliniowości fizyczne Część 2 : Nieliniowość sprężysta. Teoria nośności granicznej

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

1. Projekt techniczny Podciągu

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

Praca siły wewnętrznej - normalnej

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

Wytrzymałość Materiałów

Belka Gerbera. Poradnik krok po kroku. mgr inż. Krzysztof Wierzbicki

Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1

9. Mimośrodowe działanie siły

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.

SPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM

1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH

Stropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie

wszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia

PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania

ĆWICZENIE 6 Kratownice

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

KONSTRUKCJE BETONOWE PROJEKT ŻELBETOWEJ HALI SŁUPOWO-RYGLOWEJ

Ć w i c z e n i e K 4

Rozwiązanie stateczności ramy MES

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH

Obliczenia szczegółowe dźwigara głównego

Mechanika teoretyczna

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił

Mechanika Analityczna i Drgania

PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Opracowanie: Emilia Inczewska 1

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek

Mechanika teoretyczna

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Wykład 6: Linie wpływu reakcji i sił wewnętrznych w belkach gerbera. Obciążanie linii wpływu. dr inż. Hanna Weber

Transkrypt:

Przykład 10.. Obiczenie obciażenia granicznego Obiczyć obciążenie graniczne P gr da poniższej beki. Przekrój poprzeczny i granica pastyczności są stałe. Graniczny moment pastyczny, przy którym następuje upastycznienie całego przekroju poprzecznego wynosi. Rozwiazanie Obciążenie graniczne jest to obciążenie wywołujące powstanie w konstrukcji odkształceń pastycznych, które powodują zamianę konstrukcji w mechanizm. Stan naprężenia w konstrukcji poddanej obciążeniu granicznemu spełnia warunki równowagi i warunki pastyczności, a stan przemieszczenia jest kinematycznie dopuszczany, czyi zgodny z więzami. Do okreśenia obciążenia granicznego używane są dwa podejścia: statyczne i kinematyczne. Rozważane zadanie rozwiążemy za pomocą podejścia kinematycznego. W tym podejściu wyznaczania obciążenia granicznego agorytm jest następujący: 1. ustaa się iczbę upastycznianych przekrojów (w przypadku zginanej beki przegubów pastycznych) rozpatrywana beka jest -krotnie statycznie niewyznaczana, w związku z tym naeży wprowadzić co najwyżej trzy przeguby pastyczne, aby powstał mechanizm o jednym stopniu swobody;. zakłada się kinematycznie dopuszczany schemat zniszczenia, to znaczy zgodny z więzami, o jednym stopniu swobody. Kierunek przemieszczeń ustaa się tak, aby praca obciążeń zewnętrznych była dodatnia; 3. kierunki sił przekrojowych w upastycznionych przekrojach (kierunki momentów pastycznych w przegubach pastycznych w przypadku zginania beki) ustaa się tak, aby były przeciwne do kierunku przemieszczeń (obrotów w przypadku zginania); 4. z warunku równowagi ub równania pracy wirtuanej obicza się obciążenie niszczące odpowiadające rozpatrywanemu schematowi zniszczenia; 5. najmniejsze obciążenie, ze zbioru wartości obciążeń obiczonych da poszczegónych schematów zniszczenia, jest obciążeniem granicznym. Przeguby pastyczne naeży umieszczać w tych przekrojach, w których mogą wystąpić ekstrema okane momentu zginającego, tj. w rozpatrywanym przypadku w przekrojach podporowych oraz w przekrojach obciążonych siłami skupionymi. Uzewnętrzniając momenty pastyczne naeży pamiętać, że praca tych momentów musi być ujemna, tzn. kierunek momentu pastycznego musi być taki, aby przeciwdziałać założonemu obrotowi pręta.

W rozpatrywanym przypadku naeży rozpatrzyć mechanizmy zniszczenia przedstawione na rysunkach na następnej stronie. Da wszystkich schematów zniszczenia układamy równania pracy wirtuanej i wyiczamy wartości obciążenia P odpowiadające danemu schematowi. Schemat I. = 0 P = 5 4

Schemat II. = 0 = 5 P = 5 4 Schemat III. + 1 = 0 5 P = P = 4 5 Schemat IV.

+ 1 + + = 0 15 P = 3 P = 5 Schemat V. = 0 P = 3 Schemat VI. + 11P = 5 = 0 P = 5 11

Schemat VII. = 0 P = 3 Schemat VIII. + = 10 P = 5 11 = 0 Schemat IX.

= 0 P = 5 Najmniejsza wartość obciążenia powodującego powstanie schematu zniszczenia jest obciążeniem granicznym wyznaczonym metodą kinematyczną. ( 5 Pgr k = min 4, 5 4, 4 5, 5, 3, 5 11, 3, 5 11, ) = 5 5 Oznacza to, że przekształcenie konstrukcji w mechanizm następuje według schematu IV. ub IX. bądź wg schematu będącego kombinacją tych dwóch schematów. ożna udowodnić, że rzeczywiste obciążenie graniczne zawarte jest w przedziae P s gr P gr P k gr gdzie Pgr s oznacza obciążenie graniczne wyznaczone metodą statyczną. W przypadku, gdy P s gr = P gr = P k gr mamy do czynienia z rozwiązaniem zupełnym, zwanym również kompetnym ub ścisłym. Oznacza to, że mechanizm zniszczenia wyznaczony metodą rozwiązania kinematycznego jest stowarzyszony z rozwiązaniem statycznym. Sprawdźmy, czy da wyznaczonego obciążenia granicznego spełnione są wymagania podejścia statycznego. W tym ceu naeży narysować wykres momentów zginających odpowiadający schematowi zniszczenia. Rozpatrzmy schemat IX. Interesować nas będą wartości momentów zginających w punktach, w których wykres momentu może osiągać ekstrema okane, tj. w punktach B, C, D i E. 4 5 4 5 A B C F D E G H R A R C R F R H

p G = 0 R H + + = 0 R H = p D = 0 R H 5 + + + 3 + R F + + 4 5 = 0 ( R F = 5 ) p 6 R F = 8 5 p A = 0 R H 17 + + + 13 + 4 5 3R C = + 16 5 ( 8 5 + 5 + R F 9 + 4 + R C 3 + 4 ) 5 17 13 ( 17 36 3R C = 14 + 5 + 8 5 17 5 14 10 + 44 R C = 3 10 = 0 ( 8 5 ) ) 9 + 85 140 + 88 R C = 30 R C = 11 10 D = 0 R A 7 + 4 5 7 R A = 6 5 11 10 7 R A = 35 Dodatkowo sprawdźmy warunek 3 + R C 1 R C = 33 30 = 0 1 0 R A = 1 Py = R A + 4 5 = + 11 10 + R C 4 5 + R F + 8 + 5 + R H = = 5 + 11 16 + 10 = 0 T A 0.5 (-) 0.3 1.4 (+) 0.6 (+) B C D E F (-) G. H

Stowarzyszony wykres momentów zginających ma więc postać 0.7 A B C D E F G H 0.7. Ponieważ spełniony jest warunek pastyczności otrzymane rozwiązanie jest zupełne. Warto zapamiętać, że w przypadku beek wieoprzęsłowych, na które działa obciążenie zewnętrzne o różnych znakach, obciążenia odpowiadające schematom zniszczenia w których powstają przemieszczenia w większej iczbie przęseł są mniejsze niż obciążenia odpowiadające schematom zniszczenia pojedynczych przęseł. Inaczej jest, gdy obciążenia zewnętrzne mają jednakowe znaki w takich przypadkach mniejsze wartości obciążenia otrzymujemy da schematów zniszczenia pojedynczych przęseł.