Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 07.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz
Wykład 17 - przypomnienie dyfrakcja Frunhofera = transformata Fouriera pola na przesłonie propagacja jako zagadnienie fourierowskie funkcja odpowiedzi impulsowej, funkcja przenoszenia dla pustej przestrzeni dyfrakcyjne ograniczenie zdolności rozdzielczej w obrazowaniu filtrowanie częstości przestrzennych holografia
r-nia materiałowe rewizyta, 1 przypomnienie: r-nia materiałowe dla ośrodka izotropowego D = εε 0 E B = μμ 0 H model Lorentza F = k r ośrodki anizotropowe opis matematyczny ośr. anizotropowych: D = εε 0 E D k = ε 0 ε kl E l tensor stałej dielektrycznej ε 11 ε 12 ε 13 ε = ε 21 ε 22 ε 23 ε 31 ε 32 ε 33 jest symetryczny ε kl = ε lk
matematyka ośrodków dwójłomnych, 1 przypomnienie: dla ośr. izotropowych: gęstość energii pola elektrycznego u E = 1 E D 2 przy czym D = εe J m3 podobnie, dla ośr. anizotropowych, w laboratoryjnym układzie odniesienia (x, y, z ): u E = 1 2 E D = 1 2 ε 0 ε x x E x 2 + ε y y E y 2 + ε z z E z 2 + 2ε x y E x E y + 2ε x z E x E z + 2ε y z E y E z kwadryga opisująca elipsoidę matematyka: przez obroty można znaleźć własny układ odniesienia (x, y, z) taki, że u E = 1 2 ε 0 ε x E x 2 + ε y E y 2 + ε z E z 2 y D y x co daje prosty związek pomiędzy E i D: D x = ε 0 ε x E x D y = ε 0 ε y E y D z = ε 0 ε z E z wektory E i D nie muszą być równoległe E x
matematyka ośrodków dwójłomnych, 2 r-nia Maxwella dla dielektryka H = D t (1) E = B t (2) B = 0 (3) D = 0 4 przyjmijmy płaską falę monochromatyczną: i k r ωt E t, r = E 0 e i k r ωt H t, r = H 0 e k = k s gdzie s to wersor o kierunku wektora falowego plus r-nia materiałowe dla ośrodka anizotropowego B = μμ 0 H D = ε 0 εe plus wektor Poyntinga P = E H dają + rachunki H s = c D n E s = c B n E - pole elektr. D - Przesunięcie diel. H - pole magnet. B - indukcja magnet. k - wektor falowy P - wektor Poyntinga
matematyka ośrodków dwójłomnych, 3 r-nia Maxwella dla dielektryka H = D t (1) E = B t (2) B = 0 (3) D = 0 4 jeden wyróżniony kierunek oś optyczna kierunek z ε 0 0 ε = 0 ε 0 0 0 ε z 1. zakładamy płaskie fale monochromatyczne E t, r = E 0 e i k r ωt i k r ωt, H t, r = H 0 e 2. Fale rozchodzą się w płaszczyźnie x z k = k x x + k z z dla pól f t, r = E t, r, H t, r obowiązują proste reguły: f t = iω f, f = ik f r-nia Maxwella + rachunki... dają urocze równanie wektorowe: k k E = ω 2 μ 0 ε 0 ε E
matematyka ośrodków dwójłomnych, 4 równanie k k E = ω 2 μ 0 ε 0 ε E rozpisane na współrzędne wygląda tak: 0 k z 0 k z 0 k x 0 k x 0 2 E x E y E z = ω 2 μ 0 ε 0 ε 0 0 0 ε 0 0 0 ε z E x E y E z czyli k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε 0 k x k z 0 k 2 x + k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 εε 0 k x k z 0 k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z E x E y E z = 0 i ma nietrywialne rozwiązania jeśli wyznacznik macierzy jest zerowy k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z k x 2 k z 2 = 0
matematyka ośrodków dwójłomnych, 5 k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z k x 2 k z 2 = 0 Przypadek 1: k 2 x + k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε = 0 k 2 x + k 2 z = k 2 2 =, n = ε nω c związek dyspersyjny taki sam jak dla ośrodków izotropowych (współczynnik załamania nie zależy od kierunku k) wracamy do r-nia: k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε 0 k x k z 0 k 2 x + k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 εε 0 k x k z 0 k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z E x E y E z = 0 żeby znaleźć wektory własne przy założeniu k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε = 0. Dostajemy E x = E z = 0 Fala jest spolaryzowana liniowo w kierunku y czyli prostopadle do płaszczyzny zawierającej oś optyczną (kierunek z) oraz wektor falowy (płaszczyzna x z) FALA ZWYCZAJNA
matematyka ośrodków dwójłomnych, 6 k x 2 + k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 εε k z 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z k x 2 k z 2 = 0 Przypadek 2: k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε k 2 x ω 2 μ 0 ε 0 ε z k 2 x k 2 z = 0 proste rachunki dają 2 k x ω 2 + k 2 z μ 0 ε 0 ε z ω 2 μ 0 ε 0 ε = 1 inaczej niż dla ośrodków izotropowych, współczynnik załamania światła jest funkcją kierunku propagacji! wracamy do r-nań szukając wektorów własnych: k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε 0 k x k z 0 k 2 x + k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 εε 0 k x k z 0 k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z E x E y E z = 0 Jeśli k 2 z ω 2 μ 0 ε 0 ε k 2 x ω 2 μ 0 ε 0 ε z k 2 x k 2 z = 0 to E y = 0 Fala jest spolaryzowana liniowo w kierunku prostopadłym do y czyli wektor pola elektrycznego leży w płaszczyźnie zawierającej oś optyczną (kierunek z) oraz wektor falowy (płaszczyzna x z) FALA NADZWYCZAJNA
współ. załamania w kryszt. jednoosiowym 1. fala zwyczajna k 2 = nω c 2. fala nadzwyczajna oznaczmy: 2 k x 2 ω 2 μ 0 ε 0 ε z + k x = k sin Θ k x = k cos Θ k 2 z = 1 ω 2 μ 0 ε 0 ε sin2 Θ n e 2 gdzie + cos2 Θ n o 2 = 1 n 2 (Θ) n o = n e = ε ε z kryształ jednoosiowy dodatni (n e > n o ) kryształ jednoosiowy ujemny (n e < n o )
niektóre kryształy jednoosiowe kryształ formuła n o n e kwarc SiO 2 1.5443 1.5534 kalcyt CaCO 3 1.6584 1.4793 korund Al 2 O 3 1.7682 1.6598 rutyl TiO 2 2.6158 2.9020 KDP KH 2 PO 4 1.5098 1.4695 tlenek wanadowo-itrowy YVO 4 1.958 2.168 dane dla λ = 0.589 μm
przykład 1- kalcyt kryształ jednoosiowy ujemny (n e < n o )
CaCO 3 kalcyt, szpat islandzki kordieryt
przykład 2, ciekłe kryształy smektyki oznaczmy:
ciekłe kryształy samoorganizacja smektyków
dryf, 1 fala zwyczajna fala nadzwyczajna
dryf, 2 jednoosiowy dodatni jednoosiowy ujemny
dryf, 3 z rysunku: ale skąd mamy tan ρ = n o 2 tan Θ = D z D x tan ρ = E z E x D z = ε z E z = n e 2 E z D x = εe x = n o 2 E x n e 2 tan Θ kąt dryfu: ρ Θ
w ogólnym przypadku (kryształ dwuosiowy) powierzchnia dwuwarstwowa powierzchnia prędkości fazowych
załamanie na granicy prawo natury : przy załamaniu zachowuje się składowa styczna wektora falowego k n c fala nadzwyczajna kryształ jednoosiowy fala zwyczajna
płaska fala monochromatyczna polaryzacja światła i kz ωt E propagacja w kierunku z: E in z, t = e Uwaga: zespolone wartości E x i E y definiują polaryzację światła uwaga na zmianę konwencji: od tej transparencji z jest kierunkiem propagacji światła x E y cos Θ sin Θ 1 ±i cos Θ sin Θ e iφ liniowa kołowa eliptyczna
propagacja: k oś, 1 w krysztale mogą się rozchodzić tylko dwie fale: zwyczajna i nadzwyczajna x = oś optyczna Fala wejściowa to i kz ωt E E in z, t = e Propagacja zmienia fazy E i kz ωt E out z, t = e o wartości δ x = k 0 n e d δ y = k 0 n o d Ostatecznie E out z, t = e i kz ωt e iδ x x E y x e iδ x E y e iδ y E x E y e iγ przy czym Γ = δ y δ x = k 0 d n o n e Różnica faz dla dwóch liniowych polaryzacji Γ = k 0 n o n e d Kiedy Γ = m 2π, m = 0, ±1, ±2, polaryzacja pozostaje niezmieniona W pozostałych przypadkach mamy zmianę stanu polaryzacji światła d y
propagacja: k oś, 2 Jeśli polaryzacja wejściowa jest liniowa i m, m 0, 1, 2,... to mamy obrót płaszczyzny polaryzacji a płytkę nazywamy półfalówką
krzywe konoskopowe matówka kryształ ekran oś opt. ǁ z, mono. P 1 P 2 oś opt. w płaszczyźnie x-y 45, mono oś opt. ǁ z, poli.
wyświetlacze LCD RGB
wyświetlacze LCD - elektronika
LCD duże kąty
HUP Head Up Display