Ćwiczenie nr 6. Zjawiska elektrooptyczne Sprawdzanie prawa Malusa, badanie komórki Pockelsa i Kerra

Transkrypt

1 Ćwiczenie nr 6. Zjawiska elektrooptyczne Sprawdzanie prawa Malusa badanie komórki Pockelsa i Kerra Opracowanie: Ryszard Poprawski Katedra Fizyki Doświadczalnej Politechnika Wrocławska Wstęp Załamanie światła 1 8 Z równań Maxwella wynika że prędkość światła w próżni c gdzie ε przenikalność elektryczna próżni μ przenikalność magnetyczna próżni. W ośrodku o względnej przenikalności elektrycznej ε r prędkość światła jest równa c (dla dielektryków μ r = 1). Współczynnik załamania światła 1 c n c sin sin 1 r r (ε r dla częstości optycznych). 1 Przenikalność elektryczna ośrodków anizotropowych jest tensorem drugiego rzędu a n jest wielkością związaną z tym tensorem. Jeżeli niespolaryzowana wiązka światła pada na ośrodek anizotropowy to powstają dwa promienie: promień zwyczajny (leżący w płaszczyźnie padania współczynnik załamania światła dla tego promienia oznaczamy przez n ) oraz promień nadzwyczajny który leży poza płaszczyzną padania (współczynnik załamania tego promienia jest oznaczany przez n e ). Zjawisko to nazywamy dwójłomnością. Miarą dwójłomności jest wielkość n n e n nazywana dwójłomnością ośrodka. Elipsoida współczynników załamania Właściwości optyczne ośrodków można przedstawić w postaci elipsoidy: x y z 1 n n n x y z o Istnieje przynajmniej jeden kierunek dla którego przekrój elipsoidy jest okręgiem. Kierunek ten nazywamy osią optyczną. Podział kryształów ze względu na właściwości optyczne r Rys. 1 Elipsoidy współczynników załamania światła dla kryształów dwuosiowych jednoosiowych optycznie dodatnich i optycznie ujemnych oraz izotropowych

2 Kryształy należące do układu trójskośnego jednoskośnego i rombowego są kryształami optyczne dwuosiowym. Kryształy należące do układy tetragonalnego trygonalnego i heksagonalnego są optycznie jednoosiowe. Jeżeli n n e no to kryształ jest optycznie dodatni a w przeciwnym wypadku optycznie ujemny. Kryształy należące do układu kubicznego są optycznie izotropowe nie wykazują dwójłomności (wszystkie przekroje elipsoidy współczynników załamania która jest sferą są okręgami). Dwójłomność spontaniczna i wymuszona Dwójłomność spontaniczna wynika z budowy a w szczególności symetrii ośrodka. Dwójłomność spontaniczna zmienia się z temperaturą i ciśnieniem Δn(T). Dwójłomność wymuszona: naprężeniem Δn(σ) (zjawisko elastooptyczne) polem elektrycznym Δn(E) (zjawiska elektrooptyczne) jeżeli zmiany dwójłomności są liniową funkcją natężenia pola elektrycznego to zjawisko jest nazywane zjawiskiem Pockelsa jeżeli zmiany dwójłomności są proporcjonalne do kwadratu natężenia pola elektrycznego to zjawisko nosi nazwę zjawiska Kerra polem magnetycznym równoległym do kierunku propagacji fali elektromagnetycznej Δn(H) (zjawisko Faradaya) polem magnetycznym poprzecznym do kierunku propagacji fali (zjawisko Cttona Mutona). inne zjawiska (np. ciśnieniowe). Droga optyczna w próżni i ośrodku Rys.. Rysunek ilustrujący drogę optyczną fali świetnej. Równania fali elektromagnetycznej oraz różnica faz po przebyciu odległości r 1 i r w próżni: r1 r fl E1 E sint i E E sint 1 r r1 l c c c T gdzie: λ długość fali w próżni l = r r 1 droga optyczna w próżni. c Jeżeli światło rozchodzi się w ośrodku o współczynniku załamania n to n i c 1 l nl c Iloczyn nl oznacza drogę optyczną w ośrodku. Jeżeli dwie wzajemnie prostopadle spolaryzowane fale o długości λ poruszają się w ośrodku dwójłomnym o dwójłomności Δn na drodze o długości l to zmiany ich faz i różnica faz wynoszą: 1 n1l i nl i n. Promienie te po wyjściu z ośrodka interferują a wynik ich superpozycji zależy od różnicy faz. Prawo Malusa Rozpatrujemy przejście fali świetlnej przez idealny polaryzator liniowy. Polaryzator przepuszcza rzuty wektora elektrycznego na kierunek transmisji ' E E cos I E

3 więc transmisja układu idealizowanego I cos. I Rys.3. Ilustracja światła niespolaryzowanego i rysunek pomocniczy do wyprowadzenia prawa Malusa Natężenie światła I w w EM c 1 E H I 1 E x E x H y. Wektor w jest wektorem Poytinga Jeżeli na polaryzator pada wiązka światła niespolaryzowana to I E cos I 1 1 E więc I Po przejściu niespolaryzowanej wiązki światła przez polaryzator liniowy jej natężenie zmniejsza się dwukrotnie. Przejście wiązki światła przez układ polaryzator liniowy kryształ analizator. Rozpatrujemy przejście światła przez układ polaryzator liniowy kryształ dwójłomny o długości l analizator. Płaszczyzna transmisji analizatora jest prostopadła do płaszczyzny transmisji polaryzatora. I natężenie wiązki padającej I natężenie wiązki wychodzącej n1 i n współczynniki załamania światła dla promienia szybkiego i wolnego. Rys.4. Przejście światła przez układ polaryzator liniowy kryształ dwójłomny o długości l analizator. E natężenie pola elektrycznego wiązki padającej λ długość fali w próżni φ kąt między kierunkiem przepuszczania polaryzatora i osią główną przekroju indykatrysy współczynników załamania w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji fali (kierunkiem polaryzacji promienia szybkiego).

4 Rys.5. Ilustracja orientacji wektora elektrycznego fali świetlnej podczas przejścia przez kryształ dwójłomny. Rzuty wektora E na kierunki szybkiego i wolnego promienia wynoszą: Ex E cos i E y E sin Po przejściu przez ośrodek dwójłomny promienie są przesunięte w fazie o: n l n l x y l l x oraz y i x y n x ny n Natężenia pola elektrycznego tych promieni wynoszą: ' ' t i E E sin cost Ex E cos cos y Analizator przepuszcza rzuty wektorów elektrycznych na płaszczyznę jego transmisji A. E E x E E x t i Ey E sin cos cost coscost cost ale sin cos cos E y E sin cost cost sint sin człon sint jest członem periodycznym. E E sin cos sin sint E sin sin sint. Człon E sin sin jest amplitudą fali. Natężenie wiązki wychodzącej I E sin sin I sin sin Transmisja układu I 1 l sin sin sin 1 cos sin sin n. I Pomiar transmisji układu pozwala na wyznaczenie przesunięcia fazowego oraz zmian dwójłomności. Największą amplitudę zmian uzyskujemy dla φ = π/4. Zmiany transmisji układu można wykorzystać do pomiarów zmian orientacji indykatrysy współczynników załamania. Zjawisko Pockelsa i Kerra Jeżeli zmiana dwójłomności (n) jest liniową funkcją natężenia pola elektrycznego E to mówimy o liniowym efekcie (zjawisku) elektrooptycznym lub o efekcie Pockelsa. Zjawisko Pockelsa może być obserwowane tylko w kryształach (materiałach) które nie posiadają środka symetrii. Efekt ten w sposób bardzo uproszczony można opisać następującą zależnością: n k E

5 Jeżeli zmiana dwójłomności (n) jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego mamy do czynienia z kwadratowym zjawiskiem elektrooptycznym nazwanym na cześć jego odkrywcy zjawiskiem (efektem) Kerra n k E W obu przypadkach przyłożenie pola elektrycznego może powodować zmianę współczynnika załamania ośrodka zarówno dla wiązki zwyczajnej jak i nadzwyczajnej. Efekt Kerra występuje zarówno w kryształach ze środkiem symetrii jak i kryształach niecentrosymetrycznych. W kryształach w które nie posiadają środka symetrii efekt Kerra jest znacznie słabszy od efektu Pockelsa dlatego jest często pomijany. Stałe występujące po prawej stronie powyższych równań są związane ze współczynnikami elektroptycznymi. Współczynniki elektrooptyczne tworzą tensor trzeciego rzędu (efekt liniowy) lub czwartego rzędu (efekt kwadratowy). Podłużne i poprzeczne zjawisko elektroopyczne Jeżeli kierunek rozchodzenia się wiązki światła jest równoległy do kierunku zewnętrznego pola elektrycznego mamy do czynienia z podłużnym zjawiskiem elektrooptycznym natomiast w przypadku gdy kierunek pola elektrycznego jest prostopadły do kierunku wiązki - zjawisko nazywamy poprzecznym. Rys.6. Ilustracja podłużnego i poprzecznego zjawiska elektrooptycznego. Na rys. przedstawiono wzajemną orientację kierunku rozchodzenia się wiązki światła r oraz pola elektrycznego E w podłużnym i poprzecznym efekcie elektrooptycznym. Powierzchnie zakreskowane symbolizują elektrody naniesione na kryształ. Do elektrod przykładane jest napięcie powodujące zmianę dwójłomności ośrodka w którym rozchodzi się wiązka światła. Rys.7 Taki sam układ stosowany jest do badania zjawiska Kerra lecz zamiast komórki Pockelsa w układzie umieszczona jest komórka Kerra. Zależność transmisji komórki Pockelsa od natężenia pola elektrycznego Jeżeli zmiana dwójłomności wywołana jest przez liniowe zjawisko elektrooptyczne to różnica faz między promieniem szybkim i wolnym jest sumą przesunięć fazowych wywołanych dwójłomnością spontaniczną Δn (dwójłomnością dla E ) oraz dwójłomnością wywołaną polem elektrycznym δδn l n n.

6 Zależność transmisji układu w którym umieszczona jest komórka Pockelsa od natężenia pola elektrycznego przyłożonego do kryształu otrzymamy podstawiając przesunięcie fazowe do równania na transmisję T układu I 1 1 T 1 cos 1 cos n kel /. I Różnicę faz dla E = a więc i transmisję układu możemy zmieniać zmieniając długość kryształu. W elektrooptyce często zamiast stosowane jest oznaczenie. Jeżeli dla danej długości fali dobierzemy odpowiednią długość kryształu to dla E możemy otrzymać dowolną wartość transmisji. Często dobiera się długość kryształu tak aby dla E transmisja układu była równa ½. Napięcie potrzebne do wywołania różnicy faz (również napięcie potrzebne do zmiany transmisji układu od maksymalnego przepuszczania do całkowitego wygaszania) nazywane jest napięciem półfali i oznaczane symbolem U 1/. Z równania wynika że natężenie pola elektrycznego odpowiadającego napięciu półfali E kl 1/ / Rys.8. Zależność natężenia prądu fotokomórki od napięcia przykładanego do komórki Pockelsa Korzystając z zależności E = U/d gdzie: U oznacza napięcie natomiast d jest odległością pomiędzy elektrodami naniesionymi na kryształ (rys.3) otrzymamy: U 1/ d / kl Napięcie półfali podawane jest zwyczajowo w V/cm (jest to napięcie półfali dla kryształu w którym droga optyczna jest równa 1 cm). Jeżeli korzystamy z podłużnego efektu elektrooptycznego to droga l jaką przebywa promień świetny w krysztale jest równa odległości pomiędzy elektrodami d i napięcie półfali nie zależy od wymiarów kryształu. W przypadku zjawiska poprzecznego napięcie półfali jest proporcjonalne do odległości pomiędzy elektrodami d i odwrotnie proporcjonalne do drogi l jaką przebywa przez promień świetlny. Tak więc wygodniej jest korzystać z efektu poprzecznego ponieważ wydłużając drogę optyczną i zmniejszając grubość kryształu można znacznie zmniejszyć napięcie potrzebne do sterowania wiązką świetlną. Zależność transmisji komórki Kerra od natężenia pola elektrycznego Jeżeli zjawisko elektrooptyczne związane jest ze zjawiskiem Kerra to zmiana dwójłomności jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Podstawiając n K E do równania na transmisję układu otrzymujemy I 1 1 T 1 cos 1 cos n KE l /. I

7 Rys.9. Dla materiałów izotropowych optyczne n. Warto zwrócić uwagę na to że w przypadku zjawiska Kerra zarówno przesunięcie fazowe jak i napięcie półfali zależy od natężenia pola elektrycznego lu KE l / K. d Na zakończenie należy zaznaczyć że optyka ośrodków anizotropowych jest zagadnieniem bardzo skomplikowanym któremu poświęcono kilka monografii. Niniejsze opracowanie ma na celu wyjaśnienie podstawowych zjawisk optycznych występujących w ośrodkach anizotropowych a prostotę opisu uzyskano kosztem ograniczenia zakresu omawianych zagadnień oraz znacznych uproszczeń. Zainteresowanych przedstawionymi tu problemami odsyłamy do podręczników lub monografii z optyki. Rys.1. Zależność natężenia wiązki światła od napięcia przykładanego do komórki Kerra Rys.11. Zależność przesunięcia fazowego od napięcia dla komórki Kerra

8 Część pomiarowa I. Zestaw przyrządów: 1. Zasilacz wysokonapięciowy.. Ława optyczna polaryzator analizator fotoogniwo dioda laserowa lub laser. 3. Mikrowoltomierz. 4. Komórki Pockelsa i Kerra. II. Przebieg pomiarów:.1. Sprawdzanie prawa Malusa Zestawić układ wg schematu (rys. 1). Polaryzator i analizator są umieszczone w obrotowych oprawach z naniesionymi podziałkami kątowymi. Wiązka światła emitowanego przez źródło przechodzi kolejno przez polaryzator i analizator po czym pada na powierzchnię fotoogniwa wskutek czego przez fotoogniwo płynie prąd. Wartość natężenia prądu proporcjonalną do strumienia świetlnego odczytuje się przy pomocy miernika. Rys. 1. Schemat układu do sprawdzania prawa Malusa. 1. Wyjąć polaryzator i analizator z układu pomiarowego.. Wyjustować układ - włączyć zasilanie diody laserowej i skierować wiązkę tak aby w całości padała do wnętrza fotoogniwa.. Obracając polaryzator znaleźć takie jego położenie przy którym miernik pokazuje maksymalną wartość natężenia prądu (dla tego położenia przyjąć: α = I = I ) 3. Przy tak ustalonej geometrii układu i nieruchomym polaryzatorze wykonać pomiary zależności natężenia prądu fotoogniwa od kąta skręcenia analizatora. Pomiary wykonać co 1 w przedziale od do 36.. Badanie zjawiska Pockelsa Zestawić układ wg schematu (rys. 13). Rys. 13. Schemat układu do badania efektu Pockelsa (Kerra). 1. Włączyć zasilanie diody laserowej (lasera). Wyjustować układ - skierować wiązkę tak aby przechodząc przez wszystkie elementy układu w całości padała do wnętrza fotoogniwa.

9 . Usuń analizator z układu pomiarowego. Określ płaszczyznę polaryzacji lasera - wyznacz takie położenie polaryzatora dla którego wartość fotoprądu będzie maksymalna (w takim położeniu kierunek polaryzacji polaryzatora jest zgodny z kierunkiem polaryzacji lasera). Zanotuj wartość kąta β pod jakim spolaryzowany jest laser. 3. Ustaw polaryzator pod kątem 45 do płaszczyzny polaryzacji lasera (obrót zgodny z ruchem wskazówek zegara). 4. Ustaw analizator prostopadle do płaszczyzny polaryzacji polaryzatora (obróć o 45 o przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). 5. Wykonaj pomiary zależności transmisji układu (natężenia prądu fotoogniwa) od napięcia przykładanego do komórki Pockelsa w zakresie -1 V do 1 V co 5 V. Uwaga: przyłożenie napięcia powyżej 1 V grozi przebiciem kryształu i zniszczeniem komórki..3. Badanie zjawiska Kerra 1. Zestawić układ wg schematu (rys.13). W miejsce komórki Pockelsa wstawić komórkę Kerra.. Włączyć zasilanie diody laserowej. Wyjustować układ - skierować wiązkę tak aby przechodząc przez wszystkie elementy układu w całości padała do wnętrza fotoogniwa. Uwaga. Jeżeli czynności opisane w punktach 3 5 to nie ma potrzeby ich powtarzania. 3. Określ płaszczyznę polaryzacji lasera - wyznacz takie położenie polaryzatora liniowego dla którego wartość fotoprądu będzie maksymalna (w takim położeniu kierunek polaryzacji polaryzatora jest zgodny z polaryzacją lasera). Zanotuj wartość kąta β pod jakim spolaryzowany jest laser. 4. Ustawić polaryzator pod kątem 45 do płaszczyzny polaryzacji lasera (obrót zgodny z ruchem wskazówek zegara). 5. Ustawić analizator prostopadle do płaszczyzny polaryzacji polaryzatora (obróć o 45 o przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). 6. Wykonać pomiary zależności transmisji układu (natężenia prądu fotoogniwa) od napięcia przykładanego do komórki Kerra. W zakresie do 5 V co zmieniać napięcie co około 5 V a w zakresie od 5 do 9V co V dla obu polaryzacji zasilania + i -. III. Opracowanie wyników Sprawdzanie prawa Malusa Wykonać wykres zależności natężenia prądu fotoogniwa I/I max od kąta skręcenia płaszczyzny analizatora. I max oznacza maksymalną wartość prądu fotoogniwa (odpowiadającą max transmisji układu). Na wykresie narysować zależność funkcji cos od kąta. Porównać uzyskane zależności i wyjaśnić przyczynę ewentualnego przesunięcia fazowego. 3.. Badanie zjawiska Pockelsa 1. Narysować wykres zależności natężenia prądu fotoogniwa (I I ) od napięcia przykładanego do komórki Pockelsa. I oznacza minimalne natężenie prądu fotokomórki (natężenie prądu spowodowane promieniowaniem rozproszonym docierającym do fotokomórki).. Narysować wykres zależności zmian przesunięcia fazowego od napięcia przykładanego do komórki Pockelsa. Na wykresie zaznaczyć napięcie półfali. Uwaga: Zmiana transmisji komórki od wartości minimalnej do maksymalnej i odwrotnie oznacza przesunięcie fazowe między promieniem szybkim i wolnym o π Badanie zjawiska Kerra 1. Narysować wykres zależności (I I ) od napięcia przykładanego do komórki Kerra. I oznacza minimalne natężenie prądu fotokomórki (natężenie prądu spowodowane promieniowaniem rozproszonym docierającym do fotokomórki).. Narysować wykres zależności zmian przesunięcia fazowego od napięcia przykładanego do komórki Kerra. Uwaga: Zmiana transmisji komórki od wartości minimalnej do maksymalnej i odwrotnie oznacza przesunięcie fazowe między promieniem szybkim i wolnym o π.