Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 5,6, str. 1

Podobne dokumenty
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

lim e(kt p) = 0 (29) G 1 (z) 1 + G 1 (z)g 2 (z) + + K nz K i (p i ) k = 0

27. Regulatory liniowe o wyjściu ciagłym. e(t) u(t) G r (s) G r (s) = U(s) E(s) = k p = k p + j0, k p > k p k ob.

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1

Inżynieria Systemów Dynamicznych (5)

Automatyka i robotyka

Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. 1. Podstawowe pojęcia. u 1. y 1 y 2... y n. z 1 z 2... z l.

(dyskretyzacja transmitancji G(s)) K (1 + st 1 )(1 + st 2 ) = K T 1 T 2 ( 1 T 1. z z a. z(e Tp/T1 e Tp/T2 )

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Technika regulacji automatycznej

Automatyka i robotyka

Podstawowe człony dynamiczne

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

u (0) = 0 i(0) = 0 Obwód RLC Odpowiadający mu schemat operatorowy E s 1 sc t = 0 i(t) w u R (t) E u C (t) C

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Inżynieria Systemów Dynamicznych (4)

Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Przeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Zagadnienia współczesnej elektroniki Elektroakustyka

Podstawowe czªony dynamiczne. Odpowied¹ impulsowa. odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, { dla t = 0

Obwody prądu zmiennego

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

Technika regulacji automatycznej

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Część 1. Transmitancje i stabilność

f = 2 śr MODULACJE

Laboratorium z podstaw automatyki

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

TEORIA STEROWANIA I, w 5. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Badanie stabilności liniowych układów sterowania

Sterowanie Serwonapędów Maszyn i Robotów

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0

Zastosowanie przeksztaªcenia Laplace'a. Przykªad 1 Rozwi» jednorodne równanie ró»niczkowe liniowe. ÿ(t) + 5ẏ(t) + 6y(t) = 0 z warunkami pocz tkowymi

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych

Automatyka i robotyka

28 maja, Problem Dirichleta, proces Wienera. Procesy Stochastyczne, wykład 14, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126

Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4

Systemy. Krzysztof Patan

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

Podstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.

ψ przedstawia zależność

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:

Kryterium miejsca geometrycznego pierwiastków

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

Układy z regulatorami P, PI oraz PID

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

Podstawowe człony dynamiczne

Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Języki Modelowania i Symulacji









Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego. Badanie przerzutników

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

#09. Systemy o złożonej strukturze

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

1. Regulatory ciągłe liniowe.

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Techniki regulacji automatycznej

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

OBWODY MAGNETYCZNE SPRZĘśONE

PROCESY STOCHASTYCZNE. PEWNE KLASY PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Definicja. Procesem stochastycznym nazywamy rodzinę zmiennych losowych X(t) = X(t, ω)

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017

Chemia Analityczna. Autor: prof. dr hab. inż Marek Biziuk

Transkrypt:

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 1 18. Klasyfikacja UR ze wzgl. na posać sygn. wejściowego a) regulacja sałowarościowa y () = cons b) regulacja programowa c) regulacja nadażna 19. Zadania układów regulacji a) zadanie nadażania e() b) zadanie przesawiania c) zadanie kompensacji zakłóceń 2. Wskaźniki jakości procesu regulacji a) warość uchybu usalonego e u e() = e u + e p () lim e p() = lim e() = se(s) s e( ) + e() G o (s) e u (a) b) czas regulacji r Rys. 45 (b) h( ) y u 2 h( ) y u h 1 h 2 h r (a) Rys. 46 c) przeregulowanie κ: κ = h 1 h 1% Podsawy auomayki (z) (b) ( h3 = h 2 = h ) 1 h 2 h 1 h hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 2 21. Sabilność ciagłych układów liniowych u( ) Ci¹g³y uk³ad dynamiczny y( ) Rys. 47 ẋ = F(x) (28) x = punk równowagi układu, zn. F() = x() = x dla = x = > x < η x() < ε (29) ε> η> x = n x 2 i (3) i=1 x 2 1 2 x 1 x 3 Rys. 48 lim x() = (31) Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 3 22. Warunek konieczny i dosaeczny sabilności ukł. ciagłych G(s)= L(s) M(s) = b ms m + + b 1 s + b =k (s z 1)(s z 2 )...(s z m ) a n s n + + a 1 s + a (s s 1 )(s s 2 )...(s s n ) z 1,... z m zera ransm., s 1,...s n bieguny, k = b m /a n (32) k m (s z i ) i=1 G(s)= q (s s j ) r, (33) [s 2 + 2σ l s + (σl 2 + ωl 2)] j=1 l=1 q + 2r = n, bieguny pojedyncze s j lub s l = σ l + jω l [ q ] r g() =L 1 [G(s)]= j e sj B l + e σl sin(ω l + θ l ) ½() (34) ω l j=1 l=1 j, B l, θ l sa sałymi zależnymi od k, z i, s j, σ l, ω l s j gj( ) gl( ) s j < s l1 l l g j( ) s l2 l g l( ) l < s l1 =j l s j g j( ) s j = s l2 =j l g l( ) l = l s l1 s j s j > l Rys. 49 l s l2 l > Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 4 G(s) Re(s i ) <, i = 1,... n G(s) = L(s) M(s) M(s) = a n s n + a n 1 s n 1 +... a 1 s + a = 23. Kryerium sabilności Hurwiza a) a, a 1,...a n > M(s) = a n s n + a n 1 s n 1 +... a 1 s + a = (35) b) n, n 1,... 2, 1 a n 1 a n 3 a n 5... a n a n 2 a n 4... n = a n 1 a n 3... a n a n 2........................... }{{} n Przykład n (36) G o (s) = k s(1 + st 1 )(1 + st 2 ) G(s) = G o(s) 1 + G o (s) = L(s) M(s) M(s) = T 1 T 2 s 3 + (T 1 + T 2 )s 2 + s + k = a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a T 1 T 2 >, T 1 + T 2 >, k > a 2 a T 1 + T 2 k 3 = a 3 a 1 = T 1 T 2 1 a 2 a T 1 + T 2 k T 1 + T 2 > T 1 T 2 k Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 5 24. Kryerium sabilności Rouha s n s n 1 s n 2 s n 3 s n 4... a n a n 2 a n 4 a n 6... a n 1 a n 3 a n 5 a n 7... b 1 b 2 b 3... c 1 c 2 c 3... d 1 d 2............. (37) b 1 = c 1 = d 1 = a n a n 2 a n 1 a n 3, b 2 = a n 1 a n 1 a n 3 b 1 b 2, c 2 = b 1 b 1 b 2 c 1 c 2, d 2 = c 1 a n a n 4 a n 1 a n 5, b 3 = a n 1 a n 1 a n 5 b 1 b 3,... b 1 b 1 b 3 c 1 c 3,... c 1 a n 6 a n 7,... a n 1 a n a n 1 G(s) = L(s) M(s), M(s) = a ns n + a n 1 s n 1 + + a 1 s + a = Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 6 Przykład M(s) = (s + 2)(s 2 s + 4) = s 3 + s 2 + 2s + 8 = s 3 1 2 s 2 1 8 b s 1 1 = 1 1 2 6 1 1 8 = 6, c 1 = 1 1 8 6 6 = 8 s 8 układ niesabilny, 2 bieguny w prawej półpłaszcz. zespolonej Przykład M(s) = s 5 + 2s 4 + 2s 3 + 4s 2 + 11s + 1 = s 5 1 2 11 s 4 2 4 1 b 1 = 1 1 2 s 3 ǫ 6 2 2 4 = ǫ, b 2 = 1 1 11 2 2 1 = 6, s 2 12 1 ǫ s 1 c 1 = 1 2 4 6 ǫ ǫ 6 12 ǫ, c 2 = 1 2 1 ǫ ǫ = 1, s 1 d 1 = ǫ ǫ 6 12 12 1 = ǫ ( 1ǫ + 6 12 ) 6, e 1 = 1 12 1 12 ǫ 6 ǫ 6 = 1 ǫ układ niesabilny, 2 bieguny w prawej półpłaszcz. zespolonej p = [1 2 2 4 11 1]; roos(p) ans =.895 + 1.4561i,.895-1.4561i -1.247 + 1.375i, -1.247-1.375i -1.387 Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 7 25. Kryerium sabilności Michajłowa (częsoliwościowe) G(s) = L(s) M(s), M(s) = a ns n + a n 1 s n 1 +... a 1 s + a = = a n (s s 1 )(s s 2 )...(s s n ) (38) M(jω) = M(s) s=jω = a n (jω s 1 )(jω s 2 )... (jω s n ) (39) js i s i j Rys. 5 Z(jω) = Z(jω) e jϕ(ω), ϕ(ω) = arg Z(jω) Re(s i ) < arg (jω s i ) = +π <ω< Re(s i ) > arg (jω s i ) = π <ω< s i s i js i js i Podsawy auomayki (z) Rys. 51 n arg M(jω) = arg(jω s i ) (4) i=1 hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 8 Jeśli w prawej półpłaszcz. zespolonej l pierwiasków M(jω), o: arg M(jω) = l( π) + (n l)π = (n 2l)π (41) <ω< Jeśli układ asympoycznie sabilny, zn. l =, o: Re[M( jω)] = Re[M(jω)], arg ω< M(jω) = n π 2 arg M(jω) = nπ (42) <ω< Im[M( jω)] = Im[M(jω)] < ω < ω < ( Re(s i ) <, i = 1, 2,... n) (43) arg ω< M(jω) = (n 2l) π 2 (44) n2 Im M( s) n1 n4 Im M( s) 1 2 Re M( s) Re M( s) 3 n3 n4 1, 3 > 2 < (a) układy sabilne układ niesabilny ponieważ Rys. 52 (b) układ niesabilny arg M(jω) = ψ 1 + ψ 2 + ψ 3 = ω< (n 2l) π 2 = dla n = 4 jes l = 2 Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 9 26. Sayzm i asayzm ciagłych układów regulacji G o (s) = L o(s) s l M o (s) (45) y () e() G o (s) y() + Rys. 53 G o (s) = L o(s) M o (s) = b ms m + b m 1 s m 1 +...b 1 s + b a n s n + a n 1 s n 1 + + a 1 s + a, m n L o (s) k o = lim G o (s) = lim s s M o (s) = b a a) układ sayczny, y () = ½(): s se(s) = lim s sg e (s) s = lim s 1 + G o (s) = 1 + k o b) układ asayczny 1-go rzędu (l = 1), y () = ½(): s sg e (s) s = lim s 1 + L o(s) sm o (s) = lim s sm o (s) sm o (s) + L o (s) = c) układ asayczny 1-go rzędu (l = 1), y () = ½(): s sg e (s) s 2 = lim s ( ) 1 + L o(s) sm o s (s) = lim s M o (s) sm o (s) + L o (s) = k o Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 1 27. Dokładność sayczna a) odpowiedź skokowa, y () = ½(): s se(s) = lim s sg e (s) s = lim s 1 + G o (s) = (46) 1 + k p k p = k o = lim s G o (s) sała uchybu położenia (47) przy założeniu, że układ jes sabilny l = k p < e u = 1 + k p l 1 k p = lim s L o (s) s l M o (s) = e u = b) odpowiedź na sygnał liniowo narasajacy y () = ½(): s se(s) = lim s sg e (s) s 2 = lim s s + sg o (s) = lim s sg o (s) = k v (48) k v = lim s sg o (s) sała uchybu prędkościowego (49) l = k v = e u l = 1 k v = lim s L o(s) s sm o (s) < e u = k v l 2 k v = lim s L o(s) s s l M o (s) = e u = Podsawy auomayki (z) hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski

Poliechnika Poznańska, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykłady 5,6, sr. 11 c) odpowiedź na sygnał paraboliczny y () = 2 2 ½(): s sg e (s) s 3 = lim s s 2 + s 2 G o (s) = lim s s 2 G o (s) = k a (5) k a = lim s s 2 G o (s) sała uchybu przyspieszeniowego (51) l =, 1 k a = e u l = 2 k a = lim s 2 L o (s) s s 2 M o (s) < e u = k a l 3 k a = lim s 2 L o(s) s s l M o (s) = e u = e u l = l = 1 l = 2 l = 3 y () = ½() 1+k p y () = ½() k v y () = 2 2 ½() k a y( ) y ( ) l l= y( ) y ( ) l l=1 l= y( ) y ( ) l l=2 l=,1 e( ) e( ) l= e( ) l=,1 e u l= l e l=1 u l e u l=2 l (a) Podsawy auomayki (z) (b) (c) Rys. 54 hp://www.pu.poznan.pl/ waldemar.wroblewski